Agricultural Portfolio Choice during Great Recession : an Application of Arbitrage Pricing Theory

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1 Construção de Carteiras Agrícolas durante a Crise de : uma Aplicação da Teoria de Apreçamento por Arbitragem Agricultural Portfolio Choice during Great Recession : an Application of Arbitrage Pricing Theory Fabris Cardoso Prestes* Nelson Seixas dos Santos** Resumo: Este trabalho utiliza a teoria de apreçamento por arbitragem para construir estratégias de operação long-short entre os mercados acionário e de commodities agrícolas de empresas do seguimento de agricultura da BM&FBovespa, tendo como variáveis explicativas o prêmio de risco de mercado medido pelo excesso de retorno do índice Bovespa em relação à taxa CDI - e o retorno de commodities agrícolas, milho, soja e algodão. O modelo estimado tem baixo poder explicativo, mas os resultados apontam que ele se mostrou capaz de replicar a tendência de retorno da ação da única empresa que atua em ambos os mercados no Brasil - SLC Agrícola -, indicando que o método é promissor mesmo em períodos de alta volatilidade, como o da crise de Palavras-chave: APT. CAPM. Retorno de ativos. Agricultura. Abstract: This paper uses arbitrage pricing theory to build strategies long-short between asset and commodities markets of Brazilian commodity, futures and stock exchange BM&FBovespa. To do so we specified the model with market risk premium, corn, soy and cotton returns. The estimated model has low explanatory power, but it was able to replicate the tendency of the sole firm that competes in both Brazilan markets, that it, SLC Agrícola, even during periods of high volatility as the Great Recession of Keywords: APT. CAPM. Asset returns. Agriculture. JEL Classification: G12; Q14; C13. 1 Introdução A teoria de apreçamento por arbitragem (APT), devida a Ross (1976), conhecida pela sigla APT, determina o preço dos ativos financeiros com base na lei do preço único. Esta impõe que ativos com mesmo retorno e risco têm mesmo preço, pois, caso contrário, os agentes comprariam o ativo mais barato e venderiam o mais caro para obter ganhos sem risco. Tais operações chamadas de arbitragem continuariam sendo executadas * Economista pela Universidade Federal de Pelotas (UFPel). fabrisprestes@gmail.com ** Doutor em Economia pela USP. Professor do Departamento de Economia e Relações Internacionais da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). nelson.seixas@ufrgs.br 3

2 Fabris Cardoso Prestes, Nelson Seixas dos Santos no mercado enquanto persistisse a diferença entre os preços dos ativos em questão. Concretamente, a APT se traduz na suposição de existência de variáveis fundamentais na economia chamadas fatores de risco em relação às quais os retornos de quaisquer ativos poderiam ser determinados a menos de um erro de média zero e variância constante por meio da construção de uma carteira com mesmo risco e retorno do ativo que se deseja apreçar. Econometricamente, a equação fundamental da APT se resume a uma regressão linear múltipla para cada ativo. A estimação dos parâmetros da equação do APT poderia, então, ser feita por mínimos quadrados ordinários (MQO). O principal problema, porém, é escolher as variáveis adequadas para os fatores de risco, posto que a teoria não indica quais seriam esses fatores. No Brasil, Schor, Bonomo e Pereira (1998) utilizam variáveis macroeconômicas para apreçar carteiras compostas por ações de diversos setores, obtendo resultados dúbios em relação à validade daqueles fatores para estimar a APT. Propõem, então, o emprego da variação de preços no atacado dos produtos elaborados pelas empresas como possíveis fatores de risco. Assim, tendo em vista a importância do setor agrícola na economia brasileira, este trabalho testa a possibilidade de usar a APT para construir uma carteira composta por ações de empresas do setor agrícola da BM&FBovespa e os produtos por ela elaborados que permita realizar ganhos de arbitragem entre os mercados acionário e de produto. Para isso, utiliza-se como fatores de risco os retornos da ação de SLC Agrícola e das commodities milho, soja e algodão transacionadas na própria BM&FBovespa. O trabalho está organizado da seguinte forma: na seção 2 é apresentada a teoria de apreçamento por arbitragem; na seção 3 são apresentados os dados, os tratamentos e transformações sobre eles, o procedimento de especificação, estimação e teste do modelo APT; na seção 4 são mostrados e discutidos os resultados, focando no ajuste no modelo dentro da amostra; e na seção 5 são tecidas as considerações finais. 2 A teoria de apreçamento por arbitragem A APT tem como suposição principal que o retorno esperado de um ativo arriscado resulta da combinação de k fatores de risco, mas não determina quais são esses fatores. Portanto, seria possível construir com tais fatores uma carteira cujos retornos reproduzissem o retorno de qualquer ativo. Em virtude disso, a APT não necessita de hipóteses sobre a distribuição dos retornos dos ativos nem sobre a preferência dos indivíduos. Formalmente, em uma economia com N ativos, na hipótese de validade da APT, temos que vale: e 4

3 Construção de Carteiras Agrícolas durante a Crise de : uma Aplicação da Teoria... em que α i, β i, F k são, respectivamente, o intercepto e a sensibilidade do i-ésimo ativo e o k-ésimo fator de risco para o ativo i. 3 Ross (1976) mostra que, se não existir arbitragem, o modelo expresso na equação 1 é uma boa aproximação para a dinâmica de preços de ativos da economia. Dados e metodologia A amostra é composta por observações coletadas, no período de 1º de janeiro de 2007 a 22 de setembro de 2010, de três fontes: na bolsa de valores BM&FBovespa foram obtidos os preços de fechamento diário do índice de ações Ibovespa, das ações da SLC Agrícola S.A. (SLCE3) negociadas no novo mercado dessa bolsa; no Centro de Pesquisa Agrícola da Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz da Universidade de São Paulo (Cepea/Esalq/USP) se obteve o preço de médio diário de algodão, milho e soja; e na Cetip S.A. se obteve a taxa média diária dos certificados de depósito interfinanceiro (CDI), coletados em formato MS-Excel e importados para o GRETL 1.9.3, programa no qual foram realizados todos os procedimentos estatísticos e econométricos. A SLC foi a única escolhida para realização do teste, porque não há outra empresa do setor agrícola da BM&FBovespa que atua em mercados cujos produtos são também negociados com ampla liquidez nessa bolsa (milho, soja e algodão os quais, por isso mesmo, foram selecionados para montar a carteira agrícola em questão). Esse procedimento está de acordo com Schor, Bonomo e Pereira (2004), que propõem que variáveis relacionadas ao setor ao qual as empresas pertencem são alternativas para fatores de risco na APT. Quanto à taxa CDI, foi utilizada como medida da taxa de juros sem risco para captar recursos em bolsa porque é a taxa de juros que incide sobre as transações interbancárias efetuadas diariamente no processo de zeragem da contabilidade bancária. O Ibovespa foi selecionado para compor a medida de prêmio de risco de mercado para uma ação, pois sua carteira, composta pelas ações das maiores companhias de capital aberto do país, corresponde a cerca de 80% do volume financeiro e dos negócios verificados no mercado à vista da BM&FBovespa. A estratégia empírica para construir a carteira proposta consistiu em estimar por MQO o retorno da ação da empresa contra o prêmio de risco de mercado medido pelo excesso de retorno do Ibovespa em relação ao CDI e os retornos do de milho, algodão e soja, conforme a equação 2: R SLC = α +β 1.(R IBOV -R CDI ) + β 2.(R ALG -R CDI ) + β 3.(R SOJA -R CDI ) + β 4.(R MILHO -R CDI ) (1) em que R SLC, R ALG, R SOJA R MILHO e R CDI denotam, respectivamente, o retorno de SLC, do algodão, da soja, do milho e a taxa CDI; é uma constante; β i é os coeficientes do modelo; R i -R CDL é o excesso de retorno do ativo i em relação ao retorno do CDI, e ε é o erro. Os dados de preços foram transformados em retorno por meio da fórmula logarítmica expressa na equação 3, gerando as séries utilizadas no modelo de regressão. 5

4 Fabris Cardoso Prestes, Nelson Seixas dos Santos (3) As séries de SLCE e de Ibovespa têm comportamentos semelhantes, sendo particularmente voláteis entre agosto 2008 e junho de 2009, durante a grande recessão de 2007 a 2010, como pode ser visto nos Gráficos 1 e 2. Gráfico 1 - Retorno diário da ação (SLCE3) Gráfico 2 - Retornos diários do Ibovespa Também a série da taxa CDI apresenta maiores oscilações entre abril de 2008 e setembro de 2009, como mostra o Gráfico 3. 6

5 Construção de Carteiras Agrícolas durante a Crise de : uma Aplicação da Teoria... Gráfico 3 - Retornos diários da taxa de juro CDI Quanto às commodities agrícolas algodão, milho e soja, conforme se pode observar na Tabela 1, das estatísticas das séries de retornos das commodities, a maior média de retornos foi alcançada pelo algodão e a menor média diária de retorno foi a do milho. Todavia, a soja apresentou 0,013 de desvio padrão, sendo, portanto, a série de commodities que apresentou a maior variabilidade dos retornos, variando de -0,074 a 0,048 em seus pontos de mínimo e máximo, respectivamente. Já as commodities algodão e milho apresentaram menor desvio padrão, representando, entretanto, um menor risco associado ao seu retorno. Tabela 1 - Estatísticas descritivas dos retornos diários das commodities Commodities Média Desvio padrão Mínimo Máximo Algodão 0, ,0048-0,022 0,027 Soja 0, ,013-0,074 0,048 Milho 0, ,0076-0,033 0,061 Observando o Gráfico 4 de retornos diários do algodão, percebe-se que não há um período constante de estabilidade dos retornos, demonstrando-se variável ao longo do período analisado. Portanto, quando comparados os retornos das commodities, percebe-se que possuem variabilidade menor que os das ações das empresas analisadas, e, todavia, a maior estabilidade pode estar ligada ao uso de estoque de produtos que ajudam na estabilização dos preços e, consequentemente, dos seus retornos. 7

6 Fabris Cardoso Prestes, Nelson Seixas dos Santos Gráfico 4 - Retornos diários de algodão O Gráfico 5 mostra os retornos diários da soja, apresentando a maior variabilidade nos retornos diários entre as três commodities analisadas. Os períodos de janeiro a julho de 2007 e de junho a setembro de 2010 foram os de maior estabilidade dos seus retornos, e entre esses períodos houve bastante variabilidade dos retornos. Gráfico 5 - Retornos diários da commodity soja O Gráfico 6 demonstra a série de retornos diários do milho e revela instabilidade em praticamente todo o período abordado. Somente após 2009 a série se mostra de maneira mais suavizada, com uma tendência de retornos positivos no decorrer dos meses de junho a setembro de

7 Construção de Carteiras Agrícolas durante a Crise de : uma Aplicação da Teoria... Gráfico 6 - Retornos diários da commodity milho 4 O teste da eficácia da arbitragem construída com a carteira obtida pelos parâmetros β da APT é auferida pela validade das hipóteses do modelo de regressão linear clássico, ou seja, o procedimento consistirá em avaliar, por meio do teste de correlação serial de Durbin e Watson, a presença de autocorrelação entre os resíduos, o que indicaria possibilidade de omissão de variável relevante. Resultados e discussão considerações finais Embora o teste de Durbin e Watson seja inconclusivo, a estatística rô sugere que, mesmo que haja correlação serial, esta deve ser pequena, o que, em uma amostra com 853 observações, não deve afetar significativamente a eficiência dos estimadores de MQO. Assim, pode-se ver que apenas o prêmio de risco de mercado R ibov - R cdi e o excesso de retorno sobre o milho R mil - R cdi demonstraram-se significativos aos níveis de significância de 5%, sugerindo que, na montagem da carteira, apenas deveria ser usado o milho. No entanto, tendo em vista que o R² da regressão é de apenas 19,77%, a evidência parece indicar que nem mesmo o milho seria suficiente para montar a carteira. 9

8 Fabris Cardoso Prestes, Nelson Seixas dos Santos Tabela 2 - Modelo estimado: retorno da SLCE Modelo 2: MQO, usando as observações 2007/06/ /09/22 (T = 853) Variável dependente: ret_slce Coeficiente Erro padrão razão-t p-valor const 0, , ,2177 0,82772 r_ibov r_cdi 0, , ,3107 <0,00001 *** r_alg cdi -0, , ,8377 0,40241 r_soja r_cdi -0, , ,2355 0,81386 r_mil r_cdi -0, , ,1280 0,00182 *** Média variável. dependente Soma resíduos. quadrados 0, Desvio Padrão variável dependente 0, , Erro Padrão da regressão 0, R-quadrado 0, R-quadrado ajustado 0, F(4, 848) 52,23839 P-valor(F) 2,34e-39 Log da verossimilhança 1711,242 Critério de Akaike -3412,484 Critério de Schwarz -3388,741 Critério Hannan-Quinn -3403,391 Rô 0, Durbin-Watson 1, Na Tabela 3, apresentam-se os valores estimados e observados lado a lado, a fim de os resultados obtidos e os resultados ocorridos durante o período serem comparados. Na regressão, usa-se os valores do período anterior para se estimar o retorno futuro de SLC. Nota-se que o retorno estimado aproximou-se da média do retorno realizado, seguindo a mesma tendência, indicando que a carteira da APT, ao menos, acompanha a tendência do retorno do ativo. De fato, é evidência que o retorno de SLC acompanha as variações de preços do milho, afetando a lucratividade da empresa e, portanto, impactando a demanda pelas ações. 10

9 Construção de Carteiras Agrícolas durante a Crise de : uma Aplicação da Teoria... Tabela 3 - Aplicação do modelo versus o observado para a SLCE Data Estimado SLCE Observado SLCE 01/09/2010 0, , /09/2010 0, /09/2010-0, , /09/2010-0, , /09/2010-0, /09/2010 0, , /09/2010-0, , /09/2010-0, /09/2010 0, /09/2010 0, , /09/2010-0, , /09/2010 0, , /09/2010-0, , /09/2010-0, /09/2010 0, , /09/2010-0, ,02532 Média -0, , Considerações finais Este trabalho utilizou a APT de Ross (1976) para construir uma carteira de replicante do retorno da SLC Agrícola durante a crise de por meio da estimação por MQO de um modelo de regressão múltipla com as variáveis prêmio de risco de mercado e excesso de retornos de milho, algodão e soja. O modelo ajustado revelou que apenas o milho afeta o retorno de SLC, tendo, porém, impacto de apenas 19,72%. Ainda assim, o modelo se mostrou capaz de replicar a tendência de retorno da ação da SLC, indicando que o método se for mais elaborado poderá servir para a construção de uma estratégia de replicante capaz de prover arbitragens por meio de uma estratégia long-short mesmo em períodos de alta volatilidade como a crise de Nesse sentido, a continuidade da pesquisa caminha no sentido de efetuar a estimação do modelo por meio de um modelo de vetor autorregressivo e, se for o caso, com vetor de correção de erros, tendo em vista que mesmo um método bastante simples foi capaz de seguir a tendência do retorno do ativo. Referências CETIP. Série da taxa DI over. Disponível em: < Acesso em: 10 out

10 Fabris Cardoso Prestes, Nelson Seixas dos Santos INFOMONEY. Série de preços de SLCE. Disponível em: < br>. Acesso em: 23 set INSTITUTO DE PESQUSIA ECONOMICA APLICADA. Serie de índice IBOVESPA. Disponível em: < Acesso em: 12 dez ROSS, S. The arbitrage theory of capital asset pricing. Journal of Economic Theory, v. 13, n. 3, p , Disponível em: < upfile/36/ pdf>. Acesso em: 09 set SCHOR, A.; BONOMO, M. A.; PEREIRA, P. V. Arbitrage Pricing Theory (APT) e Variáveis Macroeconômicas. Rio de Janeiro: Departamento de Economia, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, dez (Texto para discussão n. 391). Disponível em: < Acesso em: 16 nov SLC AGRICOLA. A empresa: quem somos. Disponível em: < com.br>. Acesso em: 29 set UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz. Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada. Preços das commodities milho, algodão e soja. Disponível em: <http// Acesso em: 21 nov

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