Ajuste dos Índices de Qualidade do Sistema Elétrico baseado na Metodologia de Programação Linear

Transcrição

1 Ajuste dos Índices de Qualidade do Sistema Elétrico baseado na Metodologia de Programação Linear SILVA, L. N. [1], KNAK NETO, N. [2], ABAIDE, A. R. [3], DORNELLES, A. G. [4] Universidade Federal de Santa Maria - UFSM Santa Maria, Brasil leo.silva93@gmail.com [1], nelsonknakneto.eng@gmail.com [2], alzenira@ufsm.br [3], amandaagressler@gmail.com [4] Resumo No contexto dos Sistemas Elétricos de Potência, a ideia de continuidade no fornecimento de energia está fortemente relacionada com o sucesso operacional do mesmo. Além disso, representa a satisfação do consumidor final com o serviço prestado. Assim, é de suma importância regular os pontos que influenciam a continuidade de fornecimento. Nesse sentido, os índices de continuidade, de forma geral, DEC e FEC, representam, de forma objetiva, o quão bem o sistema comporta-se ao longo de determinado período. São os responsáveis, caso seus limites sejam transgredidos, pela definição das penalidades a serem pagas. Nesse sentido, o presente artigo apresenta uma metodologia de obtenção de um ajuste para esses índices, a fim de minimizar as penalidades pagas pela concessionária, se valendo do fato que, desde que o global da mesma não seja extrapolado, possam ser feitos ajustes nos indicadores dos conjuntos consumidores. Essa metodologia será desenvolvida baseada nas características da Programação Linear. Palavras Chave DEC, FEC, Penalidades, Programação Linear. I. INTRODUÇÃO Com o princípio de regular os parâmetros elétricos e operacionais do sistema elétrico brasileiro, foi criada, em meados dos anos 90, a ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica). A ANEEL estabelece a regulação do sistema de distribuição, determinando os métodos de projeto e operação do sistema. Além disso, a criação desse órgão foi importante na composição de normas que incidem em pontos de qualidade e, consequentemente, confiabilidade, que influenciam no atendimento ao consumidor de forma constante. Nesse contexto, são definidos os índices de confiabilidade do sistema. Esses índices são o DEC (Duração Equivalente de Interrupção), referente ao tempo médio de interrupção ocorrido em um determinado período estabelecido, e o FEC (Frequência Equivalente de Interrupção), referente à frequência média de interrupção de um período de tempo. Esses indicadores estão diretamente relacionados, sendo os mesmos uma "interface" do sistema, que indica o quão confiável o mesmo está sendo ao longo de sua operação. Mais recentemente foram estabelecidos os índices de DMIC (Duração Máxima de Interrupção por Unidade Consumidora) e o DICRI (Duração de Interrupção em dia Crítico), ambos indicadores apenas individuais. Os mesmos vêm sendo utilizados, também, com a finalidade de cálculo de penalidades, mas não serão referidos nesse trabalho devido ao banco de dados a ser utilizado nos testes da metodologia não possuir essas informações dos novos indicadores. A fim de estabelecer uma regra geral para a metodologia de apuração e cálculo de indicadores de confiabilidade, a ANEEL vem determinando, e em algumas vezes, adaptando, uma série de medidas e resoluções que viabilizem esse processo. Uma das principais medidas, nesse sentido, foi protocolada no ano de A Nota Técnica nº 25, de 23 de maio de 2006, estabeleceu dois parâmetros importantes. Primeiramente, para o cálculo dos indicadores de DEC e FEC, a Concessionária deve considerar os históricos de desempenho a curto e médio prazo, além de algumas condições sazonais [1]. Além disso, o segundo ponto de apoio dessa norma foi à apresentação de uma metodologia para definição dos índices globais de DEC e FEC, de cada conjunto consumidor, definido por qualquer agrupamento de unidades consumidoras, global ou parcial, de uma mesma área de concessão de distribuição, definido pela distribuidora e aprovado pela ANEEL [2]. Fig. 1. Gráfico que representa, após a definição do Cluster, a obtenção do índice de DEC global. Obtido de [2]

2 Para tanto, foi indicado que os índices globais de DEC e FEC devem ser estimados baseados em um modelo de Clusters, em que o processo gera esses índices como resultados, a partir de relações entre os conjuntos que pertencem ao mesmo cluster. O processo de estimativa é baseado em um método gráfico, conforme indicado na Figura 1. Nesse exemplo, pode-se estimar o DEC global do Cluster, que é o valor atingido por 10% dos conjuntos pertencentes a este, desconsiderando os 5% piores resultados, além do resultado de DEC global individual, estimado pelo valor já atingido por 50% dos conjuntos, levando em conta a restrição dos 5% piores [1]. Entretanto, essa metodologia pode resultar em alguns erros consideráveis, já que a inter-relação dos conjuntos pertencentes ao mesmo Cluster pode não ser homogênea o bastante para que os resultados globais sejam representativos a todos, resultando na impossibilidade de cumprimento da meta em algum conjunto. Outra medida, importante no sentido de aprimorar a homogeneização do sistema, via um código de regulamentação para todas as concessionárias, foi a criação, em 2010, do PRODIST (Procedimentos de Distribuição), composto de módulos, sendo cada qual determinado para certo ponto do sistema de distribuição. Conforme citado em seu módulo introdutório, foi criado com o objetivo de unificar todas as regras de projeto e operação do sistema [3]. O módulo 8 dessa regulamentação é aquele que cita a qualidade de produto e serviço, estabelecendo parâmetros relativos a limites de tensão, harmônicos, variação de frequência e indicadores de qualidade, entre outros [4]. Assim, a formulação da metodologia de ajuste dos índices de DEC e FEC, proposta no presente artigo, terá sua estrutura baseada nesse módulo da regulamentação, mais precisamente no ponto de qualidade de serviço. Outro ponto citado no mesmo é o método de estimação das penalidades a serem pagas devido a transgressão dos limites de continuidade. Isso se dá, de forma geral, pela comparação entre o índice limite, divulgado pela ANEEL, todo ano, no mês de abril, e o índice apurado no ano corrente, pela concessionária. [4] Um fato importante a ser citado é que a agência propicia à concessionária a autonomia de apurar e estimar os indicadores de continuidade DEC e FEC, além de calcular as penalidades, pagas diretamente ao consumidor, revisados mediante a auditoria. As concessionárias também podem propor ajustes para a metodologia de cálculo, desde que não sejam extrapolados os limites globais da mesma, validando, assim, a meta proposta nesse artigo, de um ajuste inserido nesses limites. II. CÁLCULO DOS INDICADORES GLOBAIS De forma geral, os limites dos indicadores de qualidade de energia são calculados a partir de fórmulas baseadas em médias aritméticas e médias ponderadas. Isso facilita a estimação dos limites, em vias que o número de dados a serem processados é considerável, devido à magnitude dos conjuntos. Basicamente, os limites globais de DEC e FEC estão associados à índices relativos as Unidades Consumidoras. Esses índices são denominados DIC (Duração Individual de interrupção), equivalente à soma de todo o tempo que o consumidor ficou sem o fornecimento de energia durante o mês, e o FIC (Frequência Individual de Interrupção), equivalente ao número total de interrupções relativas ao mesmo mês [4]. Uma sequência de cálculo deve ser seguida para a obtenção, ao final, do indicador global. Essa sequência pode ser representada por: Cálculo do DEC e FEC mensal, trimestral e anual de um conjunto, baseado na média aritmética dos índices de DIC ou FIC, respectivamente, do conjunto trabalhado. No caso do cálculo trimestral ou anual, o processo é semelhante, sendo, porém, calculados como a média ponderada dos índices de DEC ou FEC mensais, relativos aos meses englobados pelo trimestre ou ano a ser calculado. Cálculo do DEC e FEC mensal, trimestral e anual de uma concessionária, baseado no processo de médias ponderadas dos índices obtidos para cada conjunto consumidor da mesma. Além disso, vale ressaltar que, para os índices trimestrais e anuais, devem ser realizadas as médias de Unidades Consumidoras, devido a não garantia de conexão de certa unidade, por dois ou mais meses subsequentes, por exemplo. Cálculo do Índice Global da Concessionária, através do método de Clusters, citado anteriormente, onde são estimados os indicadores globais de DEC e FEC dos conjuntos agrupados em cada unidade de Clusterização. Com a aplicação do PRODIST, alguns critérios foram alterados com a finalidade de melhorar a homogeneidade da definição do índice global [5]. Entretanto, o sistema elétrico brasileiro é heterogêneo, tanto em características elétricas, quanto em características sociais e econômicas, então essa homogeneização no cálculo pode não ser alcançada, em alguns casos, pois não representa a real situação do conjunto, uma vez que o índice global é baseado, basicamente, em desempenho. III. PENALIDADES Através dos índices de DEC e FEC mensais, trimestrais e anuais, estabelecidos pela ANEEL, as penalidades relativas a transgressão dos limites de desempenho podem ser calculadas pela concessionária, estabelecendo uma relação entre os índices limite e o desempenho registrado. Embora as penalidades sejam impostas pela agência reguladora, elas são pagas diretamente para os consumidores afetados. Essa penalidade é paga como desconto na fatura de energia do consumidor. [4] Desde o ano de 2010, com a implementação da regulamentação do PRODIST, essas penalidades são pagas levando em consideração os índices individuais de cada

3 Unidade Consumidora. Isso justifica o fato do pagamento ser na forma de desconto. Os índices globais do conjunto, DEC e FEC, são preponderantes para este fim, apesar da penalidade ser individual, pois eles definem, em algumas tabelas da ANEEL, anexadas ao Módulo 8, os limites individuais de DIC e FIC, de acordo com a classe de tensão e condição urbana ou não urbana da Unidade Consumidora. No final, a compensação total a ser feita pela concessionária é uma soma de penalidades pagas a cada Unidade Consumidora. Tanto para o DIC, como o FIC, a equação de cálculo é a mesma, sendo realizadas algumas alterações, no âmbito de calcular a penalidade para cada período (mensal, trimestral ou anual). De uma forma geral, as penalidades são calculadas por: ( ) Onde: - Índice A é o valor apurado do índice mensal de DIC ou FIC, ou a soma dos mensais a fim de se formar o trimestral ou anual. - Índice L está relacionado com os limites de DIC e FIC referentes aos índices globais de DEC e FEC da unidade consumidora. - EUSDm está relacionado com a tarifa de uso do sistema de distribuição. No caso do cálculo trimestral ou anual, deve ser utilizada a média aritmética dos meses englobados. - Key é chamado de coeficiente de majoração e apresenta valores diferentes que estão relacionados com o nível de tensão de alimentação. Ele assume o valor de 15 para os consumidores de baixa tensão, 20 para os consumidores de média tensão e 27 para os consumidores de alta tensão. Após o cálculo das penalidades, existem regras de determinação do valor real que deve ser pago para o consumidor [4]. Em primeiro lugar, considerando-se a penalidade mensal, é pago apenas o valor mais alto estimado para DIC ou FIC. No caso de penalidade trimestral, se um ou mais meses não foram violados, nos seus índices, o valor estimado em (1) deve ser multiplicado pelo quociente entre a soma dos limites dos indicadores que apresentam um desempenho abaixo desse limite, pelo limite trimestral respectivo. Se todos foram violados, o valor que será pago é o valor total calculado subtraindo-se o valor já pago no mês. Essas mesmas regras aplicam-se às penalidades anuais. IV. PROGRAMAÇÃO LINEAR Levando em consideração o objetivo de propor ajustes para os índices de continuidade de DEC e FEC, a fim de reduzir o valor pago por penalidades, sem que sejam extrapolados os limites globais, propõe-se o uso da metodologia de Programação Linear, devido à viabilidade de ajustar uma expressão a partir de condições do problema da maneira que gere os resultados mais eficazes. Esse método está inserido no âmbito da Pesquisa Operacional. (1) Referência [6] cita que para a aplicação de técnicas como a modelagem matemática, a Pesquisa Operacional dá o poder de tomar decisões eficazes, considerando todas as alternativas possíveis, resultados previstos e técnicas de decisão. Assim, formular o modelo correto é o ponto principal do processo de Pesquisa Operacional. Neste sentido, o desenvolvimento do problema de Programação Linear baseia-se em cinco fatores [6]: 1) Definição do problema: Entender o problema e definir o objetivo. 2) Formulação quantitativa: Formulação das equações a serem trabalhadas, reconhecendo todas as inter-relações do problema. 3) Resolução do problema formulado: Resolver genericamente o problema, e garantir que está em conformidade com as regras estabelecidas; 4) Análise de fatores imponderáveis: Verificar se todos os fatores foram incluídos no sistema modelado; 5) A aplicação do resultado final: Usar um método matemático de Pesquisa Operacional para resolver o problema; O modelo de Programação Linear envolve problemas em que a equação principal e as variáveis do problema se comportam de forma linear. Para a formulação de um problema dessa magnitude, devem ser levadas em consideração seis características, subdivididas em dois grupos, conforme a tabela I. Estrutura do Problema Variáveis TABELA I. DEFINIÇÕES DA PROGRAMAÇÃO LINEAR Função Principal: função linear, cujo objetivo é maximizá-la ou minimizá-la. Conjunto de Restrições: Responsáveis pela otimização do problema. Variáveis de Decisão: valores a serem obtidos como resultado (X n). Constantes da Função objetivo (C n). Constantes das Restrições (A mn). Valor das Restrições (B m). Um modelo de problema de programação linear, por exemplo, pode ser estruturado da seguinte forma [7]: Max ou Min C 1 *X C n *X n Sujeito a: A 11 *X 1 + A 12 *X A 1n *X n (, =, ) B 1... A m1 *X 1 + A m2 *X A mn *X n (, =, ) B m Neste modelo, podem ser identificadas a função principal (2), que deve ser otimizada, e as suas respectivas restrições (2) (3)

4 (3). Com estas equações, é realizada a modelagem do sistema, gerando como resultado os limites operacionais de valores para as variáveis de decisão devido às condições das restrições utilizadas. Considerando que as interpretações do problema e as definições de funções foram feitas corretamente, o resultado obtido caracteriza o melhor valor para cada variável, chegando ao objetivo de minimizar ou maximizar o valor total da expressão principal. Existe, na literatura, uma série de métodos de solução a serem usados, para a resolução de problemas da ordem de Programação Linear. Dentre eles estão o método gráfico, utilizado quando há uma pequena quantidade de restrições e a função principal é simples, gerando como resultado algum vértice de um polígono, e o chamado método SIMPLEX, que resolve os problemas que apresenta o maior número de variáveis e, assim, maior complexidade. No entanto, graficamente, ambos são semelhantes. Basicamente, devido a maior capacidade de processamento, será utilizado o segundo método citado. O chamado método SIMPLEX de solução baseia-se num modelo de algoritmos que por algumas interações, as variáveis e os seus coeficientes são submetidos a tratamentos e testes específicos de otimização matemática [6]. Quando a solução final de uma interação é obtida, os resultados são comparados com um erro, em que sendo esse menor que o estipulado, o mesmo se torna a solução final do problema. Internamente, o sistema de resolução é dado pela montagem de uma tabela inicial de coeficientes, o Tableau inicial. No decorrer do processamento, os resultados desse Tableau vão sendo atualizados. Este procedimento é repetido até que um resultado ótimo seja alcançado. Pelo motivo da metodologia de resolução ser na forma de algoritmo, atualmente, uma série de softwares existem com a finalidade direta de resolver aplicações de Programação Linear, além de outros softwares matemáticos que possuem extensões para esta aplicação. V. ANÁLISE DO PROBLEMA Alguns trabalhos vêm sendo desenvolvidos com a finalidade de se ajustar a metodologia de cálculo, tornando a metodologia proposta pela ANEEL mais regular em relação a todos os conjuntos. Referência [8] cita uma dessas metodologias alternativas, em que o ajuste de DEC e FEC é realizado de acordo com dados históricos dos indicadores além de algumas condições sazonais, referentes a cada conjunto, tornando o sistema mais viável no sentido do cumprimento das metas, tornando, além disso, os resultados obtidos mais significativos frente ao sistema tratado. A proposta do presente trabalho é apresentar uma solução dinâmica para o problema, embasada na premissa de se variar o DEC e o FEC limite de determinado conjunto, mantendo constante o indicador global da concessionária. Por exemplo, tratando do DEC de uma concessionária, dado um conjunto que teve os limites de seus indicadores transgredidos, o mesmo pode ter ser limite aumentado, em decorrência da diminuição dos limites de outros conjuntos, mantendo invariável o global final. Dessa forma, o projeto de ajuste foi dividido em algumas etapas, definidas por: Determinação dos dados do problema; Cálculo de Penalidades via metodologia da ANEEL; Desenvolvimento da estrutura do problema; Obtenção dos ajustes; Cálculo das Penalidades obtidas após ajuste e comparação com as penalidades estimadas anteriormente, para fins de validação do método; Partindo desses fatos, dá-se início o processo de desenvolvimento da metodologia a ser utilizada para a obtenção de ajustes dos indicadores de DEC e FEC. Para tanto, foi estabelecido a utilização, tanto para o processo de cálculo de penalidades quanto para a obtenção dos ajustes via método de programação linear, do software EXCEL, especificamente em uma ferramenta de programação do software, denominada Visual Basic, onde a rotina do algoritmo considerou todas as condições estabelecidas na regulamentação da ANEEL, no que se refere as penalidades, e o uso de uma ferramenta denominada SOLVER, para aplicação da programação linear. Assim, primeiramente, como estimativa dos dados a ser trabalhados, foram utilizados bancos de dados de uma Concessionária brasileira, sendo selecionada aleatoriamente uma amostra de 10 conjuntos. Dentre as características do mesmo estão que o banco utilizado é composto de aproximadamente unidades consumidoras. A tabela II mostra os limites de DEC e FEC para cada conjunto utilizado para o desenvolvimento da metodologia proposta. TABELA II. LIMITES GLOBAIS DE DEC E FEC Conjuntos DEC FEC Dessa forma, conforme programação do projeto mensurada anteriormente, foram calculadas as penalidades totais referentes aos conjuntos em questão, com a finalidade de, após a conclusão do estudo, obter a comparação dos valores e estimar o quão eficaz foi o ajuste. Dessa forma, com auxílio de um algoritmo de cálculo, que engloba todos os cálculos e suposições definidos pela metodologia da ANEEL, no módulo 8 do PRODIST, as penalidades calculadas foram de R$ ,42 para os 10 conjuntos da amostra. Verificase, a partir desse valor amostral, que os valores pagos pelas

5 concessionárias, devido à transgressão dos limites, podem alcançar valores consideráveis, fato que pode reduzir a capacidade de investimentos em melhorias da rede. Em virtude desses valores, pode ser observado que um ajuste, seja ele o mínimo possível, resulta em penalidades mais brandas e maiores investimentos em melhorias. Esse fato, objetivo final do desenvolvimento da metodologia, então, deve ser concretizado, com base no método de Pesquisa Operacional. Conforme foi citado na Seção IV, a Programação Linear visa minimizar ou maximizar uma função, de acordo com uma base de restrições desenvolvidas de acordo com as condições do problema. Dessa forma, o projeto de ajuste deve partir do pressuposto que o mesmo será realizado com a finalidade de reduzir as penalidades pagas pela concessionária. Assim, o sistema deve ser desenvolvido com uma formulação que minimize as penalidades. Talvez mais significativo até mesmo que a função principal, a formulação das restrições assume papel preponderante no sentido de estabelecer as condições de contorno do problema, os fatos que tangenciam o objetivo e que auxiliam na modelagem da solução. Assim, para o problema em questão, além das restrições de não negatividade das variáveis de decisão, temos, também, uma condição muito importante, da qual será embasada como argumento para, após o período de formulação do método, os resultados do sistema poderem ser utilizados em aplicações práticas. Essa restrição refere-se ao limite global. Conforme já citado, a Concessionária possui autonomia para propor ajustes, desde que os limites globais de DEC e FEC não sejam extrapolados. Assim, com base no banco de dados, devido a seleção de uma amostra desse banco, utilizouse uma técnica de média ponderada para estimar o limite global dos conjuntos que estão sendo trabalhados. A formulação do cálculo, que também será uma fórmula a ser imposta nas restrições é a seguinte: desenvolvimento da metodologia, onde os quadros em azul são aqueles já desenvolvidos, e os quadros em amarelo aqueles que estão sendo desenvolvidos. Vale ressaltar que, quanto as restrições, as fundamentais já estão formuladas, sendo a relativa a índice global preponderante para a justificativa do trabalho. TABELA III. Número de consumidores considerados VALORES GLOBAIS DE DEC E FEC DEC global FEC global ,88 19,01 (4) Onde: - índice G n é o índice de DEC ou FEC global do conjunto n. - Cc é o número de unidades consumidoras de cada conjunto. A partir de (4), calculou-se o DEC e o FEC global desses conjuntos, sendo o resultado obtido, para tanto, observado na tabela III. Esses resultados serão utilizados na estimativa de modelo de metodologia, como um dos coeficientes B m, de (3). Dessa forma, tendo as primeiras restrições, e mais importantes, estabelecidas, podem ser avaliadas algumas outras condições sazonais, como determinação de uma faixa de variação dos indicadores, formulando, assim, um sistema de programação linear como o indicado no fluxograma da Figura 2, obtendo, dessa forma, como resultado, o valor de ajuste para os indicadores de DEC e FEC. Conforme por ser observado na Figura 2, estão descritas as etapas de Fig. 2. Fluxograma representativo do sistema de ajuste dos índices de DEC e FEC

6 VI. CONCLUSÕES REFERÊNCIAS Os indicadores de continuidade no fornecimento de energia constituem uma ferramenta importante para a análise do desempenho do sistema, auxiliando na definição de alguns parâmetros. Dessa forma, a concessionária passa a colocar em prática uma série de medidas que visam a melhoria da eficiência em relação ao constante fornecimento de energia. Entretanto, algumas ponderações podem ser feitas quanto à metodologia proposta pela ANEEL. Conforme foi citado, o cumprimento de certas metas de indicadores, muitas vezes, pode ser inviável, transformando, assim, um método que serviria de estímulo à melhora do desempenho, em um método que apenas gera multas. Nesse sentido, a utilização de um ajuste auxilia na amenização dos efeitos negativos que possam ocorrer em alguns conjuntos das concessionárias brasileiras, sendo esse ajuste embasado em uma resolução da reguladora, que permite a alteração desde que os parâmetros não alterem o global. Assim, em vias de definir limites mais adequados aos conjuntos, redirecionando os recursos gastos em penalidades para realização de melhorias no sistema, por parte das concessionárias, optou-se por um ajuste baseado na técnica de Programação Linear, minimizando uma função de penalidades, baseada nas condições de algumas restrições. Dentro dessa formatação escolhida, tem-se que a definição das variáveis e constantes do sistema assume um papel fundamental para a concepção de um bom resultado final. Isso influi, principalmente, no contexto das restrições. Nesse sentido, definiu-se a principal restrição do sistema. Essa é baseada no cálculo do indicador global, sendo, também incluído no sistema para que o valor do índice global calculado seja mantido. Assim, obteve-se um valor de 22,88 para o DEC e 19,01 para o FEC. Qualquer ajuste pode ocorrer para os limites do conjunto, contudo sem que, a cada interação, a ponderação extrapole o valor calculado. Além disso, a outra restrição estipulada foi a de não negatividade, que possui um peso considerável, pelo motivo que estabelece as condições de contorno inferiores do sistema. Entre as próximas etapas do trabalho está o desenvolvimento das outras restrições, como, por exemplo, poderá ser uma faixa de variação de penalidade ou do próprio ajuste, entre outras. Também serão realizados os estudos da formulação mais exata da função de penalidade, que vem a ser a função principal, a fim de torná-la adaptada com a estrutura do problema em questão. Sendo realizadas essas ações, as equações serão reunidas em uma estrutura única, e, com o auxílio do software de cálculo citado, serão realizados os ajustes e, por fim, comparados os resultados de penalidades obtidos com os índices ajustados e os resultados calculados sem a aplicação do ajuste, sendo assim, comprovada a eficácia da metodologia desenvolvida. [1] ANEEL. Nota Técnica nº 25, de 23 de maio de Brasília, Disponível em: alidade.pdf. [2] ANEEL. Glossário Eletrônico. Disponível em: [3] ANEEL. Procedimentos de Distribuição PRODIST- Módulo 1: Introdução. Brasília, Disponível em: [4] ANEEL. Procedimentos de Distribuição PRODIST Módulo 8: Qualidade de Energia Elétrica. Brasília, Disponível em: [5] J. P. Gonzalez Perez. Proposta de procedimentos para estabelecimento de metas de qualidade do serviço de distribuição de energia elétrica. Dissertação de Mestrado. 120p. São Paulo, [6] Daniel A. Moreira. Pesquisa Operacional: Curso Introdutório. 2 ed. Revisado e Atualizado. São Paulo, Editora Cengage Learning, [7] N. Kagan (at. Al). Métodos de Otimização aplicados a Sistemas Elétricos de Potência. São Paulo, Editora Blucher, [8] N. Knak Neto, A. R. Abaide, L. N. Canha, K. F. Magnano, A. S. Amaral. A Proposal for Redefinition of Reliability Indexes for Power Utilities by Fuzzy Logic. Power Engineering, Energy and Electrical Drives (POWERENG), 2011 International Conference on. P May 2011.