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1 Universidade Federal da Paraba Centro de Ci^encias e Tecnologia Departamento de Engenharia Eletrica Laboratorio de Automac~ao e Processamento de Sinais - LAPS Relatorio Final de Iniciac~ao Cientca Ttulo do Projeto: Sistema de Processamento Digital de Imagens para Fins Didatico/Cientco: Estudo, Selec~ao e Implementac~ao de Algoritmos de Filtragem Espacial. Bolsista: Jose Josemar de Oliveira Junior Orientador: Jo~ao Marques de Carvalho, Ph.D. Perodo: Agosto de 1997 a Julho de 1998

2 Ttulo do Projeto: Sistema de Processamento Digital de Imagens para Fins Didatico/Cientco: Estudo, Selec~ao e Implementac~ao de Algoritmos de Filtragem Espacial. Jose Josemar de Oliveira Junior (Aluno Bolsista) Jo~ao Marques de Carvalho, Ph.D. (Professor orientador) Campina Grande, 28 de Agosto de Perodo: Agosto de 1997 a Julho de 1998

3 Apresentac~ao Este relatorio refere-se as atividades realizadas pelo bolsista de iniciac~ao cientca do PIBIC - CNPQ (Programa Institucional de Bolsas de Iniciac~ao Cientca), Jose Josemar de Oliveira Junior, sob a orientac~ao do professor Jo~ao Marques de Carvalho, durante o perodo de Agosto de 1997 a Julho de 1998, no Laboratorio de Automac~ao e Processamento de Sinais - LAPS, Departamento de Engenharia Eletrica da Universidade Federal da Paraba, Campus II, Campina Grande - PB. Pretende-se, neste trabalho, construir uma biblioteca de algoritmos para ltragem espacial, visando criar uma infra-estrutura mnima de processamento de imagens para uso de alunos de iniciac~ao cientca e pos-graduac~ao em seus projetos de pesquisa e tambem para uso como suporte didatico em disciplinas de graduac~ao e pos-graduac~ao. i

4 Indice 1 Introduc~ao Motivac~ao do Projeto Fundamentac~ao Teorica Processamento Digital de Imagens Representac~ao de imagens digitais Campos fundamentais do processamento de imagens Elementos de sistemas de processamento digital de imagens Fundamentos de imagens digitais Um modelo simples de imagem Amostragem e quantizac~ao Realce de Imagens Suavizac~ao espacial Realce de bordas Filtros espaciais Teoria de ltros Princpio de funcionamento Morfologia Matematica Considerac~oes gerais Operadores elementares binarios Metodologia Utilizada 18 4 Algoritmos de ltragem Filtro da media Filtro da mediana ii

5 INDICE iii 4.3 Filtro da mediana adaptativo Filtro da ordem adaptativo Filtro da mediana cruzada Filtro da media com os k vizinhos mais proximos Filtro nopel Filtro sigma Operadores Morfologicos Dilatac~ao binaria Eros~ao binaria Abertura binaria Fechamento binario Transformada de Hit e Miss Suavizac~ao Morfologica Extrac~ao de contornos Gradiente Morfologico Transformada TopHat Resultados Experimentais Algoritmos de ltragem Operadores morfologicos Conclus~oes e Trabalhos Futuros 46 A Xlter-2D Manual de Utilizac~ao 49 B Biblioteca de Func~oes Basicas para Morfologia Matematica 50

6 Lista de Tabelas 6.1 Par^ametros utilizados nos testes Resultado dos algoritmos com rudo gaussiano (Parte I) Resultado dos algoritmos com rudo gaussiano (Parte II) Resultado dos algoritmos com rudo impulsivo (Parte I) Resultado dos algoritmos com rudo impulsivo (Parte II) Elementos estruturantes utilizados para cada operador Resultado dos operadores morfologicos para suavizac~ao Resultado dos operadores morfologicos para realce de bordas iv

7 Lista de Figuras 2.1 Mascara de deslocamento Exemplo de dilatac~ao Exemplo de eros~ao Exemplos de elementos estruturantes v

8 Captulo 1 Introduc~ao 1.1 Motivac~ao do Projeto A atividade de pesquisa em Processamento Digital de Imagens e Vis~ao Computacional no ^ambito do DEE/LAPS tem resultado, ao longo dos ultimos anos em uma consideravel produc~ao de artigos cientcos publicados em congressos nacionais e internacionais, alem de varias dissertac~oes, teses e trabalhos de iniciac~ao cientca. Todos os trabalhos realizados nesta area, envolvem o processamento de imagens digitais, atraves de varios tipos de algoritmos. De acordo com a maneira como s~ao utilizados, podemos classicar estes algoritmos em duas categorias: Algoritmos de proposito geral - Nesta categoria se enquadram os algoritmos basicos de ltragem, binarizac~ao, gradiente e segmentac~ao. S~ao algoritmos utilizados em quase todas as aplicac~oes e tem como objetivo basico preparar a imagem para o processamento especco. Algoritmos de proposito especco -S~ao algoritmos desenvolvidos para atender as necessidades de uma pesquisa ou problema especcos. Deste modo, ao longo das pesquisas realizadas no LAPS, varios algoritmos foram desenvolvidos e implementados pelos varios alunos e pesquisadores. Entretanto, devido ao grande numero de pessoas envolvidas e a propria din^amica dos trabalhos de pesquisa, n~ao foi possvel realizar ate omomento uma sistematizac~ao deste trabalho, como seria desejavel. Esta sistematizac~ao teria por objetivo colocar os algoritmos desenvolvidos, 1

9 Captulo 1. Introduc~ao 2 bem como varios outros algoritmos basicos de processamento, em uma forma padr~ao, devidamente implementados e documentados, que possibilitasse o seu uso em trabalhos futuros. Desta maneira, seria garantida a preservac~ao do know-how adquirido nos trabalhos ja realizados, nem sempre possvel atraves da publicac~ao de artigos cientcos. Como consequ^encia seria evitada a repetic~ao desnecessaria de esforcos, atraves do aproveitamento, por todos pesquisadores e alunos, do trabalho realizado pelos demais.

10 Captulo 2 Fundamentac~ao Teorica Neste captulo e feita uma explanac~ao geral a respeito do processamento digital de imagens, ressaltando as tecnicas de realce, dando uma ^enfase particular a ltragem espacial [Ara89, Gon92, Mas84], alem de noc~oes gerais sobre morfologia matematica [Fac96, Par97]. 2.1 Processamento Digital de Imagens Os metodos de processamento digital de imagens t^em 2 (duas) areas de aplicac~oes principais: melhoramento de imagens objetivando aumentar o nvel de informac~ao presente para posterior interpretac~ao humana e processamento de dados de uma cena para percepc~ao auton^oma das maquinas. A primeira area surgiu no inicio dos anos 20, com a necessidade de se enviar fotos jornalsticas via cabo submarino de Nova York a Londres e hoje, e aplicada para a resoluc~ao de uma variedade de problemas, em diversos campos, tais como: medicina, arqueologia, fsica, astronomia, entre outros. A segunda area, tem como focos de interesse procedimentos para extrac~ao de informac~oes de imagens em uma forma adequada ao processamento computacional. Alguns problemas tpicos desta area s~ao: reconhecimento automatico de caracteres, maquinas industriais com vis~ao para acompanhamento da montagem de produtos, reconhecimento militar, entre outros. 3

11 Captulo 2. Fundamentac~ao Teorica Representac~ao de imagens digitais O termo imagem monocromatica ou simplesmente imagem, refere-se a uma func~ao bidimensional de intensidade luminosa f(x y), aonde x e y s~ao coordenadas espaciais e o valor de f em qualquer ponto (x,y) e proporcional ao nvel de cinza da imagem neste ponto. A imagem digital e uma imagem f(x y) na qual e feita uma discretizac~ao tanto das coordenadas espaciais quanto dos nveis de cinza. Uma imagem digital pode ser considerada uma matriz onde a posic~ao de seus elementos identicam um ponto da imagem e o correspondente valor do elemento identica o nvel de cinza daquele ponto Campos fundamentais do processamento de imagens Processamento digital de imagens envolve os seguintes campos principais: digitalizac~ao, codicac~ao, realce, restaurac~ao, segmentac~ao e descric~ao. Digitalizac~ao cobre os aspectos relacionados a convers~ao de imagens contnuas para uma forma discreta, ou seja, a amostragem das coordenadas espaciais e a quanticac~ao dos nveis de cinza. O campo de codicac~ao compreende as tecnicas utilizadas para comprimir uma imagem digital, para diminuir o espaco requerido para armazenagem ou para um melhor aproveitamento de canais de transmiss~ao. Realce procura acentuar certas caractersticas da imagem para posterior analise ou visualizac~ao. As tecnicas de restaurac~ao procuram reverter o processo de degradac~ao sofrido por uma imagem atraves do processo de modelagem de fen^omenos que causaram tal degradac~ao para que seja efetuada a operac~ao inversa, restaurando dessa maneira a imagem a sua situac~ao original. Segmentac~ao e o processo de rotulac~ao de regi~oes ou objetos em uma imagem para que se possam ser identicados e tratados separadamente. Descric~ao engloba as tecnicas utilizadas para descrever os objetos, utilizando representac~oes mais adequadas paraotipodeanalise em quest~ao Elementos de sistemas de processamento digital de imagens Aquisic~ao de imagem - Dois elementos s~ao necessarios na aquisic~ao de imagens. O primeiro e um dispositivo fsico sensvel a uma determinada faixa do espectro de energia eletromagnetica e que produza um sinal eletrico na sada proporcional ao nvel da energia sentida. O segundo e um digitalizador para converter asada

12 Captulo 2. Fundamentac~ao Teorica 5 eletrica do sensor fsico em uma forma digital. Armazenagem - Existem tr^es categorias principais para armazenamento digital de imagens: armazenagem de curto tempo para uso durante o processamento, armazenagem on-line que permita uma rapida chamada de seus dados internos e arquivos de armazenagem caracterizados pelo acesso n~ao-frequente aos seus dados. Processamento - O processamento digital de imagens envolve procedimentos que s~ao usualmente expressos em forma algortmica. Com excec~ao dos dispositivos de entrada e sada, muitas func~oes do processamento de imagens podem ser implementadas por software, mas um hardware especializado em processamento de imagens frequentemente e necessario devido a necessidade de velocidade em certas aplicac~oes. Comunicac~ao - A comunicac~ao entre os varios elementos do sistema de processamento e fundamental e deve permitir a transmiss~ao de dados de imagens. Em alguns casos deve-se aplicar tecnicas de compress~ao e descompress~ao de dados para facilitar o envio de informac~oes a longas dist^ancias. Dispositivos de sada - Os dispositivos de sada mais usados nos sistemas de processamento de imagem modernos utilizam monitores de video, mas pode-se utilizar tambem sistemas com TRC (Tubos de Raios Catodicos) e com imagem impressa. 2.2 Fundamentos de imagens digitais O proposito desta sec~ao e introduzir alguns conceitos relacionados a imagens digitais e algumas notac~oes utilizadas na sua descric~ao Um modelo simples de imagem O termo imagem refere-se a uma func~ao bidimensional da intensidade da luz, denotada por f(x y), onde o valor da amplitude de f no ponto de coordenadas espaciais (x y) fornece aintensidade (brilho) da imagem naquele ponto. As imagens percebidas pelas

13 Captulo 2. Fundamentac~ao Teorica 6 pessoas normalmente no seu dia-a-dia consistem da luz reetida pelos objetos. A natureza basica de f(x y) pode ser caracterizada por duas componentes: (1)aquantidade de luz incidente na cena vista e (2) a quantidade de luz reetida pelos objetos presentes na cena. Elas s~ao denotadas por i(x y) e r(x y), e s~ao chamadas de componente de ilumin^ancia e refrat^ancia, respectivamente. As func~oes anteriores se combinam como um produto para formar f(x y): onde f(x y) =i(x y)r(x y) (2.1) 0 <i(x y) < 1 (2.2) e 0 <r(x y) < 1: (2.3) A natureza de i(x y) e determinada pela fonte de luz, e a de r(x y) pelas caractersticas dos objetos presentes na cena. A partir desta sec~ao chamaremos a intensidade de uma imagem monocromatica f no ponto de coordenadas espaciais (x y) como sendo o nvel de cinza (l) da imagem naquele ponto a faixa de variac~ao de (l) em uma imagem e chamada de escala de cinza. Na pratica esta variac~ao corresponde ao intervalo [0, L], onde l = 0e considerado preto e l = Le considerado branco na escala Amostragem e quantizac~ao Para ser adequada ao processamento computacional, uma imagem representada pela func~ao f(x y) precisa ser digitalizada tanto espacialmente como em amplitude. A digitalizac~ao das coordenadas espaciais e chamada de amostragem da imagem, e a digitalizac~ao da amplitude e chamada de quantizac~ao dos nveis de cinza. Suponha que uma imagem contnua f(x y) e aproximada por amostras igualmente espacadas arranjadas na forma de uma matriz M x N, como mostra a Equac~ao 2.4, onde cada elemento da matriz representa uma quantidade discreta:

14 Captulo 2. Fundamentac~ao Teorica 7 f (x y) f (0 0) f (0 1) f (0 N ; 1) f (1 0) f (1 1) f (1 N ; 1) f (M ; 1 0) f (M ; 1 1) f (M ; 1 N ; 1) (2.4) A matriz acima representa, o que normalmente e conhecido como uma imagem digital. Cada elemento da matriz e chamado de pixel. Os termos imagem e pixel ser~ao utilizados nas discuss~oes seguintes para denotar uma imagem digital e seus elementos. Vamos denir a amostragem e a quantizac~ao atraves de termos matematicos mais formais. Sendo Z o conjunto dos reais inteiros podemos denir o processo de amostragem como sendo o particionamento do plano xy em uma grade, com as coordenadas de cada ponto da grade sendo um elemento do produto cartesiano Z x Z, que representa o conjunto de todos os pares ordenados (a,b), com a e b sendo elementosdez. Portanto f(x y) e uma imagem digital se (x y) s~ao elementos de Z x Z e f e uma func~ao que determina um valor de nvel de cinza (que e um numero inteiro pertencente a Z) para cada par distinto de coordenadas (x y). Isto pode ser expresso matematicamente da seguinte forma: (x y) 2 Z 2 (2.5) e f(x y) 2 Z: (2.6) Esta determinac~ao funcional representa o processo de quantizac~ao descrito anteriormente. A resoluc~ao (o grau de detalhes discernveis) de uma imagem depende extremamente da quantidade de amostras e de nveis de cinza utilizados na digitalizac~ao da imagem. Se aumentarmos a quantidade desses par^ametros a matriz digitalizada se aproximaramuito da imagem original, contudo isso pode requerer de uma grande quantidade de bits para representar a imagem, o que inviabiliza o armazenamento dessas informac~oes. E difcil denir o que seria uma boa imagem, pois isso varia de acordo com a aplicac~ao requerida. Imagens adquiridas com baixa resoluc~ao espacial apresentam geralmente replicac~ao de pixels, o que produz um efeito tipo tabuleiro de damas, enquanto que imagens com baixo numero de nveis de cinza podem apresentar um efeito de falso

15 Captulo 2. Fundamentac~ao Teorica 8 contorno. Geralmente imagens com grande quantidade de detalhes podem ser bem representadas utilizando poucos nveis de cinza. 2.3 Realce de Imagens O principal objetivo das tecnicas de realce e processar uma imagem de tal modo que o resultado nal seja mais adequado que a imagem original para uma aplicac~ao especca. Realce de imagens inclui expans~ao de contraste, suavizac~ao, realce de bordas e pseudocolorac~ao. Estas tecnicas envolvem 2 (duas) categorias principais: Metodos que operam no dominio espacial e metodos que operam no dominio da frequ^encia. O dominio espacial refere-se ao proprio plano da imagem, e as tecnicas nesta categoria s~ao baseadas na manipulac~ao direta dos pixels de uma imagem. As tecnicas de processamento no dominio da frequ^encia se baseam na modicac~ao da transformada de Fourier de uma imagem. Daremos uma maior ^enfase agora as tecnicas de realce que constituem a classe dos ltros espaciais Suavizac~ao espacial Suavizac~ao busca uma homogeneizac~ao dos pixels presentes nas diversas regi~oes das imagens, alterando pixels com nveis de cinza pouco semelhantes aos da vizinhanca e que podem representar um ponto rudoso. No domnio da frequ^encia, suavizac~ao e obtida atraves de ltros passa-baixa. No domnio espacial, atraves de ac~oes realizadas dentro dos limites de uma mascara, que se desloca sobre toda a imagem efetuando operac~oes lineares e n~ao-lineares baseadas em informac~oes locais. O nvel de cinza do pixel central da janela de imagem denida pela mascara e substitudo por um valor que e func~ao do metodo empregado e dos nveis de cinza da vizinhanca denida pelos pixels desta janela. Estas tecnicas, geralmente, incorporam caractersticas do rudo, o conhecimento a priori sobre bordas e propriedades do sistema visual humano para obter o efeito desejado. Tecnicas de suavizac~ao t^em como objetivos principais a remoc~ao de rudo e a uniformizac~ao dos nveis de cinza dos pixels na imagem.

16 Captulo 2. Fundamentac~ao Teorica Realce de bordas Bordas s~ao caractersticas primitivas de uma imagem que s~ao largamente utilizadas em sistemas de classicac~ao e analise de imagens. Uma borda, e denida como sendo uma mudanca ou descontinuidade local na luminosidade de uma imagem. O realce de bordas e obtido no domnio da frequ^encia, atraves de ltros passa-alta, e no domnio espacial, por mascaras utilizando operadores diferenciais e direcionais. Seus objetivos principais consistem em realcar nos detalhes em uma imagem ou realcar detalhes que tenham sido borrados por erro ou por um efeito natural de um metodo particular de aquisic~ao de imagens. 2.4 Filtros espaciais Nesta sec~ao sera descrita a teoria geral dos ltros espaciais, e seu princpio de funcionamento Teoria de ltros Um operador e dito linear caso satisfaca a seguinte equac~ao: (af + bg) =a (f)+b (g) (2.7) onde f e g s~ao func~oes e a e b representam constantes. Operadores que atuam sobre imagens para realizar func~oes de realce podem ser classicados como pontuais e locais, sendo que estas duas classes ainda podem ser divididas em operadores lineares e n~ao-lineares. Um operador e invariante ao deslocamento caso seja obtido o mesmo resultado aplicando a uma imagem e posteriormente deslocando o resultado ou quando e aplicado a imagem previamente deslocada. Deste modo, a translac~ao da entrada causa uma translac~ao equivalente na sada. Um exemplo de uma operac~ao linear e invariante ao deslocamento e aconvoluc~ao. Aconvoluc~ao de duas func~oes, representada por f(x) g(x) e denida pela seguinte integral: f (x) g (x) = Z 1 ;1 onde e uma variavel auxiliar utilizada para integrac~ao. f () g (x ; ) d (2.8)

17 Captulo 2. Fundamentac~ao Teorica 10 Para o caso discreto, pode-se denir a convoluc~ao pelo seguinte somatorio: f [m] g [n] = 1X k=;1 f [k] g [n ; k] : (2.9) Quando temos func~oes bidimensionais, a convoluc~ao no caso contnuo pode ser denida de maneira analoga a convoluc~ao unidimensional: f (x y) g (x y) = Z Z 1 onde e s~ao variaveis auxiliares utilizadas para integrac~ao. ;1 f ( ) g (x ; y ; ) dd (2.10) Da mesma forma pode-se denir a convoluc~ao bidimensional discreta pela seguinte equac~ao: f [m n] g [m n] = 1X k l=;1 f [k l] g [m ; k n ; l] : (2.11) O metodo basico para a realizac~ao de ltragens sobre uma imagem e a convoluc~ao de duas func~oes, uma representando a propria imagem e a outra representando o ltro a ser aplicado sobre a imagem. Desta maneira o nvel de cinza resultante em um ponto e uma combinac~ao linear dos nveis de cinza dessas func~oes, que pode ser expresso pela equac~ao abaixo: f [m n] g [m n] = M;1 X k=0 N;1 X l=0 f [k l] g [m ; k n ; l] (2.12) onde M e N representam a altura e a largura da imagem, respectivamente. Esta ultima equac~ao pode ser vista como uma representac~ao matematica dos conceitos envolvidos na implementac~ao do processo de mascaras de deslocamento, como sera explicado a seguir Princpio de funcionamento O princpio de funcionamento dos ltros que operam em domnio espacial baseia-se em relac~oes de vizinhanca entre os elementos de uma regi~ao de tamanho e formato predeterminado. Domnio espacial refere-se ao plano da propria imagem, sendo que nesta categoria trabalha-se diretamente com o valor dos pixels de uma imagem. No processo de ltragem s~ao atribudos valores aos elementos da imagem destino em func~ao dos elementos presentes na imagem fonte.

18 Captulo 2. Fundamentac~ao Teorica 11 A utilizac~ao de ltros com formatos diferentes e valores dependentes da posic~ao na imagem, e conhecida como mascara de deslocamento ou janela movel. Na Figura 2.1, e mostrada uma mascara com dimens~oes horizontais e verticais id^enticas e iguais a tr^es. O elemento central da mascara, denido pelas coordenadas (x y), na imagem destino recebera umvalor calculado em func~ao de todos os elementos da imagem fonte pertencentes a mascara utilizada. No caso mostrado, estes elementos variam na horizontal de (x ; 1) a (x +1)e na vertical de (y ; 1) a (y + 1), resultando num total de nove elementos por mascara. y-1 y y+1 x-1 x x+1 Figura 2.1: Mascara de deslocamento. O formato da mascara de deslocamento mais comumente utilizado e o quadrado. Dependendo do algoritmo, pode-se ter submascaras com outros formatos, como triangulares, pentagonais ou formatos irregulares. Ate mesmo a mascara principal, que na maioria dos casos e a unica, pode ter formatos diferentes, como a cruz ou ret^angulo. Alguns algoritmos admitem a escolha do formato da mascara de deslocamento e outros s~ao projetados para um tipo especco de mascara, existindo tambem algoritmos onde ate o tamanho da mascara e predeterminado. Geralmente, o deslocamento da mascara e realizado da esquerda para a direita sobre cada linha da imagem. Finalizando esta linha, o centro da mascara e posicionado no incio da linha seguinte, e o processo e repetido ate que a mascara alcance o canto inferior direito da imagem. Como pode ser visto, a utilizac~ao deste procedimento causa um problema nas bordas da imagem, pois a mascara deve estar com o seu centro sobre a posic~ao (x y) que se

19 Captulo 2. Fundamentac~ao Teorica 12 deseja calcular. Com a mascara centralizada em um ponto da borda, alguns elementos da mascara n~ao ter~ao valores denidos por estarem fora dos limites da imagem. Para contornar este problema, pode-se restringir o posicionamento da mascara para que a mesma n~ao seja sobreposta a pontos n~ao pertencentes a imagem ou atribui-se aos pontos fora da imagem um valor predeterminado. No primeiro caso, apos a execuc~ao do ltro, costuma-se preencher as bordas n~ao calculadas com uma constante ou com o valor do ponto mais proximo. Este ultimo procedimento e chamado de repetic~ao de bordas. Outras abordagens podem ser seguidas, como denir os operadores de forma que tratem todos os casos especiais, assumir a imagem como sendo ciclicamente fechada ou atribuir o valor zero aos pontos fora da imagem. 2.5 Morfologia Matematica A palavra morfologia v^em do grego (morph^e=forma, logos=ci^encia) portanto e uma ci^encia que trata das formas que a materia pode tomar. Como exemplo, a morfologia vegetal refere-se ao estudo da estrutura dos organismos vegetais. Seguindo esse exemplo, a morfologia matematica leva em considerac~ao modelos matematicos estudando assim estruturas matematicas. A morfologia matematica surgiu em 1964 das pesquisas conjuntas de G. Matheron e J. Serra, que concentraram seus esforcos no estudo da estrutura geometrica das entidades presentes numa imagem [Fac96]. Ela se aplica em varias areas tais como: biologia, metalograa, medicina, vis~ao robotica, controle de qualidade, reconhecimento de padr~oes, entre outras. Em termos de imagens, a morfologia matematica, que representa um ramo do processamento n~ao linear, permite processar imagens com objetivos de realce, segmentac~ao, detecc~ao de bordas, esqueletizac~ao, anamento, analise de formas e compress~ao, entre outras Considerac~oes gerais O princpio basico da morfologia matematica consiste em extrair informac~oes relativas a geometria e a topologia de um conjunto desconhecido de uma imagem, utilizando uma entidade chamada elemento estruturante, que consiste num conjunto, completamente denido e conhecido (forma, tamanho), que e comparado, a partir de uma transformac~ao, ao conjunto desconhecido cujo resultado permite avaliar este ultimo. O

20 Captulo 2. Fundamentac~ao Teorica 13 formato e o tamanho do elemento estruturante possibilitam testar e quanticar de que maneira este elemento "esta ou n~ao contido na imagem". De forma geral, existem dois tipos de morfologia matematica: a morfologia binaria que se aplica sobre imagens binarias e a morfologia cinzenta que se aplica sobre imagens em nveis de cinza. Na morfologia binaria, na vizinhanca de cada pixel da imagem original, e procurada uma congurac~ao de pontos pretos e brancos. Quando a congurac~ao e encontrada, ao pixel correspondente da imagem resultante e dado o rotulo "verdadeiro" sen~ao, o pixel resultante recebe o rotulo "falso". Uma operac~ao morfologica binaria e portanto completamente determinada a partir da vizinhanca examinada ao redor do ponto central, da congurac~ao de pontos pretos e brancos nessa vizinhanca e do algoritmo. Na morfologia cinzenta, na vizinhanca de cada pixel ou numa parte da vizinhanca da imagem original, e necessario conhecer o valor do pixel mais escuro MIN, e o valor do pixel mais claro MAX. O valor do pixel resultante corresponde a uma combinac~ao particular de MIN e MAX. O tamanho e forma da vizinhanca, as regi~oes de pesquisa de MIN e MAX e o algoritmo, determinam completamente uma operac~ao de morfologia cinzenta Operadores elementares binarios Os pilares da morfologia s~ao duas operac~oes basicas, dilatac~ao e eros~ao, a partir das quais, por composic~ao, e possvel realizar muitos outros operadores poderosos. Estas operac~oes elementares s~ao denidas a seguir. Dilatac~ao binaria Inicialmente, algumas denic~oes basicas em relac~ao a teoria de conjuntos s~ao necessarias, com o intuito de denir a dilatac~ao de uma forma generica em termos de conjuntos. A translac~ao do conjunto A pelo ponto x e denida, em notac~ao de conjuntos, como: (A) x = fcjc = a + x a 2 Ag: (2.13) Por exemplo, se x for o ponto (1,2) ent~ao todos os pixels de A, ser~ao deslocados uma linha para baixo e duas colunas para a direita. Esta e uma translac~ao no mesmo sentido empregado pela computac~ao graca, uma mudanca na posic~ao por uma quantidade especca.

21 Captulo 2. Fundamentac~ao Teorica 14 A reex~ao do conjunto A e denida como: ^A = fcjc = ;a a 2 Ag: (2.14) Isto corresponde a uma rotac~ao do objeto A por 180 em relac~ao a origem. O complemento do conjunto Ae o conjunto de pixels que n~ao pertencem a A. Isto corresponde pela linguagem da teoria de conjuntos: A c = fcjc =2 Ag: (2.15) A intersec~ao de dois conjuntos A e Be o conjunto de pixels que pertencem a A e B simultaneamente: A \ B = fcj (c 2 A) ^ (c 2 B)g: (2.16) A uni~ao de dois conjuntos A e B e o conjunto de pixels que pertencem a A, B ou aambos: A [ B = fcj (c 2 A) _ (c 2 B)g: (2.17) Finalmente, completando esta colec~ao de denic~oes basicas, a diferenca entre o conjunto A e o conjunto B e: A ; B = fcj (c 2 A) ^ (c =2 B)g: (2.18) que e o conjunto de pixels que pertencem exclusivamente a A. Isto e o mesmo que aintersec~ao de A com o complemento de BouA \ B c : Agora e possvel denir mais formalmente o signicado da dilatac~ao. Uma dilatac~ao de um conjunto A por um conjunto Be: A B = fcjc = a + b a 2 A b 2 Bg (2.19) onde A representa a imagem, e Boelemento estruturante. Para explorar esta ideia, seja A um conjunto desconhecido, e B o elemento estruturante f(0 0) (0 1)g : Os pixels no conjunto C = A + B s~ao calculados usando a Equac~ao 2.19, que pode ser reescrita neste caso, como: A B =(A + f(0 0)g) [ (A + f(0 1)g): (2.20)

22 Captulo 2. Fundamentac~ao Teorica 15 A Figura 2.2 ilustra esta operac~ao, mostrando gracamente o efeito da dilatac~ao. X X X A = (a) (b) (c) X B = X = elemento estruturante (d) Figura 2.2: Exemplo de dilatac~ao do conjunto A pelo conjunto B. (a) Os dois conjuntos. (b) O conjunto obtido adicionando (0,0) para todo elemento de A. (c) O conjunto obtido adicionando (0.1) para todo elemento de A. (d) A uni~ao dos dois conjuntos e o resultado da dilatac~ao. O pixel marcado com um "X", representa a origem de cada imagem, e pode ser branco ou preto. A localizac~ao da origem e importante. De acordo com a Figura 2.2, se a origem de B fosse o pixel a direita, neste caso o conjunto B seria f(0,-1)(0,0)g, e ao fazer a dilatac~ao iriam ser adicionados pixels a esquerda de A, ao inves de a direita como mostrado. Podemos generalizar o calculo da dilatac~ao como sendo a uni~ao de todas as translac~oes especicadas pelo elemento estruturante. Igualmente, em vista da comutatividade, a dilatac~ao pode ser considerada como a uni~ao de todas as translac~oes do elemento estruturante por todos os pixels na imagem isto e: [ [ A B = (A) b = (B) a : (2.21) b2b a2a

23 Captulo 2. Fundamentac~ao Teorica 16 Concluindo, alguns dos efeitos obtidos aplicando a dilatac~ao em uma imagem, s~ao: o crescimento das regi~oes das formas originais e a uni~ao de conjuntos (regi~oes) antes separados. Eros~ao binaria Se a dilatac~ao adiciona pixels a um objeto, fazendo com que ele aumente, ent~ao a eros~ao tem efeito contrario, diminuindo o objeto. No caso mais simples, a eros~ao binaria remove a camada externa de pixels de um objeto. Em geral, a eros~ao da imagem A pelo elemento estruturante B pode ser denida como: A B = fcj(b) c Ag: (2.22) Em outras palavras, a eros~ao e o conjunto de todos os pixels "c", tais que o elemento estruturante B transladado por "c" corresponda a um conjunto de pixels pretos em A. Considere a imagem A = f(3 3) (3 4) (4 3) (4 4)g e o elemento estruturante B = f(0 0) (0 1)g : O conjunto A B e o conjunto de translac~oes de B que o alinham sobre um conjunto de pixels pretos em A. Isto signica que nem todas as translac~oes precisam ser consideradas, mas so aquelas que inicialmente coloquem a origem de B sobre algum membro de A. Neste exemplo, ha quatro translac~oes deste tipo: B (3 3) = f(3 3) (4 3)g B (3 4) = f(3 4) (4 4)g B (4 3) = f(4 3) (5 3)g B (4 4) = f(4 4) (5 4)g Em dois casos, B (3 3) e B (3 4), o conjunto resultante consiste de pixels que s~ao todos membros de A, e estes pixels ir~ao aparecer na eros~ao de A por B. Este resultado e ilustrado na Figura 2.3. E importante notar que a eros~ao e a dilatac~ao n~ao s~ao operac~oes inversas contudo, s~ao duais entre si no seguinte sentido: (A B) c = A c ^B (2.23)

24 Captulo 2. Fundamentac~ao Teorica 17 X X A = (a) (b) B = X = elemento estruturante Figura 2.3: Exemplo de eros~ao do conjunto A pelo conjunto B. (a) Os dois conjuntos. (b) O resultado da eros~ao. Isto diz que o complemento de uma eros~ao e o mesmo que a dilatac~ao do complemento da imagem pelo elemento estruturante reetido. Concluindo, alguns dos efeitos obtidos aplicando a eros~ao em uma imagem, s~ao: o decrescimento das regi~oes denidas pelas formas originais, eliminac~ao de conjuntos (regi~oes) de tamanho inferior ao tamanho do elemento estruturante e a separac~ao de regi~oes adjacentes. A seguir e descrita a metodologia utilizada no desenvolvimento deste projeto.

25 Captulo 3 Metodologia Utilizada Para atingir os objetivos desta fase inicial do projeto, que seria a construc~ao de uma biblioteca de algoritmos para ltragem espacial de imagens, foi necessario escolher uma linguagem de programac~ao eciente, que facilitasse a implementac~ao desses algoritmos. Optou-se ent~ao pela linguagem C, devido a sua forte utilizac~ao dentro das pesquisas desenvolvidas na area, alem de que havarios aplicativos construdos sobre esta plataforma, que ajudaram no encaminhamento do projeto. Adicionalmente, C e totalmente compatvel com os sistemas operacionais MS-DOS e UNIX, ambos bastante utilizados em meio acad^emico. A partir disso iniciou-se um estudo completo desta linguagem de programac~ao [Miz90] em paralelo foram estudados os fundamentos do processamento digital de imagens, com destaque para a ltragem espacial, discutidos no captulo anterior. Em seguida, surgiu a necessidade de se fazer uma revis~ao bibliograca, para denir os algoritmos a serem inicialmente implementados. Nesta etapa procurou-se escolher um conjunto de algoritmos, que fossem sucientemente heterog^eneos, de modo a permitir sua aplicac~ao para diversos ns, tais como suavizac~ao de imagens, eliminac~ao de pontos ruidosos, realce de bordas, entre outros. Assim foram selecionados 8 (oito) algoritmos para implementac~ao, que ser~ao descritos posteriormente. Iniciada a implementac~ao, sentiu-se a necessidade de uma ferramenta que auxiliasse na denic~ao do formato de imagem a ser utilizado, e que posteriormente pudesse ajudar na avaliac~ao dos testes a serem feitos, desta forma foi instalado o software Khoros. Khoros e umambiente para pesquisa em Processamento Digital de Imagens desenvolvido na Universidade do Novo Mexico [Kho97]. O sistema Khoros integra multiplos 18

26 Captulo 3. Metodologia Utilizada 19 modos de interface com o usuario, geradores de codigo, visualizac~ao de dados, computac~ao distribuda e processamento de informac~oes. O resultado e um ambiente unico com ferramentas para pesquisa e desenvolvimento de sistemas computacionais. O sistema foi desenvolvido para ambientes Unix que utilizam X Window System, e portanto pode ser transportado para uma ampla faixa de estac~oes de trabalho que utilizam sistema operacional semelhante. E composto de diversos aplicativos, que podem ser classicados como ferramentas para o desenvolvimento de sistemas e tambem aplicac~oes para o usuario nal. A utilizac~ao deste sistema para o desenvolvimento do trabalho se deve ao fato do mesmo ser de domnio publico e de estar conseguindo uma boa aceitac~ao, tanto no meio universitario quanto em outras instituic~oes de pesquisa. Desta forma, devido a facilidade de leitura e manipulac~ao, deniu-se o formato para imagens ASCII como o padr~ao a ser usado no desenvolvimento dos programas, sendo absolutamente possvel a sua convers~ao para outros formatos utilizando o Khoros. Apos a implementac~ao e documentac~ao dos algoritmos selecionados, foi feita uma padronizac~ao de suas estruturas, com o objetivo de facilitar a compreens~ao do codigo pelo usuario. Em seguida foi feito um conjunto de testes, todos realizados com a imagem Lena, apresentando dimens~oes 256x256, com gradac~oes de cinza abrangendo 256 nveis. Esta imagem foi escolhida devido a suagrande utilizac~ao dentro das pesquisas desenvolvidas na area. Como os ltros apresentam caractersticas especcas, e difcil fazer uma avaliac~ao completa sobre as suas capacidades como n~ao e esse o objetivo principal deste projeto, preferiu-se ent~ao aplicar os ltros sobre um mesmo conjunto, fazendo-se comparac~oes visuais sobre os resultados. Para se obter uma analise mais profunda deve-se consultar literatura especca [Are95a, Are95b]. Na realizac~ao dos testes corrompeu-se a imagem original com dois tipos de rudo, o rudo gaussiano com =0 e =15eorudo impulsivo a 10% ambos utilizados nos artigos publicados na area, os resultados obtidos ser~ao mostrados posteriormente. Terminado os testes foi escrito um manual de utilizac~ao, com descric~ao dos algoritmos selecionados, detalhes dos ltros implementados, analise dos resultados obtidos e codigos fonte dos programas, consistindo assim num meio de consulta rapido e eciente, que cara adisposic~ao dos usuarios. Este manual encontra-se no Ap^endice A. Na sequ^encia sentiu-se necessidade de pesquisar tecnicas mais recentes para o realce de imagens. Com este objetivo iniciou-se o estudo dos fundamentos da morfologia

27 Captulo 3. Metodologia Utilizada 20 matematica [Fac96, Par97], apresentado no captulo anterior. Esta disciplina tem se mostrado bastante util no processamento e analise de imagens. A partir do estudo realizado foram selecionadas as principais operac~oes necessarias para a denic~ao dos operadores morfologicos em geral, como: a uni~ao, a diferenca, a eros~ao, dentre outras. Todas estas operac~oes foram implementadas em linguagem de programac~ao, resultando em uma biblioteca de func~oes, que se encontra no Ap^endice B. Tambem foi selecionado um conjunto de 9 (nove) operadores basicos para suavizac~ao e realce de bordas, que foram implementados e documentados utilizando a biblioteca de func~oes anteriormente construda. Testes foram realizados utilizando a imagem Lena na forma binaria, visando avaliar subjetivamente o desempenho e a aplicabilidade destes operadores, sendo estes resultados mostrados no captulo 6. A seguir descrevemos os algoritmos de ltragem selecionados e os operadores morfologicos implementados, para em seguida mostrar os resultados experimentais obtidos.

28 Captulo 4 Algoritmos de ltragem Neste captulo s~ao descritos os algoritmos de ltragem tradicionais que foram implementados durante a realizac~ao deste projeto. 4.1 Filtro da media Nome do programa: Mean O ltro da media, descrito em [Pra78], e um dos ltros mais simples que podem ser denidos no domnio espacial. Ovalor da func~ao g(x y), que representa a imagem ltrada, e denido pela media aritmetica de todos os pontos pertencentes a janela ou mascara cujo centro e o ponto f(x y). O objetivo deste ltro e a atenuac~ao do rudo atraves do calculo da media, pois cada ponto na imagem resultante sera func~ao de todos os pontos dentro de uma janela. Apesar de conseguir atenuar orudo, apresenta bons resultados apenas em regi~oes homog^eneas, devido ao efeito de degradac~ao de bordas. Este ltro pode ser implementado com janelas de formato e tamanhos diversos, embora sejam mais comumente utilizadas as janelas quadradas. 4.2 Filtro da mediana Nome do programa: Median Neste ltro, o procedimento adotado e a extrac~ao da mediana de um conjunto de valores correspondentes aos elementos da mascara de ltragem utilizada. Pode ser considerado como um caso especial do ltro da ordem, denido em [Hey82]. No ltro 21

29 Captulo 4. Algoritmos de ltragem 22 da ordem, a sada do ltro e o valor que apos a ordenac~ao de todos os elementos da mascara, estiver ocupando a posic~ao k, ondek e a ordem do ltro. No caso da mediana, o valor k e substitudo por N/2, onde N e o numero total de elementos presentes na janela. E um ltro que tambem permite a utilizac~ao de mascaras de diferentes formatos. Seu princpio de funcionamento baseia-se no fato de que elementos n~ao pertencentes a imagem tendem a se localizar nos extremos do conjunto ordenado, devido a expectativa de que os nveis de cinza de pontos dentro de uma janela da imagem de dimens~oes relativamente pequenas apresentarem um certo grau de similaridade. Como os pontos ruidosos dicilmente ser~ao retornados como o valor da mediana, este ltro tem um bom desempenho na eliminac~ao de rudos, embora em alguns casos possa degradar objetos com vertices muito agudos. Uma descric~ao mais completa pode ser encontrada em [Ahm87]. 4.3 Filtro da mediana adaptativo Nome do programa: Adapmed O ltro da mediana adaptativo estudado em [Lin88] utiliza os mesmos conceitos apresentados no ltro da mediana tradicional. A diferenca esta na escolha da forma da mascara de deslocamento, que e feita de maneira adaptativa para cada ponto da imagem. A adaptac~ao realizada, no caso deste ltro, e em relac~ao ao comprimento dos eixos horizontal e vertical e das duas diagonais que denem amascara, sendo que as diagonais podem ter o comprimento mnimo de um e maximo de cinco pontos. O processo de adaptac~ao e realizado para cada um dos quatro eixos utilizados para compor amascara e consiste na determinac~ao de variac~oes no valor do nvel de cinza dentro de uma janela quadrada de dimens~ao horizontal e vertical iguais a cinco. Um procedimento de avaliac~ao e aplicado envolvendo as variac~oes encontradas e dois limiares fornecidos para o algoritmo, sendo ent~ao determinado o comprimento do eixo correspondente. 4.4 Filtro da ordem adaptativo Nome do programa: Adapord O ltro da ordem adaptativo [Lee87], foi projetado para realcar os contornos ao mesmo tempo que retira componentes de rudo, principalmente do tipo impulsivo. Sua

30 Captulo 4. Algoritmos de ltragem 23 implementac~ao tem como base a sada de dois outros sub-ltros, media e mediana. A ideia basica e aumentar a inclinac~ao das bordas ao mesmo tempo que se tenta eliminar algum rudo existente. O ltro foi projetado para aplicac~ao em janelas unidimensionais, podendo ser aplicado sequencialmente as linhas e posteriormente as colunas da imagem. Asada Y do ltro com par^ametro J sobre uma janela de comprimento 2N+1 e denida como sendo o elemento de ordem N+1-J, caso a media observada naquela janela seja maior ou igual a mediana da mesma, ou o elemento de ordem N+1+J, caso contrario. Como pode ser visto, o par^ametro J, que e um inteiro variando na faixa de um a N, denira o deslocamento que sera aplicado a posic~ao mediana da janela, sendo a direc~ao deste deslocamento denida pela relac~ao entre a media e o valor da mediana na janela. 4.5 Filtro da mediana cruzada Nome do programa: Crossmed Este ltro foi implementado a partir do ltro da mediana tradicional para uma janela 3x3 [Are95a], consiste da aplicac~ao da mediana para os elementos do par de diagonais, resultando num valor e no calculo da mediana para os elementos dos eixos vertical e horizontal, resultando num segundo valor. A estes dois valores calculados e includo o valor do elemento central da janela, sendo que a sada do ltro e a media ou a mediana destes ultimos tr^es elementos, dependendo da escolha do usuario. Estes conceitos podem ser estendidos a janelas de tamanho 5x5 ou 7x7, sendo que para tanto dever~ao ser includos mais pares de diagonais intermediarias, para que todos os elementos da janela possam participar do calculo. 4.6 Filtro da media com os k vizinhos mais proximos Nome do programa: Knn O ltro da media com os K vizinhos mais proximos [Dav78] pode ser denido como um aprimoramento do tradicional ltro da media e tem seu funcionamento baseado no processo de selec~ao dos elementos que ir~ao fazer parte da media. Como o que se deseja de um ltro e a sua capacidade de remoc~ao de rudos com preservac~ao dos detalhes, o mesmo deveria operar de modo diferenciado em regi~oes homog^eneas e em regi~oes com transic~oes. E em regi~oes de bordas seria mais interessante que apenas os pixels

31 Captulo 4. Algoritmos de ltragem 24 pertencentes ao mesmo lado da borda do pixel central zesem parte da media. Este tambem seria o caso para as linhas, onde seriam escolhidos apenas os elementos que estivessem sobre determinada linha, a qual deveria conter o pixel central. No ltro da media com os K vizinhos mais proximos, utiliza-se a diferenca absoluta do nvel de cinza entre cada elemento da mascara de ltragem e o ponto central para selecionar os K elementos participantes da media. Desta maneira, com a escolha apropriada do tamanho da janela e do valor de K, amedia sera calculada geralmente com elementos pertencentes a mesma regi~ao, diminuindo a degradac~ao da imagem que ocorreria com a aplicac~ao de uma media com todos os elementos. 4.7 Filtro nopel Nome do programa: Nopel Aideia central deste algoritmo, descrito em [Imm91], e substituir o pixel da imagem sob o centro de uma janela 3x3 pelo seu vizinho mais proximo, caso o mesmo pixel central seja identicado como um ponto ruidoso. O conceito de proximidade neste caso refere-se a escala de nveis de cinza. O algoritmo deve ser aplicado iterativamente para conseguir o efeito de suavizac~ao. Como a determinac~ao de um ponto ruidoso e realizada vericando se o mesmo e um maximo ou mnimo local, um ponto so pode ser alterado caso existam mais de dois nveis de cinza diferentes na sua janela. Esta restric~ao existe para evitar a perda de informac~ao na imagem. 4.8 Filtro sigma Nome do programa: Sigma O ltro sigma, desenvolvido em [Lee83a], parte do princpio de que o rudo presente numa imagem segue distribuic~ao normal. O valor do pixel sob o elemento central da janela e trocado pela media dos elementos pertencentes a janela que estiverem dentro de uma faixa de -2 a 2 em relac~ao ao valor do elemento central, onde e um dado de entrada fornecido pelo usuario e representa o desvio padr~ao estimado para o rudo presente na imagem. Como podem ocorrer casos em que um ponto ruidoso esteja sozinho na faixa denida, ou seja, seu nvel de cinza e muito diferente dos valores denidos para seus vizinhos, este ponto n~ao seria suavizado, pois caria sozinho. Para

32 Captulo 4. Algoritmos de ltragem 25 contornar tais casos, utiliza-se um par^ametro K, sendo que se n~ao existirem pelo menos K elementos dentro da faixa de 2, a sada do ltro para este ponto vai ser denida como a media dos seus vizinhos imediatos. Para suavizac~ao do rudo multiplicativo [Lee83b], a faixa de intensidade e modicada para (-2 x pixel central) a (+2 x pixel central). Pode-se utilizar o ltro sigma polarizado, neste caso, os elementos que anteriormente estavam includos na faixa de 2, agora s~ao processados em duas faixas distintas, tendo o elemento central como separador de faixas. A media dos elementos destas duas faixas (uma com intensidades maiores que o elemento central e outra com intensidades menores) e comparada com o valor do elemento central, sendo que a sada do ltro e denida como sendo a media da faixa que apresentar a menor diferenca absoluta em relac~ao ao elemento central. Deste modo, o ltro tambem passa a incorporar caractersticas de realce de bordas, alem da remoc~ao de rudos.

33 Captulo 5 Operadores Morfologicos Neste captulo s~ao descritos os algoritmos dos operadores morfologicos implementados, bem como seus codigos fonte, que foram organizados em func~ao de uma biblioteca basica que se encontra no Ap^endice B deste relatorio. 5.1 Dilatac~ao binaria Nome do programa: Bindil Descric~ao: Este operador aplica uma dilatac~ao sobre uma imagem im atraves de um elemento estruturante p. Isto e feito movendo-se a origem de p para cada posic~ao onde est~ao localizados pixels pretos na imagem im, copiando ent~ao os pixels pretos de p para as posic~oes correspondentes na imagem de sada. Este e basicamente o processo especicado pela Equac~ao 2.21, e que tem bastante semelhanca com o processo de convoluc~ao descrito na sec~ao 2.4. Codigo fonte: #include "bibm.h" void main (int argc, char *argv[]) { IMAGE orig, aux, se if (argc < 4) { printf ("BinDil <Arq_entrada> <Elemento estruturante> <Arq_saida>\n") 26

34 Captulo 5. Operadores Morfologicos 27 exit(1) } /* Le o elemento estruturante */ se = Input_ASC (argv[2]) /* Le a imagem de entrada */ orig = Input_ASC (argv[1]) /* Executa a dilatacao */ aux = Dilate(orig, se) /* Escreve o resultado no arquivo de saida */ Output_ASC (aux, argv[3]) } 5.2 Eros~ao binaria Nome do programa: Binero Descric~ao: Este operador aplica uma eros~ao sobre uma imagem im atraves de um elemento estruturante p. Isto e feito movendo-se a origem de p para cada posic~ao onde est~ao localizados pixels pretos na imagem im. Se todos os pixels pretos de p corresponderem a pixels pretos em im, sera colocado pixel preto na imagem de sada nesta posic~ao, caso contrario sera colocado pixel branco, como explicado na sec~ao Codigo fonte: #include "bibm.h" void main (int argc, char *argv[]) { IMAGE orig, aux, se if (argc < 4) { printf ("BinEro <Arq_entrada> <Elemento Estruturante> <Arq_saida>\n") exit(1) } /* Le o elemento estruturante */ se = Input_ASC (argv[2])

35 Captulo 5. Operadores Morfologicos 28 /* Le a imagem de entrada */ orig = Input_ASC (argv[1]) /* Executa a erosao */ aux = Erode(orig, se) /* Escreve o resultado no arquivo de saida */ Output_ASC (aux, argv[3]) } 5.3 Abertura binaria Nome do programa: Abertura Descric~ao: A aplicac~ao de uma eros~ao seguida imediatamente por uma dilatac~ao usando o mesmo elemento estruturante e chamada de uma operac~ao de abertura. Este nome descreve a observac~ao de que esta operac~ao tende a \abrir\ pequenas lacunas ou espacos entre objetos proximos em uma imagem. Um outro uso bastante comum da abertura e na remoc~ao de rudos presentes em imagens binarias isto decorre do fato que a etapa de eros~ao tende a remover pixels isolados bem como o contorno dos objetos, enquanto que a etapa de dilatac~ao restaura a maior parte dos pixels pertencentes ao contorno dos objetos sem restaurar o rudo. Este operador pode ser matematicamente denido pela seguinte express~ao: A abe B = f(a B) Bg Concluindo, o efeito da abertura e nivelar os contornos dos objetos pelo seu interior, o conjunto aberto e mais regular e menos rico em detalhes que o conjunto inicial. Codigo fonte: #include "max.h" void main (int argc, char *argv[]) { IMAGE orig, aux, aux1, se int k if (argc < 4)

36 Captulo 5. Operadores Morfologicos 29 { printf ("Abertura <Arq_entrada> <Elemento Estruturante> <Arq_saida>\n") exit(1) } /* Le o elemento estruturante */ se = Input_ASC (argv[2]) /* Le a imagem de entrada */ orig = Input_ASC (argv[1]) /* Executa a abertura binaria */ aux = Erode(orig, se) aux1 = Dilate(aux, se) /* Escreve o resultado no arquivo especificado */ Output_ASC (aux1, argv[3]) } 5.4 Fechamento binario Nome do programa: Fechamento Descric~ao: Uma operac~ao de fechamento e similar a abertura exceto pelo fato de se fazer primeiro a dilatac~ao, seguida por uma eros~ao usando o mesmo elemento estruturante. Se uma abertura cria pequenas lacunas na imagem, o fechamento faz com que elas diminuam de tamanho, ou seja \fecha\ estas lacunas. O fechamento remove grande parte do rudo \branco\, deixando a imagem mais limpa. Esta operac~ao tambem pode ser empregada para suavizar os contornos dos objetos presentes na imagem. Este operador pode ser matematicamente denido pela seguinte express~ao: A fec B = f(a B) Bg Concluindo, o efeito do fechamento e suavizar as fronteiras pelo exterior, o conjunto fechado e mais regular e menos rico em detalhes que o conjunto inicial. Codigo fonte: #include "bibm.h"