Novo Espaço Matemática A.º ao Preparação para o Teste Itermédio Nome: Ao / Trma: N.º: Data: / / GRUPO I Os cico ites deste grpo são de escolha múltipla. Em cada m deles, são idicadas qatro opções, das qais só ma está correta. Escreve a ta folha de respostas apeas o úmero de cada item e a letra correspodete à opção qe selecioares para respoder a esse item. Não apresetes cálclos em jstificações. Se apresetares mais do qe ma opção, a resposta será classificada com zero potos, o mesmo acotecedo se a letra trascrita for ilegível.. Escolhem-se, ao acaso, três vértices distitos de ma pirâmide octogoal reglar. Qal é a probabilidade de esses três vértices serem os vértices de ma face lateral da pirâmide?! (A) (B) () (D) 9 9 9. Na figra, está represetada, em referecial o.. Oy, ma circferêcia defiida pela eqação y =. Sabe-se qe: os potos A, B, e D pertecem à circferêcia, sedo e D potos do eio das abcissas; OA ˆ = α ; AOB ˆ = θ ; BOD ˆ = β ; OA. OB = (prodto escalar do vetor OA pelo vetor OB ). si α β? Qal é o valor de D B β y O θ α A (A) (B) () 7 (D) 7 g =.. Sejam f e g das fções de domíio R, sedo Na figra, em referecial o.. Oy, está parte da represetação A, gráfica da fção f (fção derivada de f). O poto pertece ao gráfico de f. Qal é o valor de f g? (A) (B) () (D)
Novo Espaço Matemática A.º ao Preparação para o Teste Itermédio. Sabe-se qe e k ek lim =. 0 Qal é o valor de k? (A) l ( ) (B) e () l ( 6 ) (D) 5. Seja f ma fção de domíio R. Na figra, está represetada a fção f, derivada de f. Sabe-se qe: é m zero de f ; a reta = 0 é ma assítota do gráfico de f ; f é ma fção estritamete crescete em Qal das segites afirmações é verdadeira? R. ( f f ) f (A) > 0 (B) ( π) f ( π) f f f < 0 () f f > 0 (D) f f f < 0
Novo Espaço Matemática A.º ao Preparação para o Teste Itermédio GRUPO II Nas respostas aos ites deste grpo apreseta todos os cálclos qe tiveres de efetar e todas as jstificações ecessárias. Ateção: Qado, para m resltado, ão é pedida a aproimação, apreseta sempre o valor eato.. Na figra, está represetada ma pirâmide retaglar [OPQRV], em referecial o.. Oyz. z V P A O Q R B y Sabe-se qe:. a reta AB é defiida por y = 6 z = 0 ;, 0, 0 0, ;. o poto P tem de coordeadas ( ), com ] [. o vértice V tem de coordeadas ( 0, 0, ), com ] 0,[. o poto Q pertece à reta AB ;. o poto R pertece a Oy ;. PQ//Oy e QR//O. ;.. Seja g a fção qe a cada valor de, abcissa do poto P, faz correspoder o volme da pirâmide. g = 0, Mostra qe: ] [.. Determia as coordeadas dos vértices da pirâmide qe admite volme máimo.
Novo Espaço Matemática A.º ao Preparação para o Teste Itermédio. osidera todos os úmeros de três algarismos distitos qe se podem formar com os algarismos:,,,, 5, 6 e 7. Escolhe-se, ao acaso, m desses úmeros. Sejam os acotecimetos: A: o úmero é múltiplo de 5 B: a soma dos algarismos é m úmero ímpar Determia P ( B A ) (probabilidade codicioada). Apreseta o resltado a forma de fração irredtível.. osidera a fção f, de domíio =. Na figra, em referecial o.. Oy, está parte da represetação gráfica da fção f. A, pertece ao gráfico de f. O poto R, defiida por f l Resolve os ites segites recorredo a métodos aalíticos... Seja θ a amplitde, em radiaos, da icliação da reta tagete ao gráfico de f o poto A. 7π 5 Mostra qe si θ =. 5.. Seja P m poto de abcissa qe se desloca ao logo do gráfico de f e g a fção qe a cada, abcissa de P, faz correspoder a soma das distâcias de P aos eios coordeados.... Mostra qe = l ( e ) g.... Determia a abcissa do poto P, sabedo qe a soma das distâcias de P aos eios coordeados é míima. = e f.. Seja f ma fção de domíio R, sedo ( ) f l h f l 9l.. Mostra qe lim =. h 0 h.. Seja r a reta defiida pela eqação y = 5. Mostra qe eiste m poto do gráfico de f, de abcissa pertecete ao itervalo ], [, em qe a reta tagete ao gráfico esse poto é paralela à reta r.
Novo Espaço Matemática A.º ao Preparação para o Teste Itermédio 5. osidera a família de fções f, de domíio R, tais qe: e e se < 0 f = k se = 0, k R l se > 0 5.. Determia k de modo qe f seja cotía em ],0]. 5.. Estda a fção f qato à eistêcia de assítotas do se gráfico. 5.. Seja h a restrição de f a R e g a fção defiida por g =. Recorredo às capacidades gráficas da calcladora determia a área do triâglo [AOB], sabedo qe a abcissa de A é zero da fção h e B é o poto de iterseção dos gráficos de h e de g. Apreseta o resltado arredodado às décimas. Na resolção deste item deves: reprodzir, m referecial, os gráficos das fções h e g qe visalizas a calcladora, cosiderado a jaela em qe [ 0, ] e [, ] y ; idicar a abcissa do poto A, arredodada às milésimas; idicar as coordeadas do poto B, arredodadas às milésimas; idicar a área do triâglo [OAB] arredodada às décimas. FIM Grpo I Grpo II otações 5 Total 0 0 0 0 0 50............ 5.. 5.. 5.. 5 5 5 5 0 5 0 5 0 5 5 50 00 5
Novo Espaço Matemática A.º ao Preparação para o Teste Itermédio FORMULÁRIO GEOMETRIA omprimeto de m arco de circferêcia α r (α amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de figras plaas Losago: Trapézio: Diagoal maior Diagoal meor Base maior Base meor Altra Polígoo reglar: Semiperímetro Apótema αr Setor circlar: (α amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de sperfícies Área lateral de m coe: π r g (r raio da base; g geratriz) Área de ma sperfície esférica: (r raio) Volmes π r Pirâmide: Área da base Altra oe: Área da base Altra Esfera: r π (r raio) TRIGONOMETRIA si a b = si a cos b si b cos a cos a b = cos a cos b si a si b tg tg a tg b = tg a tg b ( a b) OMPLEXOS ( ρ cis θ ) = ρ cis ( θ ) θ ρ cis θ ρ cis k π = k 0,..., e N { } PROBABILIDADES µ = p p σ = p µ p µ Se X é N ( µ, σ ), etão: ( µ σ < < µ σ ) 0 67 P X, ( µ σ µ σ ) P < X < 0, 955 ( µ σ µ σ ) P < X < 0, 997 REGRAS DE DERIVAÇÃO ( v )'@ ' v' @ v ' ' v v' ' v v' v @ v ( )'@ ' ( R) ( si ) ( cos ) '@ ' cos '@ ' si ' cos ( tg )'@ ( e )'@ ' e ( a )'@ ' a I a ( a R \{ } ) ( I ) ' '@ ' I a ( log )'@ a R \{ } a LIMITES NOTÁVEIS lim = e si lim = 0 e lim = 0 I ( ) lim = 0 I lim = 0 e lim = p R p ( N ) 6