Colégio Cenecista Dr. José Ferreira MATEMÁTICA E MÚSICA ESTRUTURA MUSICAL EM ESCALA MATEMÁTICA Área de Concentração: Matemática, Ciências Naturais e Teoria Musical Disciplina de Concentração: Matemática e Teoria Musical Professores: Djalma Gonçalves Pereira e Tenara Gádara Uberaba 2015
DESCRIÇÃO GERAL DO PROJETO E SUAS CONSIDERAÇÕES. Nome do projeto/tema: MATEMÁTICA E MÚSICA ESTRUTURA MUSICAL EM ESCALA MATEMÁTICA Série: 1º e 2 anos Ensino Médio Distribuição de Vagas: 0 (5 grupos de 6 alunos) Considerando pressupostos presentes no projeto político pedagógico das unidades escolares que ofertam o ensino médio e o fundamental, o envolvimento do presente projeto, em relação a alguns desses pressupostos, em uma escala de 1 a 5, é: I - atividades integradoras artístico-culturais, tecnológicas e de iniciação científica, vinculadas ao trabalho, ao meio ambiente e à prática social; II - problematização como instrumento de incentivo à pesquisa, à curiosidade pelo inusitado e ao desenvolvimento do espírito inventivo; III - aprendizagem como processo de apropriação significativa dos conhecimentos, superando a aprendizagem limitada à memorização; 5 IV - valorização da leitura e da produção escrita em todos os campos do saber; 2 V - comportamento ético, como ponto de partida para o reconhecimento dos direitos humanos e da cidadania, e para a prática de um humanismo contemporâneo expresso pelo reconhecimento, respeito e acolhimento da identidade do outro e pela incorporação da solidariedade; VI - articulação entre teoria e prática, vinculando o trabalho intelectual às atividades práticas ou experimentais; X - atividades sociais que estimulem o convívio humano; XI - avaliação da aprendizagem, com diagnóstico preliminar, e entendido como processo de caráter formativo, permanente e cumulativo. 1
DESCRIÇÃO ESPECÍFICA DO PROJETO 1. Justificativas Encontramos registros das relações entre a Matemática e a Música desde muito tempo. No mundo grego, no séc. VI a.c., os pitagóricos sublinharam o papel desempenhado pelo número e pela proporção na compreensão do Universo. Consideravam que a música encerra uma aritmética oculta e que a harmonia é a proporção que une os princípios contrários presentes na constituição de qualquer ser. Os pitagóricos distinguiram dois tipos de harmonia, a harmonia sensível, que se faz sentir pelos instrumentos musicais, e a harmonia inteligível, que consiste na articulação dos números. Para este projeto, de carácter introdutório ao pensamento matemático na música e vice-versa, não podemos, obviamente, abordar todas as dimensões possíveis das relações entre a Matemática e a Música, pois são múltiplas e extremamente complexas. Como diz Oliveira (2000: 12) "Se, por um lado, podemos partir da observação dos fatos naturais, e tentar mostrar onde está a origem dos sistemas musicais, por outro podemos também centrar as preocupações teóricas sobre o funcionamento intrínseco da música, procurando estabelecer leis internas, deixando de lado a sua justificação lógica. Enquanto compositores como Rameau, Zarlino, Hindemith ou mesmo Xenakis têm sido apologistas convictos do primeiro, do outro lado, nomes como Rousseau, Galilei ou Fétis marcam a sua posição". E, pergunta ainda, "poderemos nós, Homens do fim do milénio, com todo o conhecimento histórico que possuímos sobre a tradição da música ocidental, argumentar com sucesso a favor de uma arte racional, fundada em fatos lógicos ou naturais ou, pelo contrário, essencialmente humana, imperscrutável e imprevisível?" Não é essa certamente a nossa situação, limitamo-nos, por isso, a apresentar alguns exemplos de como estas duas áreas interligam-se e apresentar, como produto final, uma junção de ideias matemáticas em formato de verso e música. 2. Objetivos Realizar um estudo histórico e matemático sobre o surgimento dos sons e da música, os primeiros instrumentos, até a formalização da teoria musical. No estudo, destacaremos os movimentos sociais, sua música, arte, dança e poesia. Nossa meta é associar a estes conhecimentos os conceitos matemáticos adquiridos por nossos alunos, produzindo, a partir daí, músicas e versos compostos pelos participantes do projeto no formato de paródias ou música autorais, os quais serão divulgados para a comunidade em formato de CD beneficente e apresentação musical ao vivo. 2
2.1. Objetivos específicos Explorar os conhecimentos de Matemática no que se refere à proporcionalidade nas notas e escalas musicais. Explorar os conhecimentos matemáticos que norteiam a Teoria Musical, no que se refere às partituras, em sua leitura e interpretação. Utilizar destes conhecimentos para a construção de um monocórdio. Reconhecer e associar as principais obras musicais em seu tempo, estudando o período artístico e literário. Compor paródias e/ou músicas autorais que tratem dos temas matemáticos estudados. Registrar, em mídias específicas, os resultados obtidos.. Metodologia O trabalho será desenvolvido em três momentos: Primeiro trimestre Na primeira fase do projeto, serão realizados encontros regulares para estudo da história do surgimento dos sons e da música, as notas musicais, embasadas pelos conhecimentos matemáticos que permitiram sua criação, bem como o estudo de instrumentos, suas proporções e a teoria matemática dos acordes. Esta fase será finalizada com a produção de um instrumento musical que obedeça as características matemáticas e históricas estudadas. Segundo trimestre Na segunda fase, estudaremos a métrica e o compasso dos diversos tipos de músicas e versos que influenciaram a história da humanidade, associando-os os movimentos musicais onde tenham sido utilizados, garantindo a identidade cultural dos povos. Ao final desta fase, serão produzidas letras em formato de prosa ou verso, abordando o tema matemática nas composições. Terceiro trimestre Na terceira e última fase, será realizado um estudo breve da matemática existente na teoria musical para a composição de estilos musicais que utilizam compassos diferentes. As letras compostas na segunda fase serão musicadas e gravadas para a divulgação dos resultados, bem como para a reprodução delas em CD s que serão vendidos. A renda dessa venda será revertida em benefício da Casa do Caminho.
.1. Viabilidade técnica e econômica Para a realização do projeto, cada grupo de alunos precisará de espaço físico para os encontros de discussão do projeto com os professores-orientadores, computador com acesso à internet, material para divulgação, organização e realização de evento público com som.. Cronograma Atividades Mês 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 Estudo dirigido / / x x / Produção do monocórdio / / x x / Estudo artístico e literário / / x / Produção de letras / / x x x / Produção das músicas / / x x x / Gravação em mídia / / x / Divulgação / / x x x / Evento público / / x / 5. Avaliação 1º trimestre Data provável Atividade desenvolvida Reunião geral: escolhas dos grupos e explicações sobre 19/0 (17h) as regras do projeto. 2/0 Entrega dos monocórdios. Nessa etapa, serão avaliados: a presença e a participação do aluno na reunião: 0,5 ponto; o monocórdio:,5 pontos; a entrega do material no prazo, acordado com os professores-orientadores. A cada dia de atraso na entrega do portfólio, será descontado 0,5 ponto. O envolvimento do aluno, a estética, a organização e a coerência. 2º trimestre
Data provável Atividade desenvolvida 18/06 (17h) Reunião para instruções sobre o estudo. 21/08 Entrega das produções (paródias). Nessa etapa, serão avaliados: a presença e a participação do aluno na reunião: 0,5 ponto; as paródias:,5 pontos; a entrega do material no prazo acordado com os professores-orientadores. A cada dia de atraso na entrega do portfólio será descontado 0,5 ponto; o envolvimento do aluno, a estética, a organização e a coerência. º trimestre Data provável Atividade desenvolvida 08/10 Reunião para organização do evento público. 0 a 06/11 Evento público de divulgação dos resultados. Nessa etapa, serão avaliados: a presença na reunião: 1,0 ponto; a presença e a participação na feira de conhecimentos:,0 pontos; a estética, a organização e a coerência das apresentações. 6. Referências http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/musica/ Camargos, Chrisley Música e Matemática, Ed. Blucher, 2011 5