Prova de Conhecimentos Específicos 1 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Uma função é dita contínua num intervalo aberto (a,b) se ela satisfaz algumas condições de continuidade, tais como os limites à esquerda e à direita de f(x), tendendo a f(b) e f(a), quando x tende respectivamente a b ou a a. Verifique se a função racional f(x) = (x + 7) / ( x 2-36) é contínua ou não nos intervalos (- 8, - 6), (+ 6, + 8) e [ - 6, +6 ]: F(x) é definida para todos os números reais x, exceto aqueles que anulam o denominador, ou seja, exceto para os números -6 e +6. Logo, para o intervalo aberto em -8 e aberto em -6, a função é contínua, pois todos os valores reais dentro do intervalo estão dentro do campo de definição da função. O mesmo ocorre para o intervalo (+6, +8). Contudo, para o intervalo [ - 6, +6], como 6, +6 não pertencem ao domínio da função, ela não é contínua neste intervalo. 1
2 a QUESTÃO: (1,0 ponto) A função de custos totais de uma fábrica é dada por C(x) = 150 + 3,9 x + 0,003 x 2. a) Determine o custo marginal quando o volume de produção for igual a 1000 unidades. b) Se o preço de venda for igual a $ 24, qual o lucro que se pode obter com a produção de 1000 unidades? a) C (x) = 3,9 + 0,0006 x C (1000) = 3,9 + 6 = $ 9,90 b) Lucro = Receita Custos = $ 24000 150 3,9.(1000) 0,003. (1000000) = $ 24000 4050 3000 = $ 16.950 2
3 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Uma fábrica de roupas possui a seguinte função de custos totais: C (x) = 100 + 3x + (x 2 )/30 A mesma fábrica possui a seguinte função de Receita Total: R (x) = 25x + (x 2 )/250 Em ambos os casos, x é a quantidade produzida e vendida. Determine o nível de produção de lucro máximo e explique por que se trata de um máximo. Em primeiro lugar é preciso encontrar a função lucro. L (x) é igual a 22 (44/750) x, logo, 375 é um valor que anula a primeira derivada. Como a segunda derivada L (x) é igual a (22/750), ou seja, é negativa, então se trata de um máximo. 3
4 a QUESTÃO: (2,0 pontos) por: Suponha que uma linha de produção tenha uma taxa de produção de carros dada dx/dt = 300 [1 400 (t + 20) -2 ] carros por dia. Quantos carros são produzidos durante o 5º dia de operação?? 4 5 300 [1-400 (t + 20)?2 ] dt = 300 [t + (400)/(t + 20)] 4 5 = 6300 6200 = 100 carros. 4
5 a QUESTÃO: (1,0 ponto) No âmbito da Escola Clássica de Administração, Henry Fayol criou e divulgou uma teoria, que começa por dividir a empresa em seis atividades ou funções distintas (técnica, comercial, financeira, segurança, contabilidade, administração). Diga qual dessas funções foi considerada a mais importante por Fayol e defina seus componentes. Resposta: Fayol sugeriu que a função administrativa era a mais importante de todas e definiu seus componentes da seguinte forma: Planejamento consiste em tentar examinar o futuro e estabelecer um plano de ação a médio e longo prazo; Organização pressupõe a montagem de uma estrutura humana e material para realizar o empreendimento. Comando Consiste na ação de manter o pessoal ativo em toda a empresa; Coordenação Consiste em reunir, unificar e harmonizar as atividades e o esforço dos agentes envolvidos. Controle Consiste em cuidar para que tudo se realize de acordo com os poderes e ordens. 5
6 a QUESTÃO: (2,0 pontos) Max Weber afirmou que as organizações formais ou burocráticas apresentam três características principais que as distinguem dos grupos informais. Resposta: Indique e defina cada uma delas. Formalidade: significa que as organizações são constituídas com base em normas e regulamentos explícitos, chamados leis, que estipulam direitos e deveres dos participantes, com o objetivo de promover a racionalidade das decisões, baseadas em critérios impessoais. Impessoalidade: significa que, numa burocracia, nenhuma pessoa é empregada de outra. As relações entre pessoas são governadas pelos cargos que elas ocupam e pelos direitos e deveres atinentes a esses cargos. A obediência é devida aos cargos, não aos ocupantes. Todas as pessoas seguem a lei. Profissionalismo: significa que, de uma forma geral, os cargos de uma burocracia oferecem a seus ocupantes uma carreira profissional e meios de vida. Assim, na medida em que pagam salários, as burocracias funcionam como sistemas de subsistência para seus ocupantes. 6
7 a QUESTÃO: (2,0 pontos) Na escola comportamental, encontramos os conceitos de liderança carismática e liderança transacional. Defina cada uma delas. Resposta: Liderança carismática: carisma significa um dom quase divino, que causa forte impressão nos seguidores. Essa liderança pressupõe a capacidade de levar os seguidores a superarem os seus próprios interesses e trabalham de forma excepcional para a concretização de uma missão ou causa. O carisma é a influência que o líder exerce sobre os seguidores criando um sentido de comportamento com relação aos objetivos. Liderança Transacional: O líder transacional é aquele que apela aos interesses, especialmente às necessidades primárias dos seguidores. Ele promete recompensas ou ameaças para conseguir que os seguidores trabalhem para executar as metas. 7