Física Fascículo Eliana S. de Souza raa
Índice Choques, Lançaentos, Graitação esuo eórico... Exercícios... Gabarito...
Choques, Lançaentos, Graitação esuo eórico Lançaento horizontal x oiento ertical queda lire (α )(eixo orientado para baixo) y t y t oiento horizontal unifore x t y y Lançaento ertical oiento Vertical UV (α ) y y t t α y senθ y y.t y y h oiento Horizontal U x cos θ x x t ltura áxia :H sen θ lcance Horizontal: senθ.sen θ θ H epo de subida : t s.cos θ Choques Quantidade de oiento Q Ipulso de ua força F d I F t eorea do Ipulso Coeficiente de restituição Qualquer choque, sepre I Q Q depois Q antes elocidade relatia de afastaento (depois) e elocidade relatia de aproxiação (antes) e choque perfeitaente elástico (Ec antes Ec depois ) <e<choque parcialente elástico (Ec a <Ec d ) e choque perfeitaente inelástico (Ec a << Ec d ) Q depois Q antes
Graitação Lei das órbitas: s órbitas dos planetas e torno do Sol são elípticas estando o Sol e u dos focos. P periélio (ponto ais perto do Sol) afélio (ponto ais afastado do Sol) a P a sei eixo aior raio édio da órbita b b sei eixo enor Lei das Áreas: O seento iainário que une o Sol ao planeta arre áreas proporcionais aos tepos astos e descreê-las. Os planetas são ais elozes quando próxios do Sol e ais lentos quando estão afastados. Velocidade areolar do planeta : k t Lei dos Períodos: O quadrado do período de reolução de u planeta e torno do Sol é proporcional ao cubo do raio π G r édio de sua órbita, sendo a constante de proporcionalidade dependente da assa do Sol. Lei de Newton: FG G Na superfície da erra: celeração da raidade: G Na altura h e relação à superfície: ( + h) Velocidade de satélite e órbita circular: G + h Exercícios. (FUVES-98.a fase) U brinquedo é constituído por u cano (tubo) e fora de ¾ de arco de circunferência, de raio édio, posicionado nu plano ertical, coo ostra a fiura. O desafio é fazer co que a bola, ao ser abandonada de ua certa altura H acia da extreidade, entre pelo cano e, bata na bola que se encontra parada e, ficando nela rudada, e abas atinja juntas a extreidade. s assas das bolas e são e, respectiaente. Despreze os efeitos do ar e das forças de atrito. H bola bola a. Deterinar a elocidade co que as duas bolas rudadas dee sair da extreidade do tubo para atinir a extreidade. b. Deterine o alor de H para que o desafio seja encido.
. (FUVES-98.a fase) Estaos no ano de 95 e a interplanetariaente faosa FIF (Federação Interplanetária de Futebol ador) está oranizando o Capeonato Interplanetário de Futebol, a se realizar e E no ano. Ficou estabelecido que o copriento do capo dee corresponder à distância do chute de áxio alcance conseuido por u bo joador. Na E esta distância ale L. Suponha que o joo seja realizado nua atosfera seelhante à da E e que, coo na E, possaos desprezar os efeitos do ar, e ainda, que a áxia elocidade que u bo joador conseue ipriir à bola seja iual à na E. Suponha que /,e /,5, onde e são a assa e o raio de E e e são a assa e o raio da E. a. Deterine a razão / entre os alores da aceleração da raidade e E e na E. b. Deterine o alor aproxiado L, e etros, do copriento do capo e E. c. Deterine o alor aproxiado do tepo t, e seundos, asto pela bola, e u chute de áxio alcance, para atraessar o capo e E. (dote /s ) 3. (FUVES-) No Sistea Solar o planeta Saturno te assa cerca de ezes aior do que a da erra e descree ua órbita, e torno do Sol, a ua distância édia ezes aior do que a distância édia da erra ao Sol (alores aproxiados). razão (F Sat /F ) entre a força raitacional co que o Sol atrai Saturno e a força raitacional co que o Sol atrai a erra é de aproxiadaente: a. b. c. d., e.,. (FGV- junho ) O choque de u autoóel a k/h contra u uro equiale a deixar cair o eso eículo de que altura? (Considerando /s² e nula a resistência do ar) a., b. c. 8 d. e. 5. (FUVES-98.a fase) Sobre ua esa horizontal de atrito desprezíel, dois blocos e de assas e, respectiaente, oendo-se ao lono de ua reta, colide u co o outro. pós a colisão, os blocos se antê unidos e desloca-se para a direita co elocidade, coo indicado na fiura. depois da colisão O único esquea que não pode representar os oientos dos dois blocos antes da colisão é: a.,5 b. - 3
c. 3 d. -3 e.,5,5 6. (FUVES-99) U eteorito, de assa uito enor que a assa da erra, dela se aproxia, seuindo a trajetória indicada na fiura. Inicialente, be lone da erra, podeos supor que sua trajetória seja retilínea e sua elocidade. Deido à atração raitacional da erra, o eteorito faz ua cura e torno dela e escapa para o espaço se se chocar co a superfície terrestre. Quando se afasta suficienteente da erra atine ua elocidade final de fora que, aproxiadaente,, podendo sua trajetória ser noaente considerada retilínea. Ox e Oy são os eixos de u sistea de referência inercial, no qual a erra está inicialente e repouso. Podeos afirar que a direção e sentido da quantidade de oiento adquirida pela erra são indicados aproxiadaente pela seta: a. b. c. 3 d. e. 5 θ 5 y 3 θ x Gabarito. a. Para que as bolinhas ao saíre de atinja, teos u lançaento horizontal e, co altura yealcance x.noeixo y, y ; es tanto no eixo x quanto no y. x y No eixo y (UV): y s + t t t t No eixo x (U) : x s + t elocidade das duas bolinhas rudadas após o choque. b. No choque, perfeitaente inelástico, da bolinha co a bolinha, a elocidade da bola antes do choque é dada por: (a bolinha se encontra parada e ) Q antes Q depois ( + ) ( + ) ( +)
Durante a queda da bola, o sistea é conseratio. dotando a eneria potencial nula e, teos: E ec inicial E ec final H H ( + H ) ) ( + H H + Dica: a. Para que as bolinhas ao saíre de atinja, teos u lançaento horizontal e, co altura yealcance x.noeixo y, y es tanto no eixo x quanto no y. No eixo y o oiento é u UV co aceleração enoeixo x o oiento é u U co a elocidade. b. No choque perfeitaente inelástico da bolinha co a bolinha, ocê dee usar o princípio da conseração da quantidade de oiento para descobrir a elocidade da bolinha antes do choque. té o instante do choque a eneria da bolinha é conserada, sendo apenas transforada de eneria potencial raitacional e eneria cinética. Utilizando o princípio da conseração da eneria, ocê acha a altura H.. a. aceleração da raidade na superfície de u planeta é dada por: G De odo que a razão / é dada por: G G, G G,,,,5 5, b. Se ocê se lebrar da fórula do alcance: senθ E sabendo que o alcance é áxio quando o ânulo de tiro é θ 5º, de odo que sen θ sen 9º, teos que: L L L e coo a elocidade é a esa e arte ou na erra, teos: 5
L L 5, Se ocê não se lebrar da fórula do alcance, então ocê dee calcular o tepo de subida, lebrando que no ponto de altura áxia a elocidade no eixo y (ertical) é zero: y y t. sen 5º t sub t sub t sub O tepo total do oiento é o dobro do tepo de subida: t t O alcance é o quanto a bola anda no eixo x (horizontal) durante o tepo total do oiento, e coo na horizontal não há aceleração, o oiento é unifore e s t x t L cos 5º t L cos 5º L L L L L e coo a elocidade é a esa e arte ou na erra, teos: L 5, c. Coo,, /s EjáqueL e arte: 5 /s ou naerra: /s O tepo total do oiento é o dobro do tepo de subida: t t 5 5 t 5 5 s, s t 6
Dica: a. aceleração da raidade na superfície de u planeta é dada por: G G G G G b. Se ocê se lebrar da fórula do alcance: sen θ E sabendo que o alcance é áxio quando o ânulo de tiro é 5º, de odo que sen θ sen 9º, teos que: L Se ocê não se lebrar da fórula do alcance, então ocê dee calcular o tepo de subida, lebrando que no ponto de altura áxia a elocidade no eixo y (ertical) é zero, e que o oiento é u UV. O tepo total do oiento é o dobro do tepo de subida. O alcance é o quanto a bola anda no eixo x (horizontal) durante o tepo total do oiento, e coo na horizontal não há aceleração, o oiento é unifore e s t Não te iportância se ocê não conhecer o alor de (elocidade inicial do chute) pois ele é o eso e E ou na E. c. Você dee calcular o tepo de subida, lebrando que no ponto de altura áxia a elocidade no eixo y (ertical) é zero, e que o oiento é u UV. O tepo total do oiento é o dobro do tepo de subida. ora ocê dee calcular o alor de, substituindo os alores de Le,nafórula do alcance do ite b. 3. lternatia c Sat. e Sat. F L F G sol sat sat sol Fsat G F sat sat sat F F F sat F G sol sol G ( ). lternatia c Para que a eneria cinética co que o autoóel bate no uro seja a esa eneria co que ele cai de ua altura h, teos: 7
h /s 36, 6 h h 8 5. lternatia : d Considera-se, durante u choque, o sistea de corpos que se choca, isolado de forças externas. elebrando o conceito: Considera-se u sistea isolado de forças externas quando: I) não há forças externas ao sistea atuando nos corpos, ou II) há forças externas ao sistea atuando nos corpos, as a resultante dessas forças é zero, ou III) as forças internas que atua são uito aiores que as forças externas (que é o caso dos choques, onde os corpos troca forças internas ao sistea que são uito aiores que as forças externas). Quando o sistea é isolado de forças externas, a quantidade de oiento iediataente antes do choque é iual à quantidade de oiento iediataente depois do choque. pós a colisão, a quantidade de oiento do conjunto é : depois da colisão Q Q depois. +. Q depois ( + ). Q depois 3Q antes, horizontal e para a direita. a. Q antes + (,5) 3 b. Q antes ( ) + () 3 c. Q antes ( 3) + (3) 3 d. Q antes + () 5 Este não pode ser. e. Q antes (,5) + (,5) 3 Dica: Considera-se, durante u choque, o sistea de corpos que se choca, isolado de forças externas. elebrando o conceito: Considera-se u sistea isolado de forças externas quando: I) não há forças externas ao sistea atuando nos corpos, ou II) há forças externas ao sistea atuando nos corpos, as a resultante dessas forças é zero, ou III) as forças internas que atua são uito aiores que as forças externas (que é o caso dos choques, onde os corpos troca forças internas ao sistea que são uito aiores que as forças externas). Quando o sistea é isolado de forças externas, a quantidade de oiento iediataente antes do choque é iual à quantidade de oiento iediataente depois do choque. pós a colisão, a quantidade de oiento do conjunto é: Q antes Q depois 3, horizontal e para a direita 6. lternatia e Sendo o sistea eteorito + erra isolado de forças externas, podeos escreer que: Q do conjunto antes Q do conjunto depois Q et antes Q et depois Q et antes +Q antes Q et depois +Q depois Q et antes Q et depois Q depois Q antes -Q et depois Q depois 5 Q et antes - Q et depois 8