Resumo CEF 2014 Técnico Bancário Disciplina: Matemática & Raciocínio Lógico Professor: Valdenilson Garcia e-mail: profvaldenilson@hotmail.com 2013 Copyright. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor.
Resumo Matemática Financeira CEF 2014 Importante: Em todas as expressões abaixo, o período de aplicação n está considerado na mesma unidade de tempo da taxa de juro i. 2 Idéia financeira das variáveis: Para pagamento único: Capital (valor aplicado/valor Financiado); Juros (Rendimentos); Montante (Saldo); Desconto: Valor Atual (na data do resgate); Valor Nominal (na data do vencimento); Para série de pagamentos: Dívida: Valor Atual (Valor Financiado); Prestação (pagamento por período financeiro); Investimento: Valor Futuro (Saldo acumulado); Prestação (depósito por período financeiro); Observações: É muito importante compreender a idéia financeira das variáveis, pois a banca vai tentar confundir valor à vista com valor financiado, mas lembre-se: valor à vista entrada valor financiado, esses dois valores serão iguais apenas quando não houver entrada. Importantíssimo: Só se paga juros sobre o valor financiado. 3 Em qualquer regime de capitalização temos: montante capital juros e valor nominal valor atual descontos Juros Simples (crescimento linear (P.A)) Cálculo dos Juros simples em percentual: in taxa prazo, ESTE PERCENTUAL É CALCULADO SOBRE O CAPITAL; Descontos Simples Cálculo do desconto em percentual: in taxa prazo *Desconto Comercial (Bancário ou por Fora) Se o desconto for comercial o percentual é calculado sobre o VALOR NOMINAL; DC N i n *Desconto Racional(por Dentro) Se o desconto for racional o percentual é calculado sobre o VALOR ATUAL; dr Ai n Lembrete: desconto racional é equivalente a juros, onde o valor atual faz o papel do capital e o valor nominal o papel do montante. Relação entre os descontos comercial e racional no regime simples: (importante) d R 1 DC i n Juros Compostos (crescimento exponencial (P.G)) Fator de Acumulação de Capital: fac (1 i) n Cálculo do Montante Composto: Montante capital fator de acumulação Importante: quando o prazo for longo, este resultado será aproximado e o valor correspondente à aproximação aparecerá no enunciado ou em uma tabela financeira anexa à prova. Taxas de Juros (regime composto) Definição: Taxa Efetiva é a taxa de juros cuja unidade de tempo é a mesma a unidade de tempo da capitalização. Definição: Taxa Nominal é qualquer taxa proporcional à efetiva com unidade de tempo diferente da unidade de tempo da capitalização. Importante: Não se utiliza taxa nominal em cálculos. Você estará diante de uma taxa nominal quando for enunciado o termo capitalização em alguma unidade de tempo (mensal, bimestral, semestral, etc...). Relação entre taxa efetiva e nominal: Proporção. Relação entre duas taxas efetivas: Regra de Equivalência. 1 I 1 i, onde n é o número de períodos da unidade da taxa i equivalentes a um período da taxa I. Relação entre taxa aparente, Inflação e taxa real: 1 i 1 i 1 i AP RE INF n 2013 Copyright. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor.
Rendas Uniformes Definição: série de pagamentos periódicos iguais. Renda Uniforme Postecipada: quando o primeiro pagamento ocorre exatamente um período financeiro após a data da operação financeira. (Cálculo de Dívidas Postecipadas) Fator de Valor Atual: 1 1i fator de valor atual i Relação Matemática: A valor financiado n n 1 1i P i valor da prestação fator de valor atual (Cálculo de Investimentos Parcelados) Fator de Valor Futuro fator de valor futuro 1i i n 1 Para calcular o valor futuro (montante acumulado): F valor futuro n 1i 1 P i valor da prestação fator de valor futuro Importante: Este cálculo mostra o montante acumulado na mesma data do último depósito, ou seja, este último depósito não gera rendimentos. Fator de Formação de Capital (FFC) FFC 1 fator de valor futuro Para calcular o valor da prestação: P F FFC valor da prestação valor futuro fator de formação de capital Sistemas de Amortização Composição da Parcela de um Financiamento: P J A m prestação juros amortização Quando a parcela é constante: Sistema Price ou Francês(Conforme cálculo da Renda Postecipada). Quando a amortização é constante: Sistema de Amortização Constante (SAC). Importante: A cota de juros é sempre calculada sobre o saldo devedor imediatamente anterior ao período. 1 (características do Price) prestações fixas; juros decrescentes e amortização crescente; 2 (características do SAC): a cota de amortização é constante; juros, prestações e saldo devedor decrescentes em P.A. Cálculos no SAC: Cota de Amortização ( A ): m Valor Financiado A m número de parcelas Saldo Devedor após o pagar a k-ésima parcela ( S ): k S ( n k) A k saldo devedor número de prestações a vencer Juro da k-ésima parcela ( J ): Jk i Sk 1 cota de juro taxa de juro Valor da k-ésima parcela ( P k ) k m cota de amortização saldo devedor do período anterior P J A k K m valor da parcela cota de juro cota de amortização Juros Totais em toda a operação financeira ( J T ): J T J 1 2 Jn média dos extremos n número de prestações Noções de Investimentos Dado um conjunto de fluxos de caixa temos: Cálculo do Valor Presente Líquido (VPL): VPL receitas despesas na data zero (data início do investimento) Cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR): É a taxa necessária para equivaler receitas e despesas em qualquer data, ou seja: receitas em qualquer data despesas Prof. Valdenilson Garcia 3
Resumo de Raciocínio Lógico CEF 2014 Proposição Definição: Uma proposição (afirmação) é uma sentença declarativa que pode ser classificada, unicamente, como verdadeira ou falsa. Conectivos Lógicos Denominação Conectivo Notação negação não ou conjunção e disjunção ou condicional se... então bicondicional se, e somente se Tabela-Verdade dos Concectivos conjunção p q p q V V V Disjunção inclusiva p q p q F F F condicional p q p q V F F bicondicional p q p q V V V F F V Equivalência do Condicional p q ( q) ( p) p q ( p) q Negação dos Conectivos 1 negação da conjunção: ( p q) ( p) ( q) 2 negação da disjunção: ( p q) ( p) ( q) 3 negação do condicional: (IMPORTANTE) ( p q) p( q) 4 negação do bicondicional: ( p q) [ p( q)] [( p) q)] Tautologia e Contradição Tautologia Valor Lógico sempre V. Tautologia clássica: p ( p) Contradição Valor Lógico sempre F. Contradição clássica: p ( p) Diagramas lógicos Todo A é B Algum A é B Nenhum A é B * Negação dos Quantificadores Afirmação Todo A é B Nenhum A é B Algum A é B Negação Algum A não é B Algum A é B Todo A não é B Nenhum A é B Argumentação Lógica P1, P2,, Pn premissas Q conclusão Definição: Dizemos que um argumento é válido se, e somente se a conclusão Q é verdadeira todas as vezes que as premissas P1, P2,, Pn são verdadeiras. Probabilidade Relações Importantes: 1-2 - P(A ou B) P(A) P(B) P(A e B) P(A) P( A) 1 Quando os eventos são mutuamente exclusivos: P(A e B) 0 Quando os eventos são independentes: P(A e B) P(A) P(B) Prof. Valdenilson Garcia 4
A respeito de juros simples, julgue os itens seguintes. 1. (CESPE/BAZA 2004 Técnico Bancário) 46 Para que um capital aplicado a uma determinada taxa trimestral de juros simples triplique de valor em 5 anos, é necessário que a taxa de juros seja superior a 12%. 2. (CESPE/BAZA 2004 Técnico Bancário) Considere que, para uma dívida de R$ 3.200,00 com vencimento em 12 meses contados a partir da data de hoje, o credor ofereça ao devedor um desconto de 5% ao mês, caso ele aceite quitar a dívida antecipadamente. Nessa situação, se o devedor aceitar a proposta e quitar a dívida no dia de hoje, ele pagará menos de R$ 2.200,00. 3. (CESPE/BAZA 2010 Técnico Científico) Considerando o mês comercial, a taxa de juros simples equivalente à taxa de 12% ao mês para um prazo de 3 meses e 10 dias é de 40%. 4. (CESPE/BAZA 2010 Técnico Bancário) 48 Considerando que a instituição financeira X ofereça aos clientes a taxa de desconto de 2,4% ao mês para desconto de títulos, e que a instituição concorrente Y ofereça uma redução de 25% na taxa praticada pela X, para descontos dos títulos com vencimentos em até 90 dias, então o valor atual, com desconto simples por fora, pago pela Y para um título com valor de face de R$ 1.000,00 e que vence em 2 meses é inferior a R$ 960,00. 5. (CESPE/BAZA 2010 Técnico Bancário) Considere que uma dívida de valor nominal igual a R$ 118.000,00, negociada à taxa nominal de juros simples corrente de 36% ao ano e com prazo de vencimento de dois anos, foi liquidada 6 meses antes do vencimento. Nessa situação, na data da liquidação, o valor atual da dívida e o valor do desconto por dentro, ou racional, foram, respectivamente, iguais a R$ 98.000,00 e R$ 20.000,00. 6. (CESPE/BRB 2005 Escriturário) Duas duplicatas de mesmo valor nominal foram resgatadas 2 meses e 3 meses antes dos seus vencimentos, ambas com taxa de desconto comercial simples de 12% ao mês. Nessa situação, se o total pago referente às duas duplicatas regatadas foi de R$ 43.550,00, então o valor nominal total do conjunto dessas duplicatas era inferior a R$ 30.000,00. 7. (CESPE/Banco do Brasil 2007/3 Técnico Bancário) O capital de R$ 20.000,00 pode ser aplicado à taxa de 72% por um período de 3 anos ou à taxa de juros compostos de 20% ao ano, também por 3 anos. Nesse caso, para o investidor, a primeira forma de aplicação é financeiramente mais vantajosa que a segunda. 8. (CESPE/Banco do Brasil 2007/2 Técnico Bancário) Um empréstimo de R$ 20.000,00 foi concedido à taxa de juros compostos de 6% ao mês. Dois meses após concedido o empréstimo, o devedor pagou R$ 12.000,00 e, no final do terceiro mês, liquidou a dívida. Nessa situação, tomando-se 1,2 como valor aproximado de 3 1,06, conclui-se que esse último pagamento foi superior a R$ 11.000,00. Prof. Valdenilson Garcia 5
Em cada um dos itens subseqüentes, é apresentada uma situação hipotética a respeito de matemática financeira, seguida de uma assertiva a ser julgada. 9. (CESPE/Banco do Brasil 2007/3 Técnico Bancário) Uma letra de câmbio vence daqui a um ano, com valor nominal de R$ 15.000,00. A pessoa detentora desse título propõe a sua troca por outro, que vence daqui a 3 meses e tem valor nominal de R$ 12.000,00. Nessa situação, se a taxa de juros compostos corrente é de 3% ao mês e se 1,3 é tomado como valor aproximado para 9 1,03, então a troca será financeiramente vantajosa para o detentor do primeiro título. 10. (CESPE/Banco do Brasil 2007/2 Técnico Bancário) Um veículo popular cujo valor à vista é de R$ 24.000,00 pode ser comprado, sem entrada, em 36 prestações mensais e iguais, sendo que a primeira prestação será paga em 1 mês após a compra, à taxa de juros compostos de 5% ao mês. Nessa situação, tomando 0,17 como valor aproximado de 36 1,05, conclui-se que o valor da prestação será superior a R$ 1.400,00. 11. (CESPE/Banco do Brasil 2007/3 Técnico Bancário) Carlos deve a uma instituição financeira um título com valor de resgate de R$ 6.000,00 para vencimento daqui a 5 meses e outro, com valor de resgate de R$ 8.000,00, para vencimento daqui a 10 meses. Nessa situação, se a instituição financeira emprestou as quantias a Carlos à taxa de juros compostos de 2% ao mês, e se Carlos desejar resgatar esses dois títulos no dia de hoje, então ele terá de pagar um valor que, em reais, pode ser expresso por 8000 1, 02 6000. 10 1,02 5 Considere que determinada concessionária de veículos ofereça, além do pagamento à vista, vários planos de financiamento, à taxa de juros compostos de 1,5% ao mês. Com base nessas informações e considerando 1,2 como valor aproximado para 1,015 12, julgue os itens seguintes. 12. (CESPE/Banco do Brasil 2008/1 Técnico Bancário) Caso um indivíduo disponha de R$ 15.000,00 e, em vez de comprar um veículo, ele invista seu dinheiro em uma instituição financeira que pague 1,5% ao mês de juros compostos, em 24 meses ela obterá um montante superior a R$ 23.000,00. 13. (CESPE/Banco do Brasil 2008/1 Técnico Bancário) Suponha que o valor correspondente ao preço à vista de um veículo seja investido em uma instituição financeira que paga juros compostos de 1,5% ao mês, e que ao final de 36 meses o montante obtido seja de R$ 51.000,00. Nesse caso, o preço à vista desse veículo é inferior a R$ 32.000,00. 14. (CESPE/Banco do Brasil 2008/1 Técnico Bancário) A taxa de juros praticada por essa concessionária é equivalente à taxa de 20% ao ano. 15. (CESPE/Banco do Brasil 2008/1 Técnico Bancário) Considere que um comprador tenha optado por fazer um financiamento dando uma entrada de R$ 20.000,00 e mais 12 prestações mensais, consecutivas e iguais, de R$ 3.000,00, com a primeira prestação vencendo um mês após a compra. Nesse caso, o montante dessa série de pagamentos, logo após efetuar a quitação da última prestação, será superior a R$ 70.000,00. Prof. Valdenilson Garcia 6
16. (CESPE/Banco do Brasil 2008/1 Técnico Bancário) Suponha que um indivíduo tenha optado por financiar a compra de um veículo em 12 prestações mensais, consecutivas e iguais, de R$ 6.000,00, com a primeira vencendo um mês após a compra. Nessa situação, o preço do veículo à vista era inferior a R$ 70.000,00. 17. (CESPE/Banco do Brasil 2008/1 Técnico Bancário) Suponha que a concessionária ofereça um plano de pagamento com base no sistema de amortização constante (SAC), em 12 parcelas mensais e consecutivas, com a primeira vencendo um mês após a compra, à taxa de juros mensais de 1,5%. Se o valor dos juros correspondente à 1.ª parcela é igual a R$ 360,00, então o total de juros pagos ao se financiar um veículo nessa concessionária, com base nesse plano, é inferior a R$ 2.500,00. 18. (CESPE/Banco do Brasil 2008/1 Técnico Bancário) Considere o financiamento de um veículo em 12 prestações mensais, consecutivas e iguais a R$ 4.500,00, com a primeira prestação sendo paga no ato da compra e as demais, uma a cada 30 dias. Nesse caso, o preço à vista do veículo é inferior a R$ 48.000,00. Para a venda de notebooks, uma loja de informática oferece vários planos de financiamento e, em todos eles, a taxa básica de juros é de 3% compostos ao mês. Nessa situação, julgue os itens seguintes, considerando 1,2 como valor aproximando para 1,03 6. 19. (CESPE/Banco do Brasil 2008/2 Técnico Bancário) Considerando-se que, na compra de um notebook, o cliente opte por um plano de financiamento que consista em prestações consecutivas, mensais e iguais a R$ 420,00 e que o montante desta série de pagamentos, após o pagamento da última prestação seja igual a R$ 7.000,00, nessa situação, se T representar o número de prestações desse financiamento, log1,5 então T será aproximadamente igual a log1,03. 20. (CESPE/Banco do Brasil 2008/2 Técnico Bancário) Se, em determinado mês, a taxa de inflação foi de 1%, então, nesse mês, a taxa real de juros de um financiamento foi superior a 2%. Financiamento de veículos O Financiamento de Veículos CAIXA é uma linha de crédito exclusiva para quem é cliente há pelo menos 1 ano. Com ele, você compra seu carro novo ou usado nas melhores condições do mercado, com até R$ 35 mil de crédito. As prestações são mensais e calculadas pela Tabela Price. Mais vantagens: taxas de juros reduzidas e pré-fixadas; financiamento em até 36 meses; financiamento de carros novos ou usados, com até 5 anos de fabricação; financiamento de até 85% do valor do veículo. Amortização: é permitida a amortização parcial ou a quitação antecipada do saldo devedor. Suponha que Marta, cliente da CAIXA há mais de 1 ano, deseja financiar em 24 meses, pelo sistema acima, a compra de um veículo novo de valor igual a R$ 20.000,00. Assuma também que a única taxa cobrada pela CAIXA nesse tipo de financiamento é a taxa de juros pré-fixada de 1% ao mês. Nessa situação e considerando as informações relativas ao financiamento de veículos apresentadas acima, julgue os itens seguintes. 21. (CESPE/CEF 2006 Técnico Bancário) Pelo sistema acima, é de R$ 17.000,00 o valor máximo do financiamento que Marta poderá fazer na CAIXA para pagar o veículo. Prof. Valdenilson Garcia 7
22. (CESPE/CEF 2006 Técnico Bancário) É de 12 100 (1,01) 1 % a taxa de juros anual equivalente à taxa mensal cobrada pela CAIXA no financiamento pretendido por Marta. 23. (CESPE/CEF 2006 Técnico Bancário) Se Marta financiar apenas R$ 10.000,00 e a primeira parcela vencer 1 mês após a obtenção do financiamento ou seja, os pagamentos são postecipados, então a parte da 2.a parcela referente aos juros será superior a R$ 100,00. 24. (CESPE/CEF 2006 Técnico Bancário) As prestações calculadas segundo a Tabela Price são diretamente proporcionais ao montante a ser financiado. Assim, se Marta financiar R$ 14.000,00 para a compra do veículo, a prestação mensal a ser paga será o dobro da que ela pagaria se financiasse apenas R$ 7.000,00. Considerando que uma dívida de R$ 20.000,00 tenha sido paga, em 5 meses, pelo sistema de amortização constante e que a 3.ª prestação tenha sido de R$ 4.600,00, julgue os itens subsequentes. 25. (CESPE/MPE-PI 2012) O total juros pago foi igual a R$ 3.200,00. 26. (CESPE/MPE-PI 2012) A taxa de juros mensais cobrada, nesse caso, foi inferior a 4,8%. 27. (CESPE/MPE-PI 2012) A 5.ª prestação foi superior a R$ 4.100,00. Marina fez 18 depósitos mensais e consecutivos de R$ 1.220,00 em uma aplicação financeira que paga juros compostos de 1% ao mês. Imediatamente após efetuar o último depósito, ela comprou um veículo cujo preço à vista era igual ao montante de suas aplicações. Esse veículo será pago em 12 prestações mensais, iguais e consecutivas, a juros compostos mensais de 0,8%, vencendo a primeira prestação um mês após a data da compra. Considerando 1,2 e 0,9 como valores 18 12 aproximados para (1,01) e (1,008), respectivamente, julgue os itens a seguir, a partir da situação descrita. 28. (CESPE/MPE-PI 2012) As prestações do veículo serão inferiores a R$ 2.000,00. 29. (CESPE/MPE-PI 2012) Seria mais vantajoso para Marina pagar o veículo à vista pelo valor de R$ 24.800,00. Um indivíduo deverá pagar sua dívida em 10 meses, tendo o credor cobrado a taxa nominal de 8%, com capitalização mensal de juros compostos. Considerando 1,083 como valor 10 aproximado para (1,008), julgue os itens seguintes a respeito do pagamento da referida dívida. 30. (CESPE/EBC 2011 Contador) O credor receberia a mesma quantia se tivesse cobrado determinada taxa de juros simples mensais inferior a 0,82% durante os 10 meses. 31. (CESPE/EBC 2011 Contador) Se o devedor pagou o montante de R$ 5.415,00, então a dívida era superior a R$ 4.950,00. Prof. Valdenilson Garcia 8
Em um fundo de investimentos, que rende juros compostos mensais líquidos de 0,55%, Renata fez 12 aplicações mensais, iguais e consecutivas, tendo a última ocorrida na presente data, totalizando o montante de R$ 8.160,00. A partir do próximo mês, Renata fará resgates mensais, iguais e consecutivos de forma a zerar o saldo da aplicação em 5 meses. Considerando 1,068 e 0,97 como valores 12 5 aproximados para (1,0055) e (1,0055), respectivamente, julgue os itens que se seguem acerca dessa aplicação. 32. (CESPE/EBC 2011 Contador) Renata fará 5 resgates mensais de R$ 1.496,00 cada. 33. (CESPE/EBC 2011 Contador) Renata fez 12 aplicações mensais de R$ 660,00 cada. Uma dívida foi paga, em 4 meses, pelo sistema de amortização constante (SAC), com juros mensais. O total de juros pagos foi de R$ 1.500,00 e o valor da 3.a prestação foi de R$ 2.800,00. Tendo como referência essas informações, julgue os itens subsequentes. 34. (CESPE/EBC 2011 Contador) No caso, a taxa de juros mensais foi superior a 5,8%. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E C C E E E E C X C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 E E C C E C C E C E 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C C E C E E C C E E 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C C C C Marcos, Pedro e Paulo, servidores de um tribunal, dedicam, respectivamente, 10, 15 e 25 horas semanais a acompanhar o trâmite de processos. Assim, os processos que chegam ao tribunal semanalmente são distribuídos pelo chefe do setor para acompanhamento do trâmite por esses três servidores em quantidades diretamente proporcionais aos tempos que cada um deles dedica a essa atividade. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 1. (CESPE/TJ-RR 2012 Auxiliar Administrativo) Se, em determinada semana, Marcos e Paulo acompanharam, juntos, o trâmite de 98 processos, então, nessa semana, deram entrada no tribunal mais de 150 processos. 2. (CESPE/TJ-RR 2012 Auxiliar Administrativo) A tramitação de metade dos processos que chegam semanalmente ao tribunal será acompanhada por Paulo. 3. (CESPE/TJ-RR 2012 Auxiliar Administrativo) Marcos acompanhará o trâmite de menos de 10% dos processos que chegam ao tribunal semanalmente. 4. (CESPE/BRB 2005 Escriturário) Considere que x e y sejam números reais correspondentes, respectivamente, aos valores cobrados por um banco na renovação anual da ficha cadastral de cada um de seus clientes e na manutenção anual do cartão magnético fornecido pelo banco ao cliente interessado pelo serviço. Se x e y são diretamente proporcionais a 5 e 3, nessa ordem e com a mesma constante de proporcionalidade, e se x y = 6,2, então a renovação anual de cadastro do referido banco custa, para cada cliente, mais de R$ 15,00. Prof. Valdenilson Garcia 9
O gerente de um banco formou uma equipe de escriturários para efetivar a abertura das contas-correntes dos 1.920 empregados de uma empresa. Sabe-se que, nessa equipe, cada escriturário efetiva a abertura da conta de um empregado da empresa em 5 minutos, que todos os escriturários trabalham no mesmo ritmo, e que esse trabalho será concluído em 2 dias, trabalhando-se 8 horas em cada dia. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 5. (CESPE/BRB 2011 Escriturário) Em 9 horas e 10 minutos de trabalho, 6 escriturários efetivarão a abertura das contas-correntes de 660 empregados da empresa. Resposta ( ) C - Certo 6. (CESPE/BRB 2011 Escriturário) Para abrir as contas-correntes de 312 empregados da empresa, 8 escriturários precisarão trabalhar durante mais de 3 horas e 25 minutos. Acerca de grandezas proporcionais e porcentagem, julgue os itens que seguem. 7. (CESPE/ANAC 2009 Analista Administrativo) Investindo-se 80% de um capital em um fundo de renda fixa e o restante em um fundo de renda variável, cujas cotas sofram, respectivamente, valorização de 1,5% e 4,5% após um mês, é correto concluir que a rentabilidade desse capital no referido mês será superior a 2%. 8. (CESPE/ANAC 2009 Analista Administrativo) A taxa percentual de aumento sobre o preço original de um produto que foi submetido a um aumento de 30% seguido de um desconto de 20% é superior a 5%. Uma pesquisa realizada com um grupo de turistas que visitaram, em Fortaleza, a praia do Futuro (PF), o teatro José Alencar (TJA) e a catedral Metropolitana (CM) apresentou as seguintes informações: 70 turistas visitaram a PF; 80 turistas visitaram o TJA; 70 turistas visitaram a CM; 30 turistas visitaram apenas a PF; 50 turistas visitaram a CM e o TJA; 25 turistas visitaram a PF e a CM; 20 turistas visitaram esses três pontos turísticos; cada um dos turistas visitou pelo menos um dos três pontos turísticos. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 9. (CESPE/PM-CE 2014 CFO) O número de turistas que visitou a PF e o TJA é superior a 30. 10. (CESPE/PM-CE 2014 CFO) O número de turistas que visitou apenas a CM é inferior a 10. 11. (CESPE/PM-CE 2014 CFO) O número de turistas que visitou pelo menos dois dos três pontos turísticos é superior a 75. Em uma cidade onde circulam os jornais Correio da Manhã e Jornal da Tarde, foi feita uma pesquisa com 1.000 moradores. A pesquisa constatou que 450 dos entrevistados assinam apenas o Correio da Manhã, 400 assinam o Jornal da Tarde, 100 assinam os dois jornais e o restante não assina nenhum dos 2 jornais. Nessa situação, escolhendo-se ao acaso um dos entrevistados, a probabilidade de ele 12. (CESPE/SEDUC-AM 2011 Professor) não assinar nenhum dos 2 jornais é igual a 0,5. Prof. Valdenilson Garcia 10
13. (CESPE/SEDUC-AM 2011 Professor) assinar apenas o Jornal da Tarde é igual a 0,3. Uma pesquisa, realizada com 900 pessoas que contraíram empréstimos bancários e tornaram-se inadimplentes, mostrou a seguinte divisão dessas pessoas, de acordo com a faixa etária. A partir da tabela acima e considerando a escolha, ao acaso, de uma pessoa entre as 900 que participaram da referida pesquisa, julgue os itens subseqüentes. 14. (CESPE/Banco do Brasil 2008/3 Técnico Bancário) A probabilidade de essa pessoa não ter menos de 41 anos de idade é inferior a 0,52. 15. (CESPE/Banco do Brasil 2008/3 Técnico Bancário) A probabilidade de essa pessoa ter de 41 a 50 anos de idade, sabendo-se que ela tem pelo menos 31 anos, é superior a 0,5. 16. (CESPE/Banco do Brasil 2008/3 Técnico Bancário) A probabilidade de a pessoa escolhida ter de 31 a 40 anos de idade é inferior a 0,3. 17. (CESPE/Banco do Brasil 2008/3 Técnico Bancário) A chance de a pessoa escolhida ter até 30 anos de idade ou mais de 50 anos de idade é superior a 30%. No livro Alice no País dos Enigmas, o professor de matemática e lógica Raymond Smullyan apresenta vários desafios ao raciocínio lógico que têm como objetivo distinguir-se entre verdadeiro e falso. Considere o seguinte desafio inspirado nos enigmas de Smullyan. Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e preta. Quando a primeira pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha preta, ela fala somente mentiras. Por outro lado, quando a segunda pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente mentira, mas, quando carrega a ficha preta, fala somente verdades. Com base no texto acima, julgue o item a seguir. 18. (CESPE/Banco do Brasil 2007/1 Técnico Bancário) Se a primeira pessoa diz Nossas fichas não são da mesma cor e a segunda pessoa diz Nossas fichas são da mesma cor, então, podese concluir que a segunda pessoa está dizendo a verdade. 19. (CESPE/ Polícia Federal 2009) Considere que um delegado, quando foi interrogar Carlos e José, já sabia que, na quadrilha à qual estes pertenciam, os comparsas ou falavam sempre a verdade ou sempre mentiam. Considere, ainda, que, no interrogatório, Carlos disse: José só fala a verdade, e José disse: Carlos e eu somos de tipos opostos. Nesse caso, com base nessas declarações e na regra da contradição, seria correto o delegado concluir que Carlos e José mentiram. 20. (CESPE/Banco do Brasil 2008/1 Técnico Bancário) A frase Quanto subiu o percentual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos? não pode ser considerada uma proposição. Prof. Valdenilson Garcia 11
21. (CESPE/Banco do Brasil 2007/1 Técnico Bancário) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. A frase dentro destas aspas é uma mentira. A expressão X + Y é positiva. O valor de 4 3 7. Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. O que é isto? 22. (CESPE/Banco do Brasil 2007/2 Técnico Bancário) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: (I) O BB foi criado em 1980. (II) Faça seu trabalho corretamente. (III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. 23. (CESPE/SEBRAE 2008) A negação da proposição 2 5 9 é a proposição 2 5 7. Considere que Ana, Berta e Carla sejam as mães de Ricardo, Roberto e Ronaldo, que possuem 5, 6 e 7 anos de idade. Suponha também que: O filho de Ana tem 7 anos de idade; Roberto tem 6 anos de idade; Carla não é a mãe de Ronaldo nem de Roberto. A partir dessas informações, julgue os próximos itens. 24. (CESPE/CETURB-ES 2010) A proposição Berta é mãe de Roberto e o filho de Carla tem 6 anos de idade é verdadeira. 25. (CESPE/CETURB-ES 2010) A proposição Se Ricardo tem 7 anos de idade, então Ana é a mãe de Ricardo é verdadeira. 26. (CESPE/Banco do Brasil 2008/3 Técnico Bancário) Atribuindo-se todos os possíveis valores lógicos V ou F às proposições A e B, a proposição A B A terá três valores lógicos F. 27. (CESPE/Banco do Brasil 2008/2 Técnico Bancário) Considere que A seja a proposição As palavras têm vida e B seja a proposição Vestem-se de significados, e que sejam consideradas verdadeiras. Nesse caso, a A B é F. proposição 28. (CESPE/Banco do Brasil 2008/2 Técnico Bancário) A negação da proposição A B possui os mesmos valores lógicos que a A B. proposição 29. (CESPE/Banco do Brasil 2008/2 Técnico Bancário) Toda proposição simbolizada na forma A B tem os mesmos valores lógicos que a proposição B A. 30. (CESPE/Banco do Brasil 2007/3 Técnico Bancário) Considere que as afirmativas Se Mara acertou na loteria então ela ficou rica e Mara não acertou na loteria sejam ambas proposições verdadeiras. Simbolizando adequadamente essas proposições pode-se garantir que a proposição Ela não ficou rica é também verdadeira. Prof. Valdenilson Garcia 12
31. (CESPE/TCE-AC 2006) As proposições Se Hélio é conselheiro do TCE/AC, então Hélio é formado em Contabilidade e Hélio não é conselheiro do TCE/AC ou Hélio é formado em Contabilidade são equivalentes. 32. (CESPE/TCE-AC 2006) Considere a seguinte proposição: Se Antônio resolver corretamente esta prova, então ele passará no concurso. Nessa situação, é correto concluir que Se Antônio não resolver corretamente esta prova, então ele não passará no concurso. 33. (CESPE/ Polícia Federal 2009) As proposições Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra não será bem-sucedida e Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra será bem-sucedida são equivalentes. ) C Certo 34. (CESPE/PREVIC 2011) A proposição (P Q) (P Q) é uma tautologia. 35. (CESPE/MPE-AM 2008) Independentemente da valoração V ou F atribuída às proposições A e B, é correto concluir que a proposição (A B) (A B) é sempre V. 36. (CESPE/Banco do Brasil 2008/3 Técnico Bancário) A negação da proposição Existe banco brasileiro que fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos pode ser assim redigida: Nenhum banco brasileiro fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos. 37. (CESPE/Banco do Brasil 2008/2 Técnico Bancário) A negação da proposição As palavras mascaram-se pode ser corretamente expressa pela proposição Nenhuma palavra se mascara. 38. (CESPE/MPE-AM 2008) Se a afirmativa todos os beija-flores voam rapidamente for considerada falsa, então a afirmativa algum beija-flor não voa rapidamente tem de ser considerada verdadeira. 39. (CESPE/Banco do Brasil 2008/1 Técnico Bancário) Suponha um argumento no qual as premissas sejam as proposições I e II abaixo. I Se uma mulher está desempregada, então, ela é infeliz. II Se uma mulher é infeliz, então, ela vive pouco. Nesse caso, se a conclusão for a proposição Mulheres desempregadas vivem pouco, tem-se um argumento correto. 40. (CESPE/Banco do Brasil 2007/2 Técnico Bancário) Considere as seguintes proposições: P: Mara trabalha e Q: Mara ganha dinheiro Nessa situação, é válido o argumento em que as premissas são Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro e Mara não trabalha, e a conclusão é Mara não ganha dinheiro. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E C E C C E C E C E 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 E E C E E C C C C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 E C E E C E C C E C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C E E E C C E C C E Prof. Valdenilson Garcia 13