Lista - Regra de Três 1. Sabemos que 5 gatos comem 20 kg de ração em 20 dias. Considere as seguintes afirmações: I. 2 gatos comem 2 kg de ração em 2 dias. II. 5 gatos comem 5 kg de ração em 5 dias. III. 4 gatos comem 16 kg de ração em 16 dias. Quais destas afirmativas são verdadeiras? a) Apenas I b) Apenas II c) Apenas III d) Nenhuma delas e) Todas as três 2. Uma prestadora de serviços combina um prazo de 9 dias, utilizando 12 máquinas, para executar certo trabalho. Ao final do quarto dia, 4 máquinas estragam, não sendo substituídas e não havendo interrupção do trabalho. As máquinas levam 3 dias para serem consertadas, retornando ao trabalho no dia seguinte. Para que seja cumprido o prazo combinado no início, a prestadora coloca, além das 12 máquinas, mais x máquinas iguais às primeiras. É correto afirmar que x é igual a a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 3. Para proporcionar uma festa de aniversário com 100 convidados, os organizadores previram um consumo de 6.000 salgados durante 3h de duração da festa. A cozinheira, por precaução, fez 2.000 salgados a mais, porém compareceram 20 pessoas a mais do previsto. Usando a proporcionalidade e considerando que a previsão esteja correta, por quanto tempo durarão os salgados? a) 4h 48 min. b) 4h 20 min. c) 4h. d) 3h 48 min. e) 3h 20 min. 4. Uma máquina produz 100 unidades de um determinado produto em 4 dias. A empresa recebe uma encomenda de 3.000 unidades desse produto para ser entregue em 30 dias. Quantas máquinas devem ser usadas, no mínimo, para atender à encomenda no prazo dos 30 dias? a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) 8. Página 1 de 12
5. Em 12 dias de trabalho, 8 costureiras de uma escola de samba fazem as fantasias da ala Só Alegria. Se 2 costureiras ficassem doentes e não pudessem trabalhar, quantos dias seriam necessários para confeccionar as fantasias dessa mesma ala? a) 16 b) 20 c) 24 d) 28 e) 32 6. Um terreno plano é cercado utilizando-se uma cerca com arames farpados. Sabe-se que 3 trabalhadores conseguem fazer uma cerca de 100 m de comprimento, contendo 5 fios de arames farpados, em 4 dias. De modo a agilizar o trabalho e economizar, decidiu-se que seriam utilizados apenas 4 fios de arames. Quantos dias seriam necessários para que 6 trabalhadores fizessem uma cerca com 500 m de comprimento, utilizando apenas 4 fios de arames farpados? a) 9 dias. b) 10 dias. c) 6 dias. d) 12 dias. e) 8 dias. 7. Uma equipe de 12 agricultores leva 4 horas para fazer a manutenção de 800 metros quadrados de terra. O tempo necessário para que 6 agricultores, com a mesma capacidade de trabalho, façam a manutenção de 600 metros quadrados de terra é de a) 12 horas. b) 8 horas. c) 10 horas. d) 6 horas. e) 4 horas. 8. A empresa de bebidas Beba Mais possui uma máquina de refrigerantes que, quando opera por 4 horas diárias, consegue engarrafar 9.600 litros, num período de 6 dias. Determine em quantas horas diárias esta mesma máquina engarrafará 24.000 litros, num período de 20 dias, considerando que a máquina tem um mesmo ritmo padrão durante estes serviços. a) 3 b) 4 c) 6 d) 2 e) 5 9. A empreiteira Boa Obra, contratada para fazer uma reforma nas dependências de uma escola, disponibilizou 22 pedreiros, com jornada de 8 horas diárias de trabalho, fixando o prazo de conclusão da obra em 30 dias. Contudo a escola solicitou que a obra fosse realizada em 25 dias. Mantendo-se a jornada de trabalho, o número mínimo de pedreiros necessário para atender o prazo da escola é a) 25. b) 26. c) 27. d) 28. 10. Uma fábrica produz peças de automóveis. Um lote de peças é feito, em 10 dias, por 18 operários, que trabalham 8 horas por dia. Se fossem disponibilizados apenas 12 operários, Página 2 de 12
com uma carga diária de 6 horas, quantos dias eles levariam para produzir o mesmo lote de peças? a) 15 dias. b) 9 dias. c) 13 dias. d) 20 dias. e) 17 dias. 11. Em uma indústria metalúrgica, 4 equipamentos operando 8 horas por dia durante 5 dias, produzem 4 toneladas de certo produto. O número de dias necessários para produzir 3 toneladas do mesmo produto por 5 equipamentos do mesmo tipo, operando 6 horas por dia é a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 12. Certa máquina, funcionando normalmente 5 horas por dia, gasta 3 dias para produzir 1.200 embalagens. Atualmente está com esse tempo de funcionamento diário reduzido em 20%, trabalhando, assim, apenas T horas por dia. Para atender uma encomenda de 1.840 embalagens, aproveitando ao máximo em todos os dias o seu tempo T de funcionamento, ela gastará no último dia a) 120 minutos b) 150 minutos c) 180 minutos d) 200 minutos 13. Para configurar a rede de uma empresa, três técnicos em telecomunicação planejam trabalhar 8 horas por dia em 5 dias. O dono da empresa solicitou que o serviço fosse realizado em apenas 2 dias. Quantos técnicos mais terão que ser contratados para realizar o serviço a tempo, trabalhando 10 horas por dia? a) 5 b) 1 c) 2 d) 4 e) 3 14. Um grupo com 50 escoteiros vai acampar durante 28 dias. Eles precisam comprar uma quantidade de açúcar suficiente para esses dias e já sabem que a média de consumo por semana, para 10 pessoas é de 3.500 gramas de açúcar. Quantos quilogramas de açúcar são necessários para os 28 dias de acampamento desse grupo? a) 15,5 b) 17,5 c) 35 d) 50,5 e) 70 15. Uma indústria produz 2.940 blocos de concreto em 7 dias, em um período de 6 horas diárias. Assinale a alternativa que apresenta quantos blocos essa indústria produziria em 15 dias se o período de trabalho fosse de 12 horas diárias, considerando o mesmo ritmo de trabalho. a) 18.500 blocos. Página 3 de 12
b) 9.200 blocos. c) 17.300 blocos. d) 10.800 blocos. e) 12.600 blocos. 16. Um agricultor alimenta suas vacas com ração. Com 800 kg de ração, ele alimenta certa quantidade de vacas por 25 dias. Assinale a alternativa que apresenta o número de dias que essa mesma quantidade de vacas serão alimentadas, considerando que, desta vez, ele as alimentará com 640 kg de ração. a) 18 dias. b) 19 dias. c) 20 dias. d) 21 dias. e) 22 dias. 17. O governo municipal de Palmares, Mata Sul do estado de Pernambuco, decidiu construir um conjunto residencial. Para isso, contratou uma empresa que executasse a obra projetada para ser concluída em 12 meses. A empresa responsável verificou que 40 operários seriam suficientes para concluir todo o trabalho em 12 meses (prazo estabelecido em projeto). Depois de seis meses sem atrasos na construção, o governo exigiu que a obra fosse concluída nos 4 meses seguintes, obrigando a empresa a contratar novos operários. Se considerarmos que todos os operários têm a mesma eficiência, quantos funcionários a mais a empresa precisa contratar para terminar a obra no novo prazo exigido? a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 e) 20 18. Já que em determinadas situações e também para algumas pessoas Tempo é dinheiro, uma ação na Bolsa de Valores apresentou a seguinte evolução: nos primeiros 30 minutos do pregão o seu preço, para ser comprada, passou de R$ 12,00 para R$ 12,75. Um investidor comprou 1000 dessas ações ao preço de R$12,00 no início do pregão e vendeu todas elas após 18 minutos. Supondo que a variação desse preço tenha ocorrido igualmente distribuída nos 30 minutos iniciais do pregão, o lucro bruto alcançado por esse investidor, em 18 minutos, foi de a) R$ 450,00. b) R$ 325,00. c) R$ 750,00. d) R$ 900,00. e) R$ 250,00. 19. Em uma fábrica, quatro máquinas empacotam 10.000 balas por hora. Se quisermos empacotar 50.000 balas em meia hora, é CORRETO afirmar que o número de máquinas necessárias para executar esse trabalho será exatamente a) 30. b) 20. c) 40. d) 60. e) 18. 20. Na imagem da etiqueta, informa-se o valor a ser pago por 0,256 kg de peito de peru. Página 4 de 12
O valor, em reais, de um quilograma desse produto é igual a: a) 25,60 b) 32,76 c) 40,00 d) 50,00 Página 5 de 12
Gabarito: Resposta da questão 1: [B] [I] Falsa. Gatos (I.P.) Ração (kg) (D.P.) Dias 5 20 20 2 2 x 20 20 2 40x 200 x 5 x 2 5 [II] Verdadeira. Gatos (I.P.) Ração (kg) (D.P.) Dias 5 20 20 5 5 x 20 20 5 100x 500 x 5 x 5 5 [III] Falsa. Gatos (I.P.) Ração (kg) (D.P.) Dias 5 20 20 2 2 x 20 20 4 80x 1600 x 20 x 16 5 Resposta da questão 2: [D] As x máquinas devem fazer em 2 dias o trabalho que faltou ser feito pelas 4 máquinas quebradas em 3 dias. Fazendo uma regra de três com grandezas inversamente proporcionais, tem-se: 4 máquinas 3 dias x 2 dias 4 3 x x 6 máquinas 2 Resposta da questão 3: [E] Considere a proporção: Convidados Sa lgados Horas 100 6000 3h 120 8000 x Vendo que o número de convidados e o total de horas são inversamente proporcionais temos: 3 120 6000 3 12 6 x 3,3 3h 20min. x 100 8000 x 10 8 Resposta da questão 4: [A] Página 6 de 12
Considere a seguinte situação: Máquinas Unidades Dias 1 100 4 x 3000 30 Sabendo que o número de maquinas e unidades produzidas são grandezas diretamente proporcionais, pois quanto mais máquinas, mais unidades produzidas, e, o número de máquinas e os dias de produção são inversamente proporcionais, pois, quanto mais máquinas produzindo, menos dias de produção, e assim, utilizando a regra de três composta temos a seguinte proporção: 1 100 30 x 4 máquinas. x 3000 4 Resposta da questão 5: [A] 12 dias 8 costureiras x dias 6 cos tureiras Como número de dias e número de costureiras são grandezas inversamente proporcionais, Podemos escrever a seguinte equação: 6 x 12 8 x 16 Portanto, seriam necessários 16 dias para confeccionar as fantasias dessa mesma ala. Resposta da questão 6: [E] 6 100 5 4 3000x 24000 x 8 dias 3 500 4 x Resposta da questão 7: [D] Resolvendo uma regra de três composta, temos: 4 800 6 48x 288 x 6 h x 600 12 Resposta da questão 8: [A] Considere a situação de regra de três composta: Página 7 de 12
Horas Garrafas Dias 4 9600 6 x 24000 20 Notando que a variável Dias e Horas são inversamente proporcionais, temos: 4 9600 20 x 3 horas. x 24000 6 Resposta da questão 9: [C] Pedreiro Horas Dias 22 8 30 x 8 25 Notando que de trabalho são grandezas inversamente proporcionais, isto é, quanto menos dias, mais pedreiros, temos, aplicando a regra de três composta: 22 8 25 x 26,4 x 8 30 Logo, é necessário o mínimo de pedreiros é de 27. Resposta da questão 10: [D] Para obter quando dias levariam para a produção, basta aplicar a regra de três composta. Considere a tabela: 10d 18 op 8h x 12 op 6h Sabendo que o número de operários e as horas de trabalho são inversamente proporcionais ao número de dias de trabalho, temos: 10 12 6 1440 x 20 dias. x 18 8 72 Resposta da questão 11: [B] Observe a tabela com os dados: Equipamentos Horas Dias Produção 4 8 5 4 5 6 X 3 Note que: 1) O número de equipamentos é inversamente proporcional ao número de dias, pois, quanto maior o número de equipamentos na produção, menor o número de dias para realizar a produção; 2) O número de horas é inversamente proporcional ao número de dias, pois, quanto maior o número de dias a ser utilizado na produção, pode-se diminuir o número de horas de produção por dias; 3) A quantidade de toneladas do produto produzido é diretamente proporcional ao número de dias, ou seja, quanto mais dias operando, maior a produção. Página 8 de 12
Logo, aplicando a regra de três composta: 5 5 6 4 5 120 X 4 8 3 x 96 120x 480 x 4 toneladas. Resposta da questão 12: [C] 5h 20% de 5h 5 1 4h (diárias) 3 4 1200 3 12 x 5,75 x 5 1840 x 23 Logo, no último dia o tempo total utilizado foi 0,75 do tempo diário, ou seja, 0,75 de 4h 3h 180 minutos. Resposta da questão 13: [E] Considere a seguinte tabela: Técnicos Horas Dias 3 8h 5 x 10 h 2 Note que o número de técnicos são inversamente proporcionais as horas de trabalhos e aos dias de trabalho, pois quanto mais funcionários, menos horas de serviços por dia e menos dias de serviço. Utilizando estes dados e aplicando a regra de três composta temos: 3 10 2 x 6 x 8 5 Logo, precisará contratar 3 técnicos a mais. Resposta da questão 14: [E] Utilizando uma regra de três composta, temos: x 50 28 3,5 50 28 x x 70 kg 3,5 10 7 70 Resposta da questão 15: [E] Página 9 de 12
Para obter o número de blocos, basta aplicar a regra de três composta. Logo, considere a tabela: 2940 b 7 d 6 h x 15 d 12 h Sabendo que todas as variáveis são diretamente proporcionais, temos: 2940 7 6 2940 42 529200 x x 15 12 x 180 42 x 12600 Resposta da questão 16: [C] Considerando a proporção descrita e seja x o número de dias procurados, temos: 800 Kg 640 Kg 800 640 25 dias x dias 25 x 640 25 x 20 dias. 800 Resposta da questão 17: [E] Para obter quantos operários a mais serão necessários basta aplicar a regra de três composta. Considere a tabela: 12 meses 40 operarios 1 obra 4 meses x 0,5 obra Nota que os operários já concluíram metade da obra e agora possuem apenas quatro meses para concluir a outra metade. Sabendo que o total de tempo disponível é inversamente proporcional ao número de operários e a conclusão da obra é diretamente proporcional ao número de operários temos: 40 4 1 x 60 x 12 0,5 Logo, precisa-se de 20 funcionários a mais. Resposta da questão 18: [A] Se as ações aumentaram de R$ 12,00 para R$ 12,75 em 30 minutos, então pode-se dizer que a variação foi de R$ 0,75 em 30 minutos. Assim, pode-se escrever: 0,75 30 min x x 0,45 18 min Ou seja, aos 18 minutos as ações compradas por R$ 12,00 já valiam R$ 12,45 cada uma. Se o investimento inicial foi de R$ 12.000,00 (1000 R$12,00), e após 18 minutos elas foram todas vendidas por um total de R$ 12.450,00 (1000 R$12,45), o lucro bruto foi de R$ 450,00. Página 10 de 12
Resposta da questão 19: [C] Considerando que a quantidade de máquinas é diretamente proporcional à quantidade de balas e inversamente proporcional ao tempo (em horas), temos: 4 x 10000 50000 1 2 1 4 x 1 1 x 40 5 2 Portanto, serão necessárias 40 máquinas. Resposta da questão 20: [D] Preço do kg do produto: 12,8 : 0,256 R$50,00. Página 11 de 12
Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 12/06/2018 às 22:47 Nome do arquivo: regra de três 2 Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo 1... 174279... Média... Matemática... Pucrj/2018... Múltipla escolha 2... 172810... Média... Matemática... G1 - epcar (Cpcar)/2018... Múltipla escolha 3... 176182... Média... Matemática... G1 - ifal/2018... Múltipla escolha 4... 176193... Média... Matemática... G1 - ifal/2018... Múltipla escolha 5... 174295... Média... Matemática... Pucrj/2018... Múltipla escolha 6... 175861... Média... Matemática... G1 - ifpe/2018... Múltipla escolha 7... 175871... Média... Matemática... G1 - ifpe/2018... Múltipla escolha 8... 174802... Elevada... Matemática... G1 - ifba/2018... Múltipla escolha 9... 176514... Média... Matemática... G1 - cftmg/2018... Múltipla escolha 10... 169546... Elevada... Matemática... G1 - ifsp/2017... Múltipla escolha 11... 168098... Elevada... Matemática... G1 - ifsul/2017... Múltipla escolha 12... 162675... Média... Matemática... G1 - epcar (Cpcar)/2017... Múltipla escolha 13... 173879... Média... Matemática... G1 - ifpe/2017... Múltipla escolha 14... 167952... Média... Matemática... Upe-ssa 2/2017... Múltipla escolha 15... 169545... Elevada... Matemática... G1 - ifsp/2017... Múltipla escolha 16... 169551... Baixa... Matemática... G1 - ifsp/2017... Múltipla escolha 17... 169793... Elevada... Matemática... G1 - ifpe/2017... Múltipla escolha 18... 150331... Média... Matemática... Puccamp/2016... Múltipla escolha 19... 160963... Média... Matemática... G1 - ifsc/2016... Múltipla escolha 20... 132709... Baixa... Matemática... Uerj/2015... Múltipla escolha Página 12 de 12