Matemática do Zero RAZÃO E PROPORÇÃO

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1 Matemática do Zero RAZÃO E PROPORÇÃO

2 Razão RAZÃO E PROPORÇÃO A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre dois números, A e B, denotada por A/B. Exemplo: A razão entre 12 e 3 é 4, pois 12/3 = 4. Proporção Já a palavra proporção vem do latim proportione e significa uma relação entre as partes de uma grandeza, ou seja, é uma igualdade entre duas razões. Exemplo: 6 = 10, a proporção 6 é proporcional a

3 RAZÃO E PROPORÇÃO Exemplo: Dada a proporção x = 12, qual é o valor de x? 3 9 logo 9.x=3.12 9x=36 e portanto x=4 DICA: Observe a ordem com que os valores são enunciados para interpretar corretamente a questão. Exemplos: A razão entre a e b é a/b e não b/a!!!

4 A razão entre o numero de alunos do sexo masculino e do sexo feminino em uma turma da Casa do Concurseiro é 2/3. Se sabemos que o número de homens é 42, a quantidade de mulheres é de. a)14 b) 28 c) 42 d) 56 e) 63 RAZÃO E PROPORÇÃO

5 RAZÃO E PROPORÇÃO A idade do professor Zambeli está para a do professor Dudan assim como 8 está para 7. Se apesar de todos os cabelos brancos o professor Zambeli tem apenas 40 anos, a idade do professor Dudan é de: a) 20 anos b) 25 anos c) 30 anos d) 35 anos e) 40 anos

6 Regra de Três Simples Grandezas diretamente proporcionais A definição de grandeza está associada a tudo aquilo que pode ser medido ou contado. Como exemplo, citamos: comprimento, tempo, temperatura, massa, preço, idade, etc. As grandezas diretamente proporcionais estão ligadas de modo que, à medida que uma grandeza aumenta ou diminui, a outra altera de forma proporcional.

7 Exemplo: Um automóvel percorre 300 km com 25 litros de combustível. Caso o proprietário desse automóvel queira percorrer 120 km, quantos litros de combustível serão gastos?

8 Regra de Três Simples Grandezas inversamente proporcionais Entendemos por grandezas inversamente proporcionais as situações em que ocorrem operações inversas, isto é, se dobramos uma grandeza, a outra é reduzida à metade. São grandezas que quando uma aumenta a outra diminui e vice-versa. Percebemos que, variando uma delas, a outra varia na razão inversa da primeira.

9 Exemplo: Se 12 operários constroem uma casa em 6 semanas, então 8 operários, nas mesmas condições, construiriam a mesma casa em quanto tempo? Antes de começar a fazer, devemos pensar: se diminuiu o número de funcionários, será que a velocidade da obra vai aumentar? É claro que não. E, se um lado diminui enquanto o outro aumentou, é inversamente proporcional e, portanto, devemos multiplicar lado por lado (em paralelo). Operários Semanas x 8.x = x = 72 x = 72/8 logo x = 9

10 Se um avião, voando a 500 Km/h, faz o percurso entre duas cidades em 3h, quanto tempo levará se viajar a 750 Km/h? a) 1,5h b) 2h c) 2,25h d) 2,5h e) 2,75h

11 Quatro jardineiros levam 12 dias para fazer o serviço de jardinagem de uma mansão. O número de dias para fazer o mesmo serviço que seis jardineiros deverão levar é: a) 6. b) 8. c) 10. d) 14. e) 18.

12 Em um navio com uma tripulação de 800 marinheiros há víveres para 45 dias. Quanto tempo poderíamos alimentar os marinheiros com o triplo de víveres? a) 130 b) 135 c) 140 d) 145 e) 150

13 Uma caixa com 50 clips custa R$ 3,50. Uma empresa utiliza, anualmente, clips. Em cinco anos, essa empresa gastará, só em clips, o valor de a) R$ 120,00. b) R$ 210,00. c) R$ 420,00. d) R$ 1.050,00. e) R$ 2.100,00.

14 COMO AS BANCAS COBRAM ISSO?

15 CESGRANRIO Uma vareta retilínea foi dividida em dois pedaços cujos comprimentos são proporcionais a 1 e a 2. A razão entre o comprimento original da vareta e o comprimento do pedaço maior é: a) 1/3 b) 1/2 c) 2/3 d) 3/2 e) 2

16 FCC De um curso sobre Legislação Trabalhista, sabe-se que participaram menos de 250 pessoas e que, destas, o número de mulheres estava para o de homens na razão de 3 para 5, respectivamente. Considerando que a quantidade de participantes foi a maior possível, de quantas unidades o número de homens excedia o de mulheres? a) 50. b) 55. c) 57. d) 60. e) 62.

17 CESGRANRIO Uma urna contém 12 bolas brancas e 18 bolas vermelhas. Quantas bolas brancas devem ser acrescentadas para que a proporção de bolas brancas, com relação ao total de bolas na urna, passe a ser de 1 para 2? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

18 CESGRANRIO Atualmente, Jorge tem 9 anos e Fábio, 16. Daqui a quantos anos a razão entre as idades dos dois amigos será igual a 2/3. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

19 CESGRANRIO Em certa fazenda, a quantidade de pés de café plantados é diretamente proporcional à área por eles ocupada. Essa fazenda é dividida em duas áreas, A e B. Na área A, há pés de café plantados. Quantos pés de café estão plantados na área B, se esta corresponde à 2/3 da área A? a) 600 b) 900 c) d) e) 2.100

20 CESPE Acerca de números inteiros, divisibilidade, números racionais e reais, julgue o item subsequente. Considere que a densidade demográfica quantidade de habitantes por km² de uma região A seja igual a 4/5, Nesse caso, se em uma região B houver 12 habitantes em cada 15 km², então as regiões A e B possuem a mesma densidade demográfica. Certo Errado

21 CESGRANRIO Uma empresa substituiu seus monitores antigos no formato fullscreen, cuja proporção entre a largura e a altura da tela é de 4:3, por monitores novos no formato widescreen, com proporção entre largura e altura dada por 16:9. Os monitores novos e antigos têm a mesma altura. A razão entre a largura do modelo novo e a largura do modelo antigo é dada por a) 1:4 b) 3:4 c) 4:3 d) 4:9 e) 9:4

22 CESGRANRIO Os comprimentos de uma mesa e de uma bancada são, respectivamente, iguais a 204 centímetros e 7,5 metros. A razão entre o comprimento da mesa e o comprimento da bancada, quando ambos são escritos em uma mesma unidade, é a) 17/625 b) 5/136 c) 68/125 d) 34/125 e) 136/5

23 FCC Dos 343 funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional Federal, sabe-se que o número de homens está para o de mulheres assim como 5 está para 2. Assim sendo, nessa Unidade, a diferença entre o número de homens e o de mulheres é a) 245 b) 147 c) 125 d) 109 e) 98

24 FCC Duas empresas X e Y têm, respectivamente, 60 e 90 funcionários. Sabe-se que, certo dia, em virtude de uma greve dos motoristas de ônibus, apenas 42 funcionários de X compareceram ao trabalho e que, em Y, a frequência dos funcionários ocorreu na mesma razão. Nessas condições, quantos funcionários de Y faltaram ao trabalho nesse dia? a) 36. b) 33. c) 30. d) 27. e) 20.

25 CESGRANRIO Maria tinha 450 ml de tinta vermelha e 750 ml de tinta branca. Para fazer tinta rosa, ela misturou certa quantidade de tinta branca com os 450 ml de tinta vermelha na proporção de duas partes de tinta vermelha para três partes de tinta branca. Feita a mistura, quantos ml de tinta branca sobraram? a) 75 b) 125 c) 175 d) 375 e) 675

26 CESGRANRIO Em uma caixa há 80 canetas, algumas vermelhas, e as demais, azuis. A razão entre o número de canetas vermelhas e de canetas azuis é, nessa ordem, igual a 7/9. Para que se tenha, nessa caixa, igual número de canetas da cada cor, será necessário acrescentar n canetas vermelhas. O valor de n é a) 5 b) 10 c) 20 d) 35 e) 45

27 FCC Fincadas na areia de uma praia estão pranchas de surf e de bodyboard, na razão de 7 para 4. Sabendo que são 24 pranchas de surf a mais que as de bodyboard, o número total dessas pranchas fincadas na areia é igual a: a) 62 b) 48 c) 12 d) 88 e) 27

28 FCC

29 FCC Uma receita para fazer 35 bolachas utiliza 225 gramas de açúcar. Mantendo-se as mesmas proporções da receita, a quantidade de açúcar necessária para fazer 224 bolachas é a) 14,4 quilogramas. b) 1,8 quilogramas. c) 1,44 quilogramas. c) 1,88 quilogramas. e) 0,9 quilogramas.

30 CESGRANRIO Uma pessoa adulta deve ingerir, por dia, 6 mg de vitamina B6, 60 mg de vitamina C e 15 mg de vitamina E, dentre outras. A tabela abaixo apresenta as quantidades dessas vitaminas encontradas nos alimentos X e Y. Quantos gramas do alimento Y uma pessoa adulta deverá ingerir, em um dia, para suprir sua necessidade de vitamina E? a) 125 b) 150 c) 200 d) 225 e) 300

31 CESGRANRIO Há alguns meses, um restaurante de Tóquio e um empresário chinês pagaram 175 mil dólares por um atum-rabilho, um peixe ameaçado de extinção usado no preparo de sushis de excelente qualidade. Se o peixe pesava 232 kg, qual foi, em dólares, o preço médio aproximado pago por cada quilograma do peixe? a) 75,44 b) 132,57 c) 289,41 d) 528,67 e) 754,31

32 Três caminhões de lixo que trabalham durante doze horas com a mesma produtividade recolhem o lixo de determinada cidade. Nesse caso, cinco desses caminhões, todos com a mesma produtividade, recolherão o lixo dessa cidade trabalhando durante a) 6 horas. b) 7 horas e 12 minutos. c) 7 horas e 20 minutos. d) 8 horas. e) 4 horas e 48 minutos. CESPE

33 FCC A propaganda de uma tinta para paredes anuncia que uma lata de 3,6 litros de tinta é suficiente para fazer a pintura de uma superfície de 120 m². Supondo verdadeira a informação da propaganda, a quantidade de tinta, em litros, para fazer a pintura de 50 m² é igual a a) 1,2. b) 2,4. c) 1,5. d) 0,5. e) 0,36.

34 CESGRANRIO No Brasil, quase toda a produção de latas de alumínio é reciclada. As empresas de reciclagem pagam R$ 320,00 por 100 kg de latas usadas, sendo que um quilograma corresponde a 74 latas. De acordo com essas informações, quantos reais receberá um catador ao vender 703 latas de alumínio? a) 23,15 b) 23,98 c) 28,80 d) 28,96 e) 30,40

35 Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma estrada de 10 km de extensão em 30 dias, julgue o item que segue Se, ao iniciar a obra, a equipe designada para a empreitada receber reforço de uma segunda equipe, com 90 operários igualmente produtivos e desempenho igual ao dos operários da equipe inicial, então a estrada será concluída em menos de 1/5 do tempo inicialmente previsto. Certo Errado CESPE

36 CESGRANRIO Maria tinha 450 ml de tinta vermelha e 750 ml de tinta branca. Para fazer tinta rosa, ela misturou certa quantidade de tinta branca com os 450 ml de tinta vermelha na proporção de duas partes de tinta vermelha para três partes de tinta branca. Feita a mistura, quantos ml de tinta branca sobraram? a) 75 b) 125 c) 175 d) 375 e) 675

37 CESGRANRIO Maria comprou 20 balas, e Joana comprou 8. As balas são todas iguais. Se Maria gastou R$ 1,80 a mais do que Joana, quanto Joana gastou? a) R$ 0,72 b) R$ 0,96 c) R$ 1,20 d) R$ 1,50 e) R$ 1,60

38 CESGRANRIO Uma empresa assinou contratos de fornecimento de água bruta e de água tratada para o seu complexo industrial. A empresa começa a receber 5 mil m³ de água bruta em setembro desse ano. A quantidade fornecida aumentará de acordo com as necessidades, até atingir, em maio de 2011, 800 mil m³ por mês. Suponha que a quantidade de água bruta fornecida aumente linearmente, como mostra o gráfico abaixo.quantos milhares de m³ serão fornecidos em janeiro de 2011? a) 385,5 b) 397,5 c) 402,5 d) 411,5 e) 437,5

39 GABARITOS Questões de aula: E-D-B-B-B-E Questões das Bancas:D-E-D-E-C-C-C-D-B-D-A-B-D-C-A-E-B-C-E-E-C-C