RAZÃO E PROPORÇÃO PROPRIEDADES

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1 RAZÃO E PROPORÇÃO O conceito de razão é a forma mais comum e prática de fazer a comparação relativa entre duas grandezas. Ao dividir uma grandeza por outra, se está comparando a primeira com a segunda, que passa a ser a base da comparação. Por exemplo: em uma festa, existem 3 homens para 4 mulheres. Isso significa dizer que a razão de homens para mulheres é de 3/4. Razão: entre 2 números a e b, pode-se que a razão entre a e b é o quociente entre a e b, ou a : b, ou a/b. Proporção: é a igualdade entre 2 razões. PROPRIEDADES 1. O produto dos extremos é igual ao produto dos meios Essa propriedade é utilizada, em regra, quando se busca o chamado quarto proporcional. Exemplo: Tendo como base o exemplo do início da aula, pode-se dizer que o número de homens está para o número de mulheres na razão de 3/4, ou seja:. Essa proporção também pode mudar de forma; por exemplo, pode-se dizer que o número de homens está para três assim como o número de homens está para quatro:. Também seria possível dizer que o número 4 está para mulheres assim como o número 3 está para homens:. A ideia é que a multiplicação dos meios ou extremos (que ocorre em x ) não afeta o resultado final. Exemplo prático: se em uma festa a proporção de homens para mulheres é de 3/4, sabendo que existem 21 homens, quantas são as mulheres? 1

2 Se H = 21, M =? Assim, a proporção será dada da seguinte maneira: Percebe-se que do 21 para o 3 e do 28 para o 4 os valores são divididos por A soma (ou a diferença) dos antecedentes está para a soma (ou a diferença) dos consequentes, assim como cada antecedente está para seu consequente Esta propriedade será utilizada quando a questão dispor um valor total. Tendo como base o exemplo da festa, se existirem 49 candidatos, quantos serão homens e quantos serão mulheres sabendo que a proporção é de 3/4? Nesse caso, é preciso que as incógnitas estejam todas no numerador: Fará parte dessa proporção uma nova razão formada pela soma dos numeradores e pela soma dos numeradores: 2

3 Dessa forma, é possível descobrir a proporção do total de pessoas na festa: Por fim, basta calcular as proporções separadamente: Homens: Mulheres: EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1. Uma receita para fazer 35 bolachas utiliza 225 gramas de açúcar. Mantendo- -se as mesmas proporções da receita, a quantidade de açúcar necessária para fazer 224 bolachas é a. 14,4 quilogramas. b. 1,8 quilogramas. c. 1,44 quilogramas. d. 1,88 quilogramas. e. 0,9 quilogramas. 3

4 Resolução Nas questões que envolvem razão e proporção, deve haver uma relação entre grandezas. No caso dessa questão, a relação que é estabelecida é entre as grandezas quantidade de bolachas e a quantidade de gramas de açúcar: Além disso, a solução do problema é descobrir a quantidade de açúcar necessária para se produzir 224 bolachas, logo: Com esses três valores, é possível realizar o cálculo do quarto proporcional utilizando a primeira propriedade: o produto dos extremos: OOs.: Recomenda-se treinar a realização de cálculos como adição, subtração, multiplicação e divisão manualmente, pois na hora de realizar uma prova não será possível utilizar uma calculadora. A dica nesse caso é tentar simplificar os números para tornar os cálculos mais fáceis. Isso se aprende com bastante treino. 4

5 Como todas as respostas possíveis estão em quilogramas (Kg), basta converter o resultado obtido (que está em gramas), ou seja: 1440 gramas = 1,44 Kg. OOs.: Para exemplificar a conversão de medidas de massa, é possível utilizar como exemplo uma escada. No centro, como unidade padrão está o grama (g). À esquerda (subindo a escada) encontram-se as unidades maiores, como o decagrama (da), o hectograma (h) e o quilograma (k). Já à direita (descendo a escada) encontram-se as unidades menores, como o decigrama (d) o centigrama (c) e o miligrama (m). k h da g m(10) padrão d c x m(10) m A ideia é que, para converter gramas em quilos ou para qualquer outra unidade, basta contar quantos degraus se está subindo ou descendo. No caso, se o valor desejado estiver nos degraus superiores, deve-se multiplicar por um múltiplo de 10; já se estiver nos degraus inferiores, deve-se dividir por um múltiplo de 10. Logo,. Para cada degrau que se sobe ou desce deve-se acrescentar um zero, exemplo: 1 degrau: 10; 2 degraus: 100 etc. 1. c GABARITO Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula preparada e ministrada pelo professor Paulo Henrique. 5