CURSO: MATEMÁTICA, LICENCIATURA 2015/02 MÓDULO DE PESQUISA: MATEMÁTICA ELEMENTAR MATEMÁTICA FINANCEIRA QUEST (x) ATIVIDADE 1 Vamos começar a usar a HP, para isso lei atentamente o material. Iniciando Ligar pressione a tecla [on] Desligar pressione novamente a tecla [on] Bateria Se ao ligar a calculadora aparecer um asterisco (*) piscando à esquerda e no canto inferior do visor, significa que há pouca bateria. Providencie a troca conforme manual que acompanha a calculadora. Obs.: se a calculadora ficar ligada sem uso por 7 minutos, ela desligará automaticamente. A HP 12C usa 3 baterias alcalinas (80 h) ou 3 baterias de óxido de prata (180 h). Esse número de horas é de uso contínuo. Memória Constante A HP possui memória constante ( C ), onde todas as informações (dados) não são perdidos mesmo que desligada. Quando efetuar a troca de baterias, faça a troca rapidamente para que a memória contínua não se apague. Reset Para limpar a calculadora totalmente, ou seja, como se ela ainda não tivesse sido usada (como vem de fábrica), pressione as teclas [on] [-] simultaneamente. Sistema numérico Para modificar o formato americano para o nosso, ou seja, usar vírgula para separar aparte inteira d parte fracionária do número e ponto para separar a milhar, faça:desligar a calculadora, manter pressionada a tecla [ ]E ligá-la novamente Casas Decimais Para definir o número de casas decimais use a tecla [ f ] seguida do número de casas decimais desejado. Assim, caso queria 5 casas decimais, pressione [ f ] [ 5] Para 2 casas decimais pressione [ f ] [ 2 ]. Cálculos Toda operação aritmética envolve 2 números e uma operação que pode ser adição (+), subtração (-), multiplicação (x) e divisão ( ). Os 2 números devem ser introduzidos na calculadora, na mesma ordem, caso o cálculo fosse feito com lápis e papel, ou seja, da esquerda para a direita. Introduza o primeiro número, pressione [enter], o que faz a separação do 1º e do 2º número. Introduza o 2º número, e finalmente pressione a tecla da operação. Exemplo: [5] [enter] [2] [x] para ter no visor = 10.
No sistema da HP 12C não existe sinal de igual (=). Outro exemplo: 20 + 10 + 50 = 402 [ 2 ] [ 0 ] [ e n t e r ] [ 1 ] [ 0 ] [ + ] [ 5 0 ] [ + ] [ 2 ] [ ] A calculadora trabalha com o sistema RPN (Notação Polonesa Reversa = Reverse Polish Notation), ou seja, não possui a tecla igual (=) e sim a tecla [enter]. Para o cálculo de 10 x 7 tem-se: Máquina comum 10 x 7 = HP 10 enter 7 x Introduzindo Números Grandes (Notação Científica) Como o visor não comporta números com mais de 10 dígitos, os números maiores necessitam ser introduzido em notação científica, ou potência de 10. Números que são gerados pela calculadora, (resultados) maiores que 10 dígitos são convertidos em potência de 10 automaticamente. EEX enter exponent. 3.77 x 1015 ou 3.77 [EEX] 15 3.770.000.000.000.000,00 Convertendo um número em notação científica e vice-versa Para converter um Nº que já esteja no visor para notação científica, pressione [ f ] [ ]. Para retornar à representação normal, pressione [ f ] [nº] (desde que o número que esteja no visor tenha no máximo 10 dígitos). Exemplo: [ f ] [4] [ f ] [ ] [ f ] [4] 0,0357 3,570000 02 0,0357 (3,57 x 10 2) Funções matemáticas Inverso de um número [1/x] 1 20 = 1 / 20 = 0,05 [20] [1/x] [0,05] Potenciação [y x ] 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3 5 = 243 [3] [ENTER] [5] [y x ] [243] Radiciação [1/x] [y x ] = 5 [25] [g] [ ] [5] = 1,065 [1,37] [ENTER] [5] [1/x] [y x ] [1,065] Logaritmos Desde o século XVII os empréstimos a juros compostos já eram bem usados. Daí, a impulsão do desenvolvimento dos logaritmos. Na Matemática Financeira usa-se o logaritmo natural ou neperiano (ln). Os logaritmos neperianos são de base e, onde e é o Número de Euler, cujo valor vale 2,718281828... São chamados de naturais pelo fato de que, no estudo dos fenômenos naturais como desintegração do átomo, reprodução de bactérias etc., aparece uma lei exponencial de base e. Também é conhecido como logaritmo neperiano, devido ao matemático escocês John Napier.
log e x = ln x Exemplo: Ln 5 = 1,6094 [5] [ENTER] [g] [ln] [1,6094] Acréscimos e Decréscimos Percentuais São cálculos em que um valor é aumentado ou diminuído de uma porcentagem. Qual o valor creditado, de uma aplicação de $500,00, cujo rendimento foi de 2%? [500] [ENTER] [2] [%] [+] [510] OU [500] [ENTER] [1,02] [X] [510] 1 100% 1 + 0,02 = 1,02 As ações de uma empresa foram compradas por R$ 20,00 e foram vendidas com prejuíso de 40%. Qual o valor de venda? [20] [ENTER] [40] [%] [ - ] [12] Ou [20] [ENTER] [0,6] [x] [12] 1 100% 1-0,4 = 0,6 Diferença de percentual [Δ%] Neste caso determina-se quantos por cento um número é maior ou menor que outro. Qual a diferença percentual entre R$ 120,00 e R$ 100,00? [120] [ENTER] [100] [Δ%] [16,666] Ou [100] [ENTER] [120] [Δ%] [20] Percentual de um total [%T] Para determinar quantos % um valor representa em um valor total. Uma empresa gasta R$ 540,00 de energia elétrica. Sendo suas despesas mensais R$ 2700,00, determinar quantos % a energia representa. [2700] [ENTER] [540] [T%] [20] Porcentagem sobre porcentagem Este é o caso onde um valor é cumulativamente aumentado ou diminuído. Uma aplicação de R$ 2.000,00 rende 12% e o rendimento é tributado em 2%. Calcule o valor final a ser resgatado. [2000] [ENTER] [12] [%] [2] [%] [-] [+] [2.235,20] Ou [2000] [STO 0] [12] [%] [STO 1] [2] [%] [RCL 1] [-] [CHS] [RCL 0] [+] [2235,20] Calendário A HP 12C permite saber: Que data será a n dias. Que data foi a n dias atrás. Quantos dias separam 2 datas. Que dia da semana foi ou será uma data. A calculadora trabalha com datas entre 15 de Outubro de 1582 e 25 de Novembro de4046. A HP sai de fábrica no formato americano de datas, ou seja, mês/dia/ano. Para que fique em
nosso formato (EUROPEU), tecle [g] [4], que é D.MY (dia/mês/ano).observe que no visor aparece D.MY. Quando não há essa mensagem no visor é porque a calculadora está no formato M.DY (mês/dia/ano).obs: mantenha o indicador D.MY sempre no visor. Introduzindo Data Para introduzir uma data na calculadora devemos indicar o dia, seguido de ponto, o mês com dois dígitos e quatro dígitos para o ano. Exemplo: 10 de Julho de 1997 10. 071997 3 de Novembro de 1950 3.111950 Cálculos com datas Para saber qual data foi ou será a n dias, usamos as teclas [g] [CHS]: [16.052013] [ENTER] [15] [g] [DATE] [31.05.2013 5] O número 5 indica o dia da semana. Como 31/05/2013 é uma Sexta-feira, o número 5 indica Sexta-feira. Segunda = 1, Terça = 2, Quarta = 3, Quinta = 4, Sexta = 5, Sábado = 6, Domingo = 7. Para efetuar cálculo com um número n de dias atrás, troca-se o sinal do número de dias com a tecla [CHS] [16.052013] [ENTER] [15] [CHS] [g] [DATE] [01.05.2013 3] Cálculo entre Datas Para sabermos quantos dias separam duas datas, usamos as teclas [g] [EEX] Exemplos: [15.072012] [ENTER] [30.062012] [g] [ΔDYS] [-15] [04.082012] [ENTER] [01.122012] [g] [ΔDYS] [119] Descobrindo datas Caso queiramos saber em que dia da semana nós nascemos, ou em que dia da semana ocorreu a Independência do Brasil, ou ainda, em que dia da semana uma aplicação vai ser resgatada, digitamos a data e calculamos zero dias com a tecla [DATE]. Número de dias comerciais Para calcular o número de dias entre 2 datas, usamos [ΔDYS] que fornece o número real de dias. Com a tecla [x><y] obtemos o número de dias comerciais. [01.022013] [ENTER] [01.032013] [g] [ΔDYS] [28] [x y] [30] JUROS COMPOSTOS: Teclas financeiras: [n] = números de períodos, [ i ] = taxa de juros em %, [PV] = valor presente, [FV] = valor futuro, [PMT] = séries de pagamentos ou prestações. Obs: antes de iniciar os cálculos com as teclas financeiras é recomendável limpar a memória dos registros financeiros, teclando [ f ] [ fin ]
Exemplos: 1) Qual o montante produzido por um capital de R$ 250.000,00 que ficou aplicado durante um ano e dois meses à taxa de 7,5% a.m. de juros compostos? 250000 [CHS] [PV] 7,5 [ i ] 14 [ n ] [FV] 688.11,01 2) Um investidor aplicou R$ 320.000,00 em títulos que lhe proporcionarão um resgate de R$397.535,00 após 90 dias de aplicação. A que taxa mensal de juros compostos está aplicado o seu capital? 320000 [CHS] [PV] 397535 [FV] 3 [n] [ i ] 7,5 3) Se a inflação mensal está em torno de 0,7%, em quanto tempo uma mercadoria que custa R$ 15.000,00 atingirá o preço de R$ 15.916,30? 15000 [CHS] [PV] 15916,30 [FV] 0,7 [ i ] [n] 9 4) Calcular o montante do capital de R$ 150.000,00, aplicado a 8,4% a.m., durante seis meses e 17 dias: a) no regime de capitalização mista; 150000 [CHS] [PV] 8,4 [ i ] 197 [ENTER] 30 [ ] [n] [FV] 254.954,36 b) no regime de capitalização composta. [STO] [EEX] 150000 [CHS] [PV] 8,4 [ i ] 197 [ENTER] 30 [ ] [n] [FV] 254.751,58 (C no visor 5) Três investidores, A, B e C, tinham, cada um, R$ 10.000,00 para aplicar. A aplicou a 24% a.a., B aplicou a 12% a.s. e C aplicou a 2% a.m. Quais os montantes de cada um desses três investidores depois de decorrido um ano? 10000 [CHS] [PV] 24 [ i ] 1 [n] [FV] 12.400 12 [ i ] 2 [n] [FV] 12.544 2 [ i ] 12 [n] [FV] 12.682,42 6) O capital de R$ 10.000,00 aplicado à taxa de 10% a.m. produziu o montante de R$31.384,28 no fim de um ano. Qual a taxa semestral capaz de fazer esse mesmo capital produzir esse mesmo montante nesse mesmo espaço de tempo?
10000 [CHS] [PV] 31384,28 [FV] 2 [n] [ i ] 77,16 7) Qual taxa bimestral equivalente a 15% a.t.? 100 [CHS] [PV] 15 [ i ] 4 [n] [FV] 174,90 6 [n] [ i ] 9,77 8) Qual a taxa anual acumulada equivalente a uma inflação de 7,5% a.m.? 100 [CHS] [PV] 7,5 [ i ] 12 [n] [FV] 238,18 1 [n] [ i ] 138,18 9) Uma pessoa tomou um empréstimo de R$10.000,00 para pagar após três meses com juros de 18% a.a. capitalizados mensalmente. Na data da liberação do empréstimo pagou uma taxa de serviço de 2,5% sobre o valor do empréstimo. Qual a taxa efetiva anual paga pelo tomador? 10000 [CHS] [PV] 3 [n] 18 [ENTER] 12 [ ] [ i ] [FV] 10.456,78 10000 [ENTER] 2.5 [%] [ - ] [CHS] [PV] [ i ] 2,36 100 [CHS] [PV] 12 [ n ] [FV] 132,30 1 [n] [ i ] 32,30 ATIVIDADE 2 Resolva os exercícios da quest (viii) utilizando a HP, faça a resolução como nos exemplos acima. ATIVIDADE 3 Você já deve ter notado que nem todos os exercícios puderam ser resolvidos com a HP, como por exemplo, quando quero saber capital e tenho somente os juros, assim devemos usar a fórmula dos juros que é: Agora resolva os exercícios abaixo: 1) alcule a ta a mensal de juros compostos que fa com que o capital de R 100.000,00 renda, em um ano, o mesmo montante que rende com a ta a anual de 45% ta a mensal equivalente a 45% a.a.). 3,14% a.m.
2) Determine a ta a anual equivalente a 10% a.m. a taxa anual que faz com que um capital renda o mesmo montante que renderia com a taxa de 10% a.m. durante doze meses). 213,84% a.a. 3) Determine as seguintes taxas: a) Mensal equivalente a 52% a.a. b) Anual equivalente a 2,5% a.m. c) Semestral equivalente a 4% a.m. d) Trimestral equivalente a 82,25% a.s. e) Trimestral equivalente a 25% a.b. a) 3,55% a.m. b) 34,49% a.a. c) 26,53% a.s. d) 35% a.t. e) 39,75% a.t. 4) Que taxa mensal de juros simples corresponde a 10% a.m. de juros compostos durante um ano? 17,82% a.m. 5) erto capital esteve empregado durante um ano, a juros compostos, da seguinte forma nos seis primeiros meses, a 2% a.m. nos tr s meses seguintes, a 2,5% a.m. nos últimos tr s meses, a 3% a.m. a) A que taxa anual esteve empregado? b) Qual a taxa mensal equivalente? a) 32,52% a.a. b) 2,37% a.m.