INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM m.a.perissinotto - IPA - 1 1-FUNDAMENTO Sobre uma amostra retirada, aleatoriamente, de um lote podemos fazer a avaliação do mesmo, ou seja APROVAR ou REJEITAR o lote. 2-ONDE APLICAR INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM Ø Inspeção de Recebimento Inspeção em Estoque Intermediário 3- TIPOS DE INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM Inspeção Final INSPEÇÃO POR ATRIBUTOS É aquela onde a peça é classificada como: defeituosa ou não. Ex.: Calibrador P - NP INSPEÇÃO - 100% onerosa demorada resultado questionável impossível em testes destrutivos x INSPEÇÃO POR VARIÁVEIS É aquela onde uma característica da peça é medida numa escala contínua. Ex.: dimensão, temperatura, etc. INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM ü custo pela aceitação de lotes ruins ( erro amostral ) ERRO AMOSTRAL risco do consumidor ( b ) Äum lote de má qualidade pode ser APROVADO risco do produtor ( a ) Äum lote de boa qualidade pode ser REJEITADO Contudo, esse erro não ocorre de forma descontrolada, pois se por exemplo, dentro de um determinado período forem inspecionados 100 lotes que contenham uma fração defeituosa - p = 3% e o plano de amostragem definindo uma amostra n = 100 peças e o número de aceitação - Ac = 3, após esse período teríamos provavelmente: 65% dos lotes APROVADOS e 35% dos lotes REJEITADOS 4-TERMOS UTILIZADOS NA INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM 4.1-DEFEITO É a falta de conformidade a qualquer dos requisitos especificados 4.2-NÚMERO DE ACEITAÇÃO - ( Ac ) É a quantidade máxima de defeituosos, em uma amostra de tamanho ( n ), que ainda é permitida a aprovação do lote. 4.3-NÚMERO DE REJEIÇÃO - ( Re ) É a quantidade mínima de defeituosos, em uma amostra de tamanho ( n ), que determinam a rejeição do lote. Portanto: Re ³ Ac + 1 4.4-PORCENTAGEM DEFEITUOSA à p = d n 100 d = nº de unidades defeituosas n = nº de unidades inspecionadas 4.5-DEFEITOS POR CEM UNIDADES à DCU = d n 100 Somatório de defeitos nº de unidades inspecionadas Obs. Qq unidade do produto poderá conter um ou mais defeituoso 4.6-RISCO DO CONSUMIDOR - ( b ) É a probabilidade de um lote de má qualidade ser aceita. Por exemplo, se fixarmos o risco do consumidor em 10%, isto significa que em uma série de lotes apresentados, um em cada 10 aceitos será de má qualidade. 4.7-RISCO DO PRODUTOR - ( a ) É a probabilidade de um lote de boa qualidade ser rejeitado. Por exemplo, se fixarmos o risco do produtor em 5%, isto significa que em uma série de 20 lotes de boa qualidade apresentados, um será rejeitado como sendo de má qualidade. 4.8-NÍVEL DE QUALIDADE ACEITÁVEL - ( NQA ) É a máxima porcentagem defeituosa ( ou máximo DCU ) que para fins de inspeção por amostragem pode ser considerada satisfatória como média de um processo. Uso recomendado para entregas contínuas. 4.9-QUALIDADE LIMITE - ( QL ) É o limite mínimo de porcentagem defeituosa ( ou mínimo DCU ), acima do qual o lote é considerado de má qualidade. Uso recomendado para lotes isolados. 4.10-NÍVEL DE QUALIDADE INDEPENDENTE - ( NQI ) PONTO DE INDIFERENÇA - ( P0,5 ) Com esse número de porcentagem defeituosa a probabilidade de aceitação é de 50%.
m.a.perissinotto - IPA - 2 4.11-CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERAÇÃO - ( CCO ) A CCO define, para cada plano de amostragem, a probabilidade ( Pa ) de aceitação do lote, que tenha uma qualidade ( p ) em porcentagem defeituosa, ao ser submetido à inspeção através de uma amostra ( n ), retirada aleatoriamente do lote e, um critério de aceitação ( Ac ). 4.12-QUALIDADE MÉDIA RESULTANTE - ( QMR ) QMR de todo um processo de inspeção por amostragem, incluídos os resultados de todos os lotes aceitos e todos os lotes rejeitados, após estes terem sido inspecionados em 100% e todas as unidades de produtos defeituosos substituídas por não defeituosas. QMR = p Pa 4.13-NÍVEL DE INSPEÇÃO O nível de inspeção determina a relação entre o tamanho do lote e o tamanho da amostra. São prescritos 3 níveis de inspeção normal I, II, III. O nível a ser usado deverá ser determinado pelo responsável pela inspeção, quando não houver nenhuma indicação deverá ser usado o nível Relação II. de criticidade I = 0,4 II III = 1,6 II São prescritos ainda 4 níveis de inspeção especial S1, S2, S3, S4 Esses níveis de inspeção especial, poderão ser utilizados quando forem necessários tamanhos de amostras relativamente pequenos. Ex.: testes destrutivos ou custo de inspeção muito elevado. Esses níveis também são considerados adequados para quando for utilizado processo repetitivo. Ex.: estampagem, cunhagem, forja, etc. 4.14-CÓDIGO LITERAL Os tamanhos de amostras são indicados por um código literal em função do tamanho do lote e do nível de inspeção, conforme tabela. 4.15-PLANO DE AMOSTRAGEM Amostragem Simples uma amostra de tamanho n Amostragem Dupla duas amostras de tamanhos n1 e n2 (n1 = n2) Amostragem Múltipla sequência de amostras n1, n2,... nn (n1=n2=...nn) A escolha do tipo de amostragem a ser utilizada não pode negligenciar os aspectos de custo: Quanto ao custo de inspeção, a amostragem simples é mais cara que a múltipla, pois o mesmo depende diretamente da quantidade média inspecionada. Quanto ao custo administrativo, a amostragem simples é a mais barata, pois requer um menor grau de sofisticação na obtenção das amostras. 4.16-REGIME DE INSPEÇÃO A escolha se dá em função das performances dos lotes recebidos anteriormente, resumo: Resumo: Tipo Regime SIMPLES NORMAL DUPLA SEVERA MÚLTIPLA ATENUADA Quando não houver nenhuma indicação contrária devemos iniciar pela inspeção normal, porém: Se de 5 lotes consecutivos recebidos, 2 tiverem sido rejeitados na inspeção original, então: NORMAL Þ SEVERA Se 5 lotes consecutivos recebidos tiverem sido aprovados na inspeção original, então: SEVERA Þ NORMAL ðapós 10 lotes em regime de inspeção severa, a norma recomenda a necessidade de aprimoramento da qualidade do produto. Se 10 lotes consecutivos recebidos tiverem sido aprovados na inspeção original, então: Se 1 lote for rejeitado, ou Se Ac < d < Re, ou Se o processo estiver irregular, junto ao produtor. NORMAL Þ ATENUADA ATENUADA Þ NORMAL
m.a.perissinotto - IPA - 3 5-CONSIDERAÇÕES NO ESTABELECIMENTO DE UM PLANO DE AMOSTRAGEM Quando da decisão de terceirizar algum tipo de peça, o acordo comercial deve prever o tipo de inspeção a ser executado. 5.1-CUSTO DE NÃO INSPEÇÃO - ( Cni ) Se o lote for aceito sem inspeção, as peças defeituosas, não identificadas, causarão determinados prejuízos, seja na produção do cliente, seja para o usuário final, pois neste caso todas as peças defeituosas passarão para a fase seguinte do processo produtivo, provocando um custo de não inspeção de : N = tamanho do lote C ni = N p T P = fração defeituosa do lote T = custo do retrabalho por ter aceito peça ruim 5.2-CUSTO DA INSPEÇÃO 100% - ( Ci ) Neste caso, considerando inspeção 100% ( considerada eficiente ), temos o custo de inspeção de todo o lote, de. C i = N I I = custo da inspeção por peça Quanto ao custo, através do gráfico, podemos verificar que: 1ª p < po Interessante insp. 0% 2ª p > po Interessante insp 100% 3ª p = po v Indiferença v Analisando o ponto de indiferença temos: C BC = C C N p T = N I p = I T Portanto, se a porcentagem de defeituosos for p0, o plano de amostragem a ser escolhido será aquele em que as possibilidades de aceitação e rejeição são iguais, assim sendo poderemos, com o auxílio da CCO, definir o plano de amostragem ideal. Exemplo: Tamanho do Lote (N) 500 pçs. Custo da Inspeção ( I ) $ 20 u.m Custo da Não Inspeção ( T ) $ 400 u.m Exemplo, reduzido de uma tabela da NBR-5426 p = I T = 20 = 0 400, 05 Þ 5% INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM - ATRIBUTOS ( NBR 5426 ) A Inspeção por Amostragem-Atributos, esta baseada nas: Distribuição Binomial para % defeituosa e, Distribuição de Poisson para defeitos por 100 unidades. Nas próximas páginas uma RECORDAÇÃO nas teorias das distribuições: BINOMIAL, POISSON e HIPERGEOMÉTRICA
m.a.perissinotto - IPA - 4 DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL A Distribuição Binomial descreve eventos independentes, quando somente 2 resultados são possíveis. Ex.: Calibrador P - NP, obtenção de caras em n lançamentos sucessivos e independentes de uma moeda. Vamos, neste item, considerar experimentos que satisfaçam as seguintes condições: A Distribuição Binomial se aproxima da Distribuição Nortmal, se: np 5 e nq 5 ( explicações dessa vantagem, no fascículo DISTRIBUIÇÃO NORMAL). ü O experimento deve ser repetido, nas mesmas condições, um número finito de vezes n ; ü As provas repetidas devem ser independentes, isto é, o resultado de uma não deve afetar os resultados das sucessivas; ü Em cada prova deve aparecer um dos dois possíveis resultados: sucesso e insucesso; ü No decorrer do experimento, a probabilidade p do sucesso e a probabilidade do insucesso q (q = 1 p) se manterão constantes. p (fração defeituosa) q = (1-p) Probabilidade de ocorrer peças defeituosas Probabilidade ce ocorrer peças perfeitas Resolveremos problemas do tipo: determinar a probabilidade de se obterem x sucessos em n tentativas. Média = np A probabilidade de ocorrer x (exatamente x ) peças defeituosas em n provas é: f(x) = N n x P px q (ncx) Lembrando: ( n x ) = ( Cn,x ) combinação de n elementos x a x EXEMPLOS: 1-Uma moeda é jogada 20 vezes. Calcular a probabilidade de obtermos exatamente 10 caras. parâmetros: n=20, x=10, p=0,5, q=(1-0,5) = 0,5 Probabilidade ½ = 05 Variância = n p (1 p) A probabilidade de ocorrerem até a (no máximo a ) peças defeituosas em n provas é: xla F(a) = k N n x P px q (ncx) xlo N n x P = n! (n x)! x! x=10 N n x P py q (Bcy) N 20 10 P 0,5WS 0,5 WS 184,756 0,000977 0,000977 = 0,1762 2- Um lote de N=1000 peças tem a fração defeituosa p=0,04. Calcular a probabilidade de aceitação e de rejeição do lote com amostras n=50 peças e número de aceitação Ac= 2, 3 e 6. f(x) F(a) Ac. Rj f(0) N 50 0 P 0,04S 0,96 VS (1) (1) (0,12988) 0,130 0,130 0,130 0,870 f(1) N 50 1 P 0,04W 0,96 XY (50) (0,04) (0,13530) 0,271 0,401 0,271 0,729 f(2) N 50 2 P 0,04[ 0,96 X\ (1225) (1,6.10-3 ) (0,14094) 0,276 0,677 0,677 0,323 f(3) N 50 3 P 0,04^ 0,96 X_ (19600) (6,4.10-5 ) (0,14681) 0,184 0,861 0,861 0,139 f(4) N 50 4 P 0,04X 0,96 X` (230300) (2,56. 10 c`) (0,15292) 0,090 0,951 0,951 0,049 f(5) N 50 5 P 0,04V 0,96 XV (2118760) (1,02. 10 c_ ) (0,159296) 0,035 0,986 0,986 0,014 f(6) N 50 6 P 0,04` 0,96 XX (15890700)(4,1.10-9 )(0,165934) 0,0108 0,9968
m.a.perissinotto - IPA - 5 DISTRIBUIÇÃO DE POISSON A Distribuição de Poisson, também conhecida como Lei dos eventos raros, a ocorrência do evento surge com grande número de oportunidades porém com pequena probabilidade. O evento ocorre em um intervalo (esse intervalo pode ser: tempo, a distância, a área, o volume ou outra unidade análoga. Essas ocorrências devem ser: aleatórias, independentes umas das outras, tenham a mesma probabilidade sobre o intervalo considerado. Exs.: ü Na maioria dos estudos p depende da unidade de tempo; ü Quantidade de defeitos em uma unidade pintada ( automóvel ); ü Defeitos por unidade (m 2, m, etc.), ou por peça fabricada; ü Erros tipográficos por página, em um material impresso Pode-se utilizar Poisson como aproximação da Binomial quando : n = grande >100 e n.p< 5 (regra empírica) Média = Variância = m m = n p onde: p = probabilidade de ocorrer peças defeituosas ( fração defeituosa ), ou Taxa de Ocorrência n = nº de elementos da amostra lembrando: m= produto da amostragem pela fração defeituosa A probabilidade de ocorrer x (exatamente x ) peças defeituosas em n provas é: f(x) = mx e cm x! A probabilidade de ocorrerem até a (no máximo a ) peças defeituosas em n provas é: xla F(a) = k mx e cm x! xl0 A distribuição binomial pode ser usada para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos em n tentativas, ou por intervalo de tempo. As outras condições exigidas para se aplicar a distribuição Binomial são também exigidas para se aplicar a distribuição de Poisson; isto é, (1) deve existir somente dois resultados mutuamente exclusivos, (2) os eventos devem ser independentes, e (3) o número médio de sucessos por unidade de intervalo deve permanecer constante. Ex.: 1 - Um pronto socorro de um hospital recebe em média 05 entradas por hora, qual a probabilidade de receber 02 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente? Parâmetros: x=nº designado de sucessos = 2, m=nº médio de sucessos no intervalo específico (1 hora) = 5 f(x) = mx e cm x! 52 e c5 2! = 25 0, 0067 2 = 0, 1684 2 = 0, 0842 8, 42% m = n x p p = 5 entradas n = 1hora Ex.: 2 - Um lote de N=1000 peças tem a fração defeituosa p=0,04. Calcular a probabilidade de aceitação e de rejeição do lote com amostras n=50 peças e número de aceitação Ac= 2, 3 e 6. f(x) F(a) f(0) 2 S e c[ 1 0,1353 0! 1 0,135 0,135 f(1) 2 W e c[ 2 0,1353 1! 1 0,271 0,406 f(2) 2 [ e c[ 4 0,1353 2! 2 0,271 0,677 f(3) 2^ e c[ 8 0,1353 31 6 0,180 0,857 f(4) 2 X e c[ 16 0,1353 4! 24 0,090 0,947 f(5) 2 V e c[ 32 0,1353 5! 120 0,036 0,983 f(6)
m.a.perissinotto - IPA - 6 DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA Um experimento hipergeométrico é um experimento estatístico que tem as seguintes propriedades: ü Uma amostra de tamanho n é selecionada aleatoriamente sem reposição de uma população de N itens. ü Na população, D itens podem ser classificados como fracassos. A diferença para a Binomial é que a probabilidade de sucesso, na Hipergeométrica, muda a cada tentativa, no entanto quando a população (N) for muito grande essa diferença é minimizada. O cálculo da Probabilidade de aceitação pela Distribuição Hipergeométrica pode ser feita como segue: Média = n D N Š N quantidade de peças no lote n nº de elementos da amostra D nº de defeituosos no lote Variância = n ND N P N1 D P (N n) N N 1 (número inteiro) A probabilidade de ocorrer x (exatamente x ) peças defeituosas em n provas é A probabilidade de ocorrerem até a (no máximo a ) peças defeituosas em n provas é: (N D) f(x) = N D ˆ x P (n x) Š (N D) xla N N n P F(a) = k N D ˆ x P (n x) Š EXEMPLOS: 1- O jogo de loteria é feito a partir de um conjunto de 60 bolas numeradas de 1 a 60. O resultado é dado pelos números de 6 bolas retiradas aleatoriamente e sem reposição. Os cartões de apostas permitem a marcação de 06 dezenas. Calcular a probabilidade de um bilhete acertar (03) três números. Parâmetros: N=60 (tamanho lote ); D=6 (quantidade de sucessos no total, isto é, as bolas sorteadas); n = 6 (tamanho da amostra, ou seja, quantidade de números no bilhete); x=3 (número de acertos). (N D) f(x) = N D ˆ x P (n x) Š N N n P N 6 ŽN 60 6 3 P 6 3 P N 60 6 P N 6 N 54 3 P 3 P N 60 20 6 P 2- Um lote de N = 10 peças tem D = 2 defeituosos, qual a probabilidade de aceitação do lote retirando-se uma peça por vez, num total da amostra de n = 5 peças, com número de aceitação Ac = 2 peça. xl0 24.804 = 0,00991 0,991% 50.063,86 N N n P ( 10 2) f(0) N 2 ˆ 0,222 0 P (5 0) Š N 2 N 8 N 10 1 56 0 P 5 P 5 P N 10 252 5 P f(x) F(a) 0,222 (10 2) f(1) N 2 ˆ 0,555 0,777 1 P (5 1) Š N 10 N 2 N 8 5 P 1 P 4 P N 10 5 P 2 70 252
m.a.perissinotto - IPA - 7 f(2) COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV) É uma medida de dispersão empregada para estimar a precisão de experimentos, ou seja, exprime a variabilidade dos dados, independente da ordem de grandeza dos dados. CV = σ Onde: s = Desvio padrão do lote μ µ = Média do lote O CV é utilizado para comparação de dois ou mais conujntos de dados mesmo quando são comparadas unidades de medidas diferentes. De uma forma geral, se o CV: CV = 0,15 Dados homogêneos 0,15 CV 0,30 Média dispersão CV 0,30 Dados heterogêneos EXEMPLO: Em um grupo de moradores de determinada região foram analisadas a idade (em anos) e a altura (em metros) das pessoas. Deseja-se comparar a dispersão em termos relativos em torno da média dos dois conjuntos de dados, a fim de verificar qual deles é mais homogêneo. Na coleta dos dados verificou-se que: Idade das pessoas Altura das pessoas x = 41,6 σ = 0,82 x = 1,67 σ = 0,2 CV DA IDADE CV = 0,82 41,6 = 0,0197 Os dados relativos à idade são mais homogêneos. CV DA ALTURA CV = 0,2 1,67 = 0,119 OBSERVAÇÃO: PARA FACILITAR A APLICAÇĂO DA INSPEÇĂO POR AMOSTRAGEM, ESSES CÁLCULOS JÁ FORAM EFETUADOS E TABELADOS, CONFORME NORMA NBR-5426. EXEMPLO PARA APLICAÇÃO DAS TABELAS DA NBR 5426 Ver, No final do assunto, um resumo dessas tabelas, 1-) Estabelecer os planos de amostragem SIMPLES, NORMAL, NÍVEL II, NQA=0,65%. N Nível Tabela 1 Tipo Regime de Inspeção NQA Tamanho da Amostra ( n ) Critério de Aceitação Ac Re 450 pçs II H J SIMPLES NORMAL 0,65 % 80 pçs 1 pç 2 pçs Explicação: No primeiro momento, na tabela 1, o código literal é H, contudo quando procuramos, na tabela 2, na linha da letra H até a coluna NQA 0,65, encontramos uma seta direcionando para o próximo plano inferior, então: Letra J, com uma amostragem de 80 peças com critério de aceitação de Ac=1 e Re=2.
m.a.perissinotto - IPA - 8 EXERCÍCIOS: ( 1 ) Após o histórico de recebimento abaixo ( 9 lotes ), deu entrada, no setor de recebimento, um lote de 100 peças, com o seguinte plano de amostragem: SIMPLES, NORMAL, NÍVEL II, NQA=0,40% que apresentou como resultado da inspeção, 0 (zero) defeituosos 1º 2 3º 4 5 º 6º 7º 8º 9º A A A A A A A A A QUAL O PLANO A SER APLICADO? Resultado da Inspeção? ( 2 ) No início de recebimento com plano de amostragem SIMPLES, NORMAL, NÍVEL II, NQA=1,0%, com o histórico de recebimento abaixo ( 15 lotes ), deu entrada no setor de recebimento, um lote de 500 peças, que apresentou como resultado da inspeção, 1 (uma) peça rejeitada. 1º 2 3º 4 5 º 6º 7º 8º 9º 10º 11º 12º 13º 14º 15º A R A A R A A A A A R A A A R Qual o regime a ser aplicado depois do 5º recebimento? Qual o regime aplicado do 11º ao 15º recebimentos? 16º - Resultado da inspeção? QUAL O PLANO DE AMOSTRAGEM A SER APLICADO A PARTIR DO 16º RECEBIMENTO ( INCLUSIVE)? ( 3 ) Decorrido um certo tempo de recebimento de um determinado produto, observou-se a situação abaixo, sem levar em conta os lotes anteriores, o plano de amostragem, aplicado até então, para lotes de 3000 peças: DUPLA, NORMAL, NÍVEL II, NQA=0,65%. 25º 26 27º 28 29 º 30º 31º 32º 33º 34º A A A A A A A A A A QUAL O PLANO A SER APLICADO PARA O 35º LOTE? QUAL A DECISÃO PARA O PRÓXIMO RECEBIMENTO? SE NO 35º RECEBIMENTO: 1ª amostragem com 0 defeituosos? Total da Amostragem n= Resultado da Inspeção? 1ª e 2ª amostragem com 2 defeituosos? 1ª e 2ª amostragem com 3 defeituosos? Total da Amostragem n= Total da Amostragem n= Resultado da Inspeção? Resultado da Inspeção?
m.a.perissinotto - IPA - 9 ( 4 ) - No recebimento de um lote de 300 peças, com o desempenho do fornecedor conforme tabela abaixo, aplica-se um plano de amostragem como segue: DUPLA, NORMAL, NÍVEL III, NQA=0,40%. 20º 21 22º 23 24º 25º 26º 27º 28º 29º 30º A R A A A A A A A A A QUAL O PLANO A SER APLICADO? QUAL A DECISÃO PARA O PRÓXIMO RECEBIMENTO?...SE O 31º RECEBIMENTO FOI; 1ª amostragem com 0 defeituosos? Total da Amostragem n= Resultado da Inspeção? 1ª e 2ª amostragem com 1 defeituosos? 2ª amostragem com 2 defeituosos? Total da Amostragem n= Total da Amostragem n= Resultado da Inspeção? Resultado da Inspeção? ( 5 ) Decorrido um determinado tempo, do início de recebimento de lotes com 650 peças, contatou-se o desempenho abaixo, considerando os lotes anteriores todos aprovados na inspeção original. O plano de amostragem utilizado até o 10º lote (inclusive) era: DUPLA, NORMAL, NÍVEL II, NQA=1,0%. 10º ao 19º 20º 21º 22º 23º 24º A R A A A R PLANO A PARTIR DO 10º RECEBIMENTO (inclusive)? PLANO A PARTIR DO 11º RECEBIMENTO (inclusive)? NO 16º RECEBIMENTO O LOTE FOI APROVADO. O resultado da inspeção foi: 2 defeituosas na 1ª amostragem e mais 1 defeituosa na 2ª amostragem). PLANO A PARTIR DO 17º RECEBIMENTO (inclusive)? PLANO A PARTIR DO 24º RECEBIMENTO (6) - Qual o plano a ser aplicado? 250 II DUPLA NORMAL 0,40 ( 7 ) Qual o plano a ser aplicado? 450 II DUPLA SEVERA 0,40
m.a.perissinotto - IPA - 10 QUESTIONAMENTO: Atualmente a aplicação da NBR-5426 está sendo questionada quanto à validade de aceitar produtos não conforme no lote, ou seja, o consumidor está comprando uma porcentagem de não conformes, para minimizar esse problema o Sr. Nicholas L. Squeglia, ( USA ), desenvolveu um Plano de Amostragem Zero Defeitos, em função do tamanho do lote, do NQA (AQL) adotado, e baseado numa Distribuição Hipergeométrica, construiu a Tabela seguinte que pode ser utilizada como um plano de inspeção. LOTE NQA.010.015.025 indica inspeção 100 %.04 0.06 5 Lembrando DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA:.10.15.25.40.65 1.0 1.5 2.5 4.0 6.5 TAMANHO DA AMOSTRA PARA NÚMERO DE ACEITAÇÃO = O 2 a 8 5 3 2 2 9 a15 13 8 5 3 2 2 16 a 25 20 13 8 5 3 3 2 26 a 50 32 20 13 8 5 5 5 3 51 a 90 80 50 32 20 13 8 7 6 5 4 91 a 150 125 80 50 32 20 13 12 11 7 6 5 151 a 280 200 125 80 50 32 20 20 19 13 10 7 6 281 a 500 315 200 125 80 50 48 47 29 21 16 11 9 7 501 a 1200 800 500 315 200 125 80 75 73 47 34 27 19 15 11 8 1201 a 3200 1250 800 500 315 200 125 120 116 73 53 42 35 23 18 13 9 3201 a 10000 1250 800 500 315 200 192 189 116 86 68 50 38 29 22 15 9 10001 a 35000 1250 800 500 315 300 294 189 135 108 77 60 46 35 29 15 9 35001 a 150000 1250 800 500 490 476 294 218 170 123 96 74 56 40 29 15 9 150001 a 500000 1250 800 750 715 476 345 270 200 156 119 90 64 40 29 15 9 500001 e acima 1250 1200 1112 715 556 435 303 244 189 143 102 64 40 29 15 9 yl N D F(a) = k N D ˆ x P (n x) Š yls N N n P 10. 0 INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM - VARIÁVEIS ( NBR 5429 ) A avaliação sobre a qualidade do lote, também é feita sobre uma amostra retirada do mesmo, no entanto é possível, através de cálculos, estimar o percentual de defeituosos do lote. Para a aplicação desta metodologia encontramos duas possibilidades: 1 - VARIABILIDADE DESCONHECIDA 2 - VARIABILIDADE CONHECIDA A fim de uma melhor assimilação desta metodologia e como proceder para a utilização das tabelas apresentadas, a norma exemplifica alguns exercícios, passo a passo.
m.a.perissinotto - IPA - 11 Exercícios: 1) No recebimento de um lote com 5% de defeituosos, o inspetor retira 10 peças. Qual a probabilidade dessa inspeção apresentar até 1 peça defeituosa? 2) Na fabricação de refrigeradores, no setor de pintura, a média de defeitos ( bolhas, casca de laranja, riscos, etc.) por unidade é de 0,5 defeitos. Nesse cenário, se sortearmos um refrigerador, qual a probabilidade de: a) Apresentar 0 defeito? b) Apresentar no máximo 1 defeito? 3) Em um baú foram colocados os seguintes distintivos: 12 times pequenos e 4 times grandes. Retirando-se 5 distintivos, sem reposição, qual a probabilidade de tirarmos um distintivo de time grande?
m.a.perissinotto - IPA - 12 Nome: Nº T: EXERCÍCIOS: (1) Qual a probabilidade de se encontrar, exatamente 01 peça rejeitada, numa amostragem de n=100 peças, em um lote que contém 5% de defeituosas? (2) Em um lote de 50 peças existem 5 defeituosas, numa amostragem de 02 peças, qual a probabilidade das duas serem rejeitadas? (3) Uma grande população tem uma fração defeituosa de 10%, numa amostragem de 10 peças, qual a probabilidade de encontrarmos até 01 defeituosa? (4) Na FATEC, a cada 200 alunos, 01 é fã do Sepultura. Num show de Axé, para cada 1000 pessoas que passam pela bilheteria, qual a probabilidade de: a) Não passar nenhum fã do Sepultura? b) Passarem 03 fãs do Sepultura? (5) Você precisa trocar os 4 pneus de seu carro, na loja escolhida há um lote de 20 pneus com 5 pneus defeituosos, qual a probabilidade de você ter no seu carro 02 pneus defeituosos, sendo que o vendedor pega, aleatoriamente, um pneu de cada vez do lote?
Essas tabelas são extraídas da NBR-5426, de uma forma "exageradamente" simplificada 1 - CODIFICAÇÃO DE AMOSTRAGEM Ac nº máximo de "d" que ainda permitem a aprovação Níveis Especiais Níveis Gerais Re nº mínimo de "d" que implica rejeição Tam. da Amostra S1 S2 S3 S4 I II III 9 1 1 5 0 B B C D D F G 151 280 B C D E E G H 281 500 B C D E F H J 501 1200 C C E F G J K 1200 3200 C D E G H K L Código m.a.perissinotto - IPA - 13 Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re D 3 D 8 D 8 E 5 0 1 E 13 0 1 E 13 F 8 0 1 F 20 0 1 F 20 0 1 G 13 0 1 G 32 0 1 G 32 0 1 H 20 0 2 H 50 1 2 H 50 0 1 J 32 0 2 1 3 J 80 1 2 2 3 J 80 1 2 K 50 0 2 1 3 1 4 K 125 1 2 1 2 3 4 K 125 1 2 2 3 L 80 1 3 1 4 2 5 L 200 2 3 2 3 5 6 L 200 1 2 2 3 3 4 Código D E F G H J K L Amost. 1ª Amost. 1ª 2 - AMOSTRAGEM SIMPLES ATENUADA r NQA 0,40 0,65 1,0 5 - AMOSTRAGEM DUPLA ATENUADA r NQA 0,40 0,65 1,0 usar o primeiro plano abaixo da seta usar o primeiro plano acima da seta 0,65 1,0 Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re 2 5 5 4 10 10 3 8 8 6 16 16 5 13 13 10 26 26 Código Código D Amost. 1ª 6 - AMOSTRAGEM DUPLA NORMAL NQA E F G 8 20 20 16 40 40 13 0 2 32 0 2 32 H H 26 0 2 64 1 2 64 D Amost. 1ª 0,40 Para amostragem simples, ou dupla - Ac < "d" < Re = Aceita o lote e passa para Inspeção NORMAL Usar o Plano de Amostragem Simples Correspondente, ou Plano de Amostragem Dupla, imediatamente abaixo do asterisco, na Tabela, se estiver previsto 3 - AMOSTRAGEM SIMPLES NORMAL NQA 0,40 0,65 1,0 20 0 2 0 3 50 0 2 0 3 50 0 2 J J 40 0 2 0 4 100 1 2 3 4 100 1 2 32 0 2 0 3 0 4 80 0 2 0 3 1 4 80 0 2 0 3 K K 64 0 2 0 4 1 5 160 1 2 3 4 4 5 160 1 2 3 4 50 0 3 0 4 0 4 125 0 3 1 4 2 5 125 0 2 0 3 1 4 L L 100 0 4 1 5 3 6 250 3 4 4 5 6 7 250 1 2 3 4 4 5 Na amostragem DUPLA, se após a última amostragem Ac < "d" < Re, aceitar lote e passar para Inspeção NORMAL Para amostragem múltiplas segue o mesmo raciocínio Código Código D E F G 4 - AMOSTRAGEM SIMPLES Amost. 1ª Amost. 1ª SEVERA NQA 0,40 0,65 1,0 7 - AMOSTRAGEM DUPLA SEVERA NQA 0,40 0,65 1,0