Representação Digital da Informação II José Costa Introdução à Arquitetura de Computadores Departamento de Engenharia Informática (DEI) Instituto Superior Técnico 2013-09-27 José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 1
Sumário Operações Aritméticas em Bases 2, 8, 16 Números com Sinal José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 2
Representação de Números em Bases Potências de 2 Base 10 Base 2 Base 8 Base 16 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 Base 10 Base 2 Base 8 Base 16 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 3
Operações Aritméticas em Bases 2, 8, 16 Como se fazem somas em base 10? José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 4
Somas em Base 2 Como se fazem somas em base 2? Da mesma forma que em base 10... José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 5
Multiplicações em Base 2 Como se fazem multiplicações em base 10? Como se fazem multiplicações em base 2? Ainda mais fácil que em base 10! José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 6
Operações Aritméticas em Outras Bases Somas e multiplicações em base 8 ou 16 são feitas das mesma forma que em base 10 (ou base 2) Multiplicações em base 8 ou 16 obriga a saber a tabuada... José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 7
Números com Sinal Várias formas: Módulo e Sinal E subtrações? Como se fazem? Como representar números negativos? Complemento para 2 Outras complemento para 1 excesso k base -2 Google e Facebook José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 8
Codificação Módulo e Sinal 1 bit indica o sinal (tipicamente o mais siginificativo) Restantes bits correspondem ao módulo Também chamado de sinal e magnitude José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 9
Codificação Complemento para 2 Resultado da operação 2 n x Complemento para 2 do complemento para 2 de x é x Negar bits e somar 1 Manter bits menos significativos até ao 1º um (inclusivé), negar os outros José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 10
Codificação Complemento para 2 Complemento para 2 Complemento para 2 Número com 4 bits Número com 4 bits 0 0000-8 1000 1 0001-7 1001 2 0010-6 1010 3 0011-5 1011 4 0100-4 1100 5 0101-3 1101 6 0110-2 1110 7 0111-1 1111 Números positivos são representados da mesma forma que binário natural ou módulo e sinal Números negativos são o complemento para 2 do seu módulo Bit mais significativo representa o sinal Zero é zero Assimetria entre o número de números positivos e negativos José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 11
Extensão de Sinal Como converter um número representado com n bits para um representado com m bits? Números positivos m > n é trivial m < n tem que se ver se é possível José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 12
Extensão de Sinal Módulo e Sinal Como converter um número representado com n bits para um representado com m bits? Retirar sinal Fazer conversão Colocar sinal José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 13
Extensão de Sinal Complemento para 2 Como converter um número representado com n bits para um representado com m bits? m > n, adicionar uns ou zeros dependendo do bit mais significativo m < n, é preciso que todos os bits a retirar à esquerda sejam do mesmo valor José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 14
Operações com Números em Complemento para 2 Operação de soma funciona normalmente Subtração também José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 15
Excesso E se a soma de dois números não couber na representação? Diz-se que ocorreu excesso Quando C n 2 e C n 1 são diferentes ocorreu excesso +5 0101 (5) 0110 (6) 0111 (7) 1000 (-8) 1001 (-7) 1010 (-6) 1011 (-5) 0100 (4) 1110 (-4) +5 0011 (3) 0010 (2) 0001 (1) 0000 (0) 1111 (-1) 1100 (-3) 1101 (-2) José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 16
Números com Sinal Outras Representações Complemento para 1 Excesso k Base -2 Google e Facebook José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 17
Sumário Operações Aritméticas em Bases 2, 8, 16 Números com Sinal José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 18
Referências Arquitectura de Computadores: dos Sistemas Digitais aos Microprocessadores, G. Arroz, J. Monteiro, A. Oliveira, Secções 1.2, 1.3 e 5.2 José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 19
Próxima Aula Funções lógicas José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 20