EBS DA GRACIOSA - ENSINO SECUNDÁRIO 11.º ANO T E S T E D E AV A L I A Ç Ã O : D I S C I P L I N A MATE M Á T I C A A P R O F E S S O R C A R L O S MI G U E L SA N T O S N O M E: T U R M A: N.º: D A T A: 19/O UT/20 16 GRUPO I Na resposta aos itens deste grupo, selecione a opção correta. Escreva, na folha de respostas, o número do item e a letra que identifica a opção escolhida. 1. Na figura está representado um triângulo retângulo [ABC], cuja hipotenusa mede 2 m. Qual das expressões seguintes dá a área (em m 2 ) do triângulo [ABC], em função da amplitude, α, do ângulo ABC? (A) 2 sen α cos α (B) 2 sen α (C) 4 sen α cos α (D) 4 sen α Exame Nacional de Matemática, 2000, Militares 2. Na figura estão representados, em referencial o.n. xoy um quarto de círculo, de centro na origem e raio 1 uma semirreta paralela ao eixo Oy, com origem no ponto (1; 0) um ponto A pertencente a esta semirreta um ângulo de amplitude α, cujo lado origem é o semieixo positivo Ox e cujo lado extremidade é a semirreta O A Qual das expressões seguintes dá a área da região sombreada, em função de α? (A) π + 4 2 (C) π + 2 (B) (D) π 4 + 2 π + 2 Exame Nacional de Matemática, 2001, 1.ª Fase 2.ª Chamada 3. A Inês olhou para o seu relógio quando este marcava 10 h e 45 min. Passado algum tempo, ao ver novamente as horas, a Inês concluiu que o ponteiro dos minutos tinha rodado 3π radianos. Que horas marcava o relógio da Inês, neste último instante? (A) 11 h e 15 min (B) 11h e 45 min (C) 12 h e 15 min (D) 13h e 45 min Teste Intermédio de Matemática A, 11.º Ano, Maio de 2009
4. Qual das expressões seguintes designa um número real positivo, para qualquer x pertencente ao intervalo ]π; 3π 2 [? (A) sen x + cos x (B) cos x tg x (C) tg x sen x (D) sen x tg x Teste Intermédio de Matemática, 11.º Ano, Março de 2014 5. Em cada uma das figuras seguintes, está representado, no círculo trigonométrico, a traço grosso, o lado extremidade de um ângulo cujo lado origem é o semieixo positivo Ox. Em qual das figuras esse ângulo pode ter 3 radianos de amplitude? (A) (B) (C) (D) Teste Intermédio, Matemática A, Janeiro de 2010
GRUPO II Na resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato. 1. Encontre o comprimento de um lago sabendo que, a partir de um ponto exterior, a extremidade norte do lado está a 1300 m, a extremidade sul está a 1000 m e o ângulo de visão formado por estes pontos é de 45. 2. Considere a função f, de domínio R, definida por f(x) = 3 3sen (3x + π 6 ). 2.1. Determine o contradomínio da função f. 2.2. Determine uma expressão geral dos zeros da função f. 2.3. Mostre que 2π 3 é período da função. 2.4. Determine o valor exato de f ( π 18 ) + f ( π 18 ) 3. Duas povoações A e B, distanciadas 8 km uma da outra, estão a igual distância de uma fonte de abastecimento de água, localizada em F. Pretende-se construir uma canalização ligando a fonte às duas povoações, como se indica na figura. A canalização é formada por três canos: um que vai da fonte F até um ponto P, uma para A e outro para B. O ponto P está a igual distância de A e de B. Tem-se, ainda, que: O ponto M, ponto médio de [AB], dista 4 km de F; x é a amplitude do ângulo PAM (x ]0; π 4 [) 3.1. Tomando para unidade o quilómetro, mostre que o comprimento total da canalização é dado por 8 4sen x g(x) = 4 + cos x (Sugestão: Comece por mostrar que PA = 4 e que FP = 4 4tg x) cos x 3.2. Calcule g(0) e interprete o resultado obtido, referindo a forma da canalização e consequente comprimento Exame Nacional de Matemática, 1998, 1.ª Fase 1.ª Chamada
4. Determine o valor exato de tg ( 135 ) + sen( 150 ) sen( 270 ) tg(420 ) 5. A circunferência representada na figura está dividida em 12 setores iguais. 5.1. Indica a amplitude, em graus, do ângulo orientado com lado origem O G, lado extremidade O H e sentido negativo. 5.2. Considera o ângulo generalizado ( 7π 6 ; 4), com a amplitude em radianos e o lado origem O A. Indica a amplitude deste ângulo generalizado e identifica o lado extremidade do ângulo.
COTAÇÕES GRUPO I 1. a 5.... (5 10)... 50 pontos 50 PONTOS GRUPO II 1.... 15 pontos 15 PONTOS 2. 2.1... 15 pontos 2.2... 15 pontos 2.3... 15 pontos 2.4... 20 pontos 65 PONTOS 3. 3.1... 15 pontos 3.2... 15 pontos 30 PONTOS 4.... 20 pontos 20 PONTOS 5. 5.1... 5 pontos 5.2... 15 pontos 20 PONTOS