Assunto: O Plano de Ensino e Plano (Continuação)

Universidade Federal de Roraima epartamento de Matemática Licenciatura em Matemática idática da Matemática Tema nº2: Planejamento e avaliação do ensino problematizador Assunto: Plano de nsino e Plano (ontinuação) Prof r éctor José García Mendoza UFRR https://w3dmatufrrbr/hector/ 1

lementos de identificação: isciplina, unidade, assunto e tempo Plano de Aula bjetivos efinir as habilidades dos estudantes que devem alcançar em relação aos conteúdos eterminar a(s) meta(s) dos procedimentos lógicos e psicológicos do processo de assimilação dos conteúdos dos estudantes Método de nsino elecionar a Base rientadora da Ação leger o tipo de aula (Aula lustrativa - ognoscitiva, Aula Prática, eminário, Prática de Laboratórios, entre outras) scolher a(s) estratégia(s) de ensino (Resolução de Problema, Modelação Matemática, Jogos, istória da Matemática, entre outras) efinir a estratégia de direção do processo de ensino aprendizagem ntrodução Motivar os estudantes a partir dos objetivos de ensino Avaliar nos estudantes os elementos prévios dos conteúdos e a etapa mental em relação com objetivos de ensino xplicar os objetivos de ensino esenvolvimento xplicar a atividade de estudo com suas ações e operações através da Base rientadora da Ação selecionada Manter a lógica durante as explicações, isso servirá de modelo para o estudante ntroduzir as ideias e conceitos mais simples para logo aos mais complexos Utilizar os recursos didáticos que possam fazer a aula mais atraente e eficiente Avaliar em vários momentos o cumprimento dos objetivos de ensino e se é preciso realizar as correções pertinentes Verificar através de perguntas se os estudantes estão aprendendo Analisar o planejamento dos principais recursos e metodologia usada, incluindo o tempo que está sendo dedicado aos objetivos essenciais da aula onclusões Avaliar o cumprimento dos objetivos de ensino orrigir os erros mais significativos dos estudantes intetizar as ideias centrais, reforçando os objetivos propostos rientar o trabalho extraclasse que possa ser avaliado em aulas posteriores Motivar o conteúdo da próxima aula ndicar a Referência Bibliográfica 2

ituação Tarefas, exercícios, vídeo, etc problema docente como categoria psicológica é a causa primária do pensamento, o inicio da atividade mental lementos onhecidos ituação Problema ocente lementos esconhecidos A contradição objetiva de uma tarefa, entre os dados e as condições, pode converter-se na força motriz do pensamento somente em caso de que se transforme na consciência do estudante, na contradição entre o conhecido e desconhecido omo categoria lógica é a forma fundamental de avance do pensamento desde o desconhecido para o conhecido Analises da ituação Problema ocente Formulação do Problema ocente Por conhecido se tem em consideração os dados da tarefa, os conhecimentos anteriores e a experiência pessoal do estudante; por desconhecido, não só aquilo que não se dá nas condições e nos objetivos, senão na incógnita, e no procedimento para alcançar o objetivo, ou seja, o método de resolver o problema sto significa que a tarefa, despois de receber na consciência do estudante um conteúdo novo, se transforma em um fenômeno totalmente novo,, o Problema ocente olução do Problema ocente Posteriormente é realizado um plano de solução do problema que inclui a seleção de variante de solução que pode ser através de métodos analíticos ou heurísticos 3

4 Tarefa nº1 R A L P T A L Tarefa nº2 R A L P T A L Tarefa nº3 R A L P T A L Zona Proximal nº1 Zona Proximal nº2 Zona Proximal nº3 Zona de esenvolvimento Proximal Vigotsky

nteração BJT e UJT no PR AMLAÇÃ A través de uma atividade que é formada por um sistema de ações através de operações para alcançar um objetivo de ensino A Atividade de ituações Problema (AP) como a Atividade de studo que está orientada pelo objetivo de resolver problemas docentes, na zona de desenvolvimento proximal, em um contexto de ensino aprendizagem, no qual exista uma interação entre o professor, o estudante e a tarefa com caráter problematizador; com o uso da tecnologia disponível e de outros recursos didáticos, para transitar pelos diferentes estados do processo de assimilação Formular o problema docente Atividade de ituações Problema ocente a) Analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar os dados e as condições da situação problema b) Reconhecer o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo não preciso) onstruir o núcleo conceitual a) eterminar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização se for necessário b) ncontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses olucionar o problema docente a) Aplicar o método lógico analítico ou heurístico ou combinação de ambos para determinar os nexos entre o conhecido e desconhecidos b) eterminar o buscado nterpretar a solução a) Verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema b) Analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou procedimental com elementos anteriormente conhecidos 5

Problemas ocentes do Tema: quações e istemas de quações Unidade nº 1: quações do 1 Grau com uma incógnita Unidade n 2: quações do 1 Grau com duas incógnitas Unidade nº 3: istema de duas quações do 1 Grau com duas incógnitas Problema ocente nº1 Problema ocente nº2 Problema ocente nº3 Tarefa nº1 olução do Problema ocente nº3 olução do Problema ocente nº1 Tarefa nº2 Tarefa nº3 olução do Problema ocente nº2 Análises da ituação Problema ocente ituação Problema ocente Tarefa nº1 Tarefa nº2 Tarefa nº3 Figuras e tarefas extraída de (AT, p 128 129) 6

Problemas ocentes da Unidade nº 1: quações do 1 Grau com uma incógnita Aula nº 1: olução de equações do 1 Grau da reduzíveis a forma ax=b Aula n 2: quações do literais do 1 Grau com uma incógnitas Aula nº 3: resolução de problema de equações de 1º grau com uma incógnita Problema ocente nº1 Problema ocente nº2 Problema ocente nº3 Atividade de ituações Problema ocente Formular o problema ocente onstruir o núcleo conceitual olucionar o núcleo conceitual nterpretar a solução olução do Problema ocente nº1 olução do Problema ocente nº2 olução do Problema ocente nº3 Análises da ituação Problema ocente ituação Problema ocente Tarefas nº1 Tarefas nº2 Tarefas nº3 7

Problemas ocentes da Unidade nº 2: quações do 1 Grau com duas incógnitas Aula nº 4: oluções de equações do 1 Grau com duas incógnitas Aula n 5: Gráficos das soluções de equações do 1 Grau com duas incógnitas Aula nº 6: Resolução de problema de equações de 1º grau com duas incógnita Problema ocente nº1 Problema ocente nº2 Problema ocente nº3 Atividade de ituações Problema ocente Formular o problema ocente onstruir o núcleo conceitual olucionar o núcleo conceitual nterpretar a solução olução do Problema ocente nº1 olução do Problema ocente nº2 olução do Problema ocente nº3 Análises da ituação Problema ocente ituação Problema ocente Tarefas nº1 Tarefas nº2 Tarefas nº3 8

Atividade de ituações Problema ocente Formular o problema ocente onstruir o núcleo conceitual olucionar o núcleo conceitual nterpretar a solução olução do Problema ocente nº1 Problemas ocentes da Unidade nº 3: istema de duas equações do 1 Grau com duas incógnitas Aula nº 7: oluções de um sistema de duas equações com duas incógnitas lassificação em quanto a sua solução Método gráfico Problema ocente nº1 olução do Problema ocente nº2 Aula nº 8: Métodos da ubstituição de olução de um sistema de duas equações com duas incógnitas Resolução de Problemas Problema ocente nº2 olução do Problema ocente nº3 Aula nº 9: Métodos da adição de olução de um sistema de duas equações com duas incógnitas Resolução de Problemas Problema ocente nº3 olução do Problema ocente nº4 Aula nº 10: Resolução de problemas de um sistema de duas equações com duas incógnita Problema ocente nº4 Análises da ituação Problema ocente ituação Problema ocente Tarefas nº1 Tarefas nº3 Tarefas nº4 Tarefas nº5 9

Tema: quações e istemas de quações Unidade nº 1: quações do 1 Grau com uma incógnita Unidade nº 2: quações do 1 Grau com duas incógnitas Unidade nº 3: istema de duas equações do 1 Grau com duas incógnitas Aula - 01 Aula - 02 Aula- 03 Aula 04 Aula 05 Aula 06 Aula 07 Aula 08 Aula 09 Aula 10 olução de equações do 1 Grau da reduzíveis a forma ax=b quações do literais do 1 Grau com uma incógnitas Resolução de problema de equações de 1º grau com uma incógnita oluções de equações do 1 Grau com duas incógnitas Gráficos das soluções de equações do 1 Grau com duas incógnitas Resolução de problema de equações de 1º grau com duas incógnita oluções de um sistema de duas equações com duas incógnitas lassificação em quanto a sua solução Método gráfico Métodos da ubstituição de olução de um sistema de duas equações com duas incógnitas Resolução de Problemas Métodos da adição de olução de um sistema de duas equações com duas incógnitas Resolução de Problemas Resolução de problemas de um sistema de duas equações com duas incógnita 10

nteração BJT e UJT no PR AMLAÇÃ segundo Galperin A través de uma atividade que é formada por um sistema de ações através de operações para alcançar um objetivo de ensino 1ª Motivacional (Resolução de Problema) TAPA PR AMLAÇÃ 2ª Formação da Base rientadora da Ação (Professor rienta e o estudante compreende, mas compreender não significa saber fazer) 3ª Formação da ação em forma material ou materializada (saber fazer) 4ª Formação da ação em forma verbal (saber explicar) 5ª Formação da ação em verbal externa para si (transferir para novas situações) 6ª Formação da ação mental (modelos mentais, esquema, etc) 11

TP BA RTARA A AÇÃ (BA) º Generalidade Plenitude btenção 1 specífica ncompleta ndependente 2 specífica ompleta Preparada 3 Generalizada ompleta ndependente 4 Generalizada ompleta Preparada 5 Generalizada ncompleta Preparada 6 Generalizada ncompleta ndependente 7 specífica ompleta ndependente 8 specífica ncompleta Preparada 12

idática de Resolução Problema onteúdo Matemático studante pensamento criador (Rubinstein e Majmutov) Zona de esenvolvimento Proximal (Vigotsky) Teoria da Atividade (Leóntiev) A contradição como a força motriz do processo de ensino aprendizagem (Materialismo ialético) ituação Problema, Formulação do Problema e olução do problema (Majmutov) professor tem função de dirigir o processo de assimilação, deve ser cíclica e transparente (Talízina) Formação por etapas das ações mentais (Galperin) 0: Motivacional 1: laboração da Base rientadora da Ação (BA) 2: Formação da ação em forma material ou materializada 3: Formação da ação verbal externa 4: Formação da ação na linguagem externa para si 5: Formação da ação na linguagem interna 1: bjetivo de nsino 2: ível de Partida 3: Processo de Assimilação 4: Retroalimentação 5: orreção 3 Atividade de ituações Problema ocente (AP) (Mendoza e Tintorer) Formular o Problema ocente onstruir o núcleo conceitual olucionar o Problema ocente nterpretar a solução 3 1 2 AP BA 1 4 AP nterna 5 4 5 5 13

Tema: quações e istemas de quações Unidade nº 1: quações do 1 Grau com uma incógnita Unidade nº 2: quações do 1 Grau com duas incógnitas Unidade nº 3: istema de duas equações do 1 Grau com duas incógnitas 3ª tapa: Formação da ação em forma verbal 2ª: tapa Formação da ação em forma material ou materializada 4ª Formação da ação em verbal externa para si 1ª tapa: Formação da BA Aula - 01 Aula - 02 Aula- 03 Aula 04 Aula 05 Aula 06 Aula 07 Aula 08 Aula 09 Aula 10 olução de equações do 1 Grau da reduzíveis a forma ax=b quações do literais do 1 Grau com uma incógnitas Resolução de problema de equações de 1º grau com uma incógnita oluções de equações do 1 Grau com duas incógnitas Gráficos das soluções de equações do 1 Grau com duas incógnitas Resolução de problema de equações de 1º grau com duas incógnita oluções de um sistema de duas equações com duas incógnitas lassificação em quanto a sua solução Método gráfico Métodos da ubstituição de olução de um sistema de duas equações com duas incógnitas Resolução de Problemas Métodos da adição de olução de um sistema de duas equações com duas incógnitas Resolução de Problemas Resolução de problemas de um sistema de duas equações com duas incógnita 14

Unidade nº1: quações do 1 Grau com uma incógnita Tema: quações e istemas de quações n onteúdos bjetivos: s estudantes devem ser capazes de: TA /A tapas do processo de assimilação 1 olução de equações do 1 Grau da reduzíveis a forma ax=b Resolver equações de 1º grau com uma incógnita reduzível à forma ax=b Resolver problemas docentes que tenham como núcleo conceitual conteúdos equações de 1º grau com uma incógnita reduzível a forma ax=b A 02 Formular a base orientadora da ação (BA) necessita considerar os objetivos de ensino e o nível de partida dos estudantes 2 quações do literais do 1 Grau com uma incógnita Resolver problemas docentes que tenham como núcleo conceitual equações do literais do 1 Grau com uma incógnita AP 02 É necessário selecionar as estratégias concretas para orientar as ações da atividade, que deve ser sempre plena e a mais geral possível ainda que em alguns casos possa ser preparada pelo professor ou com maior participação dos estudantes 3 Resolução de problema de equações de 1º grau com uma incógnita Resolver problemas docentes de equações de 1º grau com uma incógnita AP 02 Legenda: A: Aula lustrativa- ognoscitiva, AP: Aula Prática, AM: Aula Mista, : eminário 15

Unidade nº 2: quações do 1 Grau com duas incógnitas Tema: quações e istemas de quações n onteúdos bjetivos: s estudantes devem ser capazes de: TA /A tapas do processo de assimilação 4 oluções de equações do 1 Grau com duas incógnitas eterminar a solução de equações do 1 Grau com duas incógnitas AM 02 5 Gráficos das soluções de equações do 1 Grau com duas incógnitas nterpretar os Gráficos das soluções de equações do 1 Grau com duas incógnitas AP 02 estudante deve realizar (etapa material) detalhadamente o sistema de ações tomando como bases os problemas padrão professor deve controlar o sistema de ações e corrigir se é necessário 6 Resolução de problema de equações de 1º grau com duas incógnitas Resolver problemas docentes que tenham como núcleo conceitual equações de 1º grau com duas incógnitas AP 02 As ações são conscientes, compartilhadas, detalhada e não generalizadas Legenda: A: Aula lustrativa- ognoscitiva, AP: Aula Prática, AM: Aula Mista, : eminário 16

Tema: quações e istemas de quações Unidade nº 3: istema de duas equações do 1 Grau com duas incógnitas bjetivos: n onteúdos s estudantes devem ser capazes de: TA /A tapas do processo de assimilação 7 oluções de um sistema de duas equações com duas incógnitas lassificação em quanto a sua solução Método gráfico lassificar a solução de um sistema de duas equações com duas incógnitas pelo método gráfico AM 8 Métodos da ubstituição de olução de um sistema de duas equações com duas incógnitas Resolução de Problemas Resolver sistema de duas equações com duas incógnitas pelo método por substituição AM estudante deve explicar (etapa verbal) o sistema de ações sem ajuda de objetos externos As ações são conscientes, compartilhadas, detalhadas e operações são automatizadas 9 Métodos da adição de olução de um sistema de duas equações com duas incógnitas Resolução de Problemas Resolver sistema de duas equações com duas incógnitas pelo método da Adição 10 Resolução de problemas de um sistema de duas equações com duas incógnitas Resolver problemas docentes que tenham como núcleo conceitual duas equações com duas incógnitas estudante deve saber aplicar o sistema de AP ante novas situações (etapa verbal externa para si) As ações são, independente, comprimidas, automatizadas e generalizadas Legenda: A: Aula lustrativa- ognoscitiva, AP: Aula Prática, AM: Aula Mista, : eminário 17

Plano de Aula isciplina: Matemática para 8º Ano Unidade: quações e istema de quações Assunto: quações do 1º Grau com uma incógnita Tempo: 50 Minutos bjetivos: s estudantes devem ser capazes de: Resolver problemas docentes que tenham como núcleo conceitual o modelo matemático de equações de 1º grau com uma incógnita reduzíveis a forma a x = b, onde a e b são valores reais conhecidos (a 0) e x incógnitas Resolver os problemas docentes utilizando a estratégia da Atividade de ituações Problema em Matemática ntrodução Motivar os estudantes a partir dos objetivos de ensino Avaliar nos estudantes os elementos prévios dos conteúdos e a etapa mental em relação com objetivos de ensino xplicar os objetivos de ensino Tarefa nº 2 Tarefa nº 1 Tarefa nº 3 18 Figuras e tarefas extraída de (AT, p 128 129)

Formular o problema docente Tarefa nº 1 esenvolvimento a) Analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar os dados e as condições da situação problema b) Reconhecer o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo não preciso) onhecido ituação Problema ocente nº1 1/3 dos alunos praticam deportes 1/6 cuidam de atividades culturais 15 cuidam da biblioteca Resolução da equação do 1 grau a x = b, a e b reais e a <> 0 Reduzir a equações equivalentes da forma a x = b esconhecido Total de alunos da classe 19

onstruir o núcleo conceitual a) eterminar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização se for necessário b) ncontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses Figuras e tarefas extraída de (AT, p 130) 20

onstruir o núcleo conceitual a) eterminar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização se for necessário b) ncontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses Figuras e tarefas extraída de (AT, p 131) 21

onstruir o núcleo conceitual a) eterminar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização se for necessário b) ncontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses Problema ocente nº1 onhecido 1/3 dos alunos praticam deportes 1/6 cuidam de atividades culturais 15 cuidam da biblioteca Resolução da equação do 1 grau a x = b, a e b reais e a <> 0 Reduzir a equações equivalentes da forma a x = b esconhecido Total de alunos da classe Problema ocente nº1 x total de alunos 1/3 x dos alunos praticam deportes 1/6 x dos alunos cuidam de atividades culturais 15 alunos cuidam da biblioteca Resolução da equação do 1 grau a x = b, a e b reais e a <> 0 Reduzir a equações equivalentes da forma a x = b ncontrar x a partir da equação estudantes da classe x x 15 x 3 6 o total de 22

olucionar o problema docente a) Aplicar o método lógico analítico ou heurístico ou combinação de ambos para determinar os nexos entre o conhecido e desconhecidos b) eterminar o buscado Problema ocente nº1 olução da equação de 1º Grau x total de alunos 1/3 x dos alunos praticam deportes 1/6 x dos alunos cuidam de atividades culturais 15 alunos cuidam da biblioteca Resolução da equação do 1 grau a x = b, a e b reais e a <> 0 Reduzir a equações equivalentes da forma a x = b ncontrar x a partir da equação de estudantes da classe x x 15 x 3 6 o total x x 15 x 3 6 x x x 15 3 6 2x x 6x 15 6 3x x 15 6 2 15 x 30 23

nterpretar a solução a) Verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema b) Analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou procedimental com elementos anteriormente conhecidos (1/3)(30)=10, por tanto, 10 alunos praticam esportes (1/6)(30)=5, infere-se, 5 alunos realizam atividades culturais 15 alunos cuidam da biblioteca Pode-se concluir que 10 alunos praticam esportes, 5 alunos realizam atividades culturais e 15 alunos cuidam da biblioteca tantalizando que a classe de Fábio têm de 30 alunos 24

onclusões Avaliar o cumprimento dos objetivos de ensino Resolver problemas docentes que tenham como núcleo conceitual o modelo matemático de equações de 1º grau com uma incógnita reduzíveis a forma a x = b, onde a e b são valores reais conhecidos (a 0) e x incógnitas Resolver os problemas docentes utilizando a estratégia da Atividade de ituações Problema em Matemática - orrigir os erros mais significativos dos estudantes - intetizar as ideias centrais, reforçando os objetivos propostos - ndicar a referencias bibliográfica e orientar o trabalho extraclasse studar do Livro Todo é Matemática 8º Ano do Autor Luiz Roberto ante o apitulo nº 6 quações e sistema de equações o assunto 1 quação do 1º Grau com uma incógnita desde página 128 até 132 Realizar as atividades nº1, nº 3, n 5 e nº6 página 131 - Motivar o conteúdo da próxima aula 25

o lançamento de um dado qual é a medida de chance de sair o número da face 3 em 300 lançamentos? Formular o problema docente analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar os dados e as condições da situação problema, determinar o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo não preciso) Questões dado está formado por quantas faces? Quantas vezes deve ser lançando o dado? e cada lançamento quantas faces podem sair? Que conceito matemático se relaciona com a medida da chance de sair o número da face 3 em 300 lançamentos? problema docente eterminar que porcentagem representa a quantidade de evento da face 3 em relação a 300 lançamentos? onhecido: álculo de Porcentagem esconhecido: Medir a chance da face 3 quando um dado é lançado 300 vezes bservação: problema é aberto 26

onstruir o núcleo conceitual eterminar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização se for necessário Analises cada item com atenção e calcule o procurado: a) 60% de 35 =??=(60x35)/100 = 21 b) 40% de? = 14?=(14x100)/40=35 c)?% de 60 = 33?%=(33x100)/60=55% A porcentagem pode ser caracterizada como uma medida de razão com base 100, isto é, uma fração com base 100 Por exemplo: uma maneira alternativa de expressar o índice 30% seria fração 30/100 = 0,3 Para saber quanto esse índice vale se comparado a um valor, basta realizarmos a multiplicação entre o valor e o índice 27

ncontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como realização de experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses Para construir o núcleo conceitual será realizado através da experimentação seguindo as orientações: Material 10 dados comuns e papel milimetrado nstruções - s lançamentos A proposta aqui é fazer 1000 lançamentos Para facilitar, no entanto, utilize um truque: em vez de fazer um lançamento por vez, faça 10 lançamentos em cada rodada, usando 10 dados idênticos A cada vez que lançar os 10 dados imagine que lançou um único dado 10 vezes Assim, você só precisará fazer, de fato, 100 lançamentos urante os lançamentos, anote os resultados numa tabela epois, com os resultados anotados, faça um gráfico 28

nstruções - a tabela A tabela deve ser montada do seguinte jeito la deve ter 4 colunas e 100 linhas ada linha corresponderá a uma rodada de lançamento simultâneo de 10 dados onteúdo das colunas: 1ª: ndicação das rodadas: 1-10, 11-20, 21-30 etc; 2ª: úmero de dados que saíram com a face 3 voltada para cima, na rodada correspondente à linha anotada; 3ª: Total de vezes que a face 3 saiu desde o começo até a rodada correspondente à linha anotada; 4ª: Que porcentagem representa a quantidade da face 3 em relação ao quantidade de lançamentos Rodada ºF3 Total? 1-10 11-20 21-30? = ºF3/10? = ºF3/20? = ºF3/30 991-1000? = ºF3/1000 29

nstruções - o gráfico epois de 100 rodadas você terá um experimento real com 1000 dados jogados Aí poderá fazer um gráfico dos valores da quarta coluna em função da primeira Use um papel milimetrado: tire cópias do papel fornecido ou compre um bloco numa papelaria eite o papel e construa o eixo das abscissas (o horizontal) Você deve escolher a escala de acordo com o número de lançamentos e o tamanho do papel Usando 1mm por rodada, as 1000 rodadas ocuparão 10cm o exemplo mostrado aqui, usamos uma escala de 2mm, que vai ocupar 20cm a ordenada (eixo vertical) seria interessante representar apenas os valores entre 0,1 e 0,2 que aparecem na quarta coluna (se o número estiver fora dessa faixa, simplesmente não coloque o ponto no gráfico) e usar 10 cm para esse intervalo, então cada centímetro corresponderá a 0,01, e cada mm a 0,001 a olho nu, até 0,0005 é distinguível, sendo cuidadoso 30

Rodada nicial Rodada Final Face # 3 Total Fração 1 10 1 1 0,1000 11 20 2 3 0,1500 21 30 2 5 0,1667 31 40 1 6 0,1500 41 50 2 8 0,1600 51 60 0 8 0,1333 61 70 1 9 0,1286 71 80 0 9 0,1125 81 90 0 9 0,1000 91 100 0 9 0,0900 101 110 2 11 0,1000 111 120 1 12 0,1000 121 130 3 15 0,1154 131 140 0 15 0,1071 141 150 4 19 0,1267 151 160 1 20 0,1250 161 170 1 21 0,1235 171 180 2 23 0,1278 181 190 3 26 0,1368 191 200 2 28 0,1400 201 210 2 30 0,1429 211 220 2 32 0,1455 221 230 1 33 0,1435 231 240 2 35 0,1458 241 250 4 39 0,1560 251 260 2 41 0,1577 261 270 1 42 0,1556 271 280 2 44 0,1571 281 290 0 44 0,1517 291 300 2 46 0,1533 0,1800 0,1600 0,1400 0,1200 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0,0000 olucionar o problema docente Aplicar o método lógico analítico ou heurístico ou combinação de ambos para determinar os nexos entre o conhecido e desconhecidos e determinar o buscado hance da Face # 3 0 5 10 15 20 25 30 35 31

nterpretar a solução verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou procedimental com elementos anteriormente conhecidos bserva-se que os valores da fração começam oscilando os valores, mas quando vai aumentando a rodadas o valores começam a estabilizar-se em 0,1553 Pode-se concluir que a possibilidade de sair a face 3 posterior a 300 rodada é 0,1553 Portanto é possível medir a chance de a vezes de sair a face 3 que é dada pela razão entre a frequência de acontecer o evento entre o total de lançamento ssa medida é o ramo da matemática que cria, elabora e pesquisa modelo que deem os resultados prováveis ou os chances de determinado resultados Probabilidade de um evento = numero de resultados favorável / número total de eventos 32

o lançamento de um dado qual é a medida da possibilidade de sair o número da face 1, 2, 3, 4, 5, 6 posterior a 1000 lançamentos? Rodada F # 1 Total P(F1) F # 2 Total P(F2) F # 3 Total P(F3) F # 4 Total P(F4) F # 5 Total P(F5) F # 6 Total P(F6) 1 10 2 2 0,2000 0 0 0,0000 0 0 0,0000 4 4 0,4000 3 3 0,3000 1 1 0,1000 11 20 2 4 0,2000 2 2 0,1000 2 2 0,1000 2 6 0,3000 2 5 0,2500 0 1 0,0500 21 30 0 4 0,1333 1 3 0,1000 2 4 0,1333 2 8 0,2667 2 7 0,2333 3 4 0,1333 31 40 0 4 0,1000 2 5 0,1250 3 7 0,1750 2 10 0,2500 2 9 0,2250 1 5 0,1250 41 50 2 6 0,1200 0 5 0,1000 3 10 0,2000 2 12 0,2400 1 10 0,2000 2 7 0,1400 51 60 2 8 0,1333 0 5 0,0833 5 15 0,2500 2 14 0,2333 0 10 0,1667 1 8 0,1333 61 70 1 9 0,1286 2 7 0,1000 2 17 0,2429 2 16 0,2286 1 11 0,1571 2 10 0,1429 71 80 2 11 0,1375 1 8 0,1000 0 17 0,2125 1 17 0,2125 3 14 0,1750 3 13 0,1625 81 90 2 13 0,1444 3 11 0,1222 0 17 0,1889 1 18 0,2000 3 17 0,1889 1 14 0,1556 981 990 2 162 0,1636 3 150 0,1515 2 161 0,1626 1 177 0,1788 1 172 0,1737 1 168 0,1697 991 1000 1 163 0,1630 4 154 0,1540 2 163 0,1630 0 177 0,1770 2 174 0,1740 1 169 0,1690 33

0,4500 0,4000 0,3500 0,3000 0,2500 0,2000 0,1500 0,1000 0,0500 0,0000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 P(F1) P(F2) P(F3) P(F4) P(F5) P(F6) 34

A continuação é apresentado um plano de ensino onde considerar-se elementos da lógico dos conteúdos do cálculo da probabilidade e psicológico da aprendizagem que estaremos utilizando a teoria de formação por etapas das ações mentais de Galperin combinado com a resolução de problema como metodologia de ensino, manifestado através da AP em Matemática Também é considerado a direção da atividade de estudo de Talízina Tabela 01: Plano de nsino do álculo da probabilidade nº onteúdo bjetivos TA /A tapa mental 1 2 Possibilidade de ocorrer um evento A num número finito de casos possíveis ventos certos, impossíveis e mutuamente exclusivos Problema do lançamento de um dado ompreender a o cálculo de ocorrer um evento A num número finito de casos possíveis Resolver problemas para o cálculo de ocorrer um evento A num número finito de casos possíveis A 1 AP 2 rientação do sistema de ações da AP em probabilidade a partir de problemas padrões do lançamento de um dado e / ou uma moeda (etapa de formação da BA) A ação solucionar o modelo está vinculado com o objetivo do problema estudante deve realizar (etapa material) detalhadamente o sistema de ações tomando como bases os problemas padrão professor deve controlar os sistema de ações e corrigir se é necessário As ações são consciente, compartilhadas, detalhada e não generalizadas 3 Aplicar o cálculo da probabilidade na 4 resolução de problema álculo de probabilidades 2 Propriedades método binomial método binomial Aplicar o cálculo da 5 probabilidade na resolução de problema AP 4 em novos contextos (transferências) Legenda: A: Aula xpositiva, AP: Aula Prática, AM: Aula Mista, : eminário AM 1 estudante deve explicar (etapa verbal) o sistema de ações sem ajuda de objetos externos As ações são consciente, compartilhadas, detalhadas e operações são automatizadas estudante deve saber aplicar o sistema de AP em probabilidade ante novas situações (etapa verbal externa para si) As ações são, independente, comprimidas, automatizadas e generalizadas 35

Técnicas de Avaliação 1 Técnicas de avaliação informal bservação das atividades realizada pelo alunos xploração por meios de perguntas formuladas pelos professor durante a aula 2 Técnicas semiformais s trabalhos e exercícios que os alunos realizam na aula As tarefas e os trabalhos que os professores encomendam a seus alunos para realizar fora da sala de aula Portfólios 3 Técnicas formais Provas de lápis e papel Avaliação de desempenho 36

Provas de Lápis e Papel Pergunta nº1 (ante, 2009, p 149) xercício 47 Resolva o seguinte sistema através de um método algébrico e gráfico x 2y 3 3x 6y 9 Pergunta n 2 (ante, 2009, p 151) xercício 60 Beto fez uma prova de matemática com o seguinte sistema de avaliação: em cada questão certa o aluno ganha 5 pontos e cada questão errada são descontados 3 pontos a prova com 10 questões, a pontuação de Beto foi de 26 pontos onsiderando que: x representa a quantidade das questões certa e y representa a quantidade das questões errada problema anterior é representado pelo seguinte sistema de duas equações do 1º com duas incógnitas x y 10 5x 3y 28 e ele acertou 7 questões e errou 3, responda: 1ª Ação: Formular o problema docente 2ª Ação: onstruir o núcleo conceitual 3ª Ação: olução o problema docente 4ª Ação: nterpretar a solução 1ª Ação: Formular o problema docente 2ª Ação: onstruir o núcleo conceitual 3ª Ação: olução o problema docente 4ª Ação: nterpretar a solução Qual foi a pontuação máxima da prova? Justifique sua resposta Qual seria a pontuação de Beto se ele acertasse 5 questões e errasse 5? Justifique sua resposta 37

Provas de Lápis e Papel Pergunta nº3 (ante, 2009, p 151) xercício 61 Luciana e arol gostam muito de suas coleções de papeis de carta Trocam, destroçam e a coleção vai sempre aumentando e diversificando conservam o tempo todo Leia o dialogo das duas Luciana: Você me dá 5 de seus papéis de carta e assim ficamos com a mesma quantidade arol: ada disso! Você me dá 5 e minha quantidade será o triplo da sua e x representa a quantidade de cartas de Luciane, y representa a quantidade de carta de arol e representado pelo sistema x 5 y 5 y 5 3( x 5) Quantos papeis de carta tem cada uma? 1ª Ação: Formular o problema docente 2ª Ação: onstruir o núcleo conceitual 3ª Ação: olução o problema docente 4ª Ação: nterpretar a solução Pergunta nº4 (ante, 2009, p 150) xercício 54 Fui ao banco e reterei R$ 270,00 para pagar aluguel Ao todo, a caixa me deu 11 notas, entre notas de R$ 10,00 e R$ 50,00 Quantas notas de R$ 10,00 ele meu deu? caixa poderia ter me dado uma nota de R$ 50,00 a mais? Qual seria então o número de notas de R$ 50,00 e de R$ 10,00? 1ª Ação: Formular o problema docente 2ª Ação: onstruir o núcleo conceitual 3ª Ação: olução o problema docente 4ª Ação: nterpretar a solução 38

Referências Bibliográficas AT, L R T É MATMÁTA - 8º A ão Paulo: Ática, 2009 MAJMUTV, M J LA ÑAZA PRBLÉMA abana: Pueblo y Revolución, 1983 MZA, J G; TTRR, A TRBUÇÃ PRBLMATZAR MAJMUTV A FRMAÇÃ PR TAPA A AÇÕ MTA GALPR Artigo enviado para Revista: BU: Revista de idática e Psicologia Pedagógica da Universidade Federal de Uberlândia MZA, J G; TTRR, A ÁTA A MATMÁTA FUAMTAA A TRA FRMAÇÃ PR TAPA A AÇÕ MTA GALPR n: sauro Beltrán únez; Betânia Leite Ramalho (rg) P Ya Galperin e a teoria da assimilação mental por etapas: Pesquisa e experiências para um ensino inovador 1edampina - P: Mercado de Letras, 2016, v 1, p 125-153 MZA, J G; TTRR, scar A ATVA TUAÇÕ PRBLMA M MATMÁTA n: LGARZ, Andréa Maturano; PUT, Roberto Valdés Aprendizagem desenvolvimento: mplicações para e do ensino UFU RUBT, J L PRP PLGA GRAL abana: Revolucionaria, 1967 TTRR, ; MZA, J G VLUÇÃ A TRA TÓR-ULTURAL VGTK À TRA FRMAÇÃ PR TAPA A AÇÕ MTA GALPR n: Ghedin, vandro; Peternella, Alessandra (rg) Teorias Psicológicas e suas implicações à educação em ciências 1edBoa Vista: ditora UFRR, 2016, v 1, p 157-170 39