Universidade Federal de Roraima. PIBID - Matemática

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1 Universidade Federal de Roraima PIBID - Matemática Avaliação sobre a aprendizagem na Resolução de Problema em Matemática Héctor José García Mendoza [email protected] 1

2 Orientações Gerais Selecionar um tema ministrado ou que vai ser ministrado de conteúdos matemáticos O objetivo da avalição é verificar a aprendizagem dos alunos na resolução de problemas matemáticos O fundamento teórico da avaliação é a Atividade de Situações Problema em Matemática. Nos artigos no item Pesquisa podem encontrar informações sobre o referencial teórico. A continuação será colocada alguns elementos sobre o referencial teórico e exemplo de uma prova de papel e lápis. 2

3 PCNs e a Resolução de Problema A situação problema é o ponto de partida da atividade matemática e não a definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, idéias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las. A resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. 3

4 Técnicas e instrumentos de avaliação 1. Técnicas de avaliação informal. Observação das atividades realizada pelo alunos. Exploração por meios de perguntas formuladas pelos professor durante a aula. 2. Técnicas semi-formais. Os trabalhos e exercícios que os alunos realizam na aula As tarefas e os trabalhos que os professores encomendam a seus alunos para realizar fora da sala de aula. Portfólios. 3. Técnicas formais. Provas de lápis e papel. Avaliação de desempenho. 4

5 Atividade de Situações Problema em Matemática Sistema de ações X1: Compreender o problema X2: Construir o modelo matemático X3: Solucionar o modelo matemático X4: Interpretar a solução X1 X= X2 X3 ASP(X) =Y X4 Y1 Y2 Y3 Y4 5

6 Sistema invariante de ações 1ª Ação - Compreender o problema Ler o problema e extrair todos os elementos desconhecidos; Estudar os dados e suas condições; Determinar os dados e suas condições; Determinar o(s) objetivo(s) do problema. 2ª Ação - Construir o modelo matemático Determinar as variáveis e incógnitas; Nominar as variável e incógnitas com suas medidas; Construir o modelo matemático a partir das variáveis e incógnitas e condições; Realizar o análises das unidades de medidas do modelo matemático. 6

7 Sistema invariante de ações 3ª Ação Solucionar o modelo matemático Selecionar o(s) método(s) matemático(s) para solucionar o modelo matemático; Selecionar um programa informático que contenha os recursos necessários do(s) método(s) matemático(s) para solucionar o modelo matemático; Solucionar o modelo matemático. 4ª Ação Interpretar a solução Interpretar o resultado; Extrair os resultados significativos que tenham relação com o(s) objetivos do problema; Dar resposta ao(s) objetivo(s) do problema; Realizar um relatório baseado no(s) objetivo(s) do problema; Analisar a partir de novos dados e condições que tenham relação direta ou não com o(s) objetivo do problema, a possibilidade de reformular o problema, construir novamente o modelo matemático, solucionar o modelo matemático e interpretar a solução. 7

8 PROVA DE PAPEL E LAPIS Problema 1: Uma empresa deseja fabricar unidades de dois tipos de produtos utilizando uma mesma linha de produção em uma jornada de 08 horas. O produto 1 necessita por cada unidade fabricada 20 minutos e o produto 2 necessita 30 minutos. O preço de venda de cada unidade do produto 1 é de R$ 10 e do produto 2 é R$ 20. O total das vendas das unidades fabricadas numa jornada de trabalho dos produtos 1 e 2 é de R$ 300. A variáveis x representa as unidades do produto 1 e a variáveis y representa as unidades do produto 2. Uma jornada de 8 horas é equivalente a 480 minutos. O modelo matemático que representa o problema é: 20x 30y x 20y 300 A solução do sistema de equações lineares é x = 6 e y = 12 a) Quantas unidades devem-se fabricar do produto 1 e do produto 2? Justifique sua resposta. b) Que tempo é consumido para a fabricação de cada produto numa jornada de 8 horas? Justifique sua resposta. c) Que dinheiro em reais é gasto para fabricação de cada produto numa jornada de 8 horas? Justifique sua resposta. D3 X1: Compreender o problema X2: Construir o modelo matemático X3: Solucionar o modelo matemático X4: Interpretar a solução D3 D1 D2 ASP(X) = Y BOA E1 D4... ASP (X) = Y Interna E5 D4 8 D5 D5

9 PROVA DE PAPEL E LAPIS Problema 2: Resolva o seguinte sistema de equaciones lineares: 2x y 2z 3 x y _ z 2 x y 2z 4 Problema 3: Uma empresa de transporte deseja comprar três tipos de ônibus. O ônibus de tipo I tem capacidade para transportar 16 passageiros e é comprado a R$ ,00, do tipo II transporta 25 passageiros e é comprado a R$ ,00 e do tipo III transporta 42 passageiros e é comprado a R$ ,00. A frota de ônibus diariamente deve realizar 300 viagem dentro da cidade, 6 viagem o ônibus do tipo I, 8 do tipo II e 4 do tipo III. A quantidade de ônibus do tipo II é um quarto da quantidade do tipo I e III juntos. Faça um relatório sobre a quantidade de ônibus que se deve comprar de cada tipo considerando a capacidade de transportar passageiros e o custo total na compra da frota. Justifique sua resposta. X1: Compreender o problema X2: Construir o modelo matemático X3: Solucionar o modelo matemático X4: Interpretar a solução X1: Compreender o problema X2: Construir o modelo matemático X3: Solucionar o modelo matemático X4: Interpretar a solução D3 D3 D1 D2 ASP(X) = Y BOA E1 D4... ASP (X) = Y Interna E5 D4 9 D5 D5

10 PROVA DE PAPEL E LAPIS Problema 4: Uma fábrica produz três produtos em pó medido em quilograma. Na produção diária é consumido 750 gramas de uma matéria prima, sendo que o consumo dela por quilograma do produto I e II é de 10 gramas e do produto III é de 15 gramas. O tempo de produção de um quilograma do produto I é 18 minutos, produto II é 24 minutos, produto III é 30 minutos e tempo total disponível é de 27 horas e 30 minutos. Determine a quantidade produzida (em quilograma) de cada produto e o lucro (em reais) se por cada quilograma vendido do produto I tem um lucro de 30 centavos, produto II 50 centavos e produto III 70 centavos. Determine: a) Dados do problema b) O objetivo do problema c) Expresse as variáveis que representam o problema com suas unidades de medidas d) Modelo matemático que representa o problema. e) Solução do modelo matemático. f) Faça um relatório tomando como critério a quantidades de quilograma produzido de cada produto e o lucro X1: Compreender o problema X2: Construir o modelo matemático X3: Solucionar o modelo matemático X4: Interpretar a solução D3 D3 D1 D2 ASP(X) = Y BOA E1 D4... ASP (X) = Y Interna E5 D4 10 D5 D5

11 PROVA DE PAPEL E LAPIS Problema 5: Uma pequena empresa produz unidades de três tipos de produtos com um consumo total de matéria prima de 1425 quilogramas. Por cada unidade do produto 1 se consumem 20 quilogramas de matéria prima, com um custo de R$ 15,00 e um tempo de produção de 36 minutos, respectivamente o produto II 10 quilogramas, R$ 10,00 e 30 minutos e para o produto III 15 quilogramas, R$ 25,00 e 24 minutos. a) Determine a quantidade total de unidades para uma jornada semanal de trabalho de segunda a sábado de 48 horas. Justifique sua resposta. b) Se a empresa reduz a jornada semanal de trabalho de segunda a sexta para 40 horas, qual seria a quantidade total de unidades. Justifique sua resposta. c) Analisando a duas propostas determine a quantidade total e por unidades de cada produto considerando que a produção de unidades do produto I deve ser a maior possível com o menor custo. Justifique sua resposta. X1: Compreender o problema X2: Construir o modelo matemático X3: Solucionar o modelo matemático X4: Interpretar a solução D3 D3 D1 D2 ASP(X) = Y BOA E1 D4... ASP (X) = Y Interna E5 D4 11 D5 D5

12 VARIÁVEIS X E D M? Y Variável quantitativas Y Aprendizagem na A.S.P. em Matemática Variável qualitativas X Sistema de ações da A.S.P. en Matemática E Formação por etapas das ações mentais D Direção do processo de estudo M Motivação na A.S.P. em Matemática? Outras variáveis 12 X1 X2 X= A.S.P.(X) =Y X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4 Escala Likert Y1, Y2, Y3, Y4 Muito Ruim (1) Ruim (2) Regular (3) Bom (4) Muito Bom (5) Y = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 Muito Ruim (4) Ruim (8) Regular (12) Bom (16) Muito Bom (20)

13 CRITÉRIOS DO INSTRUMENTO Em cada dimensão existe um indicador como critério de aprovação, ou seja, é considerado como o conhecimento mínimo que deve saber o aluno.: Se o aluno tem somente correto este indicador de aprovação obtém a qualificação de três (3); Se todos os indicadores estão incorreto obtém a qualificação de um (1); Se todos os indicadores estão correto obtém a qualificação de cinco (5); Se o indicador de aprovação está incorreto ou parcialmente incorreto, obtém a qualificação de dois (2); Se o indicador de aprovação está correto, mas existe pelo menos outro indicar parcialmente correto obtém a qualificação de quatro (4). 13

14 DIMENSÕES A variável Y Aprendizagem na ASP em Matemática está formada pelas dimensões: Nível da ação compreender o problema (Y1). Nível da ação construir o modelo matemático (Y2). Nível da ação solucionar o modelo matemático (Y3). Nível da ação interpretar a solução (Y4). Escala Likert Y1, Y2, Y3, Y4 Muito Ruim (1) Ruim (2) Regular (3) Bom (4) Muito Bom (5) Y = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 -> intervalo de 4 até 20 Muito Ruim (4) Ruim (8) Regular (12) Bom (16) Muito Bom (20) 14

15 DIMENSÕES E INDICADORES Indicadores da dimensão Nível da ação compreender o problema (Y1) O aluno extra-i os dados do problema? O aluno determina as condições do problema? O aluno define o(s) objetivo(s) do problema? Critério de aprovação : O aluno define problema. o(s) objetivos do 15

16 DIMENSÕES E INDICADORES Indicadores da dimensão Nível da ação construir o modelo matemático (Y2) Determinar as variáveis e incógnitas; Nominar as variáveis e incógnitas com suas medidas; Construir o modelo matemático a partir das variáveis e incógnitas e condições; Realizar os análises das unidades de medidas do modelo matemático. Critério de aprovação : O aluno define constrói o modelo matemático a partir das variáveis e incógnitas e condições 16

17 DIMENSÕES E INDICADORES Indicadores da dimensão Nível da ação solucionar o modelo matemático (Y3) Selecionar o(s) método(s) matemático(s) para solucionar o modelo matemático; Selecionar um programa informático que contenha os recursos necessários do(s) método(s) matemático(s) para solucionar o modelo matemático; Solucionar o modelo matemático. Critério de aprovação : O aluno seleciona um programa informático que contenha os recursos necessários do(s) método(s) matemático(s) para solucionar o modelo matemático 17

18 DIMENSÕES E INDICADORES Indicadores da dimensão Nível da ação interpretar a solução (Y4) Interpretar o resultado; Extrair os resultados significativos que tenham relação com o(s) objetivos do problema; Dar resposta ao(s) objetivo(s) do problema; Realizar um relatório baseado no(s) objetivo(s) do problema; Analisar a partir de novos dados e condições que tenham relação direta ou não com o(s) objetivo do problema, a possibilidade de reformular o problema, construir novamente o modelo matemático, solucionar o modelo matemático e interpretar a solução. Critério de aprovação : O aluno dá resposta ao(s) objetivo(s) do problema; 18

19 Exemplo de Resultados 17,2 13,8 10,5 11,7 12,3 6,2 6,2 6,0 6,0 5,5 5,5 10,6 11,7 6,3 10,0 9,8 4,6 6,6 P-3 P-4 P-3 P-4 P-2 P-2 F-1 F-2 F-3 F-4 Experimental Control Estudio de Caso 19