Instituto Superior de Economia e Gestão Universidade de Lisboa Licenciaturas em Economia e em Finanças Econometria Época de Recurso 01/02/2017 Duração: 2 horas Nome: Turma: Processo Espaço reservado para classificações A utilização do telemóvel é motivo suficiente para anulação da prova. As perguntas de escolha múltipla valem 1 valor; respostas erradas são penalizadas em 0.25 valores. Pode usar a página 8 para continuar qualquer questão. Formalize devidamente todas as respostas. 1. Suponha que se pretende explicar o salário (sal) dos trabalhadores das empresas onde se incluem micro empresas (ME), pequenas e médias empresas (PME) e grandes empresas (GE). A base de dados de EViews contém 526 observações das variáveis sal, das três variáveis artificiais ME, PME, e GE, da variável mulher que assume o valor um se o trabalhador é do sexo feminino e das variáveis educ e ant que representam o número de anos de escolaridade e a antiguidade do trabalhador, respectivamente. a) [1.5] Foram especificados os seguintes modelos: log(sal) = α 0 + α 1 educ + α 2 ant + v (1) log(sal) = β 0 + β 1 mulher + β 2 educ + β 3 ant + β 4 ME educ + β 5 PME educ + u (2) Explique detalhadamente os efeitos que se pretendem captar com a especificação do modelo (2). 1
b) [2.0] Admita que se pretende testar se existem diferenças na equação salarial para homens e mulheres. Com esse objectivo, estimou-se o modelo (3), log(sal) = β 0 + β 1 mulher + β 2 educ + β 3 ant + u (3) Indique a equação que também necessita estimar para realizar esse teste (equação 4) e, com base no resultado obtido com o EViews abaixo apresentado, formalize o teste e retire a conclusão adequada. Wald Test: Equation: EQ04 Test Statistic Value df Probability F-statistic 7.118571 (2, 520) 0.0009 Null Hypothesis: C(5)=C(6)=0 2. Num estudo sobre os determinantes do consumo de produtos verdes (electrodomésticos de baixo consumo, energias alternativas, alimentos biológicos, ) foram estimados os dois modelos abaixo apresentados onde as variáveis têm o seguinte significado: conbio variável dummy com o valor 1 se a família consome produtos verdes ; rend rendimento médio da família; educ número de anos de escolaridade do chefe de família; filhos variável dummy com o valor 1 se a família tem filhos. 2
Modelo 1 Dependent Variable: CONBIO Method: ML - Binary Probit (Quadratic hill climbing) Included observations: 660 Variable Coefficient Std. Error z-statistic Prob. C -1.080571 0.329046-3.283951 0.0010 REND 0.001879 EDUC 0.085149 0.023489 3.625014 0.0003 FILHOS 0.132877 0.052611 2.525660 0.0115 McFadden R-squared 0.028241 Mean dependent var 0.624242 S.D. dependent var 0.484685 S.E. of regression 0.476698 Akaike info criterion 1.298631 Sum squared resid 149.0698 Schwarz criterion 1.325857 Log likelihood -424.5484 LR statistic 24.67592 Restr. log likelihood -436.8863 Prob(LR statistic) 0.000018 Avg. log likelihood -0.643255 Modelo 2 Dependent Variable: CONBIO Method: ML - Binary Probit (Quadratic hill climbing) Included observations: 660 Variable Coefficient Std. Error z-statistic Prob. C -1.106756 0.328246-3.371726 0.0007 EDUC 0.093791 0.022447 4.178266 0.0000 FILHOS 0.135571 0.052616 2.576623 0.0100 McFadden R-squared 0.026478 Mean dependent var 0.624242 S.D. dependent var 0.484685 S.E. of regression 0.476966 Akaike info criterion 1.297934 Sum squared resid 149.4655 Schwarz criterion 1.318354 Log likelihood -425.3183 LR statistic 23.13603 Restr. log likelihood -436.8863 Prob(LR statistic) 0.000009 Avg. log likelihood -0.644422 a) [2.0] Teste a significância individual do coeficiente da variável rendimento. 3
b) [1.5] Prove que o efeito parcial médio da variável rendimento e o coeficiente do rendimento no modelo 1 têm o mesmo sinal. c) Após a estimação do modelo 2 foram escritas as seguintes instruções de EViews: scalar X=@cnorm(c(1)+c(2)*14+c(3)) scalar Y=@cnorm(c(1)+c(2)*14) scalar Z=X-Y tendo-se obtido Z = 0.052. Então, relativamente ao efeito parcial médio (EPM) da variável filho, pode concluir-se que: EPM = 0.052/660. EPM = 0.135571. Para obter o EPM de filhos, a última instrução deveria ser: scalar Z=@mean(X-Y). Nenhuma das respostas anteriores é correcta. 3. [2.0] Sejam y t e x t séries estacionárias em tendência. Dispondo de observações trimestrais, pretende-se estimar um modelo de elasticidade constante. Esse modelo deverá permitir uma comparação fácil da evolução de y t no terceiro trimestre relativamente ao quarto e evitar resultados espúrios. Especifique esse modelo, definindo as variáveis que necessitar empregar, e indicando a hipótese nula do teste referido. 4
4. Pretende-se testar a presença de autocorrelação de primeira ordem nos erros u t do modelo y t = β 0 + β 1 x t + β 2 x t 1 + β 3 y t 1 + u t, t = 1, 2,, 42, onde y t e x t são séries estacionárias sem tendência. a) [1.5] Indique a regressão auxiliar que necessita estimar para realizar o teste e complete as instruções de Eviews que permitem estimar essa regressão: Quick / Estimate equation / y c x x(-1) y(-1) Proc / Make residual series / RES b) Admita que a estimação da regressão auxiliar utilizando as últimas 41 observações forneceu os seguintes resultados: R 2 = 0.249, F statistic = 2.977, SSR = 0.425. Então c) encontram-se provas estatísticas da sua presença ao nível de 5%. d) a informação fornecida relativamente à regressão auxiliar não permite realizar o teste. e) não se encontram provas estatísticas da sua presença ao nível de 5%. f) a omissão do termo de tendência no modelo inicial torna a inferência inválida. 5. Seja o modelo y t = β 0 + β 1 x t + β 2 x t 1 + β 3 x t 2 + u t, onde E[u t y t 1, y t 2, x t, x t 1, x t 2, ] = 0. Então pode concluir-se que o mais provável é que u t = ρu t 1 + e t, com ρ 0. E[y t y t 1, y t 2, x t, x t 1, x t 2, ] = β 0 + β 1 x t + β 2 x t 1 + β 3 x t 2. os regressores são estritamente exógenos. o modelo FDL(3) é preferível ao modelo FDL(2). 6. Admita que, com base no modelo da questão 5, pretende-se testar se o multiplicador de longo prazo é igual ao multiplicador de curto prazo (ou de impacto). Então a hipótese nula do teste é: H 0 : β 1 + β 2 + β 3 = 0. H 0 : β 0 = β 1 + β 2 + β 3. H 0 : β 1 = β 2 + β 3. H 0 : β 2 + β 3 = 0. 5
7. Admita que, com observações trimestrais, foi estimado o seguinte modelo: lsub t = 9.395 0.014t + 0.031T2 t 0.036T3 t 0.034T4 t + u t, onde lsub t representa o logaritmo dos pedidos de subsídio de desemprego nos EUA, t é o termo de tendência e Tj t, j = 2,3,4 são as dummies sazonais. Então, depois de removida a sazonalidade, N estima-se que os pedidos de subsídio de desemprego diminuem, em média, aproximadamente 1.4% por trimestre em torno da tendência. estima-se que os pedidos de subsídio de desemprego diminuem, em média, aproximadamente 1.4% por trimestre durante o período em análise. e depois de removida a tendência, estima-se que, em média, os pedidos de subsídio de desemprego diminuem aproximadamente 1.4% por trimestre. estima-se que, em média, os pedidos de subsídio de desemprego diminuem, aproximadamente 0.014% no quarto trimestre. 8. Suponha que (y t, x t )~CI(1,1) e que y t = βx t + u t é a regressão de cointegração. Então é FALSO que: a inferência habitual sobre o parâmetro de cointegração, com base no estimador OLS, seja, em geral, válida. o estimador OLS de β seja consistente. y t βx t seja um processo estacionário e fracamente dependente. o melhor modelo dinâmico seja um modelo de correcção de erros. 9. [2.0] Para analisar as propriedades univariadas da série da taxa de desemprego (y) de um país europeu, foram estimadas as equações abaixo apresentadas, com base em dados anuais, onde DY = Y t Y t 1 e T = @trend + 1. Dependent Variable: DY Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 3.015580 8.099442 0.372319 0.7106 T -0.008814 0.117439-0.075052 0.9404 Y(-1) -0.930236 0.141440-6.576901 0.0000 DY(-1) 0.101472 0.109088 0.930179 0.3550 Dependent Variable: DY Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 2.606996 8.081032 0.322607 0.7478 T -0.006442 0.117317-0.054913 0.9563 Y(-1) -0.844781 0.107456-7.861659 0.0000 Dependent Variable: DY Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 2.450170 2.956547 0.828727 0.4096 Y(-1) -0.929774 0.140467-6.619159 0.0000 DY(-1) 0.101294 0.108415 0.934315 0.3528 6
Dependent Variable: DY Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 2.194059 2.941611 0.745870 0.4578 Y(-1) -0.844553 0.106744-7.911957 0.0000 Indique o objectivo das estimações apresentadas e justificando devidamente as suas opções, retire a conclusão apropriada. (Nota: formalize os testes de hipóteses que realizar). 7
10. [1.5] Considere o processo y t = ρy t 1 + e t, onde ρ < 1 e e t são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. Admitindo que o valor inicial de y t é y 0 e que y 0 e e t estão correlacionados, mostre que y t 1 não é um regressor contemporaneamente exógeno. Continuação da questão 8