Modelo de Precificação de Ativos

Modelo de Precificação de Ativos

Qual o risco ideal? Similar ao conceito contábil de custo/benefício, isto é, cada recompensa (receita) esperada está associado um risco inerente

Risco faz parte do negócio, não existe risco zero O que se busca é a otimização do risco Nem sempre a sua diminuição Otimizar recursos é SEMPRE foco prioritário

R = f(a,b,c,...z) a configuração do produto b estratégia da empresa c custos de processamento e aquisição d situação econômica Não ter risco é uma utopia

Se o risco ideal não é ter risco, qual será? O risco ideal é aquele que nos proporciona a maior lucratividade, ou a maior recompensa

Uma decomposição de risco A concorrência pode ser maior ou menor do que o previsto Os projetos podem apresentar um desempenho acima ou abaixo do esperado Específico da empresa Todo um segmento econômico pode ser afetado pela ação Risco de câmbio e risco político Taxa de juros, inflação e noticias sobre a economia Mercado Ações/riscos que afetam apenas a empresa Afetam poucas empresas Afetam muitas empresa Ações/riscos que afetam todos os investimentos

Variância do Retorno da Carteira VAR Risco diversificável, específico, ou não-sistemático COV Risco de carteira, de mercado ou Sistemático 0 1 2 3 4 Número de Títulos

Risco diversificável Atribuído a causas da empresa, pode ser eliminado por meio da diversificação. Caso das greves, processos, perdas de um cliente importante e outros motivos Risco não-diversificável Atribuído a fatores de mercado, afeta todas as empresas, não pode ser eliminado por diversificação. Como exemplo guerra, inflação.

Cálculo do risco não-diversificável

Coeficiente Beta β i = ( ) COV k i,km 2 σ m β = símbolo grego (beta)

Definição Medida de risco não diversificável Indica o grau de movimento de retorno de um ativo em resposta à mudança do retorno de mercado

Como encontrar? Examinando os retornos históricos do ativo, relativos aos retornos do mercado (todos os títulos negociados)

Dia Retorno de Mercado (%) Retorno da ação A (%) 01 3,0 4,0 02 2,0 2,5 03 0,0 0,5 04 (1,5) (2,0) 05 (1,0) (1,8) 06 (3,0) (3,1) 07 4,5 7,0 08 2,0 3,0 09 1,5 2,0 10 0,5 0,9

Cálculo da Média 0,80% 10 8,0 k 10 0,5 1,5 2,0 4,5 3,0 1,0 1,5 0,0 2,0 3,0 k M M = = + + + + + + = 1,30% 10 13,0 k 10 0,9 2,0 3,0 7,0 3,1 1,8 2,0 0,5 2,5 4,0 k A A = = + + + + + + =

Dia Cálculo da Covariância Diferença em relação ao retorno esperado da ação Diferença em relação ao retorno esperado do mercado kmi k M ( k Ai k A ) ( ) ( k Ai k A )( k ) 01 (0,040-0,013)= 0,027 (0,030-0,008)= 0,022 0,000594 02 (0,025-0,013)= 0,012 (0,020-0,008)= 0,012 0,000144 03 (0,005-0,013)= -0,008 (0,000-0,008)= -0,008 0,000064 04 (-0,020-0,013)= -0,033 (0,015-0,008)= -0,023 0,000759 05 (-0,018-0,013)= -0,031 (0,010-0,008)= -0,018 0,000558 06 (-0,031-0,013)= 0,044 (0,030-0,008)= -0,038 0,001672 07 (0,070-0,013)= 0,057 (0,045-0,008)= 0,037 0,002109 08 (0,030-0,013)= 0,017 (0,020-0,008)= 0,012 0,000204 09 (0,020-0,013)= 0,007 (0,015-0,008)= 0,007 0,000049 10 (0,009-0,013)= -0,004 (0,005-0,008)= -0,003 0,000012 Σ 0,006165 Mi k M

0,000685 1 10 0,006165 COV M A, = = ( )( ) 1 n k k k k s n 1 i Y Y X X X,Y = = ( )( ) 1 n k k k k s n 1 i Y Y X X X,Y = =

Cálculo da variância do retorno de mercado Dia Diferença em relação ao retorno esperado do mercado k ( ) Mi k M ( k ) 2 Mi k M 01 (0,030-0,008)= 0,022 0,000484 02 (0,030-0,008)= 0,012 0,000144 03 (0,030-0,008)= -0,008 0,000064 04 (0,030-0,008)= -0,023 0,000529 05 (0,030-0,008)= -0,018 0,000324 06 (0,030-0,008)= -0,038 0,001444 07 (0,030-0,008)= 0,037 0,001369 08 (0,030-0,008)= 0,012 0,000144 09 (0,030-0,008)= 0,007 0,000049 10 (0,030-0,008)= -0,003 0,000009 Σ 0.004560

S k n ( ) k k i i 1 = = n 1 2 0,00456 S K = = 10 1 0,00050667

β A = ( ) COVkA,kM 2 σ M 0,000685 βa = = 1,35197368 0,00050667

Interpretação Na média, quando o mercado tiver alteração marginal, ação variará 1,352%, ou seja, quando o mercado subir 1% a ação A subirá 1,352% e quando o mercado cair 1% a ação A cairá 1,352%.

Modelo de Precificação de Ativos Teoria que associa o risco e retorno para todos os ativos

Equação k i = k f + β ( k k ) m f ki kf = = Retorno esperado de um título Taxa de retorno livre de risco km = Taxa de retorno de mercado, retorno sobre a carteira de títulos de mercado

Exemplo Uma Cia de Investimentos deseja determinar o retorno exigido sobre um ativo i, que tem um beta, de 1,5. A taxa encontrada de retorno livre de risco é de 7% e o retorno sobre a carteira de ativos de mercado é 11% β i k i = 7% + [1,5 ( 11% ) 7% ] k i = 13%

Linhas de risco e retorno

Mas, o que determina a magnitude do prêmio por risco? Isto é... Por que alguns ativos têm prêmio por risco mais elevado do que outros ativos?

Linha Característica Carteira de mercado É a carteira que contém todo e qualquer ativo de risco do sistema econômico internacional, na proporção do seu valor de mercado em relação ao valor total dos outros ativos.

Suponha que estejamos interessados em analisar uma ação J e a carteira de mercado. Os retornos obtidos nos últimos 5 meses foram: Mês 1 2 3 4 5 Ação J 2% 3% 6% -4% 8% Carteira de mercado 4% -2% 8% -4% 4%

A reta de mínimos quadrados que relaciona os retornos de uma ação com a carteira de mercado é conhecida como linha característica. Esta linha descreve o retorno que você espera de uma particular ação dado um retorno para a carteira de mercado.

9% Exemplo de Linha Característica 7% Taxas de retorno da ação J 5% 3% 1% -6% -3% -1% 1% 3% 5% 7% 9% -1% -3% -5% Taxas de retorno da carteira de mercado

Fator Beta (β) A inclinação da linha característica é conhecida como o fator beta (β) daquela ação. Se A representa o intercepto, r J os retornos da ação J e r M os retornos da ação de mercado, temos: βˆ J = Cov ( r σ J 2 r M, r M ) Aˆ J = r J βˆ J r M

Fator Beta (β) No caso do exemplo anterior, temos (confiram!!!): βˆ J = 0,0017 0,0024 = 0,708 Â J = 0,03 0,708 0,02 = 0,0158 O fator beta de uma ação representa um indicador do nível com o qual a ação responde a mudanças no retorno produzido pelo mercado. É um indicador do risco da ação em relação ao risco do mercado, ou seja, é uma medida do risco sistemático da ação.

Beta de carteiras Se tivermos n ativos numa carteira, o beta da carteira será a soma dos produtos do beta de cada ativo por seu peso na carteira. Por quê?

Linha do Mercado de Títulos Podemos agora verificar como o risco é remunerado no mercado. Considere que um ativo livre de risco possui beta igual a zero (por quê?). Seja uma carteira formada pelo ativo livre de risco, cujo taxa de retorno (taxa livre de risco) é de 8%, e pelo ativo A, que tem um retorno esperado de 20% e um beta de 1,6. Suponha ainda que 25% do capital foi investido no ativo A.

O retorno esperado e o beta da carteira serão: E ( β c R c = ) = 0,25 0,25 β A 0,20 + (1 + (1 0,25) 0,25) 0 = 0,08 0,4 = 11 % Outras alocações fornecem o seguinte quadro: % do ativo A E(R c ) β c 0 8 0,0 25 11 0,4 50 14 0,8 75 17 1,2 100 20 1,6 125 23 2,0 150 26 2,4

30 Retornos esperados e betas de carteiras contendo o ativo A 25 Taxas de retorno da ação J 20 25 10 5 1,6 0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Beta da carteira

Note que todas as combinações situam-se sobre uma linha reta. A inclinação dessa linha é dada por: E( R A ) R f β A 0,2 0,08 = 1,6 = 7,5% Isso nos diz que o ativo A oferece um quociente recompensa/risco (índice de Treynor) de 7,5%. Ou seja, o ativo A tem um prêmio por risco de 7,5% por unidade de risco sistemático.

Considere agora um ativo B, que possua beta igual a 1,2 e um retorno esperado de 16%. Qual investimento escolher A ou B? Para decidir, utilizaremos o mesmo procedimento realizado para o ativo A.

Assim, para diferentes alocações para o ativo B e o ativo livre de risco, temos: % do ativo B E(R c ) β c 0 8 0,0 25 10 0,3 50 12 0,6 75 14 0,9 100 16 1,2 125 18 1,5 150 20 1,8

Retornos esperados e betas de carteiras contendo os ativos A e B 30 25 Taxas de retorno da ação J 20 25 10 1,5 1,6 5 0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Beta da carteira

A linha que descreve as combinações para o ativo A é mais alta do que a linha correspondente para o ativo B. Isto significa que, para qualquer dado nível de risco sistemático, sempre há alguma combinação entre o ativo A e o ativo livre de risco que oferece retorno mais alto. Logo, o ativo A deve ser preferido em relação ao ativo B.

Observação importante: Em um mercado eficiente, esta situação não pode perdurar por muito tempo. Os investidores seriam atraídos para o ativo A e se afastariam de B. Em consequência, o preço de A subiria e o de B cairia. Como os preços e as taxas de retorno variam em direções opostas, o retorno esperado de A cairia e o de B se elevaria num processo que prosseguiria até que os dois estivessem na mesma linha. Logo: O quociente entre recompensa e risco deve ser o mesmo para todos os ativos no mercado. Assim, todos os ativos devem estar situados na mesma linha, que é conhecida como linha de mercado de títulos (SML).

Linha de Combinação É a reta que relaciona o valor esperado do retorno de uma carteira para as diferentes combinações de alocação de dois ativos a seus respectivos desvios-padrão. Logo, a linha de combinação nos diz o quanto o retorno esperado e o risco de uma carteira de dois ativos muda quando mudamos a alocação (pesos) dos ativos na carteira.

Descrição Gráfica k i 13 k i k 11 m Linha de mercado de títulos (SML) k f 7 Prêmio de risco de mercado (4%) Prêmio de risco do título (6%) 1.0 1.5 beta

Os efeitos de mudanças nas expectativas inflacionárias e a aversão ao risco na relação entre risco e retorno.

k% MSFT SML2 16 14 13 11 10 7 SML1 Impacto do aumento de expectativas inflacionárias sobre a SML. Isso faz com que a taxa livre de risco suba de 7% para 10%. Note que todos os retornos aumentarão 3% 0 1,0 1,5 2 brf bm bz Retorno não diversificável, b

k% SML2 17,5 16 SML1 14 13 11 10 7 Prêmio inicial por risco de mercado km - Rf = 4% Novo prêmio por risco de mercado km - Rf = 7% O impacto do aumento da aversão a risco sobre a SML. Isso provoca uma mudança do retorno de mercado de 11% to 14% 0 1,0 1,5 2 brf bm bz Retorno não diversificável, b

Aplicações do CAPM Permite determinar o risco de um ativo. Permite determinar o risco de uma carteira. Permite conhecer o custo de capital próprio. Através do beta, permite conhecer o risco da empresa. Se utiliza em decisões de orçamento de capital, definindo o retorno exigido de cada projeto.

Risco e Retorno 30 Retorno Anual a Investidores (1995-2002) 20 10 0-10 Veículos e aeronaves Finanças Alimentos e bebidas Mineração Química Papel e Celulose Siderurgia Petróleo e gás Minerais Eletroeletrônicos Textil Energia Elétrica Comércio Construção 0,0 0,5 1,0 1,5