UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA F A C U L D A D E D E E NGE N H ARIA Disciplina de ANÁLISE MATEMÁTICA I Contexto da Disciplina Horas de Trabalho do Aluno Curso(s): Licenciaturas em Engenharia (1º ciclo) Aulas Teóricas 45h Ano Curricular Semestre: 1º ano 1º semestre Aulas Teórico-Práticas 60h Ano Académico: 2010 / 2011 Total de horas de Contacto 105h ECTS: 7 créditos Total de horas sem Contacto 91h Tipo de Aulas: Teóricas & Teórico-Práticas Total de horas de Trabalho do Aluno 196h Descrição e Objectivos da Disciplina Apresentação dos conceitos básicos de Análise Matemática importantes para as licenciaturas em Engenharia, explicando a sua capacidade de representação da realidade e relacionando-os com problemas da Engenharia. 1
Programa Lógica matemática e teoria de conjuntos Operadores lógicos Tabelas de verdade Quantificadores Números reais e noções topológicas em R Axiomática dos números reais Valor absoluto de um número real e suas propriedades Vizinhança de um ponto Majorantes, minorantes, supremo, ínfimo, máximo e mínimo de um conjunto Pontos interiores, exteriores, fronteira, aderentes e de acumulação de um conjunto Funções reais de variável real Domínio e contradomínio Injectividade e sobrejectividade Operações com funções (adição, subtracção, produto, divisão e composição) Função inversa Funções polinomiais e funções racionais, e suas potências fraccionárias Decomposição em factores de um polinómio Operações com fracções racionais Equações e inequações envolvendo funções polinomiais e funções racionais Funções trigonométricas directas e inversas Estudo do seno, co-seno, tangente e co-tangente Fórmulas trigonométricas Estudo do arco de seno, arco de co-seno, arco de tangente e arco de co-tangente Equações e inequações envolvendo funções trigonométricas directas e inversas Função exponencial e logaritmo Propriedades 2
Equações e inequações envolvendo funções exponenciais e logarítmicas Limites e continuidade de funções reais de variável real Propriedades das funções contínuas Teorema de Bolzano e Weierstrass Indeterminações Derivada de uma função real de variável real Definição Regras de derivação Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy Representação gráfica de funções reais de variável real Assimptotas ao gráfico de uma função Estudo da monotonia e dos extremos relativos de uma função Estudo do sentido das concavidades e dos pontos de inflexão de uma função Equipa Docente Lucian Radu REGENTE lradu@fe.lisboa.ucp.pt Professor Auxiliar da Universidade Católica Portuguesa, é Doutorado pelo Instituto Superior Técnico da Universidade Técnica de Lisboa em Matemática. Licenciou-se em Matemática, e completou a parte curricular do Mestrado em Modelos Matemáticos em Economia na Faculdade de Matemática e Informática da Universitatea de Vest din Timisoara (Roménia). Os seus interesses de investigação incluem sistemas dinâmicos e teoria ergódica, formalismo termodinâmico e teoria de dimensão de sistemas dinâmicos, estatística e análise de dados. Nuno Miguel Pedrosa ASSISTENTE Licenciou-se em Engenharia Mecânica pelo Instituto Superior Técnico em 2001. Concluiu o curso de Mestrado em Engenharia Mecânica em 2003 e o curso de Doutoramento em 2006, ambos em Engenharia Mecânica pelo Instituto Superior Técnico. Dos trabalhos efectuados destacam-se as áreas de reconhecimento de padrões em Métodos de Controlo Não Destrutivo de materiais, Sistemas Inteligentes de Apoio à Decisão, Algoritmos de Fusão de Dados, Modelação Analítica e Numérica de processos avançados de ligação de materiais, Projecto e Comportamento Mecânico dos Materiais. 3
Metodologia de Ensino O ensino da disciplina assenta sobre dois pilares fundamentais, aulas teóricas e aulas teórico-práticas. As aulas teóricas são constituídas, no seu essencial, por sessões expositivas, que servem para introduzir os conceitos fundamentais da disciplina associados a cada um dos tópicos da matéria. As aulas teóricopráticas visam sobretudo a resolução de exercícios. O objectivo destas aulas é, fundamentalmente, proporcionar uma visão mais prática dos conceitos teóricos, assim como instigar a iniciativa e a participação dos alunos. Metodologia de Avaliação Aplicam-se as Regras Gerais de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Engenharia. O tipo de avaliação da disciplina é o designado por Avaliação Contínua e Exame Final. A componente contínua é formada por três minitestes a realizar durante o semestre e fora do horário das aulas. A nota da avaliação contínua NC é calculada como a média aritmética, arredondada às décimas de unidade, das notas dos dois melhores minitestes, existindo uma nota mínima de 6,0 valores em cada um destes. Todos os alunos terão que obter uma nota mínima de 8,0 valores na avaliação contínua e de 10,0 valores no exame por forma a obterem a aprovação na disciplina. Aos alunos que obtenham entre 8,0 e 9,9 no exame de recurso será dada a possibilidade de aceder a uma prova oral para subir a nota de exame. A nota final na disciplina é calculada de acordo com NF = max(0,3 x NC + 0,7 x NE ; NE). Caso o aluno obtenha 17 ou mais valores de nota final será admitido a oral para defender essa nota. Caso não compareça à prova oral ou não consiga defender a nota, terá uma classificação final de 16 valores. Bibliografia Bibliografia obrigatória: 1) Cálculo, volume I, Anton, Bivens e Davis, Bookman. Bibliografia recomendada: 1) Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em e n, Acilina Azenha e Maria Amélia Jerónimo, McGraw-Hill; 4
2) Thomas Calculus, G.B.Thomas, R.L.Finney, M.D.Wier, F.R.Giordano, Addison Wesley; 3) Cálculo, vol. I, Tom M. Apostol, Editora Reverté, Ltda.; 4) Introdução à Análise Matemática, J. Campos Ferreira, Fundação Calouste Gulbenkian; 5) Exercícios de AM I e II, Departamento de Matemática do IST, IST Press; 6) Matemática. Cálculo Diferencial em, M. Olga Baptista, Edições Sílabo; 7) Problemas e Exercícios de Análise Matemática, B. Demidovitch, McGraw-Hill. 5