CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA II ONDAS SONORAS Prof. Bruno Farias
Ondas Sonoras De todas as ondas mecânicas da natureza, as mais importantes em nosso cotidiano são as ondas longitudinais que se propagam em um meio, em geral o ar, chamadas de ondas sonoras. A física das ondas sonoras está presente em diversas áreas da ciência.
Fisiologia Medicina
Engenharia Acústica Engenharia Naval
Engenharia de Petróleo Sonar Morcego
Ondas Sonoras Neste módulo, vamos estudar as ondas sonoras que se propagam no ar e podem ser ouvidas pelas pessoas. Fonte Sonora Pontual Uma pequena fonte sonora que pode ser representada por um ponto (como o ponto S na figura abaixo), a qual emite ondas sonoras em todas as direções é chamada de fonte sonora pontual.
Ondas Sonoras Frentes de onda são superfícies nas quais as oscilações produzidas pelas ondas sonoras têm o mesmo valor; essas superfícies são representadas por circunferências completas ou parciais em um desenho bidimensional de uma fonte pontual e indicam o espalhamento das ondas. Raios são retas perpendiculares às frentes de onda que indicam a direção de propagação das frentes de onda. As setas duplas sobrepostas aos raios indicam que as oscilações longitudinais do ar são paralelas aos raios.
A Velocidade do Som A velocidade do som está associada tanto as propriedades inerciais do meio (para armazenar energia cinética) como das propriedades elásticas (para armazenar energia potencial). Se o meio de propagação é o ar podemos determinar a velocidade do som através da expressão onde ρ é a massa específica do ar e B é o módulo de elasticidade volumétrico.
B determina o quanto um elemento de ar muda de volume quando é submetido a uma pressão e é definido matematicamente como onde ΔV/V é a variação relativa de volume produzida por uma variação de pressão Δp.
Exemplo
Velocidade do som para outros meios.
Ondas Sonoras Progressivas Podemos produzir uma onda senoidal que se propaga no ar movendo senoidalmente um êmbolo na extremidade esquerda de um tubo contendo ar (conforme figura abaixo). Os movimentos do ar para direita e para a esquerda e as variações de pressão se propagam ao longo do tudo como uma onda sonora.
Ondas Sonoras Progressivas Como os elementos de ar oscilam paralelamente ao eixo x vamos representar seus deslocamento por s(x,t) (onda longitudinal) ao invés de y(x,t) (onda transversal). Além disso, como os deslocamentos s(x,t) seguem um padrão senoidal podemos expressá-los na forma O fator s m é a amplitude do deslocamento.
Ondas Sonoras Progressivas As grandezas k, ω, f, λ, v e T são definidos do mesmo modo e obedecem às mesmas relações que para uma onda transversal. Entretanto, λ agora é distância (na direção de propagação) para a qual o padrão de compressões e expansões associado à onda começa a se repetir, conforme figura abaixo. Quando a onda se propaga, a pressão do ar em qualquer posição x varia senoidalmente. Assim podemos descrever tal variação de pressão por
Um valor negativo de Δp corresponde a uma expansão do ar, um valor positivo, a uma compressão. O fator Δp m é a amplitude de pressão, que é o máximo aumento ou diminuição de pressão associado à onda. A amplitude de pressão Δp m está relacionada à amplitude do deslocamento s m através da equação
Exemplo
Exercício
Exercício
Interferência Por simplicidade, vamos estudar a interferência entre ondas sonoras iguais que se propagam no mesmo sentido. Consideramos que as duas ondas são emitidas em fase pelas fontes pontuais S 1 e S 2. A interferência entre essas ondas depende da diferença de fase φ no ponto comum P, ou seja, depende da diferença de percurso ΔL = L 2 L 1.
Lembrando que uma diferença de fase de 2π rad corresponde a um comprimento de onda λ, chegamos que é φ dado por A interferência totalmente construtiva acontece quando φ é um múltiplo inteiro de 2π, condição que pode ser escrita como o que equivale a
A interferência totalmente destrutiva acontece quando φ é um múltiplo ímpar de π, ou seja, quando a razão ΔL/λ for dada por Para valores de φ que não obedecem as condições anteriores temos uma interferência intermediária.
Exemplo
A forma da onda resultante depende da fase relativa das duas ondas. Supondo que uma das ondas que se propagam em uma corda é dada por e que uma outra, deslocada em relação à primeira, é dada por Segundo o princípio da superposição, a onda resultante é a soma algébrica das duas ondas e tem um deslocamento
Intensidade e Nível Sonoro A classificação do som como forte ou fraco está relacionada ao nível de intensidade sonora. A intensidade de uma onda (I) é a taxa temporal média com a qual a energia é transportada (P), por unidade de área, através de uma superfície perpendicular á direção de propagação da onda, ou seja A intensidade I está relacionada à amplitude de deslocamento s m da onda sonora através da equação
Escala de Decibéis A razão entre a intensidade do som mais forte e a intensidade do som mais fraco detectado pelo sistema auditivo humano é de 10 12, o que significa que podemos ouvir uma enorme faixa de intensidades. Para lidar com um intervalo tão grande de valores, em vez de falarmos da intensidade I de uma onda sonora, é muito mais conveniente falarmos de nível sonoro β, definido como onde db é a abreviação de decibel, a unidade de nível sonoro.
I 0 é uma intensidade de referência (=10-12 W/m 2 ), cujo valor foi escolhido porque está próximo do limite inferior da faixa de audição humana. Para I = I 0 temos que β = 0. O valor de β aumenta em 10 db toda vez que a intensidade sonora aumenta de uma ordem de grandeza (um fator de 10).
Exemplo
Exercício Uma exposição de 10 min a um som de 120 db produz um desvio típico do limiar de audição para 1000 Hz de 0 db até cerca de 28 db durante alguns segundos. Uma exposição a um som de 92 db durante 10 anos produz um desvio permanente da sensibilidade para 28 db. A que intensidades correspondem 28 db e 92 db?
Batimentos Os batimentos são variações de intensidade do som produzidas pela superposição de duas ondas sonoras que possuem frequências ligeiramente diferentes. Por exemplo, quando dois sons com frequências 552 e 564 Hz chegam ouvidos simultaneamente ouvimos um som cuja frequência é 558 Hz, mas com uma grande variação de intensidade do som produzindo um batimento que se repete com frequência de 12 Hz, diferença entre as duas frequências originais.
Supondo que duas ondas sonoras de mesma amplitude sm, sejam onde ω 1 > ω 2. Aplicando o princípio da superposição, temos que o deslocamento da ondas resultante é dado por Definindo
Temos finalmente que No caso em que ω 1 e ω 2 são quase iguais temos que ω >> ω e podemos considerar a equação acima como uma função coseno cuja frequência angular é ω e cuja amplitude é o valor absoluto do fator entre colchetes. A frequência angular de batimento ω bat é dada por O que resulta numa frequência de batimento f bat de
Exemplo
O Efeito Doppler O efeito Doppler é a mudança da frequência observada por um detector quando existe um movimento relativo entre a fonte sonora e o detector.
A frequência observada pelo detector f está relaciona à frequência da fonte f através da equação onde v D é a velocidade do detector em relação ao ar, v S é a velocidade da fonte e v é a velocidade do som no ar. Os sinais são escolhidos para que f tenda a ser maior para os movimentos de aproximação e menor para os movimentos de afastamento.
Exemplo