Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 rrpela@ita.br www.ief.ita.br/~rrpela
Onde estamos? Nosso roteiro ao longo deste capítulo Cinemática retilínea: Cinemática retilínea: movimento irregular Movimento curvilíneo geral Movimento curvilíneo: componentes retangulares Movimento de um projétil Movimento curvilíneo: componentes normal e tangencial Movimento curvilíneo: componentes cilíndricas Análise do movimento absoluto dependente de duas partículas Movimento relativo de duas partículas usando eixos de translação Movimento relativo de duas partículas usando eixos de rotação
2.2 Cinemática retilínea: A Cinemática de uma partícula é caracterizada ao se especificar, em qualquer instante, posição, velocidade e aceleração A trajetória em linha reta de uma partícula será definida utilizando-se um único eixo de coordenada s Nesse caso, s é positivo, visto que o eixo de coordenada é positivo à direita da origem. Da mesma maneira, ele é negativo se a partícula for posicionada à esquerda de O.
2.2 Cinemática retilínea: O deslocamento de uma partícula é definido como a variação na sua posição. Deslocamento é uma grandeza vetorial; distância é uma grandeza escalar Velocidade: se uma partícula se move com um deslocamento s durante o intervalo de tempo t, a velocidade média da partícula durante esse intervalo de tempo é: A velocidade instantânea é definida como
2.2 Cinemática retilínea: Velocidade média Velocidade escalar média
Aceleração 2.2 Cinemática retilínea: Aceleração instantânea Relação importante (regra da cadeia):
2.2 Cinemática retilínea: Exemplo: o carro na Figura seguinte move-se em linha reta de tal maneira que por curto período de tempo sua velocidade é descrita por, onde t está em segundos. Determine sua posição e aceleração quando t = 3,00 s, sabendo que
Exemplo: 2.2 Cinemática retilínea: Para Para
2.2 Cinemática retilínea: Exemplo: um pequeno projétil é disparado contra a um meio fluido com uma velocidade inicial de 60,0 m/s. Devido à resistência viscosa do fluido, o projétil experimenta uma aceleração de onde v é dado em m/s. Determine a velocidade do projétil e a posição 4,00 s após ter sido disparado.
2.2 Cinemática retilínea: Para Para
2.2 Cinemática retilínea: Exemplo: uma partícula metálica está sob a influência de um campo magnético enquanto se move da placa A para a placa B. Se a partícula é abandonada do repouso no ponto médio C, e a aceleração é onde s é dado em m, determine a velocidade da partícula quando ela alcançar a placa B e tempo que ela leva para se mover de C para B.
2.2 Cinemática retilínea: Para Para
2.2 Cinemática retilínea: Exemplo: uma partícula move-se ao longo de uma trajetória horizontal com uma velocidade de onde t é dado em s. Se ela está localizada inicialmente na origem O, determine a distância percorrida em 3,50 s, a velocidade média e a velocidade escalar média durante o intervalo de tempo
2.2 Cinemática retilínea:
2.3 Cinemática retilínea: movimento irregular Quando uma partícula tem um movimento irregular ou variável, uma série de funções será necessária para especificar o movimento em diferentes intervalos. Por essa razão, é conveniente representar o movimento na forma de um gráfico.
2.3 Cinemática retilínea: movimento irregular Exemplo: o gráfico v-s descrevendo o movimento de uma motocicleta é mostrado na Figura ao lado. Determine o tempo necessário para a motocicleta alcançar a posição s = 120 m.
2.2 Cinemática retilínea: movimento irregular Para Para Para Tempo total
2.4 Movimento curvilíneo geral Movimento curvilíneo: ocorre quando uma partícula se move ao longo de uma trajetória curva. Visto que essa trajetória é frequentemente descrita em 3 dimensões, a análise vetorial será usada para formular a posição, a velocidade e a acelaração da partícula Revisão de análise vetorial: apêndice B do Hibbeler (Dinâmica)
2.4 Movimento curvilíneo geral Posição: considere uma partícula localizada sobre uma curva espacial definida pela trajetória s(t). A posição da partícula, medida a partir de um ponto fixo O, será designada pelo vetor posição. Tanto a intensidade quanto a direção deste vetor pode variar ao longo da curva Deslocamento: variação na posição da partícula é determinado pela subtração vetorial
2.4 Movimento curvilíneo geral Velocidade média Velocidade instantânea Aproxima-se da tangente da curva Velocidade escalar
2.4 Movimento curvilíneo geral Aceleração Hodógrafa Aceleração é tangente
2.4 Movimento curvilíneo geral Em geral, a aceleração não é tangente à trajetória Aponta para o lado côncavo (interno de uma curva)