CURSO BÁSICO DE GEOESTATÍSTICA COM O USO DO GS + E CONFECÇÃO DE MAPAS DE KRIGAGEM UTILIZANDO O SURFER Engenheiro Agrônomo Rafae Montanari AMOSTRAGEM EXEMPLO: A AMOSTRAGEM DE SOLO PARA DETECTAR UMA VARIABILIDADE ESPACIAL IDEAL DEPENDE:. FORMA DA PAISAGEM;. CLASSE DE SOLO; 3. MALHA DE AMOSTRAGEM. Iha Soteira Estado de São Pauo Intensidade amostra = imita a agricutura de precisão. 8 a 85% do erro tota dos resutados usados na recomendação de fertiizantes e corretivos podem ser atribuídos à amostragem a campo. Esquemas de amostragem = viabiidade econômica da apicação da AP. Aguns autores utiizam variogramas de uma maha prévia para cacuar a densidade amostra ótima. A adoção da AP justifica-se peo fato de muitos produtores considerarem o soo uniforme para cada área de cutivo, sendo que estas áreas podem ter variações em seus atributos, como por exempo, a necessidade de nutrientes. Para estudar estas variabiidades utiizam-se técnicas geoestatísticas. Segundo Van GROENIGEN (999) nos estudos de variabiidade espacia na Ciência do Soo, o esquema amostra espacia é o fator que mais infuência a eficiência e o custo da pesquisa. ESTATÍSTICA é fundamenta na anáise de dados provenientes de quaisquer processos onde exista variabiidade. A Estatística está interessada nos métodos e processos quantitativos que servem para a coeta, organização, resumo, apresentação e anáise dos dados, bem como na obtenção de concusõesváidas e na tomada de decisõesa partir de taisanáises. Estatística Descritiva Estatística Inferência Estatística INTRODUÇÃO Os métodos da estatística cássica são muito utiizados em Ciências da Terra, principamente em Agronomia: Genética: avaiação de mehores cutivares; Entomoogia: efeito de pesticidas; Agricutura: avaiação de cutivares; Irrigação: Avaiação de diferentes métodos de irrigação; Soos: fertiizantes, etc. Os procedimentos gerais utiizados na estatística cássica são: Seecionar um oca típico ou representativo; Retirar amostras ao acaso para evitar tendências; Evitar ocais espaciamente variáveis para evitar erros; Variabiidade é ruim; Variabiidade é erro; Conduzir o experimento num oca típico que represente um soo particuar;etc.
As Hipóteses básicas nas quais a maioria dos métodos da estatística cássica se baseiam são: Assumir uma distribuição de frequência; Erros de observações têm média zero; Os erros são independentes. A maioria das propriedades das Ciências da Terra, incuindo as Ciências do Soo, variam continuamente no espaço. Como consequência, os vaores em ocais mais próximos no soo são mais simiares dos pontos que estão mais distantes. Ees dependem uns dos outros no sentido estatístico. Então as observações não podem ser consideradas independentes, e um tratamento estatístico mais avançado é requerido (WEBSTER & OLIVER 99). Assumir a dependência espacia é mais prático e reaístico, dado que os parâmetros de soo envovem o reconhecimento da correação. Quando se anaisa propriedades de soo é preciso aprender a tirar proveito da variabiidade espacia ao invés de ignorá-a. Um conceito chave na Anáise Espacia é a dependência espacia, e sua formuação matemática, a autocorreação espacia. Estas noções partem do que Wado Tober chama de "a primeira ei da geografia": "todas as coisas são parecidas, mas coisas mais próximasse parecem maisque coisas maisdistantes". O que quer nos dizer este princípio? que nada na natureza (como na vida rea) acontece por acaso. Se encontramos pouição num trecho de um ago, é prováve que ocais próximos a esta amostra também estejam pouídos. O fenômeno de autocorreação espacia pode ser entendido como uma situação em que observações próximas no espaço possuem vaores simiares (correação de atributos). O desafio da Anáise Espacia é medir objetivamente este reacionamento. A variabiidade espacia de agumas características do soo vem sendo uma das preocupações de pesquisadores praticamente desde o início do sécuo. Smith (9) estudou a disposição de parceas no campo em experimentos de rendimento de variedades de miho, numa tentativa de eiminar o efeito de variações do soo. Montgomery (93), preocupado com o efeito do nitrogênio no rendimento do trigo, fez um experimento em 4 parceas, medindo o rendimento de grãos. Vários outros autores, como Waynick e Sharp (99), também estudaram variações de nitrogênio e o carbono no soo. Os procedimentos usados na época baseavam-se na estatística cássica e utiizavam grandes quantidades de dados amostrais, visando caracterizar ou descrever a distribuição espacia da característica em estudo. Por estatística cássica entende-se aquea que se utiiza de parâmetros como média e desvio padrão para representar um fenômeno e se baseia na hipótese principa de que asvariaçõesde um oca para outro são aeatórias. Krige (95), trabahando com dados de concentração de ouro, concuiu que somente a informação dada pea variância seria insuficiente para expicar o fenômeno em estudo. Para ta, seria necessário evar em consideração a distância entre asobservações. A partir daí surge o conceito da geoestatística, que eva em consideração a ocaização geográfica e adependência espacia. Matheron (963, 97), baseado nas observações de Krige, desenvoveu a teoria das variáveis regionaizadas. Uma variáve regionaizada é uma função numérica com distribuição espacia, que varia de um ponto a outro com continuidade aparente, mas cujas variações não podem ser representadasporuma função matemática simpes. Do ponto de vista matemático, o vaor de uma propriedade do soo em quaquer ugar da superfície terrestre depende da sua posição. Deve existir aguma expressão matemática que descreve esta variação de um ponto para outro. Na prática, a variação é muito irreguar, e quaquer equação adequada reacionando vaores de uma propriedade do soo com posição deve ser muito compexa. Fig. Teor de argia ao ongo de uma transeção de,8 km em Monte Ato (SP). Extraído de MARQUES JÚNIOR (996).
Variância Pepita(C) MÉTODOS ESTATÍSTICOS vs. MÉTODOS GEOESTATÍSTICOS CLÁSSICO GEOESTATÍSTICO MÉDIA, VARIÂNCIA MÉDIA E ESTRUTURA DE VARIÂNCIA VARIÂNCIA IGNORA A POSIÇÃO OS LOCAIS DE GEOGRÁFICA DA AMOSTRAGEM AMOSTRA SÃO IMPORTANTES HIPÓTESES ESTATÍSTICA CLÁSSICA: INDEPENDÊNCIA ENTRE AS AMOSTRAS GEOESTATÍSTICA: CONSIDERA A DEPENDÊNCIA ENTRE AS AMOSTRAS QUAIS AS FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS QUE PROVAM A INDEPENDÊNCIA (OU DEPENDÊNCIA) ENTRE AS AMOSTRAS? CORRELOGRAMA SEMIVARIOGRAMA Geoestatística é um conjunto de métodos úteis para a compreensão e modeagem da variabiidade espacia inerente em um processo de interesse. Embora ea tenha sua origem na mineração, a geoestatística é uma parte básica de muitas discipinas científicas incuindo as ciências do soo, hidroogia e engenharia ambienta. A parte centra da geoestatística é a idéia de que medidas mais próximas tendem a serem mais parecidas do que vaores observados em ocais distantes. A geoestatística fornece métodos para quantificar esta correação espacia e incorporá-a na estimação e na inferência (GOTWAY, C. A., 996) Data postings - (Mapa da ocaização dos dados de Cd, Cu e Pb. A SEMIVARIÂNCIA Vamossupor dois pontos amostrais z Z: propriedade em questão; z e z vaores observados da propriedade Z nos ocais e, respectivamente. Reação entre z e z pode ser definida por z - z, aternativamentepodemosusar a variância z s ( z z) ( z z) ( z z) onde é a média de z e z. Uma generaização desta equação para quaisquer dois pontos é x h x + h onde: x são as coordenadas do ponto e h é um vetor com direção e sentido( ag ) s [ z( x) z( x h)] Suponha que exista N pares separados peo vetor h, ou N(h) combinação de pares. N( h) s { z( xi ) z( xi h)} N( h) i ESTIMANDO A SEMIVARIÂNCIA TRANSEÇÃO LINEAR Semivariograma exprimenta de um atributo quaquer do so Patamar (C+C) A semivariância é estimada com base nos dados e na estrutura do fenômeno. Em principio, se temos somente os dados, a semivariância é estimada diretamente a partir da sua definição como : ˆ (h) N(h) N(h) {Z(xi) Z(xi h)} i onde Z(xi) são os vaores observados nos pontos xi. Acance(a) Distância (m) Semivariância Modeo Ajustado Variância Estrutura FERRAZ,M.V. 3
SEMIVARIOGRAMA IDEAL 3 (h) 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 (h) h Distância Y, metros 5 5 5 h 5 5 5 3 Distância X, metros Figura 8. Deta ph a -5cm de profundidade. unesp UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA CAMPUS DE ILHA SOLTEIRA FACULDADE DE ENGENHARIA Semivariograma Cruzado Freqüentemente, em Ciência do Soo, agumas variáveis são correacionadas com outras, sendo possíve utiizarmos este fato. Por exempo, temos a condutividade hidráuica e retenção da água, cuja medição é difíci e cara, quase sempre são correacionadas com variáveis, mais facimente medidas, como teores de partícuas na camada superficia do soo. Em situações em que existe a correação espacia entre duas propriedades, a estimativa de uma deas pode ser feita, usandose informações de ambas expressas no semivariograma cruzado e no método chamado de co-krigagem. Co-krigagem O método de krigagem apresentado em auas anteriores é um caso particuar de método de co-krigagem. Dado que existe uma dependência espacia para cada uma das variáveis Z e Z, e que também exista dependência espacia entre Z e Z, então é possíve utiizar a co-krigagem para estimar vaores. Essa estimativa pode ser mais precisa do que a krigagem de uma variáve simpes(vaucin et a., 983), quando o semivariograma cruzado mostrar dependência entre as duas variáveis INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO Exempos O SURFER é um programa comercia desenvovido pea Goden Software Inc. utiizado para a confecção de mapas de variáveis a partir de dados espaciamente distribuídos. É uma importante ferramenta para o técnico ou pesquisador, faciitando o seu trabaho, evitando traçar mapas com réguas, transferidores e outros instrumentos, reduzindo o tempo desse processo e sendo menos subjetivo, pois usa agoritmos matemáticos para gerar suas curvas, otimizando o trabaho do usuário. é um conjunto de regras que permite resover um dado probema. Iniciamente desenvovido em pataforma DOS, a partir da versão 6 passou a ser executado na pataforma WINDOWS, sendo a utima versão a de número 8. Este seminário foi eaborado baseado no SURFER versão 7. (999). Informações adicionais sobre esse software podem ser adquiridas no site http://w ww.godensoftware.com/. 4
Objetivo Tea Inicia Tea inicia do SURFER 7. Apresentar apicações e técnicas do programa SURFER 7. ( Goden Software Inc.) Paniha de Dados Área de Potagem gerar, visuaizar e editar os mapas. Paniha de Dados do Surfer (Worksheet) Entrada com os dados a serem estudados. Acessando a Paniha de Dados Importar dados de apicativos, como DAT, TXT, SLK, XLS, WKx, WRx, CSV, BNA, BLN ou, digitando e copiando. Acessando a Paniha de Dados Opções de edição: copiar, coar, inserir inhas e counas Acessando a Paniha de Dados Cassificar, transformar e gerar estatisticas básicas. Ajuda Cacuar estatistícas basicas Transformar os dados usando funções matemáticas. Cassificar os dados. Opções para: Formatar céuas, inhas e counas. Disposição da janea Savar os dados nos formatos: DAT, TXT, SLK, XLS, WKx, WRx, CSV, BNA, BLN. Opções para: sav ar, abrir, imprimir Arquiv os. Acessando a Área de Potagem Área de Potagem Área de Potagem Menu FILE Menu EDIT Menu VIEW Menu DRAW abrir, fechar e savar os arquivos, importar e exportar arquivos em formatos diferentes. copiar, coar, apagar, seecionar, identificar objetos aém de desfazer e refazer procedimentos executados. definir o modo de visuaização das figuras, escaas e réguas auxiiares. ferramentas para desenho e texto que podem ser acrescentados aos mapas, úteis para a apresentação de um mapa fina. 5
Área de Potagem Área de Potagem Menu ARRANGE Menu MAP Recursos de visuaização dos mapas gerados, podendo ser: comandos para manipuação dos objetos da figura, tais como ordem e rotação desses objetos. Menu GRID encontram-se os subitens mais importantes do programa, que são utiizados para a geração dos mapas. mapa de contornos mapa de pontos amostrais mapa de reevo sombreado mapa de vetores mapa de superfície associação com mapas base. Cacuo do Semivariograma no SURFER Etapas para obtenção do semivariograma : o Seecionar e abrir o conjunto de dados Menu GRID / VARIOGRAM Arquivos XYZ Data Fie NEW VARIOGRAM (.xs,.dat) NEW VARIOGRAM Abrir o arquivo que contém os dados (xs, dat) o Indicar qua variáve (Z) será estudada Variáve que se deseja estudar Distância máxima que vai cacuar Retirar tendência dos dados Na barra de roagem podem ser observadas: dados ativos vaores a serem excuídos que não foram amostrados estatísticas básicas da variáve Mostra um reatório do procedimento 3 o É gerado o semivariograma na área de potagem Si (Patamar) Coumn L: V 4 o Propriedades do semivariograma Com um dupo cique no semivariograma Pode-se configurar Tipos de Estimadores: 4 o Propriedades do semivariograma Modeos matemáticos Scae (C) Variogram 6 Length (acance) Variograma Variograma padronizado Autocovariancia Permiti um refinamento do modeo seecionado Critério de ajuste Nugget effect (efeito pepita) (Co) 8 Modeo Esférico (89,8 ;,8 ; 943, ) 4 3 4 5 6 7 8 9 Autocorreação Vaor do Efeito Pepita Anisotropia Modeo Esférico Vaor do C Vaor do acance Anisotropia Lag Distance 6
Modeos Matemáticos 4 o Propriedades do semivariograma 4 o Propriedades do semivariograma Modeo Exponencia Logaritimo Efeito pepita Gerar um reatório Podemos configurar as fontes, cor, tamanho, estio das inhas e espessura. Modeo Gaussiano Modeo Potência Quadrático Gráfico de histograma dos dados Observa-se a distribuição dos dados Tituo e subtituo do semivariograma Modeo Linear Rationa Quadrático Exibir o número de pares do semivariograma Modeo Esférico Estatísticas básicas dos dados Símboos e inhas usados Hoe effect Do modeo do semivariograma Variância dos dados C= C + C (h)= semivariância 8 Número de Pares Variowin GS+ Surfer Lag 96 48 48 3976 568 568 Coumn L: V 944 3 4738 8 8 85 78 39 4 797 953 953 744 77869 64 5 47 4 5 598 396 396 5 6 68 953 368 7 548 94 64 74 333 8 537 6 879 885 373 396 9 694 54 5 494 56 47 4844 44 4 8 953 Número de pares estimado 4746 peo 365 568 373 3 483 499 45 software Variowin. 4 4546 63 73 5 4448 4 48 75 6 4874 65 737 Variogram 7 44 6 36 Lag Distance 8 44 46 6 Número de pares estimado peo 9 444 6 987 3946 967 Surfer. 938 3848 98 5 375 869 85 3 365 8 9 Criação dos Mapas Etapas: o Seecionar e abrir o conjunto de dados Menu GRID / DATA o Indicar qua variáve (Z) será estudada Arquivos XYZ Data Fie (.xs,.dat) 3 o Indicar qua o método de interpoação será usado Interpoar é estimar o vaor da variáve em estudo num ponto não amostrado. x Métodos de Interpoação Inverso da Potência da Distância Krigagem Mínima Curvatura (Spine) Shepard s modificado Vizinho Natura Opções no método de Interpoação A parte mais importante na geração desses mapas é a escoha do método de interpoação, pois métodos diferentes geram resutados diferentes, podendo conduzir a concusões diversas. Vizinho mais Próximo Regressão Poinomia Radia Basis Function Trianguação Linear De maneira gera: Os agoritmos de interpoação funcionam fornecendo pesos aos pontos amostrados na predição diferindo, entre ees, a maneira de atribuir os pesos às amostras. 7
4 o Após a configuração será gerado um arquivo Grid Fie [.GRD] O defaut do programa utiiza o próprio nome do arquivo de dados. Pode-se nomear o arquivo gerado com um nome diferente. 5 o Criação do mapa Menu MAP / Tipo de mapa / seeciona o (.GRD) mapa de contornos apresenta curvas de isovaores (isoinhas). mapa de pontos amostrais indica a posição espacia das amostras na área. Mapa de pontos amostrais 3 5 5 5 3 Mapa de Contornos 3 5 5 5 3 Mapa de vetores 3 5 5 5 3 6 o Edição dos mapas potados Sobrepondo Mapas Menu MAP / OVERLAY MAPS Mapa de Contorno 3 5 5 5 3 mapa de reevo sombreado mapa de vetores mapa de superfície são mapas raster. Informa a direção e o sentido dos dados. permite uma mehor visuaização espacia do comportamento da variáve. Mapa de reevo sombreado 3 5 5 5 3 assoc. com mapas base Pode ser um mapa com rodovias, hidrografia, Latossoo (Convexa) 7 o Opção savar Para savar o mapa Menu FILE / SAVE Será gerado um arquivo (.srf ) 3 Argissoo (Linear) Obrigado pea Atenção 3 Rafae Montanari Engenheiro Agrônomo 8