Prof: Felipe C. V. dos Santos

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1 Prof: Felipe C. V. dos Santos Goiânia 04,

2 PONTIFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CURSOS DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL HIDROLOGIA APLICADA Prof. M. Sc. Felipe Corrêa 15/04/2014

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4 Motivação Definições Hipótese intrínseca Semivariogramas: cálculos e modelagem Validação dos modelos Métodos de estimativa espacial para confecção de mapas

5 RETICULAÇÃO TRIANGULAÇÃO INVERSO PONDERADO DA DISTANCIA MINIMA CURVATURA SUPERFICIE DE TENDENCIA KRIGAGEM COMPARAÇÕES

6 A B n média 100,0 100,0 desvio padrão 20,0 20,0 mediana 100,35 100,92 Percentil 10 73,89 73,95 Percentil ,61 124,72

7 De acordo com estas evidências os dois conjuntos da dados são quase semelhantes

8 Comparação de seus respectivos gráficos de contornos. O conjunto A é mais acidentado que o conjunto de dados B. Não se pode afirmar que o conjunto de dados A é mais variável do que o conjunto B, haja visto que os desvios padrões dos dois conjuntos de dados foram iguais. O conjunto A muda mais rapidamente no espaço do o conjunto B

9 O que é a geoestatística? Geoestatística: estudos de fenômenos que variam no espaço e/ou no tempo (DEUTCH, 2002) Geoestatística pode ser considerada como uma coleção de técnicas numéricas, que lidam com a caracterização de atributos espaciais, empregando primeiramente modelos aleatórios de forma similar como as análises de séries temporais que caracterizam os dados no tempo. (OLEA, 1999) Geoestatística permite a descrição da continuidade espacial de fenômenos naturais e fornece adaptações das técnicas da regressão para o entendimento desta continuidade. (ISAAKS AND SRIVASTAVA, 1989)

10 Definições Geoestatística sub-área da Estatística espacial Geoestatística é um conjunto de métodos úteis para a compreensão e modelagem da variabilidade espacial inerente em um processo de interesse. Embora ela tenha sua origem na mineração, a geoestatística é uma parte básica de muitas disciplinas científicas incluindo as ciências do solo, hidrologia e engenharia ambiental. A parte central da geoestatística é a idéia de que medidas mais próximas tendem a serem mais parecidas do que valores observados em locais distantes. A geoestatística fornece métodos para quantificar esta correlação espacial e incorporá-la na estimação e na inferência (GOTWAY, C.A.; HARTFORD, A.H Geostatistical methods for incorporating auxiliary information in the prediction of spatial variables. J. Agric., Biol. Environ. Statis., 1: ).

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13 Grade quadrada Grade quadrada com ilhas Em círculos concêntricos Grade trapezoidal Ao acaso

14 Direção, Y Direção, X AMOSTRAGEM EM GRID QUADRADO 5m

15 Distância Y, metros Distância X, metros

16 Esquema - PVa - abrupto 393 amostras

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19 HIPOTESE BASICA Dados vizinhos são mais parecidos que dados distantes. SEMIVARIOGRAMA medidor do grau de semelhança entre vizinhos

20 Amostras são: Pontos de uma função contínua Relacionadas com seus vizinhos Semelhança entre vizinhos diminui com a separação Depende da escala

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24 Semivariânciaic Distância Dados Modelo CARACTERÍSTICAS DO SEMIVARIOGRAMA Distância Dados Modelo Modelos ajustados ao semivariograma, usam C 0, C 1 e a como parâmetros.

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28 Esférico Exponencial Gaussiano

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31 ANISOTROPIA O que é? Variabilidade diferente em direções diferentes. O contrário seria isotropia. Como se analisa? Calcula-se semivariogramas direcionais para 0, 45, -45 e 90 graus. Examina-se o gráfico destes semivariogramas todos juntos

32 ANISOTROPIA Resultado pode contribuir para julgamento de jack knifing. Anisotropia pode revelar: Efeito pepita diferentes; Alcances diferentes; Patamares diferentes;

33 Semivariância Distância, metros

34 Topografia (cm) Wang

35 Semivariânciaa Semivariânc Topografia Wang Ottawa, Canada Cotas_Original Estimado Cotas_Resíduos Distância, m Elevation Sph(1,39,16) a Distance, meters

36 Topografia (cm) Wang Topografia (Resíduos) Wang, Ottawa

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38 Para se saber se as hipóteses de estacionaridade estão corretas, se o modelo ajustado está bom, e qual a vizinhança ideal para fazer uma estimativa deve-se usar o jack knifing. Para tanto, elimina-se cada um dos valores medidos sussessivamente estimando-o usando o semivariograma ajustado e uma vizinhança (número de vizinhos) escolhida.

39 No final deste processo, tem-se um conjunto de N valores medidos, Z(x i ), N valores estimados, Z * (x i ), e N variâncias da estimativa, 2 (x i ). Com estes números, pode-se fazer um estudo de erros os quais TEM QUE NECESSARIAMENTE estar dentro de alguns padrões estatísticos

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42 3. IJK Indice de jack knifing IJK=3-(b+r 2 +média+variância) Valor ideal = 0 (zero) 4. RMSE (Raiz Quadrada do Erro Médio): RMSE= 1/NS*RAIZ{SOMA[Z(x i )-Z * (x i )] 2 } onde NS é o número de semivariâncias calculadas. Valor ideal = 0 (zero)

43 IJK RME Média dos erros Variância dos erros Coef. Linear coeficiente angular correlação 0.00E E E E E-02 Exponencial Gaussiano Esferico Exponencial Gaussiano Esferico Exponencial Gaussiano Esferico -2.50E E E E E E E E E-03 Exponencial Gaussiano Esferico Exponencial Gaussiano Esferico -6.00E E E Exponencial Gaussiano Esferico Exponencial Gaussiano Esferico

44 Topografia (Resíduos) Wang, Ottawa

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46 Conecta os pontos amostrados através de triângulos e interpola os valores entre eles

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64 A idéia marcante da geoestatística é bem simples. Ela consiste nos seguintes passos: 1º Passo - defina uma área/local A, considerada homogênea o suficiente para a garantir a interpolação dentro dela, ou seja, Área A Z(x) Z( x h) E Z( x) E Z( x h) x A

65 2º Passo - examine todos os dados medidos dentro de A para calcular as características-h da variabilidade espacial, isto é, calcule os valores do variograma experimental. ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ˆ h N 1 i 2 i i A h x Z x Z h x z x z h 2N 1 h i i

66 3º Passo - Modele o semivariograma experimental com uma função avaliável para todos os vetores de distância h.

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68 Semivariância Resumidamente: Passos da modelagem da variabilidade espacial Malha amostral georeferênciada Modelagem do semivariograma Cr ˆ( h) 1 2N( h) N ( h) Z ( xi ) Z( xi h) i Distância de Separação (m) Mapa de isolinhas 5500 Estimação nos pontos não amostrados

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