UMA ANÁLISE DE DADOS CATEGORIZADOS LONGITUDINAIS DE UM PROGRAMA DE ATIVIDADE FÍSICA NA QUALIDADE DE VIDA DE MULHERES COM OSTEOPOROSE

UMA ANÁLISE DE DADOS CATEGORIZADOS LONGITUDINAIS DE UM PROGRAMA DE ATIVIDADE FÍSICA NA QUALIDADE DE VIDA DE MULHERES COM OSTEOPOROSE Glbro Mndonça d OLIVEIRA Mara Ccla Mnds BARRETO RESUMO: O sudo d nformaçõs do msmo ndvíduo ao longo do mpo pod sr fo aravés d écncas d análs longudnal, ambém conhcda como análs d mddas rpdas. Ns rabalho é aprsnada uma rvsão d análs longudnal para dados cagorzados, basadas m Hand Crowdr (996) sua ulzação m um sudo sobr os fos d um programa d avdad físca na qualdad d vda d mulhrs com osoporos (Drusso, 2000). O programa, aplcado m 5 mulhrs, v su dsnvolvmno avalado m 5 nsans dsnos, aravés d su slo hábos d vda. Uma sraéga basada m modlos para dados longudnas dscros com marz d corrlação consan no mpo fo adoada para análs das rsposas ao nvnáro com o objvo d dnfcar conjunos d varávs xplanaóras qu aprsnam maor nfluênca sobr cada uma das varávs rsposas, prmndo dar ao psqusador subsídos para uma mlhor ornação a mulhrs com osoporos. PALAVRAS-CHAVE: Dados cagorzados, modlos lnars gnralzados, dados longudnas, quação d smação, quas-vrossmlhança, mddas rpdas. Inrodução Em algumas suaçõs, o conjuno d dados sob sudo possu, como varávs rsposas, a msma nformação qu fo colada ao longo do mpo. As écncas ulzadas na análs d as dados, chamados longudnas, qu aparcm m dvrsas áras do conhcmno êm por objvo sudar o padrão da mudança das rsposas médas ao longo do mpo a dpndênca nr as mddas rpdas. A maora dos méodos usa a dsrbução normal mulvarada como supor. O objvo ds rabalho é abordar modlos mas gras, ond não s spcfca a forma da dsrbução conjuna d mddas rpdas, mas s xplora a suposção d qu a dsrbução margnal da varávl rsposa prnc à famíla xponncal. As smavas dos parâmros do modlo são obdas aravés das quaçõs d smação qu usam uma sruura d marz d corrlação para cada conjuno d rsposas do msmo ndvíduo, ambém, dpndndo do caso, aprsnam rsulados mas fcns. As sruuras d corrlação mas ulzadas nvolvm as marzs dndad, auo-rgrssva, consan no mpo (xchangabl) sm sruura dfnda. Dparamno d Esaísca, Unvrsdad Fdral d São Carlos - UFSCar, CEP: 3565-905, São Carlos, SP, Brasl. E-mal: oglbr@omn.com.br / cbarro@powr.ufscar.br Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, 2003 43

Como aplcação é aprsnado um sudo sobr os fos d um programa d avdad físca na qualdad d vda d mulhrs com osoporos (DRIUSSO, 2000), ond as varávs rsposas são cagorzadas. Dada as caracríscas spcas do conjuno d dados, fo adoada uma sraéga d análs para a scolha d conjunos d varávs xplanaóras qu aprsnam maor nfluênca sobr cada uma das varávs rsposas. A modologa d análs d dados longudnas para dados dscros aprsnada na Sção 2 é basada nos rabalhos d Lang Zgr (986), Zgr Lang (986) Hand Crowdr (996). Na Sção 3 são aprsnados a sraéga d análs adoada para os dados d Drusso (2000) os corrspondns rsulados. 2 Modologa 2. Modlos lnars gnralzados smação d máxma quasvrossmlhança Em sudos longudnas os n ndvíduos qu compõm a amosra são obsrvados m dvrsos nsans dsnos. Sjam y, =,..., n, os vors d rsposas ou obsrvaçõs d dmnsão p d cada ndvíduo, com valor sprado gual a = E( y ) marz d varâncacovarânca gual a Σ = cov( y ), ond p rprsna os dvrsos nsans da avalação. Assocado a cada ndvíduo xs um vor d varávs xplanaóras, x j, d dmnsão q para cada nsan d avalação, j =,...p. Adoando a abordagm d modlos lnars gnralzados a smação d quasvrossmlhança dvrsos rabalhos, nr ls os d Lang Zgr (986), Zgr Lang (986), Hand Crowdr (996), aprsnam modlos para dados dscros qu são spcfcados aravés d Σ, com função d lgação g j( j ) = xj β marz d varâncacovarânca Σ = φv ( ), ond β é um vor qx conndo os cofcns d rgrssão, V(.) é uma função da marz d varânca covarânca φ é um faor scalar conhcdo ou não qu conrola a dsprsão. Para smar β ulza-s a função quas-scor, q( y; β ) = V( ) ( y ), ond é p q com o (j,k)-ésmo lmno dado por j β k. O smador d máxma quas-vrossmlhança (EMQV) é dado plo vor βˆ qu sasfaz q ( y; β ) = 0. El é conssn assnocamn normal com vor méda β marz d varânca-covarânca, V = φ{ V( ˆ } ˆ ) β, ond φ pod sr smado por φ = ( y ˆ ) V( ˆ ) ( y ˆ ) /( p+ q ), ond p + = p +... + pn ˆ é o vor d valors prdos plo modlo ajusado. Dpndndo da suação, é ncssáro ncorporar parâmros adconas a Σ dvdo a nflxbldad na sruura d corrlação. Assm, m-s o vor d parâmros ( β ) a marz d varânca-covarânca Σ ( θ ), com θ = ( β, τ ), sndo τ um vor d parâmros 44 Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, 2003

adconas na sruura d covarânca. Nss caso, a função quas-scor orna-s qβ ( y; θ ) = Σ ( y ), sndo qβ ( y; θ ) a função d smação do vor adconal. Uma alrnava para drmnar a quação d smação para τ é usar a função quasscor basada nos produos cruzados dos componns y j. Sja u um vor conndo p( p ) / 2 produos dsnos y y v E( u ) j k =. Enão a função d quas-scor para τ é dada por qτ ( y; β, τ ) = vw ( u v ), ond v = v τ W é a marz d varâncacovarânca para u. O EMQV é dado plo vor τˆ qu sasfaz q τ ( y; β, τ ) = 0. Sob condçõs d rgulardad o smador ( ˆ β,ˆ τ ) é conssn assnocamn normal com méda ( β, τ ) marz d varânca-covarânca D CD, ond sndo C ββ = Σ qβ (Y, θ ) C C = var = qτ (Y, θ ) C ββ q β (Y, θ ) D D = E = θ qτ (Y, θ ) D τβ ββ τβ Cβτ, Cττ D D βτ ττ C = Cτβ cov{ qβ ( y, θ )} D ββ = Σ βτ = Cττ = var{ qτ (Y, θ )} D = 0 Dτβ = E{ qr(y, θ ) Dττ = E{ qr (Y, θ ) β τ No lugar d Σ, usa-s φ SRS, ond βτ R é a marz d corrlação d y, marz dagonal conndo os dsvos padrõs d yj scalonada por d parâmros dsconhcdos, rabalha-s com a marz prcsamn corra. 2.2 Esruuras d marz d corrlação S é a 2 φ. Como R dpnd R qu não assum sar Consdr R a marz d corrlação usada na quação d smação, qu é complamn spcfcada por um vor d parâmros θ = ( β, τ ). A marz d varâncacovarânca d y é, não, modlada como Σ = φs R S. Quando a marz d corrlação não é conhcda, ulza-s m sua smação um procsso d ajus ravo qu usa os valors do vor d parâmros θ = ( β, τ ) para calcular funçõs apropradas dos rsíduos d Parson j. As sruuras d corrlação mas ulzadas são: Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, 2003 45

Marz Idndad ( R = I ): qu assum ndpndênca nr os mpos. A quação d smação gnralzada fca não rduzda à quação d smação d ndpndênca. Marz consan no mpo: qu possu a msma corrlação nr odos os dfrns mpos d avalação. A corrlação nr os mpos é dada por Corr( y, y ) = α, sndo α smado por: K ˆ α = Kφ p ( p ) = j k Marz sm sruura dfnda: qu possu dfrns corrlaçõs nr odos os mpos d avalação. A corrlação nr os mpos é dada por Corr( yj, yk ) = α jk, sndo α jk smado por: ˆ α jk = K Kφ = Marz auo-rgrssva AR(): qu assum uma rlação nr as corrlaçõs rfrns aos mpos anror posror. A corrlação nr os mpos é dada por Corr ( y, y = α sndo α smado por: para = 0,, 2,..., p -j. ˆ α = K j k j Kφ = p j p j k ( j+ ), j k j ( j+ ) ), O parâmro d dsprsão φ prsn nas fórmulas acma é smado por : φˆ = K p K = p j= 2.3 Modlos d rgrssão para dados bnáros Na suação m qu o vor d obsrvaçõs, y, é composo por varávs bnáras, assum-s qu cada componn m dsrbução bnomal com π = Pr( y = ) = h ( x ; β ), ond h j é a função d lgação nvrsa, x j é o vor d covarávs β é um vor qx d cofcns d rgrssão. Uma forma da função j Na smação d β ulza-s o méodo d EMQV ond S uma marz dagonal com lmnos { } / 2 S 2 j j h é a logo lnar, log { π /( π )} = x β j π j /( π j ) =. j j j j j. = π Σ = φs R S j, sndo 46 Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, 2003

2.4 Modlos d rgrssão para dados cagorzados Sja π c a probabldad do -ésmo ndvíduo sar na cagora c, ou sja, π c = Pr( y = c ). O logarmo da função da vrossmlhança é dado por Q( y; θ ) = log π y. Quando as cagoras são nomnas um po d modlo padrão é dado por π = f ( x ; β ), ond f é uma função posva. Uma prmra scolha d f é xp( x ), m c al caso log{ / π } = x ( β β ) π. c ' c c c Para cagoras m scala ordnal, o modlo usual é dado por π = F( α + x β ) c F( α + jc c j c x β j c ), ond < α < < < 0... α c F é a função d dsrbução dfnda no nrvalo ( ; ). Em rmos da probabldad acumulada, scrv-s: λ jc = Pr( yj c ), λ jc = π j +... + π jc ) = F( α c + xj β c ). No qu o modlo é prsrvado sob as cagoras adjacns. méda Os componns y j d y podm sr convrdos m um vor bnáro Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, 2003 47 n = β c * y j qu m * j com o c-ésmo componn gual a π jc marz d varânca-covarânca Com sss lmnos ( y, análoga à Subsção 2.3. * j * j * Σ j 2.5 Infrênca qualdad d ajus. * Σ j. ) pod-s consrur a função quas-scor, d manra A nfrênca sobr a qualdad do ajus d um modlo pod sr basada na saísca quas-dsvo (quas-dvanc), qu corrspond a função dsvo (dvanc) no caso spcífco da varávl d nrss r dsrbução bnomal ou Posson. A função dsvo corrspond a duas vzs a dfrnça dos logarmos das funçõs d vrossmlhança calculadas sob o modlo saurado (a cada ndvíduo sá assocado um parâmro) sob o modlo m sudo. Como um créro d bom ajus do modlo, calcula-s o valor p, ou sja, a probabldad d uma varávl com dsrbução qu-quadrado com graus d lbrdad gual ao númro d ndvíduos vzs o númro d nsans mnos o númro d parâmros no modlo m qusão sr maor ou gual ao dsvo. Quano maor o valor p mas bm ajusado sá o modlo. A saísca G 2, cada por xmplo m Agrs (996), usada m análs d dados cagorzados, concd com o dsvo. Oura mdda da qualdad d ajus é a saísca d Parson gnralzada. Também é possívl s fazr análs d rsíduos para vrfcar a qualdad d ajus d um modlo. Para os ss d hpóss ulza-s, por xmplo, a saísca d Wald. 3 O conjuno d dados uma sraéga d análs Em Drusso (2000) sá rlaado um sudo sobr a qualdad d vda d mulhrs com osoporos qu conou com a parcpação d 5 volunáras. O sudo conssu da aplcação d um programa d avdad físca duran ss mss, m uma psa cujo crcuo sá nsrdo m um bosqu da Unvrsdad Fdral d São Carlos. No níco do programa odos ndvíduos foram submdos a uma avalação físca. A cada um mês mo, cada um

dls passou por uma ravalação, oalzando cnco avalaçõs ao fnal dos ss mss. A avalação físca conssu d uma nrvsa m qu s vrfca o slo hábos d vda. Enr ouros ns, fo prgunado às mulhrs s las omavam hormônos, cálco, vamna D, l, s savam na pós-mnopausa, s fumavam, s bbam s ram sdnáras. Além do mas, m cada avalação, fazam-s as sguns prgunas: Qual sra a mlhor dscrção d como você sn a sua vda como um odo? ; Em gral, você dra qu sua saúd é? ; Comparado a um ano arás, qu noa você dara para sua saúd hoj? ; Consdrando odos os modos qu a osoporos pod angr você, como você s sn m comparação com ouras pssoas da msma dad?. Tndo por objvo dnfcar o conjuno d varávs xplanaóras qu mlhor xplcam cada uma das varávs rsposas ao longo do mpo, ajusou-s modlos d rgrssão logísca consdrando a naurza longudnal das 5 avalaçõs. Para procdr à aplcação da modologa d análs longudnal para dados dscros, consdrou-s como varávs xplanaóras as q = 8 varávs bnáras (sm: não:0) qu corrspondm a: X, s oma hormôno; X 2, s oma cálco; X 3, s oma vamna D; X 4, s oma l; X 5, s sá na mnopausa; X 6, s fuma; X 7, s bb X 8, s é sdnára. Como varávs rsposas foram consdradas as rsposas a qusõs rlaconadas com prcpção pssoal d bm sar, avaladas nos cnco nsans dsnos do programa qu, sob a ornação da psqusadora, vram suas cagoras rcodfcadas m varávs bnáras para a ulzação d um modlo logísco longudnal, assumndo a sgun convnção: Y : Qual sra a mlhor dscrção d como você sn a vda como um odo? Valor quando das cagoras prfa, agradávl ou muo sasfa, valor 0, quando msa gualmn sasfaóra nsasfaóra, nflz ou rrívl. Y 2 : Em gral, você dra qu sua saúd é? Valor quando das cagoras xcln, muo boa, ou boa, valor 0, quando rgular ou péssma. Y 3 : Comparado a um ano arás, qu noa você dara para a sua saúd hoj? Valor quando das cagoras muo mlhor qu um ano arás, um pouco mlhor qu um ano arás, valor 0 quando, mas ou mnos na msma qu um ano arás, um pouco por qu um ano arás ou muo por qu um ano arás. Y 4 : Consdrando odos os modos qu a osoporos pod angr você, como você s sn m comparação com ouras pssoas da msma dad? Valor quando das cagoras muo bm ou bm, valor 0 quando, médo, mal ou muo mal. Como xsm poucos ndvíduos sob sudo para s consdrar odos os modlos possívs com oo varávs xplanaóras as dfrns sruuras d marz d corrlação no mpo, dfnu-s, como sraéga d análs, fazr ajuss d modlos com qualqur combnação d quaro varávs xplanaóras sruura d marz d corrlação consan. Essa sraéga prm qu as oo varávs xplanaóras parcpm ou não da xplcação d cada uma das varávs rsposas qu s nha graus d lbrdad sufcns para vrfcar a qualdad do ajus para a análs d rsíduos. 3. Análs dos rsulados Os ajuss dos modlos d rgrssão logísca longudnal com sruura d corrlação consan no mpo fo fo aravés do procdmno GENMOD do SAS (SAS, 997), 48 Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, 2003

aproprado para a análs d város pos d modlos lnars gnralzados. No Quadro são as lnhas d programação usadas no ajus do modlo qu consdra a varávl rsposa Y as varávs xplanaóras X 4, X 5 X 6. A parr dl é possívl laborar os dmas usados nos dvrsos ajuss. Quadro - Lnhas d programação usadas no procdmno GENMOD. V : uso d hormôno V2 : Cálco V3 : Vamna D V4 : L V5 : Mnopausa V6 : Fuma V7 : Bb V8 : Sdnára R : rsposa da prmra prguna R2 : rsposa da rcra prguna R3 : rsposa da quara prguna R4 : rsposa da quna prguna FM : Força muscular( - v bom dsmpnho, 0- v mal dsmpnho) ########################################################################## Modlo para prmra prguna: Qual sra a mlhor dscrção d como você sn a sua vda como um odo? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- daa dados; npu ndv X X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 @@; do = o 5; npu FC FAT FM Y @@; oupu; nd; cards;.. ; proc gnmod daa=dados; class ndv; modl Y = X4 X5 X6 / ds=bn lnk=log prdcd rsduals; rpad subjc=ndv / yp=xch covb corrw; run; Na Tabla são os mlhors modlos ajusados para cada uma das varávs rsposas, os prncpas lmnos usados para vrfcar a qualdad do ajus, o valor da corrlação nr os mpos sua classfcação. Tabla - Rsumo dos mlhors modlos para cada varávl rsposa Varávl rsposa Mlhor modlo Dsvo Graus d lbrdad Valor d p Valor d ρ Classfcação da corrlação Y X 4, X 5 X 6 63,90 7 0,72 0,37 Modrada Y 2 X 2 50,8 73 0,977 0,6 Fraca Y 3 X 2 92,2 73 0,064 0,30 Modrada Y 4 X 8 82,70 73 0,202 0,46 Modrada Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, 2003 49

Examnando-s a Tabla, prcb-s qu para varávl rsposa Y o mlhor modlo ajusado coném as varávs xplanaóras X 4, X 5 X 6, com dsvo gual a 63,90 graus d lbrdad, 7, produzndo um valor p gual a 0,7. A marz d corrlação consan ulzada na quação d smação possu uma corrlação smada gual a 0,37 nr os mpos d avalação, ou sja, uma corrlação modrada nr os mpos. O modlo conndo ssas 3 varávs xplanaóras obv uma xcln qualdad do ajus, pos a razão nr o dsvo os graus d lbrdad é próxmo a. Os rsíduos padronzados (não ncluídos na Tabla ) são nr 2 2, ndcando qu as suposçõs do modlo foram sasfas. O mlhor modlo ajusado para a varávl Y 2 coném apnas a varávl xplanaóra X 2 aprsnou um dsvo da ordm d 50,8 com 73 graus d lbrdad, rvlando um valor p gual a 0,977. A corrlação smada é da ordm d 0,6, ou sja, xs uma corrlação fraca nr os mpos d avalação. No ajus ds modlo os rsíduos padronzados são nr 2 2 ndcando qu as suposçõs do modlo foram sasfas. A qualdad do ajus do mlhor modlo para a varávl rsposa Y 3 aprsnou um dsvo da ordm d 92,2 com 73 graus d lbrdad consdrando a varávl xplanaóra X 2. A corrlação smada é gual a 0,30, ndcando qu xs uma corrlação modrada nr os mpos d avalação. A análs dos modlos qu consdram a varávl rsposa Y 4 ndcou qu o mlhor modlo ajusado coném apnas a varávl xplanaóra X 8, dsvo da ordm d 82,70 com 73 graus d lbrdad. A smava do parâmro da marz d corrlação consan no mpo fo 0,46 rvlando uma corrlação modrada nr os mpos d avalação. O rsíduos padronzados são nr 2 2 ndcando qu as suposçõs do modlo foram sasfas. 3.2 Análs dscrva das varávs rsposas ao longo das avalaçõs O comporamno do valor ajusado plos modlos slconados d cada varávl rsposa ao longo das avalaçõs são nas Fguras a 4. Vrfca-s aravés da Fgura qu a porcnagm d rsposas classfcadas como (classfcam sua vda como prfa, agradávl ou muo sasfa) é sávl nas duas prmras avalaçõs, sndo d aproxmadamn 0,66. Na avalação 3 ocorr um aumno sgnfcavo da porcnagm qu fca sávl no valor 0,73 no rsan das avalaçõs. Com ss rsulado pod-s dzr qu ocorru uma mlhora na vda das mulhrs como um odo no dcorrr da aplcação do programa. Obsrva-s aravés da Fgura 2 qu a porcnagm d rsposas classfcadas como (classfcam sua saúd como xcln, muo boa ou boa) m um crscmno conínuo aé a rcra avalação, sndo qu após, a porcnagm orna-s sávl no valor 0,93. Com ss rsulado pod-s dzr qu houv uma mlhora na saúd das mulhrs no dcorrr da aplcação do programa. A Fgura 3 ndca qu ocorru um aumno na porcnagm d rsposas classfcadas como (classfcam sua saúd hoj como muo mlhor qu um ano arás ou um pouco mlhor qu um ano arás) ao longo da avalação. Noa-s na fgura qu xs uma assocação muo for nr a proporção d s o númro da avalação. Com sss rsulados êm-s qu ao longo das avalaçõs ocorr uma mlhora na saúd das mulhrs s comparado a um ano arás. 50 Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, 2003

0.73 0.7 proporcão 0.69 0.67 2 3 4 5 avalacão FIGURA - Porcnagm d ndvíduos qu dscrvm sua vda como prfa, agradávl ou muo sasfa (Y =) no dcorrr das cnco avalaçõs. 0.9 proporcão 0.8 0.7 0.6 2 3 4 5 avalacão FIGURA 2 - Porcnagm d ndvíduos qu dscrvm sua saúd como xcln, muo boa ou boa (Y 2 =) no dcorrr das cnco avalaçõs. Vrfca-s aravés da Fgura 4 qu a porcnagm d rsposas classfcadas como (classfcam-s como s sn, comparado a pssoas d msma dad como muo bm ou bm) aumna sgnfcavamn aé a quara avalação, sndo qu na quna avalação já não há mas ganho o valor da proporção é d 0,66. Porano conclu-s qu ocorr um aumno na confança d mulhrs com osoporos no dcorrr do programa. Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, 2003 5

0.8 0.7 proporcão 0.6 0.5 0.4 0.3 2 3 4 5 avalacão FIGURA 3 - Porcnagm d ndvíduos qu comparado a um ano arás dscrvm sua saúd hoj como muo mlhor qu um ano arás ou um pouco mlhor qu um ano arás (Y 3 =) no dcorrr das cnco avalaçõs. 0.65 0.60 proporcão 0.55 0.50 0.45 0.40 2 3 4 5 avalacão FIGURA 4 - Porcnagm d ndvíduos qu comparado a ouras pssoas d msma dad dscrvm como s sn muo bm ou bm (Y 4 =) no dcorrr das cnco avalaçõs. 3.3 Inrpração dos Rsulados. As análss nas subsçõs anrors rvlam qu o comporamno da varávl rsposa Y (Qual sra a mlhor dscrção d como você sn sua vda como um odo) é xplcado somn plas varávs X 4 (s oma l), X 5 (s sá na mnopausa) X 6 (s fuma). Assm o 52 Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, 2003

fao da mulhr omar l, sar na mnopausa fumar nfluncam na dcsão d como snm a vda como um odo. A corrlação d 0,37 nr os mpos d avalação ndca qu ao longo do mpo ocorr uma mlhora na dscrção d como as mulhrs snm a sua vda como um odo. Para a varávl rsposa Y 2 (Em gral, você dra qu sua saúd é) somn a varávl X 2 (s oma cálco) m nfluênca no su comporamno. A corrlação d 0,6 nr os mpos d avalação ndca qu ocorr uma fraca mlhora no snmno das mulhrs com rlação a sua saúd. Na análs da varávl rsposa Y 3 (Comparado a um ano arás, qu noa você dara para a sua saúd hoj) somn a varávl X 2 (s oma cálco) pod xplcar o su comporamno. A corrlação d 0,30 nr os mpos d avalação ndca qu aumna ao longo do mpo a noa qu as mulhrs daram para sua saúd hoj s comparada há um ano arás. A análs da varávl rsposa Y 4 (Consdrando odos os modos qu a osoporos pod angr você, como você s sn m comparação com ouras pssoas da msma dad) ndca qu só a varávl X 8 (s é sdnára) pod xplcar o comporamno da varávl rsposa. A corrlação d 0,46 nr os mpos d avalação apona qu ao longo do mpo as mulhrs com osoporos snm-s bm s comparadas com ouras pssoas d msma dad qu m ou não osoporos. Conclusão A modologa d análs d dados longudnas para dados dscros supõ para a varávl rsposa uma dsrbução dfrn da normal adoa um modlo lnar gnralzado para a dsrbução margnal d y, sm a spcfcação da forma da dsrbução conjuna para as mddas rpdas. O modlo é ajusado a parr da quação d smação gnralzada sob a d sruuras d corrlação nr os mpos. Para lusrar ssa modologa, analsou-s os dados d um sudo sobr os fos d um programa d avdad físca na qualdad d vda d 5 mulhrs com osoporos. Dado o pquno númro d ndvíduos qu parcparam da psqusa, para cada uma das varávs rsposas obv-s o mlhor modlo qu lva m cona quaro das 8 varávs xplanaóras sruura d corrlação consan no mpo. Com os mlhors modlos ajusados fo possívl dar ao psqusador mas lmnos para mlhor ornar mulhrs com osoporos. Agradcmnos. Ao PIBIC/CNPq da UFSCar pla Bolsa concdda no príodo d agoso d 2000 a julho d 200. OLIVEIRA, G. M, BARRETO, M.C.M. A longudnal cagorcal daa analyss for a physcal acvy program on h qualy of lf of womn wh osopoross, Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, 2003. ABSTRACT: Masurs a h sam ndvdual along h m may b analyzd usng longudnal chnqus, also known by analyss of rpad masurs. Ths papr prsns a rvw of longudnal analyss for cagorcal daa, basd on Hand Crowdr (996) and a daa analyss of a physcal acvy program on h qualy of lf of womn wh osopoross (DRIUSSO, 2000).A sragy for analyzng h nformaon of h 5 womn s proposd, (4 rspons varabls a 5 j Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, 2003 53

dsnc occasons and 8 xploraory varabl) usng longudnal dscr modls wh xchangabl corrlaon marx. Wh h rsuls was possbl o hav h bs s of xploraory varabls for ach rspons varabl. KEYWORDS: Cagorcal daa; gnralzd lnar modls; longudnal daa; smang quaons; quas-lklhood; rpad masurs. Rfrêncas AGRESTI, A. An nroducon o cagorcal daa analyss.nw York:John Wly, 996. 290p. DRIUSSO, P. Efos d um programa d avdad físca na qualdad d vda d mulhrs com osoporos. 2000.37f. Dssração (Msrado m Fsorapa) Unvrsdad Fdral d São Carlos, São Carlos. HAND, D.; CROWDER, M. Praccal longudnal daa analyss. Nw York: Chapman & Hall, 996. 232p LIANG, K.,Y.; ZEGER, S. Longudnal daa analyss usng gnralzd lnar modls. Bomrka, v.73, p.3-22, 986. SAS Insu Inc., SAS/STAT Sofwar changs and nhancmns hrough rlas 6.2, Cary, NC. SAS Insu Inc., 997, 67p. ZEGER, S.; LIANG, K.-Y. Longudnal analyss for dscr and connuous oucoms. Bomrcs, v. 42, p.2-30, 986. Rcbdo m 25.08.200. Aprovado após rvsão m 7.0.2003. 54 Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, 2003