Programação em Problemas Simulação e Gerenciamento de Reservatórios Pós Graduação em Engenharia Civil CTG/UFPE 2 o Trimestre de 2015
Equação de Poisson Programação em Considerando um problema em regime permanente em duas dimensões, todas as propriedades físicas constantes e um monte de simplificações que não vamos discutir, a equação de transferência pode ser simplificada para u = f, ou 2 u x 2 + 2 u y 2, = f, onde u(x,y) é a temperatura e f(x,y) é um termo fonte.
Diferenças Finitas Programação em Podemos aproximar as derivadas parciais por diferenças finitas: e 2 u x u i 1,j 2u i,j + u i+1,j 2 x 2 2 u y 2 u i,j 1 2u i,j + u i,j+1 y 2. Introduzindo estes termos na EDP podemos resolver para u i,j u i,j = (u i 1,j + u i+1,j ) y 2 + (u i,j 1 + u i,j+1 ) x 2 x 2 y 2 f i,j 2( x 2 + y 2 ) Com condições de contorno adequadas podemos iterar esta expressão até que seja obtida uma solução dentro da precisão necessária.
Programa Programação em Faça um programa em para resolver aproximadamente a equação de Poisson com o método das diferenças finitas. O programa deve: Tratar apenas domínios retangulares. Ler de um arquivo as dimensões do domínio e o número de pontos em cada direção. Ler do mesmo arquivo o termo forçante. Considerar apenas condições de contorno de temperatura prescrita nas fronteiras do domínio. O programa deve ainda poder iterar como: Jacobi Gauss-Seidel Red-Black
Resultados Programação em Aplique o programa para um domínio retangular [0,1] [0,1], considerando o termo fonte f(x,y) = 8π 2 sin(2πx)sin(2πy). com a temperatura prescrita como zero em todo o contorno. Escolha uma malha de densidade adequada, e faça gráficos da taxa de convergência para cada tipo de iteração. Faça um gráfico da solução convergida também.
Programação em Malha de Elementos Finitos Um dos métodos mais versáteis para simulação computacional de problemas de engenharia é o método dos elementos finitos. Este método usa uma malha, que, para nosso uso simplificado, um conjunto de elementos planos triangulares que não se sobrepõe e cobrem totalmente o domínio computacional de interesse. Para descrever cada elemento, precisamos das identidades e das coordenadas dos 3 nós que definem cada elemento. A estrutura de dados clássica (há inúmeras) para armazenar malhas usa duas matrizes, a matriz de coordenadas nodais e a matriz de conectividades.
Exemplo Programação em Exemplo de malha de elementos finitos típica gerada com o programa GMSH. http://geuz.org/gmsh/
GMSH Programação em O formato ASCII do arquivo de saída do GMSH está documentado em: http://geuz.org/gmsh/doc/texinfo/gmsh.pdf O exemplo mostrado na figura anterior está em: http://rbw.willmersdorf.net/ramiro/arquivos/ slides/malhaexemplo/at_download/file Descarreguem estes dois arquivos!
Programação em GMSH Formato ASCII $MeshFormat 2.2 0 8 $EndMeshFormat $Nodes 1198 1 0 0 0 2 10 10 0... 1198 3.658964328700658 0.4048173230800261 0 $EndNodes $Elements 2510 1 15 2 0-4 1115 2 15 2 0-3 858...
Exercício Programação em Escrever um programa em que: Leia um arquivo do GMSH, apenas os elementos triangulares planos; Retorne uma matriz com as coordenadas nodais e uma matriz com as conectividades nodais; Identifique o elemento com a maior área e com a menor área na malha; Calcule a área total da malha; Cuidado que os nós e elementos podem não estar numerados consecutivamente!