Ondas letromagnétias Físia Geral F-48 1
Radiação letromagnétia & Ondas letromagnétias
Ondas letromagnétias: Veremos: Radiação eletromagnétia é uma forma de energia que se propaga no espaço, em meios materiais ou mesmo no váuo; No váuo, ela se propaga na forma de ondas eletromagnétias om uma veloidade bem definida, designada, a veloidade da luz no váuo; la é emitida e absorvida por partíulas om arga elétria aeleradas; Numa onda eletromagnétia, temos o ampo elétrio e o ampo magnétio B que osilam, e guardam uma relação fixa entre si; e B são perpendiulares entre si, e também perpendiulares à direção em que a onda se propaga. 3
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No váuo!!!! As duas últimas equações mostram que variações espaiais ou temporais do ampo elétrio (magnétio) impliam em variações espaiais ou temporais do ampo magnétio (elétrio). 5
Um pouo da história... Oersted mostrou que orrente elétria produz ampo magnétio. Faraday mostrou que ampos magnétios variáveis no tempo produzem ampos elétrios. Maxwell mostrou que ampos elétrios variáveis no tempo produzem ampos magnétios variáveis no tempo (lei da indução de Maxwell). r, t B r, t (reiproidade) 6
A equação de onda Utilizando as quatro equações de Maxwell e um pouo de álgebra vetorial, podemos obter as seguintes equações de onda om fontes ( r, t) e J ( r, t) : 7
A equação de onda Aqui u pode ser qualquer uma das omponentes de ou B: x, y, z,b x,b y,b z. 8
A equação de onda = 8,85418 1-1 C / N. m = 4 1-7 T.m/A Hoje: = 9979458 m/s 9
James Clerk Maxwell 186 A veloidade das ondas transversais em nosso meio hipotétio, alulada a partir dos experimentos eletromagnétios dos Srs. Kolhraush e Weber, onorda tão exatamente om a veloidade da luz, alulada pelos experimentos ótios do Sr. Fizeau, que é difíil evitar a inferênia de que a luz onsiste nas ondulações transversais do mesmo meio que é a ausa dos fenômenos elétrios e magnétios. 1
O experimento de Hertz (1885-1889) (Desoberta das ondas de rádio) 11
A onfirmação experimental veio om Heinrih Hertz 1
Ondas podem ser... Unidimensionais; Bidimensionais; Tridimensionais; Vamos omeçar simples... om as unidimensionais 13
Uma brinadeira... peguemos uma função... y x= x=a y=x y=(x-a) y=(x-a) = (x-vt) x 14
No aso de uma função osilante... Podemos fazer a função se desloar no sentido positivo ou negativo de x: sen(kx - t) ou sen(kx + t) No nosso aso: y max sen kx t B z B max sen kx t 15
A equação de onda (onda se propaga na direção x) k 16
Ondas eletromagnétias Período: T Comprimento de onda: Freqüênia: f 1 T Freqüênia angular: f Número de onda: k Veloidade de uma onda: v k f 17
Ondas eletromagnétias (3ª q. de Maxwell) ẑ ŷ xˆ B z transverso à direção de propagação da onda: Sejam: ( x, t) sen( kx t) e B ( x, t) B sen( kx t) y m z m B m m k B y z 1 18
Usando a forma integral....ds dφ dt B.ds x dx,t x,t x dx dφ dt B dx db dt xonst dx B t x B t 19
ainda... B.ds dφ dt B.ds B x,t B x dx,t B x dx dφ dt dx d dt xonst dx t B x t
Ondas eletromagnétias planas y ( x, t) sin k( x t) sin( kx t) ; k 1
Os ampos em um ponto distante P...
Os ampos no ponto distante P: 3
Ondas planas... B y z B max max sen sen kx kx t t As expressões para y e B z nos dão as omponentes respetivas para ada x e ada t. Agora os valores de y e B z dependem apenas de x e não dependem das oordenadas y e z do ponto no espaço. Isso signifia que todos os pontos om o mesmo x terão as mesmas omponentes dos ampos. Portanto, em todos os pontos do plano que orresponde a um dado x, os ampos serão iguais. 4
Para ajudar voê a imaginar uma onda plana... 5
Uma pergunta... se a propagação da onda fosse na direção y? Se a propagação fosse na direção z? Se a propagação fosse numa direção qualquer? 6
Outra pergunta... Por quê esolhemos a função seno? Não poderíamos esolher a função osseno? se a onda seguisse uma função mais ompliada? 7
m geral, qualquer função periódia pode ser esrita omo uma série (soma) possivelmente infinita de funções seno e osseno: uma série de Fourier: x.: Onda quadrada 8
Outro exemplo: 9
Por essa razão... Já que as equações de onda são lineares nos ampos (impliando que somas de soluções são solução), qualquer função periódia pode ser esrita omo uma soma de funções senos e ossenos, ntão podemos simplifiar e estudar apenas as soluções senoidais.. 3
Ondas eletromagnétias Transporte de energia As densidades de energia elétria e magnétia 1 ), ( omo t r u B B ), ( e 1 ), ( B t r u t r u B A densidade total de energia armazenada no ampo de radiação ), ( ), ( ), ( t r u t r u t r u B 1 31
Ondas eletromagnétias Transporte de energia Definindo S 1 S (vetor de Poynting) : B B I y B S I S Potênia transmitida: P du dt A S nˆ I da U a t z U B t d a k nˆ da 3 x
Ondas eletromagnétias Transporte de energia Como ) ( sin ), ( t r k t r A média temporal da densidade de energia é dada por 1 1 ) ( sin 1 dt t r k T u T Intensidade da radiação: definida pela média 1 u V U t a U t a U I x z y kˆ B a d t U 33
Ondas eletromagnétias Transporte de energia x z y k B a d t U Como: k t r k B ˆ ) sin ( 1 B 1 t a U I I B ) sin( ), ( t r k t r 34
Ondas eletromagnétias Transporte de energia Se a potênia forneida pela fonte é P f temos P Ondas eletromagnétias esférias f A S nˆ da missão isotrópia: P f 4 R S S nˆ S rˆ S I S P f 4 R 35
Ondas eletromagnétias Transporte de momento linear: Pressão de radiação O mesmo elemento que transporta a energia U também transporta o momento linear p U kˆ Densidade de momento linear ( ): p u S kˆ kˆ S p I u V 1 S B S p B z y B U ds B t k S nda ˆ x 36
Ondas eletromagnétias Transporte de momento linear: Pressão de radiação Momento linear transferido para um objeto em que inide a radiação p a p r Obs.: U p U kˆ kˆ refletido no aso de absorção total da radiação ( no aso de reflexão total da radiação (olisão elástia) p) ( p) p p p U kˆ transferido p p p kˆ 37
Ondas eletromagnétias Transporte de momento linear : Pressão de radiação U IA Pressão de radiação na absorção total t F a p a p t a U IA kˆ p r Pressão abs U Fa A kˆ I p Pressão de radiação na reflexão total F r p t r IA Pressão ref Fr A I p p 38
Ondas eletromagnétias Polarização da radiação Polarização linear: Direção do ampo elétrio ( r, t) Onda linearmente polarizada 39
Ondas eletromagnétias Polarização da radiação ( r, t) sin( k r t) ( r, t) sin( kz os( kz t) xˆ t) yˆ Polarização linear Polarização irular ( r, t) ( r, t) x y 4
Ondas eletromagnétias Polarização da radiação 41
Ondas eletromagnétias não polarizadas m uma onda não polarizada a direção instantânea do vetor polarização varia om o tempo. Pode-se produzir uma onda nãopolarizada superpondo duas ondas linearmente polarizadas em direções perpendiulares e om amplitudes variando aleatoriamente (ao aaso). ondas om em diferentes direções, mas todas elas saindo do papel om a mesma amplitude; ou superpondo duas ondas polarizadas. 4
Polarização irular 43
Ondas eletromagnétias Polarização da radiação Polarização elíptia ( r, t) x sin( kz t) xˆ y os( kz t) yˆ y x ( r, t) x y ( r, t) y 1 x 44
Ondas eletromagnétias Polarizadores A luz polarizada em uma dada direção é absorvida pelo material usado na fabriação do polarizador. A intensidade da luz polarizada perpendiularmente a esta direção fia inalterada. xemplo: eixo de polarização fios metálios http://www.olorado.edu/physis//polarization/ 45
Voê quer testar seus óulos de sol? As lentes ontêm ristais longos, alinhados em uma direção, que absorvem luz que neles inide // à direção do alinhamento e deixa passar luz polarizada ao alinhamento. 46
Uma analogia meânia 47
Ondas eletromagnétias Ao invés de examinar o que está aonteendo mirosopiamente om as moléulas do filtro ou material polarizador, vamos definir: eixo de polarização direção de polarização de modo que a omponente do // a essa direção é transmitida e a omponente do a essa direção é absorvida! 48
xemplo: luz não-polarizada fia polarizada ao passar pelo polarizador: Apenas a omponente da luz na direção de polarização do filtro onsegue atravessá-lo: I = ½ I (regra da metade) 49
Ondas eletromagnétias não polarizadas Polarizadores ANTS: Intensidade da radiação inidente não-polarizada (ex.: luz natural) DPOIS: Intensidade da radiação polarizada ao longo de yˆ : I I os I os d I 5
Outro exemplo: se a luz que inide no filtro já for polarizada: y z apenas a omponente na direção de polarização (y) é transmitida! Considerando que y = os, a intensidade da luz transmitida será I = I os (lei de Malus, ou do osseno ao quadrado) 51
Ondas eletromagnétias Polarizadores Intensidade de uma omponente da radiação inidente: // 1 os I ( sin Intensidade da radiação polarizada ao longo de yˆ : I I 1 I os xˆ yˆ 1 eixo de polarização ) 5
Ondas eletromagnétias Polarizadores Visualização através de um polarizador: 53
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Resumo da aula Ondas eletromagnétias onsistem de ampos elétrios e magnétios osilantes; Os ampos variáveis riam um ao outro reiproamente, mantendo a propagação da onda autossustentável: um variável ria B e um B variável ria um ; e B são perpendiulares à direção de propagação da onda (ondas transversais) e é perpendiular a B; Ondas eletromagnétias se propagam no váuo om veloidade. = 99 79 458 m/s (exato)! 55
Resumo da aula A direção de B dá a direção de propagação da onda (lembre da regra da mão direita!); Ondas eletromagnétias transportam energia (S) e momento p (e, portanto, exerem pressão P); Ondas eletromagnétias podem ser polarizadas (linear, irular, elíptia) ou não-polarizadas; Certos materiais polarizadores deixam passar apenas a omponente do ampo elétrio paralela ao eixo de polarização. 56
Ondas eletromagnétias Problema 1 (Cap.33; x.4) Um erto laser de hélio-neônio emite luz vermelha em uma faixa estreita de omprimentos de onda em torno de 63,8 nm, om uma largura de,1 nm. Qual é a largura, em unidades de frequênia, da luz emitida? 57
Um erto laser de hélio-neônio emite luz vermelha em uma faixa estreita de omprimentos de onda em torno de 63,8 nm, om uma largura de,1 nm. Qual é a largura, em unidades de frequênia, da luz emitida? f (63,8,5) nm 1 df f f d 8 3 1 m / s 9 1 f 1 1 m,75 1 Hz 7, 5GHz 9 (63,8 1 ) m mas: f 8 1 (63,8 1 3 14 4,7483 1 9 ) Hz! f f f (474,83,4) 1 1 Hz Note que: f f f f 58
Ondas eletromagnétias Problema Uma estação de rádio AM transmite isotropiamente om uma potênia média de 4, kw. Uma antena de dipolo de reepção de 65, m de omprimento está a 4, km do transmissor. Calule a amplitude da f.e.m. induzida por esse sinal entre as extremidades da antena reeptora. 59
I Uma estação de rádio AM transmite isotropiamente om uma potênia média de 4, kw. Uma antena de dipolo de reepção de 65, m de omprimento está a 4, km do transmissor. Calule a amplitude da f.e.m. induzida por esse sinal entre as extremidades da antena reeptora. P f 1 m Pf sen ( kx t) ; I 4 d 4kW m m ( d) P f f d y 1/ ; d = 4 km 8,85 B 1 1 F / m L =,65 m x f. e. m. L L ( d) dy ( d) L L d m m P f 1/ 3,65m 4 1 W L,8V 8mV 3 8 1 4 1 m (3 1 m / s) (8,85 1 F / m) 1/ 6
Problema 3 (Cap.33; x.16) Uma fonte pontual isotrópia emite luz om um omprimento de onda de 5 nm e uma potênia de W. Um detetor de luz é posiionado a 4 m da fonte. Qual é a máxima taxa db/dt om a qual a omponente magnétia da luz varia om o tempo na posição do detetor? =,998 1 8 m/s B t max 3,44 1 6 T / s
Ondas eletromagnétias Problema 4 (Cap.33; x.7) Uma pequena espaçonave, uja massa é 1,5 x 1 3 kg (inluindo um astronauta), está perdida no espaço, longe de qualquer ampo gravitaional. Se o astronauta ligar um laser de 1 kw de potênia, que veloidade a nave atingirá após transorrer um dia, por ausa do momento linear assoiado à luz do laser? 6
Uma pequena espaçonave, uja massa é 1,5 x 1 3 kg (inluindo um astronauta), está perdida no espaço, longe de qualquer ampo gravitaional. Se o astronauta ligar um laser de 1 kw de potênia, que veloidade a nave atingirá após transorrer um dia, por ausa do momento linear assoiado à luz do laser? p luz dp luz dt U 1 xˆ du dt m P v v xˆ p n p luz F F n n d p dt P n ma F n dp dt v t) v at ; se v v( t) ( a luz P m at P 1 kw ; m 15 kg ; 1dia 4 6 6 864 s v P t m 4 1 W 864s 3 1,9 1 8 15kg 3 1 m / s m / s! 63
Problema 5 (Cap.33; x.3) Pretende-se levitar uma pequena esfera, totalmente absorvente,,5 m aima de uma fonte luminosa pontual e isotrópia fazendo om que a força para ima exerida pela radiação seja igual ao peso da esfera. A esfera tem, mm de raio e uma massa espeífia de 19, g/m 3. (a) Qual deve ser a potênia da fonte luminosa? (b) Mesmo que fosse possível onstruir uma fonte om essa potênia, por que o equilíbrio da esfera seria instável?
Ondas eletromagnétias Problema 6 (Cap.33; x.37) Um feixe de luz polarizada passa por um onjunto de dois filtros polarizadores. m relação à direção de polarização da luz inidente, as direções de polarização dos filtros são para o primeiro filtro e 9º para o segundo. Se 1% da intensidade inidente é transmitida pelo onjunto, quanto vale? 65
Um feixe de luz polarizada passa por um onjunto de dois filtros polarizadores. m relação à direção de polarização da luz inidente, as direções de polarização dos filtros são para o primeiro filtro e 9º para o segundo. Se 1% da intensidade inidente é transmitida pelo onjunto, quanto vale? dado: I I,1 I I 1 9 I I1 I os ; I I1 os (9 ) I os os (9 ) I I os 4 os os os9 os,1 sen9 sen x x,1 os ; sen x os,1 x 1 1,4 1,775,8875,115 os os 1,941,3354 1 19,6 7,4 66