Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza de Carvalho
Propriedades dos Condutores e Condições de Contorno (Capítulo 5 Páginas 119 a 123) Conceito de Condutor Elétrico Perfeito (PECs) Densidade de carga, campos e potencial no interior de PECs Condições de Contorno em superfícies condutoras. Eletromagnetismo I 1 Prof. Daniel Orquiza
Condutor Elétrico Perfeito (PEC) Um Condutor Elétrico Perfeito (PEC) é um condutor cuja condutividade é infinita (σ = ). Embora se trate de uma abstração, os PECs são usados para compreender muitos condutores reais (bons condutores). O que acontece se um conjunto de cargas for inserido dentro de um condutor perfeito (ou bom condutor)? Existe campo elétrico E e Densidade de Fluxo Elétrico D no interior de um condutor Perfeito (PEC)? Eletromagnetismo I 2 Prof. Daniel Orquiza
Propriedades de PECs Cargas dentro de um Condutor Elétrico Perfeito (PEC) (ou um bom condutor) se repelem mutuamente, caso tenham mesmo sinal. ρv = 0 no interior do PEC O que acontece com cargas de sinais opostos? Uma densidade superficial de cargas existirá nas superfícies. ρ 0 se houver cargas no PEC Condutor Elétrico Perfeito Recorde o que estudamos sobre o tempo de relaxação Qual a ordem de grandeza de τ para bons condutores? Eletromagnetismo I 3 Prof. Daniel Orquiza
Campo Elétrico em um condutor Propriedades de PECs O que acontece quando um campo elétrico externo Ee é aplicado em um Condutor Elétrico Perfeito? E=0 D=0 e Ee Ei Ee Ei Ee ρv = 0 E=0 D=0 Ei ρs 0 4
Campo Elétrico em um condutor Propriedades de PECs Visto que o campo elétrico é nulo, é possível saber o comportamento do potencial em qualquer ponto dentro do condutor. E=0 V V V V = a x a y a z = 0 x y z Para que esta equação seja satisfeita, V tem que ser constante ao longo de todas as direções espaciais. V = Constante Por consequência, a diferença de potencial entre quaisquer dois pontos A e B no interior do PEC é nula. VAB = 0 5
Meios materiais (MUDAR) O conhecimento do comportamento dos campos eletrostáticos (e eletromagnéticos) em: ① Materiais homogêneos, isotrópicos e lineares (condutores e dielétricos) e ② Na interface entre meios diferentes (condutores e dielétricos), permite compreender o funcionamento e projetar grande parte dos dispositivos de Engenharia Elétrica e de Telecomunicações, como por exemplo: Guias de Onda Eletromagnetismo I Linhas de transmissão Antenas 6 Fibras Ópticas Prof. Daniel Orquiza
Condições de Contorno na uperfície de PECs As condições de contorno na interface entre dois meios nos permitem relacionar os campos dos dois lados da interface. n E2 t E1 E1 y Decompondo os campos dos dois lados, é possível encontrar relações entre as componentes normais n n ( E1 e E2 ) em cada lado. E2 E t 2 Além disso, é possível encontrar relações entre as componentes tangenciais lados da t nos dois interface ( E1 e E2t ). n E1 x 7
Condições de Contorno na uperfície de PECs Caminho fechado Os campos eletrostáticos são conservativos e satisfazem a equação: C E dl = 0 h Usando a integral de linha ao longo de um caminho retangular encontramos as C.C. para E tangencial na superfície do condutor. C1 E dl + C2 E dl + C3 E dl + C4 w Condutor perfeito h E dl = 0 b e escolhermos o caminho tal que h 0: C2 E dl = C4 C2 E dl = 0 c y 8 C1 x a C4 C3 d
Condições de Contorno na uperfície de PECs Caminho fechado Além disso, o campo elétrico no interior do condutor perfeito é nulo. C3 E dl = 0 h Por consequência, a integral de linha ao longo de C1 tem de ser nula. w Condutor perfeito h e w for suficiente pequeno, o componente tangencial de E ao longo de C1 é uniforme. t E =0 t 1 E w=0 a N Com isso, a componente tangencial do campo elétrico na superfície do condutor perfeito é nula. E a N = 0 9 C1 C2 y c x b a C4 C3 d
Condições de Contorno na uperfície de PECs A Lei de Gauss (na forma integral) permite encontrar a relação entre os componentes normais de D. Considerando uma uperfície Gaussiana cilíndrica onde o topo e a base são paralelos à superfície temos: D d = Q ψ BAE + ψ LATERAL + ψtopo = Q Carga dentro do cilíndro Área e a altura do cilindro for tal que h 0: h ψ LATERAL = 0 O campo elétrico no interior do condutor perfeito é nulo. ψ BAE = 0 z PEC 10 x y ρs
Condições de Contorno na uperfície de PECs Para o condutor perfeito, o único fluxo que contribui para a L.G. é o fluxo através do topo do cilindro. D d = Q ψ BAE + ψ LATERAL + ψtopo = Q 0 e for suficientemente pequena, a componente normal de D ao longo de é uniforme. A Lei de Gauss para a superfície gaussiana considerada resulta em: D ( ' a N ) = Q 0 Área a N h z PEC 11 x y ρs
Condições de Contorno na uperfície de PECs A carga no interior do cilindro está toda localizada na superfície do PEC. O lado direito da L.G. fica: Q= ρ d Considerando que ρs é uniforme ao longo da superfície contida no interior do cilindro (que também tem área ): Q = ρ ' Área A C. C. para a componente normal de D na superfície do condutor é obtida substituindo a expressão anterior na L.G.: D a N = ρ ân h/2 z PEC 12 x y
Condições de Contorno na uperfície de PECs Note que a densidade de carga ρs pode ser negativa ou positiva. Quando ρs > 0, a densidade de fluxo aponta na direção da normal saindo do condutor. D D a N > 0 ân ρs > 0 PEC n Quando ρs < 0, a densidade de fluxo aponta naâdireção da normal entrando no condutor. ρs < 0 â D D a N < 0 n PEC 13