MODELAGEM EFICIENTE DO COMPORTAMENTO DE ATENUADORES ACÚSTICOS UTILIZANDO O MÉTODO DAS SOLUÇÕES FUNDAMENTAIS

MODELAGEM EFICIENTE DO COMPORTAMENTO DE ATENUADORES ACÚSTICOS UTILIZANDO O MÉTODO DAS SOLUÇÕES FUNDAMENTAIS Edmundo Guimarães Costa edmundo_costa@coc.ufrj.br Programa de Engenharia Civi, COPPE Universidade Federa do Rio de Janeiro, CP 68506, CEP 945-970, Rio de Janeiro, RJ, Brasi Luís Manue Godinho godinho@dec.uc.pt CICC, Departamento de Engenharia Civi, Universidade de Coimbra, 00-788, Coimbra, Portuga José Antonio Santiago santiago@coc.ufrj.br Programa de Engenharia Civi, COPPE Universidade Federa do Rio de Janeiro, CP 68506, CEP 945-970, Rio de Janeiro, RJ, Brasi Resumo. Neste trabaho apica-se uma formuação tridimensiona do Método das Souções Fundamentais (Method of Fundamenta Soutions - MFS) para a abordagem de probemas acústicos no domínio da frequência. O MFS utiiza funções de Green definidas através do Método das Imagens, permitindo reduzir a discretização necessária para a definição do modeo numérico. A abordagem proposta é apicada ao estudo da atenuação sonora proporcionada por um sienciador acústico, consistindo de um voume intermédio de ar coocado entre tubagens de entrada e saída de ar de um sistema de cimatização. Nos modeos incorporam-se propriedades absorventes dos materiais de revestimento do sienciador acústico, definidas através da medição aboratoria dos respectivos coeficientes de absorção. Apresenta-se uma vaidação experimenta do modeo reaizada em aboratório de acústica, bem como um estudo numérico reacionado ao comportamento do sistema. Paavras-chave: Método das Souções Fundamentais, funções de Green, sienciador acústico. CILAMCE 0 Z.J.G.N De Prado (Editor), ABMEC, Pirenópois, GO, Brazi, November 0-, 0

MODELAGEM EFICIENTE DO COMPORTAMENTO DE ATENUADORES ACÚSTICOS UTILIZANDO O MÉTODO DAS SOLUÇÕES FUNDAMENTAIS INTRODUÇÃO O campo sonoro no interior de espaços acústicos fechados é dependente de vários fatores, tais como a frequência de excitação da fonte sonora, o seu voume, a sua geometria e as propriedades de absorção sonora. Por isso, várias abordagens numéricas têm sido desenvovidas para idar com este tipo de probema. Essas abordagens têm sido direcionadas, ao estudo de atenuadores que são de uso corrente em sistemas de dutos e veícuos para reduzir as emissões de som e aumentar o conforto dos usuários. Os atenuadores ou sienciadores são inseridos nas redes de AVAC (abreviação de Aquecimento, Ventiação, Ar Condicionado) possibiitando a redução do ruído que chega aos espaços de cimatização e ao mesmo tempo permitindo que a circuação do ar se faça ivremente. Estes dispositivos são estudados por diversos pesquisadores. Aguns exempos são as pubicações de WU et a. (00) que propuseram formuações dos eementos de contorno para a anáise de sienciadores, de LEE (005) que anaisou com detahe o desempenho de sienciadores utiizando o Método de Eementos de Contorno, e de DENIA et a. (007) que anaisaram o desempenho de sienciadores utiizando o Métodos dos Eementos Finitos e uma abordagem anaítica. Recentemente uma nova casse de métodos numéricos, ou seja, os métodos sem maha (Meshess) têm sido utiizados por vários cientistas e pesquisadores. O Método das Souções Fundamentais (Method of Fundamenta Soutions - MFS) é um desses métodos numéricos encontrados na iteratura (GOLBERG & CHEN, 999), (CHO et a., 004). Ta método baseiase também na utiização de souções fundamentais, que são, ogo à partida, soução da equação governante do probema, mas não necessitando das integrações numéricas e anaíticas que são utiizadas no método da equação integra de contorno; consequentemente as integrais singuares ou hiper-singuares não necessitam de ser avaiadas. Trabahos como os de GODINHO et a. (008) e de ANTÓNIO et a. (008) demonstraram que, apesar de sua simpicidade, o MFS é preciso e é uma boa ferramenta para simuação desses tipos de sistemas. O Método das Souções Fundamentais tem despertado bastante interesse dos cientistas e pesquisadores, devido a sua formuação matemática simpes que exige apenas o conhecimento prévio das souções fundamentais. A superposição inear destas souções fundamentais é empregada para aproximar a soução do probema, assumindo que as fontes virtuais fiquem ocaizadas fora do domínio para evitar singuaridades dentro do espaço anaisado. Vários pesquisadores têm apicado o MFS em probemas de acústica, como KONDAPALLI et a. (99), que estiveram entre os primeiros a apicar o MFS para a equação de Hemhotz na anáise de dispersão acústica. No presente trabaho, os autores fazem uso de uma abordagem numérica no domínio da frequência, baseada na formuação tridimensiona do Método das Souções Fundamentais para cacuar a atenuação do campo sonoro dentro de um sienciador acústico. O modeo proposto considera a simetria de propagação do probema, discretizando assim, apenas um quarto do modeo. Aém disso, o contorno interno (eixos de simetria) do modeo não necessita de discretização, devido à utiização de uma função de Green adequada que incorpora as condições de contorno referentes à simetria do probema. Adicionamente, são incorporadas no modeo numérico as propriedades absorventes dos materiais de revestimento, definidas através da medição aboratoria dos respectivos coeficientes de absorção. Para vaidar a impementação numérica do MFS, os resutados são confrontados com os resutados obtidos de ensaios aboratoriais e, na parte fina deste trabaho, é reaizada uma série de anáises detahando o comportamento do sienciador acústico através de um conjunto de estudos sobre o seu desempenho. CILAMCE 0 Z.J.G.N De Prado (Editor), ABMEC, Pirenópois, GO, Brazi, November 0-, 0

Edmundo Guimarães Costa, Luís Manue Godinho e José Antonio Santiago FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DO PROBLEMA. Definição da equação de Hemhotz A propagação do som dentro de um espaço tridimensiona fechado pode ser matematicamente representada no domínio da frequência pea equação de Hemhotz, escrita da seguinte forma: p + k p = ( x) ( x ) 0, () onde p( x ) é a pressão acústica, k = ω c é o número de onda, sendo ω a frequência anguar e c a veocidade do som. Considerando o ponto fonte ξ ocaizado dentro do domínio de propagação sonora em x, 0 é possíve estabeecer a soução fundamenta do campo de pressão sonora em um ponto x, escrita da seguinte forma: ikr e G( ξ, x ) =, sendo r = ( x x0) + ( y y0 ) + ( z z0). () 4π r. Método das Souções Fundamentais Usando o Método das Souções Fundamentais, a resposta no domínio da frequência dentro de um espaço fechado tridimensiona pode ser cacuada através da combinação inear de um conjunto de fontes virtuais. Estas fontes são coocadas fora do domínio de interesse, para evitar a singuaridade. Assim, o campo de pressão sonora dentro deste espaço é dado por: NFV = p( x) A G( ξ, x ), () = onde NFV é o número de fontes virtuais, os coeficientes A são as ampitudes desconhecidas que são cacuadas através da imposição das condições de contorno em um conjunto de pontos de coocação coocado ao ongo das superfícies e G( ξ, x ) representa a função de Green no ponto x para uma fonte virtua ocaizada em ξ. Neste trabaho o número de pontos de coocação é igua ao número de fontes virtuais, o que permite obter um sistema de equações NFV NFV. Este sistema é construído através dos vaores prescritos em cada ponto de coocação x, peas condições de Neumann e de Robin. Ao apicar esse procedimento obtém-se: NFV = G( ξ, x) A = i ρωv ( x), n (4a) NFV NFV iz G( ξ, x) A G( ξ, x) = A, n = ρω = (4b) onde ( ) v x é a componente norma da veocidade da partícua, ρ é a massa específica e Z é o vaor da impedância. Se o probema envove mais do que um subdomínio, a equação do Método das Souções Fundamentais (Eq. ()) deve ser escrita para cada subdomínio, e as condições de continuidade devem ser apicadas nas interfaces dos subdomínios. Essas condições de continuidade podem ser escritas como: CILAMCE 0 Z.J.G.N De Prado (Editor), ABMEC, Pirenópois, GO, Brazi, November 0-, 0

MODELAGEM EFICIENTE DO COMPORTAMENTO DE ATENUADORES ACÚSTICOS UTILIZANDO O MÉTODO DAS SOLUÇÕES FUNDAMENTAIS + p = p em S, + v = v em S, n n c c onde S c é a interface comum entre os subdomínios. No presente trabaho, o modeo proposto possui uma simetria em reação aos dois panos xy e xz, conforme mostrado na Fig. a. Devido a esta simetria é possíve reduzir a um quarto a discretização do modeo numérico se for usada a seguinte função de Green: sendo G S -ikr -ikr -ikr -ikr4 e e e e ( ξ, x ) = + + +, (6) 4π r 4π r 4π r 4π r 4 r = ( x x ) + ( y y ) + ( z z ), 0 0 0 r = ( x x ) + ( y y ) + ( z + z ), 0 0 0 r = ( x x ) + ( y + y ) + ( z z ), 0 0 0 r = ( x x ) + ( y + y ) + ( z + z ). 4 0 0 0 Este modeo contém em uma das extremidades, uma superfície vibrante, com uma veocidade de = 0 m s, e na outra extremidade uma terminação anecóica caracterizada por p vn = ρc. v n Este modeo é composto por três sub-regiões: Ω e Ω correspondem aos domínios de entrada e de saída do sienciador, respectivamente; e Ω corresponde ao domínio interior do sienciador. As superfícies dos domínios de entrada e de saída são aqui designadas como S e S, respectivamente, enquanto que a superfície no interior do sienciador é designada como S, sendo a interface comum entre as sub-regiões Ω e Ω designada como S C e a interface comum entre as sub-regiões Ω e Ω designada como S C, conforme mostrado na Fig. b. Para esta configuração, foram considerados dois tipos de anáises. Na primeira anáise, considerando as superfícies internas do sienciador acústico rígidas, as condições de contorno podem ser escritas da seguinte forma: v v v Ω n Ω n Ω n = 0 m s em S, = 0m s em S, = 0 m s em S. Na segunda anáise, considerando o sienciador acústico revestido com um materia absorvente, as condições de contorno são escritas da seguinte forma: p v = Z em S, Ω Ω n p v = Z em S, Ω Ω n p v = Z em S, Ω Ω n onde Z é a impedância (rea) do materia cacuada através do coeficiente de absorção sonora. Este coeficiente de absorção pode ser dependente da frequência, tendo-se, no contexto do (5) (7) (8) (9) CILAMCE 0 Z.J.G.N De Prado (Editor), ABMEC, Pirenópois, GO, Brazi, November 0-, 0

Edmundo Guimarães Costa, Luís Manue Godinho e José Antonio Santiago presente trabaho, considerado diferentes tipos de materiais. Quando se pretende anaisar materiais reais, este coeficiente pode ser avaiado experimentamente, recorrendo, por exempo, ao método do tubo de impedância (SILVA et a., 008). y z(m) 0. 0. 0-0.4 x Ω S -0. SC S 0 0. Ω S 0.4 0.6 SC S x(m) 0.8 0 0. 0. y(m) Ω P vn S = ρc a) b) Figura. Discretização de um quarto do modeo numérico: a) representação esquemática D e b) representação esquemática D. Em ambas as anáises, as condições de continuidade das duas interfaces entre os subdomínios do modeo numérico, são escritas da seguinte forma: Ω Ω p = p SC em, v = v em S, Ω Ω n n C Ω Ω p = p SC em, v = v em S. Ω Ω n n C (0) Considerando que NFV são fontes virtuais distribuídas ao redor do domínio Ω, NFV são fontes virtuais distribuídas ao redor do domínio Ω e NFV são fontes virtuais distribuídas ao redor do domínio Ω, o campo de pressão acústica dentro de cada domínio pode ser escrita como: Ω Ω Ω NFV p( x) = A G( ξ, x) em Ω, = NFV p( x) = B G( ξ, x) em Ω, = NFV p( x) = C G( ξ, x) em Ω, = onde A, B e C são as ampitudes das fontes virtuais ocaizadas ao redor dos domínios Ω, Ω e Ω, respectivamente. CILAMCE 0 Z.J.G.N De Prado (Editor), ABMEC, Pirenópois, GO, Brazi, November 0-, 0 ()

MODELAGEM EFICIENTE DO COMPORTAMENTO DE ATENUADORES ACÚSTICOS UTILIZANDO O MÉTODO DAS SOLUÇÕES FUNDAMENTAIS Assumindo que o número de pontos de coocação em Ω, Ω e Ω é NPC S, NPC S e NPC S, respectivamente, um sistema de NPCS + NPCS + NPCS equações por NFV + NFV + NFV vaores desconhecidos pode então ser escrito, permitindo cacuar as ampitudes desconhecidas. VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL Para avaiar a apicabiidade prática do modeo MFS em uma simuação de propagação sonora em um sienciador acústico, é importante, em primeiro ugar, comparar os resutados fornecidos através do MFS com resutados que podem ser medidos experimentamente. Para este fim, uma configuração experimentamente simpes foi desenvovida e submetida à incidência de ondas sonoras. O modeo consiste de um invóucro, cujas dimensões internas são (0.6m,0.4m,0.5m). As ondas sonoras são introduzidas no presente sistema por meio de um tubo de impedância, com duas seções diferentes de diâmetros S = 0.05m e S = 0.5m, centradas sobre uma das faces da caixa. A utiização de um tubo de impedância para o efeito permite reaizar dois objetivos principais: em primeiro ugar, permite um controe adequado da excitação introduzida no sistema, garantindo com que a excitação pode ser adequadamente representada como uma onda pana, em segundo ugar, evita o uso de uma fonte acústica no interior do modeo em escaa reduzida, que agiria como um objeto parciamente absorvente, infuenciando o campo de pressão dentro do espaço acústico. Na face oposta à da fonte, um tubo de saída foi instaado, que consiste em um tubo curto de PVC com 0.0m de comprimento, com seções de diâmetro S = 0.05m e S = 0.5m, e com uma terminação anecóica materiaizada por um boco de ã de rocha com 0.04m de espessura, com uma massa específica de 70 kg m. O níve de pressão sonora foi então medido na entrada (no interior do tubo de impedância) e no tubo de saída, em faces opostas do modeo, por meio de dois microfones. Uma representação esquemática deste modeo pode ser vista na Fig. a. Nesta representação vista de cima, a posição dos dois microfones e da fonte de onda pana são indicadas. O sina é adquirido utiizando um sistema de aquisição com canais Symphonie, da marca 0dB, igado a dois microfones do tipo 40AF da Gras Sound & Vibration. Estes microfones estão sujeitos a uma incidência de 90º, e assim um termo de correção deve ser introduzido em cada um dees, obtido a partir da curva característica fornecida peo fornecedor (Gras Sound & Vibration). No entanto, para este modeo, o microfone específico, tem um fator de correção de aproximadamente 0 até khz, e, portanto, não tem infuência sobre os níveis de pressão sonora medidos dentro da gama de frequências anaisadas. A resposta do sistema, quando o tubo de impedância gera um ruído em banda arga é registrado durante 6s, e este teste é repetido 5 vezes. As médias do SPLs são cacuadas em cada microfone para as frequências de 0Hz até 000Hz. Esta geometria também foi modeada, fazendo uso do modeo MFS considerando a simetria do probema referente aos panos xy e xz, discretizando, portanto apenas 4 do modeo. Aém disso, o contorno interno (eixos de simetria) do modeo não necessitou de discretização, devido à utiização da função de Green (ver Eq. (6)) que incorpora as condições de contorno referentes à simetria do probema. Uma representação esquemática deste modeo numérico pode ser vista na Fig. b. Ao usar o modeo proposto o número de pontos de coocação é definido por meio de uma reação entre o comprimento de onda incidente e a distância média entre os pontos de coocação. Este número é representado por R e pode ser interpretado como o número médio de pontos de coocação por comprimento de onda acústica. Assim, neste modeo, o número de pontos de CILAMCE 0 Z.J.G.N De Prado (Editor), ABMEC, Pirenópois, GO, Brazi, November 0-, 0

Edmundo Guimarães Costa, Luís Manue Godinho e José Antonio Santiago coocação foi cacuado para uma frequência mais ata de 000Hz considerando uma reação de R = 7. Este número de pontos de coocação foi sempre o mesmo para todas as frequências anaisadas. A distância adotada entre as fontes virtuais e o contorno do modeo foi de 4.0 (quatro) vezes a distância média entre os pontos de coocação. y 0.60m Mic. 0.5m h=0.5m 0.0m x S 0.40m Mic. a) y 0.0m 0.60m 0.0m h=0.5m 0.5m 0.0m Pontos de coocação 0.0m b) x Rec. Rec. S/ Figura. Representação esquemática do modeo de vaidação (vista de cima): a) experimenta e b) numérico. O níve de redução sonora (NRS) é então cacuado através da diferença entre os registros dos SPLs nos tubos de entrada e de saída do sienciador acústico, representado pea seguinte expressão: NRS = SPL SPL, (db) () sendo SPL o níve de pressão sonora na entrada do sienciador acústico e SPL o níve de pressão sonora na saída do sienciador acústico. 40 0 0 5 0 Experimenta Modeo MFS Redução Sonora (db) 0 0 0 Redução Sonora (db) 5 0 5 0-5 -0 Experimenta Modeo MFS -0 0 00 400 600 800 000 00 400 600 800 000 Frequência (Hz) a) b) -0 0 00 400 600 800 000 00 400 600 800 000 Frequência (Hz) Figura. Curvas numéricas e experimentais obtidas para a redução sonora em um sienciador com tubos de entrada e saída com: a) S = 0.05m e b) S = 0.5m. As Figuras a e b iustram a comparação entre os resutados experimentais e numéricos computados para a configuração definida. Observando estas figuras, pode-se concuir que, de um modo gera, existe uma boa correação entre os resutados medidos experimentamente e -0-5 CILAMCE 0 Z.J.G.N De Prado (Editor), ABMEC, Pirenópois, GO, Brazi, November 0-, 0

MODELAGEM EFICIENTE DO COMPORTAMENTO DE ATENUADORES ACÚSTICOS UTILIZANDO O MÉTODO DAS SOLUÇÕES FUNDAMENTAIS cacuados utiizando o modeo numérico proposto. Na verdade, as duas curvas têm tendências muito semehantes, com a posição dos picos e vaes bem representados entre ambos os resutados. Agumas discrepâncias ocorrem no que diz respeito às ampitudes, uma situação que pode ser justificada por diferenças entre o apareho experimenta e a geometria modeada. Observe-se que essas discrepâncias são mais pronunciadas no segundo caso, em que o tubo introduzido na entrada e na saída do sienciador acústico apresenta uma seção maior de 0.5m (ver Fig. b). 4 ANÁLISE DO DESEMPENHO DE UM SILENCIADOR Visando uma anáise com maior detahe do comportamento do sienciador mencionado, foi reaizado, um conjunto de estudos sobre o seu desempenho. Para isso, o níve de redução sonora (RNS), considerando a média das pressões sonoras em vários receptores ocaizados na entrada e saída do sienciador acústico foi cacuada através da seguinte expressão: nrec nrec ( p ) n rec ( p ) n rec i= i i= i, (db) () RNS = 0Log 0Log 5 5.0 (Pa).0 (Pa) onde p é a pressão sonora na entrada e p é a pressão sonora na saída do sienciador, sendo n rec e n rec o número de receptores ocaizados na entrada e na saída do sienciador, respectivamente. Nesta anáise, foram considerados 6 receptores na entrada e 6 receptores na saída do sienciador, com um espaçamento entre os receptores de 0.0m (ver Fig. 4). Considerem-se, ainda, duas condições de contorno do domínio acústico do sienciador: a primeira corresponde à condição de Neumann, que consiste em considerar as veocidades nuas em todas as paredes internas do sienciador, e a segunda corresponde à condição de Robin que é capaz de simuar um coeficiente de absorção sonora α a partir da seguinte expressão: + α Z = ρ c, α com ρ sendo a massa específica do ar e c é a veocidade do som no ar. 0.0m 0.60m 0.0m y h=0.5m Pontos de 0.5m 0.05m 0.05m 0.5m coocação 0.0m S/ x Receptores Receptores (4) Figura 4. Representação esquemática do modeo numérico proposto (vista de cima). É importante ressatar que, o critério adotado para discretizar o modeo numérico descrito anteriormente também foi utiizado para anaisar o modeo numérico mostrado na Fig. 4. CILAMCE 0 Z.J.G.N De Prado (Editor), ABMEC, Pirenópois, GO, Brazi, November 0-, 0

Edmundo Guimarães Costa, Luís Manue Godinho e José Antonio Santiago Redução Sonora (db) 45 40 5 0 5 0 5 0 5 0-5 -0-5 afa: 0.0 afa: 0. afa: 0.5 afa: 0.8-0 0 00 000 Frequência (Hz) Figura 5. Curvas do modeo numérico obtidas para a redução sonora em um sienciador com tubos de entrada e saída com seção de 0.5m, para diferentes vaores do coeficiente de absorção sonora (afa). 0 5 0 Rígido Lã de Rocha Redução Sonora (db) 5 0 5 0-5 -0-5 -0 0 00 000 Frequência (Hz) Figura 6. Curvas do modeo numérico obtidas para a redução sonora em um sienciador com tubos de entrada e saída com seção de 0.5m, considerando as paredes do sienciador rígidas (coeficiente de absorção nuo) e paredes do sienciador revestidas com a ã de Rocha (coeficiente de absorção variando com a frequência)..0 0.9 Lã de Rocha Coeficiente de absorção sonora 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0. 0. 0. 0.0 0 00 000 Frequência (Hz) Figura 7. Coeficiente de absorção sonora obtido em tubos de impedância com dimensões inferiores e superiores construídos no Departamento de Engenharia Civi da Universidade de Coimbra. A Figura 5 apresenta os resutados da RNS em (db) em função da frequência, num intervao de [0;000Hz] com um incremento de frequência de 0Hz, para diferentes vaores do coeficiente de absorção sonora. Neste gráfico, é interessante notar que as curvas do níve de redução sonora apresentam diferenças significativas reacionadas com o aumento do coeficiente CILAMCE 0 Z.J.G.N De Prado (Editor), ABMEC, Pirenópois, GO, Brazi, November 0-, 0

MODELAGEM EFICIENTE DO COMPORTAMENTO DE ATENUADORES ACÚSTICOS UTILIZANDO O MÉTODO DAS SOLUÇÕES FUNDAMENTAIS de absorção sonora, indicando que quanto maior é o coeficiente de absorção sonora, menos modos se propagam dentro do sienciador e consequentemente os picos e vaes pronunciados que aparecem quando as paredes internas do sienciador são consideradas totamente rígidas vão se tornando cada vez menos pronunciados, ou seja, apresentando curvas mais suaves, uma vez que, a energia não é totamente refetida peas paredes internas do sienciador acústico. Sienciador rígido Sienciador revestido com ã de rocha a) a) b) b) c) c) d) d) Figura 8. SPL em uma maha de receptores ocaizados no pano xy para as frequências: a) 00Hz, b) 500Hz, c) 500Hz e d) 000Hz. CILAMCE 0 Z.J.G.N De Prado (Editor), ABMEC, Pirenópois, GO, Brazi, November 0-, 0

Edmundo Guimarães Costa, Luís Manue Godinho e José Antonio Santiago Uma situação mais reaista foi também modeada, considerando o coeficiente de absorção sonora variando com a frequência, seguindo o comportamento determinado em aboratório para a ã de rocha. Os resutados cacuados para essa situação podem ser observados na Fig. 6, sendo que neste caso, os picos e vaes são menos pronunciados apenas para as frequências mais atas. Este comportamento é devido ao fato do coeficiente de absorção sonora variar de acordo com a frequência e apresentar vaores maiores apenas nas atas frequências, conforme pode ser observado na Fig. 7. Assim, este tipo de materia tenderá a suavizar a curva de RNS predominantemente em frequências mais eevadas, onde o materia é mais eficaz a absorver o som. Cácuos adicionais foram reaizados para uma maha de receptores ocaizados no pano xy, em z = 0.0m. Os respectivos níveis sonoros são apresentados na Fig. 8, com a couna esquerda correspondendo à situação em que o sienciador apresenta paredes internas totamente rígidas e a couna da direita corresponde ao caso em que as paredes internas do sienciador são revestidas com ã de rocha. Os resutados são iustrados para as frequências de 00Hz, 500Hz, 500Hz e 000Hz. Para o caso em que o sienciador não possui materia absorvente, ou seja, as paredes internas do sienciador são totamente rígidas, os níveis sonoros registrados ao ongo dos receptores atingem ampitudes eevadas para as frequências mais eevadas de 500Hz e 000Hz (ver Fig. 8c e Fig. 8d, respectivamente), devido às refexões que ocorrem dentro do sienciador acústico. Quando as paredes internas do sienciador são revestidas com a ã de rocha, agumas mudanças tornam-se mais visíveis nos resutados. Para as frequências mais baixas de 00Hz e 500Hz, uma pequena redução dos níveis sonoros pode ser observada em ocais específicos (ver Fig. 8a e Fig. 8b), enquanto que, para as frequências mais eevadas de 500Hz e 000Hz, uma atenuação significativamente mais pronunciada dos níveis sonoros pode ser observada, com reduções em torno dos 5 e 0dB (ver Fig. 8c e Fig. 8d), uma vez que o revestimento da ã de rocha no interior do sienciador é muito eficaz nas atas frequências. 5 CONCLUSÕES Uma abordagem no domínio da frequência, baseada na formuação tridimensiona do Método das Souções Fundamentais foi utiizada para cacuar a atenuação do campo sonoro dentro de um sienciador acústico. O modeo proposto considerou a simetria de propagação do probema, discretizando assim, apenas um quarto do modeo. Aém disso, o contorno interno (eixos de simetria) do modeo não necessitou de discretização, devido à utiização da função de Green que incorpora as condições de contorno referentes à simetria do probema. Também foram incorporadas no modeo propriedades absorventes dos materiais de revestimento, definidas através da medição aboratoria dos respectivos coeficientes de absorção. Os resutados numéricos foram vaidados com resutados obtidos em ensaios aboratoriais e por fim, foi anaisado com maior detahe o comportamento do sienciador acústico através de um conjunto de estudos sobre o seu desempenho. Agradecimentos O primeiro autor gostaria de agradecer ao CNPq e à FAPERJ, peo apoio prestado a esta pesquisa. CILAMCE 0 Z.J.G.N De Prado (Editor), ABMEC, Pirenópois, GO, Brazi, November 0-, 0

MODELAGEM EFICIENTE DO COMPORTAMENTO DE ATENUADORES ACÚSTICOS UTILIZANDO O MÉTODO DAS SOLUÇÕES FUNDAMENTAIS REFERÊNCIAS António, J., Tadeu, A., & Godinho, L., 008. A Three-dimensiona Acoustics Mode using the Method of Fundamenta Soutions. Engineering Anaysis with Boundary Eements, v., pp. 55-5. Cho, H., Goberg, M., Mueshkov, A., & Li, X., 004. Trefftz Methods for Time Dependent Partia Differentia Equations. CMC: Computers, Materias and Continua, v., n., pp. -8. Denia, F. D., Seamet, A., Fuenmayor, F. J., & Kirby, R., 007. Acoustic Attenuation Performance of Perforated Dissipative Muffers with Empty Inet/Outet Extensions. Journa of Sound and Vibration, v. 0, pp.000-07. Goberg, M. A., & Chen, C. S., 999. The Method of Fundamenta Soutions for Potentia, Hemhotz and Diffusion Probems. In Goberg, M. A., ed, Boundary Integra Methods: Numerica and Mathematica Aspects, WIT Press & Computationa Mechanics Pubications, pp. 0-76. Godinho, L., Branco, F. G., & Amado Mendes, P., 008. Simuation of Sound Propagation between Two Cosed Spaces Using the Method of Fundamenta Soutions. In Topping B. H. V., & Papadrakakis, M., eds, Proceedings of the Ninth Internationa Conference on Computationa Structures Technoogy (Paper 8), Civi-Comp Press, Stiringshire, Scot-and. Kondapai, P. S., Shippy, D. J., & Fairweather, G., 99. Anaysis of Acoustic Scattering in Fuids and Soids by the Method of Fundamenta Soutions. Journa of the Acoustica Society of America, v. 9, n. 4, pp. 844-854. Lee, I., 005. Acoustic Characteristics of Perforated Dissipative and Hybrid Siencers. PhD Thesis, The Ohio State University. Siva, J., Godinho, L., & Pereira, A., 008. Determinação Experimenta da Absorção Sonora de Materiais utiizando Amostras de Dimensões Reduzidas. Acústica 008, Universidade de Coimbra, Coimbra, Portuga. Wu, T. W., Cheng, C. Y. R., & Zhang, P., 00. A Direct Mixed-Body Boundary Eement Method for Packed Siencers. Journa of the Acoustica Society of America, v., pp. 566-57. CILAMCE 0 Z.J.G.N De Prado (Editor), ABMEC, Pirenópois, GO, Brazi, November 0-, 0