Exemplo MLG Misto Gilberto A. Paula Departamento de Estatística IME-USP, Brasil giapaula@ime.usp.br 2 o Semestre 2015 G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 1 / 16
Placas Dentárias Sumário 1 Placas Dentárias 2 Modelo Proposto 3 Conclusões 4 Referências G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 2 / 16
Placas Dentárias Placas Dentárias Descrição dos Dados Vamos considerar os dados referentes a um experimento (Hadgu e Koch, 1999) para verificar a eficiência de dois líquidos diferentes no tratamento da placa dentária, em que 109 voluntários foram aleatorizados da seguinte forma: G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 3 / 16
Placas Dentárias Placas Dentárias Descrição dos Dados Vamos considerar os dados referentes a um experimento (Hadgu e Koch, 1999) para verificar a eficiência de dois líquidos diferentes no tratamento da placa dentária, em que 109 voluntários foram aleatorizados da seguinte forma: 39 receberam placebo, G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 3 / 16
Placas Dentárias Placas Dentárias Descrição dos Dados Vamos considerar os dados referentes a um experimento (Hadgu e Koch, 1999) para verificar a eficiência de dois líquidos diferentes no tratamento da placa dentária, em que 109 voluntários foram aleatorizados da seguinte forma: 39 receberam placebo, 34 receberam o líquido A, G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 3 / 16
Placas Dentárias Placas Dentárias Descrição dos Dados Vamos considerar os dados referentes a um experimento (Hadgu e Koch, 1999) para verificar a eficiência de dois líquidos diferentes no tratamento da placa dentária, em que 109 voluntários foram aleatorizados da seguinte forma: 39 receberam placebo, 34 receberam o líquido A, 36 receberam o líquido B. G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 3 / 16
Placas Dentárias Placas Dentárias Descrição dos Dados Vamos considerar os dados referentes a um experimento (Hadgu e Koch, 1999) para verificar a eficiência de dois líquidos diferentes no tratamento da placa dentária, em que 109 voluntários foram aleatorizados da seguinte forma: 39 receberam placebo, 34 receberam o líquido A, 36 receberam o líquido B. Para cada voluntário foi obtido um escore das placas dentárias em três ocasiões: G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 3 / 16
Placas Dentárias Placas Dentárias Descrição dos Dados Vamos considerar os dados referentes a um experimento (Hadgu e Koch, 1999) para verificar a eficiência de dois líquidos diferentes no tratamento da placa dentária, em que 109 voluntários foram aleatorizados da seguinte forma: 39 receberam placebo, 34 receberam o líquido A, 36 receberam o líquido B. Para cada voluntário foi obtido um escore das placas dentárias em três ocasiões:início do tratamento, 3 meses após o uso do líquido e 6 meses após o uso do líquido, totalizando 3 medidas ao longo do tempo. G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 3 / 16
Placas Dentárias Placas Dentárias - Antes do Tratamento Densidade 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 2.0 2.5 3.0 3.5 Escore G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 4 / 16
Placas Dentárias Placas Dentárias - Perfis dos Pacientes Escore 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 Placebo RINSE A RINSE B Início do Tratamento Após 3 Meses Após 6 Meses Período G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 5 / 16
Placas Dentárias Boxplot Robusto Placas Dentárias - Placebo Escore 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Início do Tratamento Após 3 Meses Após 6 Meses Período G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 6 / 16
Placas Dentárias Boxplot Robusto Placas Dentárias - Rinse A Escore 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Início do Tratamento Após 3 Meses Após 6 Meses Período G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 7 / 16
Placas Dentárias Boxplot Robusto Placas Dentárias - Rinse B Escore 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Início do Tratamento Após 3 Meses Após 6 Meses Período G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 8 / 16
Modelo Proposto Sumário 1 Placas Dentárias 2 Modelo Proposto 3 Conclusões 4 Referências G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 9 / 16
Modelo Proposto Modelo Proposto Modelo misto Seja y ijk o escore do k-ésimo indivíduo do i-ésimo grupo (placebo, líquido A, líquido B) e j-ésimo período (início do tratamento, após 3 meses, após 6 meses), i, j = 1, 2, 3, k = 1,..., n ij, com n 1j = 39, n 2j = 34 e n 3j = 36. G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 10 / 16
Modelo Proposto Modelo Proposto Modelo misto Seja y ijk o escore do k-ésimo indivíduo do i-ésimo grupo (placebo, líquido A, líquido B) e j-ésimo período (início do tratamento, após 3 meses, após 6 meses), i, j = 1, 2, 3, k = 1,..., n ij, com n 1j = 39, n 2j = 34 e n 3j = 36. Vamos supor o seguinte modelo de intercepto aleatório: G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 10 / 16
Modelo Proposto Modelo Proposto Modelo misto Seja y ijk o escore do k-ésimo indivíduo do i-ésimo grupo (placebo, líquido A, líquido B) e j-ésimo período (início do tratamento, após 3 meses, após 6 meses), i, j = 1, 2, 3, k = 1,..., n ij, com n 1j = 39, n 2j = 34 e n 3j = 36. Vamos supor o seguinte modelo de intercepto aleatório: ind y ijk b k G(µ ijk,φ), G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 10 / 16
Modelo Proposto Modelo Proposto Modelo misto Seja y ijk o escore do k-ésimo indivíduo do i-ésimo grupo (placebo, líquido A, líquido B) e j-ésimo período (início do tratamento, após 3 meses, após 6 meses), i, j = 1, 2, 3, k = 1,..., n ij, com n 1j = 39, n 2j = 34 e n 3j = 36. Vamos supor o seguinte modelo de intercepto aleatório: ind y ijk b k G(µ ijk,φ), log(µ ijk ) = α+b k +β i +γ j +δ ij, G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 10 / 16
Modelo Proposto Modelo Proposto Modelo misto Seja y ijk o escore do k-ésimo indivíduo do i-ésimo grupo (placebo, líquido A, líquido B) e j-ésimo período (início do tratamento, após 3 meses, após 6 meses), i, j = 1, 2, 3, k = 1,..., n ij, com n 1j = 39, n 2j = 34 e n 3j = 36. Vamos supor o seguinte modelo de intercepto aleatório: ind y ijk b k G(µ ijk,φ), log(µ ijk ) = α+b k +β i +γ j +δ ij, b k iid N(0,σ 2 e), G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 10 / 16
Modelo Proposto Modelo Proposto Modelo misto Seja y ijk o escore do k-ésimo indivíduo do i-ésimo grupo (placebo, líquido A, líquido B) e j-ésimo período (início do tratamento, após 3 meses, após 6 meses), i, j = 1, 2, 3, k = 1,..., n ij, com n 1j = 39, n 2j = 34 e n 3j = 36. Vamos supor o seguinte modelo de intercepto aleatório: ind y ijk b k G(µ ijk,φ), log(µ ijk ) = α+b k +β i +γ j +δ ij, b k iid N(0,σ 2 e), em que b k denota efeito aleatório de indivíduo, α o nível base, β i o nível de grupo, γ j o nível de período e δ ij a interação entre grupo e período. G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 10 / 16
Modelo Proposto Modelo Proposto Modelo misto Seja y ijk o escore do k-ésimo indivíduo do i-ésimo grupo (placebo, líquido A, líquido B) e j-ésimo período (início do tratamento, após 3 meses, após 6 meses), i, j = 1, 2, 3, k = 1,..., n ij, com n 1j = 39, n 2j = 34 e n 3j = 36. Vamos supor o seguinte modelo de intercepto aleatório: ind y ijk b k G(µ ijk,φ), log(µ ijk ) = α+b k +β i +γ j +δ ij, b k iid N(0,σ 2 e), em que b k denota efeito aleatório de indivíduo, α o nível base, β i o nível de grupo, γ j o nível de período e δ ij a interação entre grupo e período. Como é um modelo casela de referência (Placebo) temos as restrições β 1 = 0, γ 1 = 0, δ 11 = δ 12 = δ 13 = 0 e δ 21 = δ 31 = 0. G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 10 / 16
Modelo Proposto Aplicação Estimativas Modelos Ajustados Modelo Misto EEGs Gama Efeito Estimativa z-valor Estimativa z-robusto Constante 0,938 13,95 0,939 42,347 Líquido A 0,020 0,21 0,004 0,106 Líquido B -0,026-0,27-0,031-1,043 Tempo(3M) -0,409-5,41-0,372-7,040 Tempo(6M) -0,424-5,46-0,386-8,261 A*Tempo(3M) -0,376-3,39-0,251-2,636 A*Tempo(6M) -0,319-2,93-0,308-3,605 B*Tempo(3M) -0,419-3,72-0,309-3,048 B*Tempo(6M) -0,498-4,51-0,490-5,745 Efeito aleatório 0,108 Correlação 0,374 Dispersão 5,680 G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 11 / 16
Modelo Proposto Análise de Resíduos Resíduo de Pearson 3 2 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 3 Percentil da N(0,1) G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 12 / 16
Conclusões Sumário 1 Placas Dentárias 2 Modelo Proposto 3 Conclusões 4 Referências G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 13 / 16
Conclusões Conclusões Considerações Finais G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 14 / 16
Conclusões Conclusões Considerações Finais Para ambos os modelos tem-se a mesma inferência, ou seja, os efeitos que são significativos no modelo misto são também significativos sob as EEGs. G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 14 / 16
Conclusões Conclusões Considerações Finais Para ambos os modelos tem-se a mesma inferência, ou seja, os efeitos que são significativos no modelo misto são também significativos sob as EEGs. Pelas estimativas dos parâmetros de amobs os modleos. podemos dizer que ambos os líquidos, A e B, possuem efeito significativo na diminuição do escore médio da placa dentária de médio e longo prazo. G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 14 / 16
Referências Sumário 1 Placas Dentárias 2 Modelo Proposto 3 Conclusões 4 Referências G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 15 / 16
Referências Referências Referência Hadgu, A. e Koch, G. (1999). Application of generalized estimating equations to a dental randomized clinical trial. Journal of Biopharmaceutical Statistics 9, 161-178. G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre 2015 16 / 16