Tópico 3 Potencial elétrico 53 Tópico 3 xamine as af irmativas a seguir: I. Se F é a intensiae a força eletrostática que atua sobre uma carga q colocaa em certo ponto, o prouto F q representa a intensiae o campo elétrico nesse ponto. II. O vetor campo elétrico em um ponto tem sempre a mesma ireção e o mesmo sentio a força que atua sobre uma carga positiva colocaa nesse ponto. III. O potencial elétrico é uma graneza vetorial, cuja intensiae obeece à lei o inverso o quarao as istâncias. IV. O potencial elétrico é uma graneza escalar e correspone à energia potencial elétrica aquiria por uniae e carga colocaa em um ponto e um campo elétrico. Para a resposta, use o cóigo a seguir: a Se somente I e II estiverem corretas. b Se somente II e IV estiverem corretas. c Se somente I e III estiverem corretas. Se toas estiverem corretas. e Se toas estiverem incorretas. I. Incorreta. F q F q II. orreta. III. Incorreta. Potencial elétrico é graneza escalar. IV. orreta. Resposta: b (FGV-SP om respeito à eletrostática, analise: I. Tomano-se a mesma carga elétrica, isolaa e outra qualquer, entre os móulos o campo elétrico e o potencial elétrico em um mesmo ponto o espaço, o primeiro sofre uma iminuição mais rápia que o seguno conforme se aumenta a istância até a carga. II. omparativamente, a estrutura matemática o cálculo a força elétrica e a força gravitacional são iênticas. ssim como as cargas elétricas estão para as massas, o campo elétrico está para a aceleração a graviae. III. Uma iferença entre os conceitos e campo elétrico resultante e potencial elétrico resultante é que o primeiro se obtém vetorialmente, enquanto o seguno é obtio por uma soma aritmética e escalares. É correto o contio em: a I apenas. c I e III apenas. e I, II e III. b II apenas. II e III apenas. omo a istância entre o ponto e a carga elétrica está elevaa ao quarao na expressão o campo, poemos af irmar que o móulo o campo elétrico iminui mais rápio o que o móulo o potencial quano aumenta. II. orreto F e K F G G M m estrutura matemática é a mesma para o cálculo e F e e F G tenção que: K g G M III. orreto ampo elétrico é graneza vetorial e potencial elétrico é graneza escalar. Resposta: e 3.R. Uma região isolaa a ação e cargas elétricas recebe uma partícula eletrizaa com carga e,0 n. onsiere um ponto, a 0 cm essa partícula. alcule: a o potencial elétrico em ; b a energia potencial aquiria por uma carga puntiforme e 3,0 µ, colocaa em. Dao: constante eletrostática o meio 9,0 0 9 N m a No ponto, o potencial é ao por: ν K Substituino os valores fornecios, temos: ν 9 0 9 (,0 09 0,0 ν 90 V b energia potencial aquiria pela carga colocaa em é aa por: P q ν 3,0 0 6 (90 P,7 0 4 J 4 m um meio e constante eletrostática igual a 9,0 0 9 N m, encontra-se uma partícula solitária eletrizaa com carga e 5,0 µ. ual o valor o potencial elétrico em um ponto P situao a 3,0 m essa partícula? I. orreto K ν K ν K ν p 9,0 0 9 ν p,5 0 4 V 5,0 0 6 3,0 Resposta:,5 0 4 V ( V
54 PRT I LTROSTÁTI 5 m um ponto istante 45 cm e uma carga elétrica puntiforme, o potencial assume o valor 5,0 0 4 V. Sabeno que o meio que envolve a carga é o vácuo, etermine o valor e. Dao: constante eletrostática o vácuo: K 0 9,0 0 9 N m ν K 5,0 0 4 9,0 0 9 0,45,5 0 6,5 µ Resposta:,5 µ Levano em conta a posição as cargas em caa situação e consierano os pontos, e centros as circunferências e D e centros os quaraos, etermine: a em quais esses pontos o vetor campo elétrico é nulo; b em quais esses pontos o potencial elétrico é nulo. ( q ( q R 6 (Ufla-MG O iagrama potencial elétrico versus istância e uma carga elétrica puntiforme no vácuo é mostrao a seguir. onsiere a constante eletrostática o vácuo k 0 9 0 9 N m. V (volt 0 ( q ( ν ν ( ν ( ν ( ν ( 30 (ν ( ν ( 3 r (cm Poe-se af irmar que o valor e é: a 3,0 0. 0, 0 9. b 0, 0. e 3,0 0. c 3,0 0 9. Potencial gerao por uma carga elétrica: ν K ssim, o gráf ico, temos: 30 9 0 9 3 0 9 0 9 0 9,0 0 0 0, 0 9 Observe que, se o potencial elétrico gerao é positivo, a carga elétrica geraora é positiva. Resposta: 7 m toas as f iguras a seguir, as cargas elétricas utilizaas possuem o mesmo móulo e são puntiformes. uano a carga é negativa, o sinal está inicao. ( q q ( q (3 qqq R q q q (4 q q (5 q R R q ( (3 ν 0 0 (Ver resolução o exercício 68 Tópico ν ν ( ν ( ν ( 3V ( ν 0 0 q q R 0 0 0 q q q ( ( ( R q ν ν ( ν ( ν ( ν ( q D q q q ν 0
Tópico 3 Potencial elétrico 55 (4 D 0 ν D ν ( ν ( ν ( ν ( 0 ν D 0 (5 0 q q ν ν ( ν ( ν ( ν ( 0 ν 0 a ( e (4 b (4 e (5 Respostas: a ( e (4; b (4 e (5 ( ( ( ( q q q q ( ( ( ( q q m : K omo 5 uniaes, temos: K V K m : K K V K V V V 5 K V K K 00 4 4 K 5 Resposta: a V K 5 5 0 0 K V 5 9 Nos vértices e o triângulo equilátero representao a seguir, foram f ixaas uas partículas eletrizaas com cargas 6,0 µ e 4,0 µ: 8 (USal- onsiere uma carga puntiforme positiva, f ixa na origem O e um sistema e eixos cartesianos, e ois pontos e esse plano, como mostra a f igura abaixo. 3,0 m 3,0 m y 3,0 m O No ponto, o vetor campo elétrico tem intensiae e o potencial elétrico é V. No ponto, os valores essas granezas serão, respectivamente: a 4 e V. c e V. e 4 e V. b e V. e V. y x onsierano a constante eletrostática o meio igual a 9,0 0 9 N m, etermine: a a energia potencial elétrica armazenaa no sistema; b o potencial elétrico resultante no vértice ; c a energia potencial aquiria por uma carga e prova q,0 m, ao ser colocaa no vértice. a P K P 9,0 0 9 P 7, 0 J 6,0 0 6 (4,0 0 6 3,0 (J 0 5 4 3 x b ν ν ν ν K K
56 PRT I LTROSTÁTI ν 9,0 0 9 6,0 0 6 3,0 ν,8 0 4, 0 4 ( V ν 0,6 0 4 V ν 6,0 0 3 V c P q ν 9,0 0 9 P,0 0 3 6,0 0 3 ( J P J (4,0 0 6 3,0 3 (0,8 3 0,8 0,8 0,4 m 4 cm Resposta: 4 cm (FI-SP Na f igura, a carga puntiforme está f ixa em O. Sabe-se que O 0,5 m, O 0,4 m e que a iferença e potencial entre e vale V V 9 000 V. ual o valor a carga elétrica? O ( Respostas: a 7, 0 J; b 6,0 0 3 V; c J 0 Uma partícula eletrizaa com carga, no vácuo, cria a uma istância um potencial e 300 volts e um campo elétrico e intensiae 00 newtons/coulomb. uais os valores e e? ote, nos cálculos, a constante eletrostática o meio igual a 9,0 0 9 N m. K ν K ν 300 00 3,0 m ν K 300 9,0 0 9 00 0 9 00 n 3,0 Respostas: 3,0 m; 00 n (UFP Duas cargas elétricas e q são mantias nos pontos e, que istam 8 cm um o outro (ver f igura. o se meir o potencial elétrico no ponto, à ireita e e situao sobre a reta que une as cargas, encontra-se um valor nulo. Se 3 q, qual o valor em centímetros a istância? ν ν ( ν (q 0 K ( K K (q 0 3q (0,8 8 cm K q 0 q V 0 ν ν 9 000 K O 9 0 9 K O 9 000 0,4 0,5 9 000 0,5 0,4 0 0, 6 06 0 6 µ Resposta: µ 3 m um meio e constante eletrostática igual a 9,0 0 9 N m, são colocaas uas cargas puntiformes e istantes 40 cm uma a outra. carga é positiva, enquanto a carga é negativa. Sabe-se que, no ponto méio e, o campo elétrico resultante tem intensiae igual a,8 0 3 N/ e que o potencial elétrico vale 90 V. Determine os valores e e. (M (M K ( 9,0,8 0 3 09 ( (0, ( 8,0 0 9 ( ν (M ν ν ν (M K ( 9,0 09 9,0 ( 0,,0 0 9 ( omparano ( e (, vem: ( 8,0 0 9,0 0 9
Tópico 3 Potencial elétrico 57 Seno negativo, 0. 6,0 0 9 3,0 n m, temos: 3,0 0 9,0 0 9 5,0 0 9 5,0 n Respostas: 3,0 n; 5,0 n 4 m uma região one a constante eletrostática vale,0 0 0 N m, são f ixaas uas partículas eletrizaas positivamente com cargas e, istantes entre si,0 m. Uma carga e prova e,0 µ é colocaa no segmento, a 60 cm e, permaneceno em repouso apesar e aquirir uma energia potencial elétrica igual a,0 J. uais os valores e e e? P qν P,0,0 0 6 ν P ν P 5,0 0 5 V 5.R. Na f igura, tem-se um triângulo equilátero e laos iguais a 3,0 m. Nos vértices e foram f ixaas as cargas elétricas e 5,0 µ e 5,0 µ, respectivamente: 3,0 m 3,0 m Determine: a a intensiae o campo elétrico resultante no vértice ; b o valor o potencial resultante em. Dao: constante eletrostática o meio 9,0 0 9 N m a Vamos calcular, inicialmente, os móulos os vetores campo elétrico e criaos em, por meio a relação: K Da observação os aos, tem-se que. ssim: 5,0 9,0 0 9 06 (3,0 5,0 0 3 N/ Vamos, agora, representar os vetores e : Mas: ν P ν ν K K 0 5,0 0 5,0 0 0 0,60 0,40 6,0 0 5 3 (I 60 omo: P 0 K K (0,60 (0,40 0,36 0,6 9 4 (II Substituino II em I, vem: 6,0 0 5 9 4 3 6,0 0 5 7,5 8,0 0 6 8,0 µ m I, temos: 9 8,0 06 4 8 0 6 8 µ Respostas: 8 µ; 8,0 µ 60 60 Para calcular o móulo e, eve-se aplicar a Lei os ossenos: cos 0º Já que, tem-se: 5,0 0 3 N/ b O cálculo o potencial em é bem mais simples, pois o potencial é uma graneza escalar. ssim, poem-se calcular os potenciais ν e ν criaos em usano a relação: ν K Desse moo, temos: ν 9,0 0 9 ( 5,0 06 3,0 ν,5 0 4 V ν 9,0 0 9 ( 5,0 06 3,0 ν,5 0 4 V omo ν ν ν, obtemos: ν 0
58 PRT I LTROSTÁTI 6 No esquema a seguir, 3,0 µ e 4,0 µ. O meio é o vácuo, e constante eletrostática igual a 9,0. 0 9 N m. 3,0 m Determine: a a intensiae o campo elétrico, em ; b o valor o potencial elétrico, em. a Usano Pitágoras, temos: ( ( ( K ( K ( 9,0 09 ( 5,0 0 3 N/ b ν ( ν ( ν ( ν ( K K 3,0 06 3,0 3,0 m ( 9,0 0 9 9,0 0 ν ( 9 (3,0 0 3,0 6 4,0 0 6 ν ( 3,0 0 3 V Respostas: a 5,0 0 3 N/; b 3,0 0 3 V 7 (esgranrio-rj P 3,0 m 3,0 m ( 4,0 06 3,0 f igura acima mostra uas cargas elétricas puntiformes 0 6 e 0 6 localizaas nos vértices e um triângulo equilátero e lao 0,3 m. O meio é o vácuo, cuja constante eletrostática é ( k 0 9 0 9 N m /. O potencial elétrico e a intensiae o campo elétrico resultantes no ponto P são, respectivamente: a 0 V; 0 5 V/m. 0 V; 3 0 5 V/m. b 3 0 4 V; 3 0 5 V/m. e 6 0 4 V; 0 5 V/m. c 6 0 4 V; 0 5 V/m. álculo o potencial em P: ν (P ν ( ν ( ν (P K K K ( ν (P 9 09 0,3 ( 06 0 6 ν (P 0 álculo a intensiae o campo elétrico em P. Usano a Lei os ossenos: (P ( cos 0 ( ( ( omo: K 9 0 9 0 5 V/m ( P 0 60 ( 60 60 0 6 (0,3 (V/m ntão: (P (05 (0 5 (0 5 (P 0 5 V/m Resposta: a 8.R. onsiere as superfícies equipotenciais abaixo, S, S e S 3, com seus respectivos potenciais elétricos inicaos, e etermine o trabalho realizao pela força elétrica que atua em uma carga e quano ela se esloca o ponto ao ponto, percorreno a trajetória inicaa: S S S 3 D P 0 V 0 V 0 V O trabalho realizao pela força elétrica não epene a trajetória percorria pela carga elétrica, e sim o valor essa carga e a iferença e potencial (p entre os pontos e saía e chegaa. q (ν ν Substituino os valores, temos: [0 (0] 40 J
Tópico 3 Potencial elétrico 59 9 ual o trabalho realizao pela força elétrica que atua em uma partícula eletrizaa com carga e 3,0 µ quano esta se esloca 5,0 m ao longo e uma equipotencial e 00 V? Justif ique. q(ν ν o longo e uma equipotencial temos: ν ν ssim: 0 Resposta: zero, porque a força elétrica é perpenicular à equipotencial. 0 (Unifesp-SP Na f igura, as linhas tracejaas representam superfícies equipotenciais e um campo elétrico; as linhas cheias I, II, III, IV e V representam cinco possíveis trajetórias e uma partícula e carga q, positiva, realizaas entre ois pontos essas superfícies por um agente externo que realiza trabalho mínimo. V II I trajetória em que esse trabalho é maior, em móulo, é: a I. IV. b II. e V. c III. IV operaor Fe 0 operaor Fe (q U ssim, quanto maior a iferença e potencial U entre os pontos e partia e e chegaa a carga q, maior será o móulo e trabalho o operaor (agente externo. Isso ocorre na trajetória V, em que a carga passa por uas equipotenciais (em que a iferença e potencial é maior. Resposta: e (Mack-SP o abanonarmos um corpúsculo, eletrizao positivamente com carga elétrica e,0 µ, no ponto e um campo elétrico, ele f ica sujeito a uma força eletrostática que o leva para o ponto, após realizar o trabalho e 6,0 mj. iferença e potencial elétrico entre os pontos e esse campo elétrico é: a,5 kv. 6,0 kv. b 3,0 kv. e 7,5 kv. c 4,5 kv. q(ν ν III omo: q,0 µ,0 0 6 6,0 mj 6,0 0 3 J Temos: 6,0 0 3,0 0 6 V V 3,0 0 3 V V 3,0 kv Resposta: b (Unirio-RJ r 0,5 m D 0 V 90 V 0 V No esquema, apresentam-se as superfícies equipotenciais e as linhas e força no campo e uma carga elétrica puntiforme f ixa. onsiere que o meio é o vácuo (K 0 9 0 9 Nm / e etermine: a o valor e ; b o valor o campo elétrico em ; c o trabalho realizao pela força elétrica sobre a carga q,0 0 0 para levá-la e a. a m : ν K 90 9 0 9 0,5 5,0 0 9 5,0 n b m : K 9 0 9 5,0 09 (0,5 80 V/m c q(ν ν,0 0 0 (0 0,0 0 8 J Respostas: a 5,0 n; b 80 V/m; c,0 0 8 J 3 (FMS-SP s linhas e força e um campo elétrico são: a perpeniculares às superfícies equipotenciais e irigias os pontos e menor para os e maior potencial. b perpeniculares às superfícies equipotenciais e irigias os pontos e maior para os e menor potencial. c inclinaas em relação às superfícies equipotenciais. tangentes às superfícies equipotenciais. e necessariamente retilíneas e suas ireções naa têm que ver com as superfícies equipotenciais.
60 PRT I LTROSTÁTI ste enunciao refere-se às questões 4 e 5. o se mapear uma região o espaço one existe um campo elétrico prouzio por eterminaa istribuição e carga, encontrou-se o seguinte conjunto e linhas e força: 7 (PU-MG f igura abaixo mostra as linhas e força e um campo elétrico uniforme, uas superfícies equipotenciais esse campo e quatro pontos,,, e D, essa região. onsiere o trabalho (W realizao para levar uma partícula, carregaa positivamente, o ponto até o ponto, percorreno as trajetórias: -D; -; 3-. relação entre os trabalhos realizaos ao longo esses percursos está inicaa corretamente em: 40 cm D 30 cm ν ν ν ν ν s linhas e força e um corpo elétrico são perpeniculares às superfícies equipotenciais e são orientaas no sentio ecrescente os potenciais. Resposta: b 4 respeito as intensiaes o campo elétrico nos pontos, e, poemos af irmar que: a ; c ; e. b ; ; intensiae o campo elétrico é proporcional à ensiae e linhas e força. ssim, temos: > > Resposta: 5 respeito os potenciais ν, ν e ν as equipotenciais que passam pelos pontos, e, poemos af irmar que: a ν ν ; c ν ν ; e ν ν. b ν ν ; ν ν ; Uma linha e força é orientaa no sentio e potenciais ecrescentes. ssim: ν > ν > ν Resposta: b 6 Determine a intensiae e um campo elétrico uniforme sabeno que a iferença e potencial entre uas e suas equipotenciais, separaas por 0 cm, é e 300 V. U 0,0 300,5 0 3 V/m Resposta:,5 0 3 V/m a W 0, W W 3. W W W 3. b W W 3 W 5. e W 7 W W 3 5. c W W 7 W 3 3. O trabalho realizao pelo campo elétrico é ao por: W q (ν ν Observe que o trajeto não interfere no resultao. ssim, qualquer que seja o trajeto, o trabalho é o mesmo. W W W 3 Resposta: 8 (N-RJ Na conf iguração a seguir estão representaas as linhas e força e as superfícies equipotenciais e um campo elétrico uniforme e intensiae igual a 0 V/m: D 60 V 0 V onsiere as af irmativas abaixo: I. separação entre as superfícies equipotenciais vale 0, m. II. O trabalho realizao pela força elétrica para eslocar uma carga q 6 µ e para vale 4 0 5 J. III. O trabalho realizao pela força elétrica para eslocar uma carga q 6 µ e para é maior que o realizao para eslocar a carga e para. IV. O trabalho realizao pela força elétrica para eslocar qualquer carga elétrica e D para é nulo. V. energia potencial elétrica e uma carga localizaa no ponto é maior que a a mesma carga localizaa no ponto. São veraeiras: a I, II, III e IV. I, II, III e V. b I, II e IV. e III e V. c II, IV e V.
Tópico 3 Potencial elétrico 6 I Veraeira. U 0 60 0 0, m II Veraeira. q (ν ν 6 0 6 (60 0 4 0 5 J III Falsa. omo: ν ν então: ν ν ν ν e: IV Veraeira. D q ( ν D ν omo: ν D ν então: D 0 V Falsa. P q ν omo: ν ν então: P P Resposta: b 9 ntre uas placas conutoras, eletrizaas com cargas e mesmo móulo, mas e sinais opostos, existe um campo elétrico uniforme e intensiae 500 V/m. Sabeno que a istância entre as placas e vale 5,0 cm e que está ligaa à Terra, calcule o potencial elétrico a placa. U ν ν 500 5,0 0 ν 0 ν 5 V Lembrar que a placa ligaa à Terra possui potencial igual a zero. Resposta: 5 V 30 (PU-SP Inique a af irmação falsa: a Uma carga negativa, abanonaa em repouso num campo eletrostático, f ica sujeita a uma força que realiza sobre ela um trabalho negativo. b Uma carga positiva, abanonaa em repouso num campo eletrostático, f ica sujeita a uma força que realiza sobre ela um trabalho positivo. c argas negativas, abanonaas em repouso num campo eletrostático, irigem-se para pontos e potencial mais elevao. argas positivas, abanonaas em repouso num campo eletrostático, irigem-se para pontos e menor potencial. e O trabalho realizao pelas forças eletrostáticas ao longo e uma curva fechaa é nulo. q (ν ν arga positiva abanonaa em um campo eletrostático move-se no sentio e potenciais menores. arga negativa abanonaa em um campo eletrostático move-se no sentio e potenciais maiores. 3 arga positiva: q (ν ν ( ( > 0 4 arga negativa: q (ν ν ( ( > 0 Resposta: a 3 (Vunesp-FMJ-SP Na f igura, S e S representam linhas equipotenciais e um campo elétrico criao por uma carga elétrica, pontual, f ixa no ponto O. s semirretas L e L são perpeniculares a S e S nos pontos e intersecção S S O força elétrica que atua em uma carga elétrica q,0 0 6, consieraa pontual, realiza trabalho e 6,0 0 6 J quano se esloca o ponto para o ponto. a alcule a iferença e potencial, V V, entre os pontos e. b Determine o trabalho realizao pela força elétrica que atua sobre a carga elétrica q quano esta passa o ponto para o ponto. Justif ique sua resposta. a q (ν ν 6,0 0 6,0 0 6 (ν ν ν ν 3,0 V b q (ν ν omo os pontos e pertencem à mesma equipotencial, ν ν e, portanto: L L
6 PRT I LTROSTÁTI 6,0 0 6 J Potencial gerao pela carga em q e em. ν K Respostas: a 3,0 V; b 6,0 0 6 J ν 9 0 9,0 0 6 (0 ν 8 0 9 3.R. Uma partícula f ixa, eletrizaa com carga 5,0 µ, é responsável pelo campo elétrico existente em eterminaa região o espaço. Uma carga e prova e,0 µ e 0,5 g e massa é abanonaa a 0 cm a carga-fonte, recebeno esta uma força e repulsão. Determine: a o trabalho que o campo elétrico realiza para levar a carga e prova a 50 cm a carga-fonte; b a velociae escalar a carga e prova, submetia exclusivamente ao campo citao, quano ela estiver a 50 cm a carga-fonte. Dao: constante eletrostática o meio,0 0 0 N m a O trabalho realizao pelo campo elétrico é calculao pela relação: ν 9 0 9,0 0 6 (3 0 ν 09 ssim:,5 0 6 (8 0 5 0 5 q (ν ν,4 F Resposta: a 34 f igura representa uma istribuição iscreta e cargas elétricas 5 n, 60 n e 3 45 n no vácuo. Dao: K 0 9,0 0 9 N m / q (ν ν (I em que ν é o potencial na posição inicial e ν, o potencial na posição f inal. ssim, vamos calcular ν e ν usano a expressão: ν K 4 m 3 m 3 8 m 3 m 3 m ν,0 0 0 5,0 06 0,0 ν 5,0 0 5 V 5,0 ν,0 0 0 06 ν 0,50,0 0 5 V Voltano à relação (I, temos:,0 0 6 (5,0 0 5,0 0 5 0,80 J a ual a iferença e potencial entre os pontos e? b ual o trabalho necessário para levar uma carga elétrica e 0 m o ponto para o ponto? a O potencial elétrico num ponto P, gerao por três cargas elétricas, é ao por: b omo a partícula está exclusivamente sob a ação o campo elétrico, a força elétrica é a força resultante. Vamos usar, então, o Teorema a nergia inética. m v m v Seno m 0,5 0 3 kg, v 0 e 0,80 J, temos: ν K K K 3 3 ssim: ν 9,0 0 9 ν 54 V 5 0 9 3 60 0 9 0 45 0 9 9 0,80 0,5 03 v v 80 m/s ν 9,0 0 9 ν 9,0 V 5 0 9 5 60 0 9 45 0 9 5 33 (Mack-SP Na f igura abaixo,,0 µ e q,5 µ são cargas puntiformes no vácuo (k 0 9 0 9 N m /. O trabalho realizao pela força elétrica ao levar a carga q o ponto para o é: Portanto: U ν ν 54 (9,0 U 63 V 30 cm 0 cm a,4 J. 4,5 J. b,7 J. e 5,4 J. c 3,6 J. q b q ( ν ν 0 0 3 63 0,63 J Respostas: a 63 V; b 0,63 J
Tópico 3 Potencial elétrico 63 35 Um próton penetra com energia cinética e,4 0 6 J em uma região extensa e campo elétrico uniforme e intensiae 3,0 0 4 N/. trajetória escrita é retilínea, com a partícula inverteno o sentio e movimento após percorrer uma istância. ual é o valor e, sabeno-se que o próton se moveu no vácuo? Dao: carga o próton,6 0 9 Usano o T (Teorema a nergia inética, temos: ssim: q U mas, num U (campo elétrico uniforme, temos: U Portanto: q,4 0 6,6 0 9 3,0 0 4 0,05 m 5 cm Resposta: 5 cm 36 Um próton é acelerao no vácuo por uma iferença e potencial e MV. ual o aumento a sua energia cinética? Dao: carga o próton,6 0 9 Pelo Teorema a nergia inética: q U Seno: MV 0 6 V temos:,6 0 9 0 6,6 0 3 J 38 (UF f igura apresenta as linhas e força e um campo elétrico uniforme, e intensiae igual a 00 N/, gerao por uas placas paralelas com cargas e sinais contrários. 0 cm Desprezano-se a interação gravitacional, se uma partícula e carga elétrica igual a,0 0 3 e massa m é abanonaa em repouso no ponto e passa pelo ponto com energia potencial elétrica igual a,0 0 J, é correto af irmar: (0 partícula esloca-se para a ireita, em movimento retilíneo uniforme. (0 s superfícies equipotenciais o campo elétrico que passam pelos pontos e são planos paralelos entre si e perpeniculares às linhas e força. (04 força elétrica realiza trabalho para eslocar a partícula ao longo e uma superfície equipotencial. (08 partícula, abanonaa o repouso no campo elétrico, eslocase espontaneamente, para pontos e potencial maior. (6 O potencial elétrico o ponto é igual a 00 V. (3 energia potencial elétrica a partícula, no ponto, é igual a, 0 J. Dê como resposta a soma os números associaos às af irmações corretas. (0 Incorreta. F q F ma Resposta:,6 0 3 J ma q a q m 37 Determinaa região submete-se exclusivamente a um campo elétrico, estano algumas e suas linhas e força representaas por linhas cheias na f igura a seguir. R P S Movimento acelerao. (0 orreta. (04 Incorreta. τ q (ν ν Na equipotencial ν ν ssim: τ 0 a O que as linhas tracejaas representam? b O potencial o ponto R é maior, que o potencial o ponto S, menor que ele ou igual a ele? c Se uma carga e prova positiva for abanonaa no ponto P, em que sentio ela se moverá? O que ocorrerá com sua energia potencial? Repita o item c, empregano, agora, uma carga e prova negativa. a Linhas equipotenciais. b Maior : ν R > ν S c Sentio e P para S, e a energia potencial iminuirá. Sentio e P para R, e a energia potencial iminuirá. Respostas: a quipotenciais; b maior; c P para S. Diminuirá; P para R. Diminuirá. (08 Incorreta. Desloca-se espontaneamente para pontos e potencial menor. (6 orreta. p qν No ponto, temos:,0 0,0 0 3 ν ν 00 ν (3 orreta. Δ p p p τ p p q (ν ν p p q
64 PRT I LTROSTÁTI p,0 0,0 0 3 00 p,0 0 0, 0 p, 0 J Resposta: 50 39 (UFTM-MG Duas cargas elétricas puntiformes, q,0 0 8 e q,0 0 8, encontram-se f ixas no vácuo, respectivamente, no ponto e no ponto. O ponto é o centro e uma circunferência e raio 0 cm e os pontos,, e D são pertencentes à circunferência. onsiere esprezíveis as ações gravitacionais. Dao: K 9 0 9 N m / q < 0 y D q > 0 a Determine o móulo o vetor campo elétrico resultante criao pelas cargas q e q no ponto. b Uma terceira carga elétrica, q 3 3,0 0, pontual, escreve o arco D. ual é o trabalho realizao, nesse eslocamento, pela força elétrica que atua na carga q 3 evio à ação as cargas elétricas q e q? Justif ique sua resposta. a m, temos: q < 0 q > 0 q q q ssim: K q q K R (R 9,0 08 9,0 08 9,0 0 9 0 (N/ (0,0 (0,0,0 90 0,0 (N/ 4 0 90 (00 50 (N/ 4 500 N/ b τ D q 3 ( ν ν D omo os pontos e D são simétricos em relação às cargas q e q, temos: ν ν D ssim: τ D 0 Respostas: a 4 500 N/; b zero x q 40 (UFV-MG Na f igura a seguir, estão representaas algumas linhas e força o campo criao pela carga q. Os pontos,, e D estão sobre circunferências centraas na carga. q Inique a alternativa falsa: a Os potenciais elétricos em e são iguais. b O potencial elétrico em é maior que em D. c Uma carga elétrica positiva colocaa em tene a se afastar a carga q. O trabalho realizao pelo campo elétrico para eslocar uma carga e para é nulo. e O campo elétrico em é mais intenso que em. a Veraeira: Os pontos e pertencem a uma mesma equipotencial. b Veraeira: No sentio e uma linha e força, encontramos potenciais caa vez menores. ν > ν D c Veraeira: arga positiva num campo elétrico se move no sentio a linha e força. Veraeira: τ q (ν ν omo: ν ν ntão: τ 0 e Falsa: K omo: > Temos: < Resposta: e 4 uano uas partículas eletrizaas, que se repelem, são aproximaas, a energia potencial o sistema formao por elas: a aumenta; b iminui; c f ica constante; iminui e logo epois aumenta; e aumenta e logo epois permanece constante. Na Física, a busca e too sistema é atingir uma situação e energia potencial mínima. Se uas partículas se repelem, essa situação será atingia com o afastamento. Se elas são aproximaas, a energia potencial aumenta. Resposta: a D
Tópico 3 Potencial elétrico 65 4.R. Na f igura a seguir, estão representaas as superfícies equipotenciais, planas, paralelas e separaas pela istância cm, referentes a um campo elétrico uniforme: 7,0 (00 00 00 7,0 V/cm ntre e : x U 00 7,0 x (400 00 0V 00 V x 4 cm Resposta: 4 cm Determine a intensiae, a ireção e o sentio o referio campo elétrico. s linhas e força e um campo elétrico têm sempre ireção perpenicular às equipotenciais e sentio que vai o maior para o menor potencial. ssim, a representação esquemática o referio campo elétrico poe ser: Linhas e força quipotenciais 0 V ' 5 00 V intensiae esse campo elétrico uniforme poe ser calculaa por: U U U 5 omo cm 0 m, temos: 00 V 5 0 m,0 0 3 V m 43 f igura mostra linhas e força e equipotenciais e um campo elétrico uniforme: 7,0 cm x 44 (UF mo. Na f igura a seguir, estão representaas as linhas e força e as superfícies equipotenciais e um campo elétrico uniforme, e intensiae igual a 0 V/m. Uma partícula e massa igual a 0 9 kg e carga elétrica e 0 8 é abanonaa em repouso no ponto. 0 V 0 V Vácuo Desprezano-se as ações gravitacionais, é correto af irmar: (0 istância entre as superfícies equipotenciais é m. (0 O trabalho realizao pela força elétrica, para eslocar a partícula e até, é 0 7 J. (04 velociae a partícula, no ponto, é 0 m/s. (08 soma a energia potencial com a energia cinética a partícula mantém-se constante urante seu eslocamento o ponto ao ponto. (6 olocaa a partícula no ponto, a sua energia potencial elétrica é maior que no ponto. Dê como resposta a soma os números associaos às af irmações corretas. (0 Incorreta. U 0 (0 0 0,0 m (0 orreta. τ q ( ν ν τ 0 8 (0 0 τ 0 7 J 400 V 00 V 00 V (04 orreta. Pelo T: τ Δ c c om os aos fornecios, etermine a istância x entre as equipotenciais e. ntre e : U m v 0 7 0 0 9 v 0 7 v 0 m/s v 0
66 PRT I LTROSTÁTI (08 orreto. M P m : M 0 q V 0 8 0 m : M m v M 0 7 0 7 (J q V 09 0 0 M 0 7 J 0 8 0 M 0 7 J (6 Incorreta. P q ν omo: ν ν (pertencem à mesma equipotencial então: P P soma os números as alternativas corretas é 4. Resposta: 4 45 ntre uas placas eletrizaas ispostas horizontalmente existe um campo elétrico uniforme. Uma partícula com carga e 3,0 µ e massa m é colocaa entre as placas, permaneceno em repouso. x x x 3 4 5 a e b e 3 c e 4 e 5 e 3 e 5 ν K ν ν K x K x K x ν ν 3 K x K 3x K 6x ν ν 4 K x K 4x K 4x ν ν 5 K x K 5x 3K 0x ν 3 ν 5 K 3x K 5x K 5x (ν ν > (ν ν 5 > (ν ν 4 > (ν ν 3 > (ν 3 ν 5 Resposta: a 47 (Unesp-SP Os elétrons e um feixe e um tubo e TV são emitios por um f ilamento e tungstênio entro e um compartimento com baixíssima pressão. sses elétrons, com carga e,6 0 9, são aceleraos por um campo elétrico existente entre uma grae plana e uma placa, separaas por uma istância L,0 cm e polarizaas com uma iferença e potencial U 5 kv. Passam então por um orifício a placa e atingem a tela o tubo. f igura ilustra esse ispositivo. L x x Sabeno que o potencial a placa é e 500 V, que a placa está ligaa à terra, que a aceleração a graviae no local vale 0 m/s e que a istância entre as placas vale,0 cm, etermine a massa m a partícula. F P q m g Mas: U ssim: q U ntão: m 3,0 0 6 500,0 0 0 m g m m 7,5 0 3 kg 7,5 g Resposta: 7,5 g q U g 46 (FMS-SP Uma carga elétrica pontual positiva e cinco pontos,, 3, 4 e 5 estão alinhaos, como mostra a f igura a seguir, seno x a istância e separação entre ois pontos consecutivos. ntre quais os seguintes pontos é maior o móulo a iferença e potencial elétrico evio somente à presença essa carga? e Grae Placa onsierano que a velociae inicial os elétrons é nula, calcule: a o campo elétrico entre a grae e a placa, consierano que ele seja uniforme; b a energia cinética e caa elétron, em joule, ao passar pelo orifício. a Num U (campo elétrico uniforme, vale: U ssim:,0 0 5 0 3,5 0 5 v/m b plicano-se o T (Teorema a nergia inética, vem: τ Δ q U cf cinicial inal Mas: cinicial 0 Os elétrons partem o repouso.
Tópico 3 Potencial elétrico 67 ssim: cf inal q U cf inal,6 0 9 5 0 3 (J cf inal,4 0 5 J Respostas: a,5 0 5 v/m; b,4 0 5 J 48 (PU-SP f igura esquematiza o experimento e Robert Millikan para a obtenção o valor a carga o elétron. O vaporizaor borrifa gotas e óleo extremamente pequenas que, no seu processo e formação, são eletrizaas e, ao passar por um pequeno orifício, f icam sujeitas a um campo elétrico uniforme, estabelecio entre as uas placas e, mostraas na f igura. Vaporizaor Gota e óleo Luneta Variano aequaamente a tensão entre as placas, Millikan conseguiu estabelecer uma situação na qual a gotícula mantinha-se em equilíbrio. onseguiu meir cargas e milhares e gotículas e concluiu que os valores eram sempre múltiplos inteiros e,6 0 9 (a carga o elétron. m uma aproximação a investigação escrita, poe-se consierar que uma gotícula e massa, 0 kg atingiu o equilíbrio entre placas separaas e,6 cm, estano sujeita apenas às ações os campos elétrico e gravitacional. Supono que entre as placas estabeleça-se uma tensão e 6,0 0 V, o número e elétrons, em excesso na gotícula, será: a,0 0 3 8,0 0 3 b 4,0 0 3 e,0 0 3 c 6,0 0 3 vem: 3, 0 6 n,6 0 9 n,0 0 3 elétrons Resposta: a 49.R. Nesta questão, vamos analisar algumas particulariaes a respeito o potencial elétrico prouzio por cargas existentes em conutores em equilíbrio eletrostático. Observe as f iguras para saber se mostram situações veraeiras ou falsas. Dê como resposta a soma os números associaos às situações veraeiras. (0 (0 (04 Linhas e força Linha e força 0 > (08 Linha e força No equilíbrio as gotículas, temos: F e P q mg Mas, num U, vem: U U (6 > ssim: q U mg q 6,0 0,6 0, 0 0 q 3, 0 6 Seno: q n e (3 D Linha e força
68 PRT I LTROSTÁTI (0 Falsa. Uma linha e força não poe partir e um ponto o conutor e retornar ao mesmo conutor. De fato, como o potencial ecresce no sentio a linha e força, teríamos ν ν, o que não é verae, pois os potenciais são iguais em toos os pontos o conutor. (0 Falsa. O potencial é igual e positivo em toos os pontos o conutor: ν ν ν. (04 Veraeira. superfície externa e um conutor é uma superfície equipotencial. Por isso, as linhas e força e os vetores campo elétrico são perpeniculares a ela. (08 Falsa. m nenhuma situação uma linha e força poe ser fechaa, pois o potencial ecresce no sentio ela. (6 Veraeira. m e, os potenciais são iguais. uano nos afastamos o conutor (ponto, o potencial iminui, já que a carga ele é positiva. Se fosse negativa, o potencial aumentaria. (3 Falsa. m uma região one o campo elétrico é nulo ( 0, o potencial elétrico é igual em toos os pontos. Por isso, na caviae e um conutor oco eletrizao não poe haver linhas e força, pois o potencial elétrico é igual tanto one existe o material conutor como na região oca: ν ν ν D. Resposta: 0 50 f igura representa um objeto metálico, eletrizao e em equilíbrio eletrostático, em que se istinguem as regiões,, e D, na superfície, e, no interior. D Representano os potenciais elétricos as mencionaas regiões, respectivamente, por ν, ν, ν, ν D e ν, é correto af irmar que: a ν ν D ν ν ν ; b ν ν ν ν D ν ; c ν 0 e ν ν ν ν D 0; ν ν ν ν D ν 0; e ν ν ν D. Num conutor eletrizao e em equilíbrio eletrostático, o potencial assume valores iguais em toos os pontos a sua superfície e também em seus pontos internos. ssim: ν ν ν ν D ν 0 Resposta: 5 onsiere um conutor esférico eletrizao negativamente e em equilíbrio eletrostático. Sejam ν, ν e ν os potenciais elétricos nos pontos, e inicaos na f igura a seguir. Poe-se af irmar que: a ν ν ν ; ν ν ν ; b ν ν ν ; e ν > ν ν. c ν ν ν ; m (ponto interno e em (ponto a superfície, os potenciais são iguais. m (ponto externo o potencial é maior. Observe qua a esfera está eletrizaa negativamente. ssim, o potencial aumenta quano nos afastamos as cargas. ν ν ν Resposta: b 5 f igura a seguir representa uma esfera metálica eletrizaa com uma carga positiva, em equilíbrio eletrostático. 3 5 4 respeito a intensiae o campo elétrico e o potencial elétrico ν nos pontos inicaos, poemos af irmar que: (0 3 4 5 0. (0 ν ν ν 3 ν 4 ν 5 0. (04 5 e ν ν 5. (08 ν ν ν 3 ν 4 ν 5 0. (6 3 4 0. (3 5 0. Dê como resposta a soma os números associaos às af irmações corretas. (0 Incorreta. Pontos internos, intensiae o campo elétrico é nula. 3 4 0 (0 orreta. m toos os pontos, internos ou a superfície externa, o valor o potencial elétrico é o mesmo. ssim: ν ν ν 3 ν 4 ν 5 0
Tópico 3 Potencial elétrico 69 (04 Incorreta. 5 (veraeiro ν ν 5 (falso Pois: ν ν 5 (08 Incorreta. Se a esfera está eletrizaa com carga positiva, temos: ν ν ν 3 ν 4 ν 5 0 (6 orreta. Nos pontos internos e um campo eletrizao e em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é nulo. ssim: 3 4 0 (3 orreta. Na superfície, o vetor campo elétrico ele é não-nulo. ssim: 5 0 Resposta: 50 53.R. Uma esfera conutora e 30 cm e raio é eletrizaa com uma carga e 8,0 µ. Supono atingio o equilíbrio eletrostático, etermine: a o potencial a esfera; b o potencial e um ponto externo localizao a 60 cm a superfície a esfera. Dao: constante eletrostática o meio: K 0 9,0 0 9 N m a O potencial a esfera conutora é calculao pela relação: ssim: ν e K r ν e 9,0 0 9 8,0 06 0,30 ν e,4 0 5 V b Para pontos externos à esfera, a expressão o potencial passa a ser: ν ext K em que é a istância o ponto consierao ao centro a esfera. Nesse caso, temos: 60 cm 30 cm 0,90 m ssim: 8,0 ν ext 9,0 0 9 06 0,90 ν ext 8,0 0 4 V 54 ue carga elétrica eve possuir uma esfera conutora e 60 cm e raio para que, no vácuo, aquira um potencial igual a 0 kv? Dao: constante eletrostática o vácuo 9,0 0 9 N m ν K R 0 0 3 9,0 0 9 0,60 8,0 0 6 8,0 µ Resposta: 8,0 µ 55 Uma esfera conutora em equilíbrio eletrostático possui raio e 0 cm e uma carga elétrica 4,0 µ. ual a intensiae o campo elétrico e qual o valor o potencial elétrico em um ponto situao a 0 cm o centro a esfera? Dao: K 0 9,0 0 9 N m O ponto consierao é um ponto interno ao conutor. ssim: P 0 ν P K R ν P 9 0 9 ν P,8 0 5 V 4,0 0 6 0,0 Respostas: zero;,8 0 5 V 56 Uma esfera metálica oca possui iâmetro e,0 m e é eletrizaa com carga elétrica positiva e 8,0 0 8. O meio que a envolve é o vácuo (K 9 0 9 N m e não existem outras cargas elétricas provocano influências nessa região. tingio o equilíbrio eletrostático, etermine o potencial elétrico: a a esfera; b em um ponto istante m o centro a esfera; c em um ponto situao a 0 cm o centro a esfera. sfera e iâmetro,0 m, então R,0 m 00 cm a ν e K r ν e 9,0 0 9 ν 70 V b ν K r ν 9,0 0 9 ν 60 V 8,0 06,0 8,0 06 c sse ponto é interno à esfera, ssim: ν ν 70 V Respostas: a 70 V; b 60 V; c 70 V
70 PRT I LTROSTÁTI 57 (Unip-SP respeito as linhas e força e um campo eletrostático, inique a opção falsa: a À meia que caminhamos ao longo a linha e força e no seu sentio, o potencial elétrico vai iminuino. b s linhas e força não poem ser fechaas. c s linhas e força encontram perpenicularmente as superfícies equipotenciais. No interior e um conutor em equilíbrio eletrostático, não existem linhas e força. e linha e força poe nascer e morrer em um mesmo conutor em equilíbrio eletrostático. Uma linha e força não poe sair e chegar em um mesmo conutor em equilíbrio eletrostático. Observe que o potencial elétrico eve iminuir ao longo a linha e força, no sentio ela. Se voltamos para o mesmo conutor, o potencial f inal é igual ao inicial. Resposta: e 58 (UFU-MG m relação a cargas elétricas, campo elétrico e potencial elétrico é correto af irmar: a Três corpos, e estão eletrizaos. Se atrai e repele, então e têm cargas e mesmos sinais. b Na f igura abaixo, temos a conf iguração as linhas e força o campo elétrico criao por uma esfera, eletricamente carregaa em presença e um objeto à sua ireita (não mostrao na f igura. Portanto, e são positivos ou negativos. c Três cargas elétricas, e q estão ispostas conforme a f igura abaixo. Seno e iguais e positivas, q sofrerá ação e uma força na ireção horizontal, inepenentemente e seu sinal. θ θ q Uma esfera metálica eletrizaa, em equilíbrio eletrostático, prouz linhas equipotenciais raiais. e O potencial elétrico no interior e uma esfera conutora carregaa é nulo. a Falsa. atrai. ( ou neutro ( ( ou neutro ( repele. ( ( ( ( Observe que em carga e sinal oposto ao e ou é neutro. b Falsa. é positivo (linhas e força saem e. c Veraeira. soma as forças que e aplicam em q é horizontal, inepenentemente o sinal e q. Falsa. s equipotenciais são circulares envolventes à esfera. e Falsa. V (interno 0 Resposta: c 59 (Ufal letrizamos os conutores esféricos,, 3, 4 e 5, bem istantes uns os outros. Na tabela a seguir, estão anotaos as cargas elétricas e os potenciais atingios por eles. onutor arga elétrica ( Potencial na superfície (V,0 0 9 00 4,0 0 9 400 3 6,0 0 9 00 4 0 9 800 5 6 0 9 800 Dentre esses conutores, aquele que tem maior iâmetro é o: a. b. c 3. 4. e 5. Dao: K 9 0 9 N m ν K r em que R é o raio o conutor esférico. 00 9 0 9,0 09 R R 0,09 m 9,0 cm 400 9 0 9 4,0 09 R R 0,09 m 9,0 cm 00 9 0 9 6,0 09 R R 4 0,54 m 54 cm 4 800 9 0 9 09 R 4 R 4 0,35 m 3,5 cm 800 9 0 9 6 09 R 5 0,8 m 8 cm Resposta: c R 5 60.R. O gráf ico a seguir representa o potencial criao por uma esfera conutora eletrizaa em função a istância ao seu centro: ν (0 5 V,0,0 0,6 0 30 60 00 (cm
Tópico 3 Potencial elétrico 7 onsierano a constante eletrostática o meio igual a,0 0 0 Nm, etermine: a o raio a esfera; b a carga elétrica existente na esfera. a O raio a esfera é lio iretamente no gráf ico: r 30 cm Observe que o potencial começa a variar apenas em pontos externos à esfera. b Da expressão o potencial a esfera: ν e K r tem-se: ν r e K ssim, o gráf ico, vem:,0 05 0,30 6,0 µ,0 0 0 6 (Mack-SP V (0 3 V 0 0,7,44 5,0 0,0 Daos: carga o elétron,6 0 9 carga o próton,6 0 9 (cm o eletrizarmos uma esfera metálica no vácuo (K 0 9 0 9 Nm /, o potencial elétrico V por ela aquirio, em relação ao inf inito, varia em função a istância ao seu centro, conforme o gráf ico acima. Dessa forma, poemos af irmar que nessa esfera existem: a 5 0 0 prótons a mais que o número e elétrons. b 0 prótons a mais que o número e elétrons. c 0 9 elétrons a mais que o número e prótons. 5 0 0 elétrons a mais que o número e prótons. e 0 elétrons a mais que o número e prótons. ν e K r n e,44 0 3 9 0 9 5,0 0 8 0 9 n (,6 0 9 n 5 0 0 elétrons omo o potencial a esfera é negativo, ela possui elétrons em excesso. Resposta: 6 (Puccamp-SP Uma esfera metálica oca encontra-se no ar, eletrizaa positivamente e isolaa e outras cargas. Os gráf icos abaixo representam a intensiae o campo elétrico e o potencial elétrico criao por essa esfera em função a istância ao seu centro. Dao: K 9,0 0 9 N m (N/ 9,0 0 3 0,0,0 (m ν (V 0,0,0 (m om base nas informações, é correto af irmar que: a a carga elétrica o conutor é 4,5 0 6. b o potencial elétrico no interior o conutor é nulo. c o potencial elétrico o conutor vale 3,6 0 4 V. o potencial elétrico e um ponto a,0 m o centro o conutor vale 9,0 0 3 V. e a intensiae o campo elétrico em um ponto a 3,0 m o centro o conutor vale 6,0 0 3 N/. a Incorreto. Usano o gráf ico o campo elétrico, temos: K 9 0 3 9 0 9 4,0 0 6 (,0 b Incorreto. O potencial no interior o conutor é igual ao a superfície externa (ν 0 c orreto. ν K R ν 9 09 4,0 06,0 ν 3,6 0 4 V Incorreto. ν K ν 9 09 ν,8 0 4 V e Incorreto. K 9 0 9 Resposta: c 4,0 0 6,0 4,0 0 6 (,0 9,0 0 3 N/
7 PRT I LTROSTÁTI 63 No campo elétrico criao por uma esfera eletrizaa com carga, o potencial varia com a istância ao centro essa esfera, conforme o gráf ico a seguir. Sabeno que o meio que envolve a esfera tem constante eletrostática igual a 9,0 0 9 N m, etermine os valores e a e e b, inicaos no gráf ico, bem como o a carga a esfera. ν (0 4 V a 3,0,8 0 30 b 00 (cm (Puccamp-SP Instruções: Para responer às questões e números 64 e 65, consiere as informações e a f igura a seguir. Uma esfera conutora e raio R, eletrizaa com carga π R 0 9, gera um campo elétrico à sua volta. O campo tem intensiae no ponto P representao na f igura. O R 64 Seno a constante eletrostática igual a 9,0 0 9 N m /, o potencial eletrostático no ponto P, em volts, é igual a: a π R; b 3π R; c 9π R; 3π R ; e 9π R. m P, temos: ν K ν P 9 0 9 π R 0 9 R ν P 9π R Resposta: c 65 umentano-se a carga a esfera até que ela f ique com ensiae superf icial e carga igual a,0 0 9 /m, o campo elétrico gerao no ponto M, também representao, terá intensiae: a ; b ; c 3; 4; e 8. Densiae e cargas: 4π R,0 0 9 4π R 8,0 π R 0 9 P R m P, temos: P K (R ν ext K M R 3 m M, temos: M K (4R K 4(R M K P 4 4 No início, em P: P K (R Do gráf ico, temos:,8 0 4 9 0 9,0 µ,0 No f inal, em P, após fazermos 4, temos: P K 4 (R 4 5 No f inal, em M, temos: M P 4 4 4 ina o gráf ico, vem: M a 9,0 0 9,0 0 6 0,30 Resposta: a a 6,0 0 4 V 3,0 0 4 9 0 9 b 60 cm,0 0 6 b Respostas: a 6,0 0 4 V; b 60 cm;,0 µ 66 nalise as proposições seguintes: I. capacitância e um conutor epene o material e que ele é feito. II. Num conutor esférico, a capacitância é tanto maior quanto maior é o seu raio. III. Dois conutores esféricos, um e cobre e outro e alumínio, e mesmo raio e em um mesmo meio, possuem capacitâncias iguais. Respona e acoro com o cóigo.
Tópico 3 Potencial elétrico 73 a Se toas estiverem corretas. b Se apenas I estiver correta. c Se apenas II e III estiverem corretas. Se apenas III estiver correta. e Se toas estiverem incorretas. I Incorreta. capacitância e um conutor epene apenas as suas características geométricas (forma e tamanho e o meio em que se encontra. II orreta. R K III orreta. Resposta: c 67 (PU-MG Uma carga positiva está istribuía sobre uma esfera e raio R fabricaa com um material conutor que poe ser inf lao. esfera é inf laa até que o novo raio seja o obro o anterior. Nessa conição f inal, é correto izer que: a o potencial e a capacitância obram e valor. b o potencial f ica reuzio à metae e a capacitância obra e valor. c o potencial e a capacitância f icam reuzios à metae o valor inicial. o potencial e a capacitância não muam. e o potencial não mua e a capacitância f ica reuzia à metae. ν K R Se R obra, ν é reuzio à metae. R K Se R obra, também obra. Resposta: b 68 (PU-MG Uma esfera conutora e raio R possui carga negativa e valor. De repente, sua carga obra e valor. Nessa conição f inal, é correto af irmar: a o potencial e a capacitância obram e valor. b o potencial f ica reuzio à metae e a capacitância obra e valor. c o potencial e a capacitância f icam reuzios à metae o valor inicial. o potencial obra e a capacitância não mua. e o potencial não mua e a capacitância f ica reuzia à metae. ν K R Se obra, ν também obra. ν Se obra, ν também obra e não sofre alteração. Resposta: 69.R. Uma esfera conutora neutra e 7, cm e raio encontrase no vácuo, one a constante eletrostática vale 9,0 0 9 N m. Determine: a a capacitância a esfera; b o potencial atingio pela esfera, quano recebe uma carga igual a,6 µ. a capacitância e um conutor esférico poe ser calculaa pela relação: r K ssim, seno r 7, cm 7, 0 m e K 0 9,0 0 9 N m, temos: 7, 0 8,0 0 9,0 0 9 F 8,0 pf b Para qualquer conutor, vale a expressão: ν ν ssim, seno,6 µ,6 0 6 e 8,0 pf 8,0 0 F, obtemos: ν,6 0 6 8,0 0 ν,0 0 5 volts 70 Um conutor esférico, ao ser eletrizao com uma carga e 3,0 µ, aquire um potencial e 5,0 kv. Determine: a a capacitância o conutor; b o seu raio. Dao: constante eletrostática o meio 9,0 0 9 N m a ν b R 3,0 0 6 5,0 0 3 0,6 0 6 F 0,6 nf 0,6 0 9 R 9 0 9 R 5,4 m Respostas: a 0,6 nf; b 5,4 m 7 Se a Terra for consieraa um conutor esférico (R 6 400 km, situao no vácuo, qual será sua capacitância? Dao: K 0 9,0 0 9 N m R 6400000 9 0 9 7 µf Resposta: 7 µf
74 PRT I LTROSTÁTI 7 (Olimpíaa rasileira e Física Duas esferas e raio R R estão carregaas com cargas e, respectivamente. o conectá-las, por um f io conutor f ino, é correto af irmar que: a suas cargas serão iguais. b a esfera e menor raio terá maior carga. c as cargas nas esferas serão proporcionais ao inverso e seus raios. a iferença e potencial entre as esferas será nula. e o potencial é maior na esfera e raio menor. o conectarmos as esferas conutoras, as cargas elétricas irão se istribuir até que ocorra o equilíbrio eletrostático entre elas. Isso ocorre quano as potenciais elétricas as esferas tornam-se iguais. ssim, a iferença e potencial entre elas será zero. Resposta: 73 Três esferas conutoras e raios 3r, r e r encontram-se ligaas por f ios conutores: 3r ntes as ligações, a esfera tinha carga e as esferas e tinham carga nula. No equilíbrio eletrostático o sistema, as superfícies esféricas: I. estão em um mesmo potencial; II. têm a mesma carga 3 ; III. e maior carga têm maior potencial; IV. têm o mesmo potencial; logo, suas cargas são iferentes. uais essas quatro af irmações são corretas? I orreta. O equilíbrio eletrostático ocorre quano os potenciais as esferas tornam-se iguais. II Incorreta. carga aquiria é proporcional à capacitância o conutor: ν ( ν igual para toos omo: R ntão, a carga aquiria é proporcional ao raio a esfera. esfera maior f ica com carga elétrica maior. III Incorreta. Os potenciais f inais são iguais. IV orreta. Os potenciais são iguais, e as cargas elétricas são proporcionais aos raios as esferas. I e IV estão corretas. Resposta: I e IV r r 74 (PU-RS Duas esferas conutoras e iguais imensões, e, estão eletricamente carregaas como inica a f igura, seno unias por um f io conutor no qual há uma chave inicialmente aberta. 6 µ 4 µ uano a chave é fechaa, passam elétrons: a e para, e a nova carga e é µ. b e para, e a nova carga e é µ. c e para, e a nova carga e é µ. e para, e a nova carga e é µ. e e para, e a nova carga e é µ. omo R R, temos e as cargas f inais também serão iguais: f 6 µ (4 µ f f µ ssim, o conutor recebe elétrons para que sua carga iminuísse e 6 µ para µ. Resposta: c 75.R. ual será a energia potencial eletrostática armazenaa em um conutor e capacitância igual a 5,0 nf se ele for eletrizao com uma carga e 6,0 µ? energia potencial eletrostática armazenaa em um conutor eletrizao poe ser calculaa pelas expressões: p ν ν Utilizano os aos fornecios, temos: p (6,0 0 6 5,0 0 9 p 3,6 0 3 J 76 nalise as proposições seguintes: I. Um conutor somente possui energia potencial elétrica quano está eletrizao. II. Dois conutores eletrizaos com cargas elétricas iguais possuem iguais quantiaes e energia potencial elétrica. III. Dois conutores e e capacitâncias e, tal que, eletrizaos com cargas e, tal que, armazenam energias potenciais elétricas e, tal que. Respona e acoro com o cóigo: a Se toas estiverem corretas. b Se somente I estiver correta. c Se somente II e III estiverem corretas. Se somente II estiver correta. e Se toas estiverem incorretas. I Incorreta. Um conutor neutro poe aquirir energia potencial elétrica ao ser posicionao em uma região one existe um campo elétrico gerao por outro conutor eletrizao.
Tópico 3 Potencial elétrico 75 II Incorreta. energia potencial elétrica e um conutor eletrizao é junção a sua carga elétrica e também a sua capacitância. p III Incorreta. p ( ( 4 Resposta: e p ν omo: R K e K. 4π ε 0 temos: p R ν K R ν 4π ε 0 Resposta: e P π ε 0 R V 77 ue carga elétrica eve ser fornecia a um conutor e capacitância igual a 4,0 pf para que ele aquira uma energia potencial eletrostática e 5,0 0 5 J? p 5,0 0 5 4,0 0 4 0 6,0 0 3,0 m Resposta:,0 m 78 ual a capacitância e um conutor que, quano eletrizao com uma carga e 4,0 µ, aquire,0 0 3 J e energia potencial eletrostática? p P 8,0 nf (4,0 0 6,0 0 3 Resposta: 8,0 nf 79 (Unaerp-SP Seja um conutor esférico e raio R, no vácuo, isolao e com potencial V. Inique a opção que contenha o valor a energia eletrostática ar mazenaa nesse conutor: 0,5R V 0,5R V a π ε. 0 π ε. 0 4π ε 0 b R V. e π ε R 0 V. c 4π ε 0 R V. R 80.R. Dois conutores e, e capacitâncias,0 nf e 4,0 nf, estão eletrizaos com cargas 6,0 µ e 4,0 µ. olocam-se os ois conutores em contato, isolano-os após a separação. Determine: a o potencial e caa conutor antes o contato; b o potencial comum após o contato; c as cargas existentes em caa conutor após o contato. a Usano a ef inição e capacitância, temos: ν ν Para o conutor : ν 6,0 06,0 0 9 F ν 6,0 0 3 V Para o conutor : ν 4,0 0 6 4,0 0 9 ν,0 0 3 V b O potencial comum e equilíbrio eletrostático é ao por: ssim, temos: ν ν 6,0 0 6 4,0 0 6 0 06,0 0 9 4,0 0 9 5,0 0 9 ν,0 0 3 V c carga existente nos conutores e, após o contato, é calculaa por: ν ν ssim, para o conutor : ν,0 0 9,0 0 3,0 µ Para o conutor, poe-se aplicar o Princípio a onservação as argas létricas: 6,0 µ 4,0 µ,0 µ 8,0 µ
76 PRT I LTROSTÁTI 8 (Uece onsiere uas esferas metálicas, X e Y, sobre suportes isolantes e carregaas positivamente. c ν ν 40 0 9 350 X Y 4 µ ν 0 0 9 350 carga e X é e a e Y é. O raio a esfera Y é o obro o raio a esfera X. s esferas são postas em contato por meio e um f io conutor, e capaciae elétrica irrelevante, até ser estabelecio o equilíbrio eletrostático. Nessa situação, as esferas X e Y terão cargas elétricas respectivamente iguais a: 3 a e. c e 3. b e. e. O potencial e equilíbrio é ao por: 7,0 µ Respostas: a 40 nf e 0 nf; b 350 ν; c 4 µ e 7,0 µ 83 Uma esfera conutora e raio r 5 cm está eletrizaa com uma carga 0 9. Uma seguna esfera, e raio r 0 cm, inicialmente neutra, é colocaa em contato com a primeira, seno afastaa em seguia. Determine: a o potencial elétrico a primeira esfera antes o contato; b seu novo potencial elétrico após o contato com a seguna esfera. Dao: constante eletrostática o meio 9 0 9 N m νe x y x y a ν K r νe R x K R y K 3K νe 3K R x R y R R ν 9 0 9 0 9 0,05 ν 360 V νe K R (em que R R x b ν e ssim, no f inal, temos: x x ν e R K K R y y ν e R K K R x x ν e r K r K ν e 9 0 9 K (r r 0 9 0,05 0,0 ν e 0 V Resposta: a Respostas: a 360 ν; b 0 ν 8 Dois conutores e, eletrizaos com cargas µ e 9,0 µ, têm potenciais ν 300 V e ν 450 V, respectivamente. Faz-se contato entre os conutores, após o qual eles são colocaos a uma grane istância um o outro. Determine: a as capacitâncias os conutores; b o potencial comum e equilíbrio eletrostático; c a carga e caa conutor após o contato. 84 Uma pequena esfera e isopor, recoberta por uma f ina lâmina e alumínio, é atraía por outra esfera conutora. Tanto como estão eletricamente isolaas. a ν ν 06 300 40 nf 9,0 06 ν 450 b ν ν 350 volts 0 6 9,0 0 6 40 0 9 0 0 9 0 nf Tal experimento permite af irmar que: a a esfera possui carga positiva; b a esfera possui carga negativa; c a esfera não poe estar neutra; as cargas elétricas existentes em e têm sinais opostos; e a esfera poe estar neutra.