4 No ponto A da f igura, existe um campo elétrico orientado para. Resolução: Resposta: a

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1 Tópico ampo elétrico 3 Tópico F 1 onsiere as af irmativas a seguir: I. ireção o vetor campo elétrico, em eterminao ponto o espaço, coincie sempre com a ireção a força ue atua sobre uma carga e prova colocaa no mesmo ponto. II. argas negativas, colocaas em um campo elétrico, tenerão a se mover em sentio contrário ao o campo. III. intensiae o campo elétrico criao por uma carga pontual é, em caa ponto, iretamente proporcional ao uarao a carga ue o criou e inversamente proporcional à istância o ponto à carga. IV. intensiae o campo elétrico poe ser epressa em newton/ coulomb. São veraeiras: a) somente I e II; b) somente III e IV; c) somente I, II e IV; ) toas; e) nenhuma. I. Veraeira ireção a força e o campo elétrico são iguais. O sentio é ue poe ser iferente. II. Veraeira m cargas e prova negativas, a força elétrica e o campo elétrico possuem a mesma ireção e sentios opostos. lll. Falsa = K IV. Veraeira F = = F No SI, a uniae e poe ser N/. Resposta: c (U-RJ) Uma carga positiva encontra-se numa região o espaço one há um campo elétrico irigio verticalmente para cima. oemos af irmar ue a força elétrica sobre ela é: a) para cima. b) para baio. c) horizontal para a ireita. ) horizontal para a esuera. e) nula. m cargas positivas, posicionaas em um campo elétrico, a força elétrica ue aparece sobre ela tem a mesma ireção e o mesmo sentio o vetor campo elétrico resultante no local. Resposta: a 3 f igura a seguir representa os vetores campo elétrico e, geraos nos pontos e por uma partícula eletrizaa com carga, e as forças elétricas F ue eerce nas cargas e prova e colocaas nesses pontos. Determine os sinais e, e. carga geraora e campo em e é positiva, pois os vetores e são e afastamento em relação a ela. carga é negativa, pois e F apresentam sentios opostos. carga é positiva, pois e F têm o mesmo sentio. ssim, > 0, < 0 e > 0 Resposta: > 0, < 0 e > 0 4 No ponto a f igura, eiste um campo elétrico orientao para o ponto. Se for colocaa, nesse ponto, uma carga elétrica negativa, ela f icará sujeita a uma força orientaa para: a) ; b) ; c) cima, perpenicular ao segmento ; ) baio, perpenicular ao segmento. Uma carga negativa posicionaa em f icará sujeita a uma força e sentio oposto à orientação o vetor campo elétrico. ssim, a força estará orientaa para. Resposta: a 5 m eterminao local o espaço, eiste um campo elétrico e intensiae = N/. olocano-se aí uma partícula eletrizaa com carga elétrica = μ, ual a intensiae a força ue agirá sobre ela? F = F = (N) F = N Resposta: N ' F

2 4 RT I LTROSTÁTI 6.R. Determine a intensiae o campo elétrico criao por uma carga pontual e 8,0 μ, em um ponto situao a 6,0 cm essa carga. O meio é o vácuo, cuja constante eletrostática é igual a 9, N m. intensiae o campo elétrico criao por uma partícula eletrizaa é eterminaa pela relação: = K ara o ponto, temos = 6,0 cm = 6,0 10 m. ssim: 8,0 10 = 9, (6,0 10 ) =, N/ Observação: ara o cálculo a intensiae o vetor campo elétrico, usamos o móulo a carga fonte o campo. ssim, se a carga fosse igual a 8,0 µ, o resultao seria igual ao encontrao. 7 Os pontos e uma eterminaa região o espaço estão sob a influência única e uma carga positiva pontual. Sabe-se ue em um ponto, istante m a carga, a intensiae o campo elétrico é igual a 1, N/. Determine: a) o valor a carga elétrica ; b) a intensiae o campo elétrico num ponto, situao a 30 cm a carga fonte. Dao: constante eletrostática o meio = N m / a) = K 1, = = = 8 μ b) = K = = (0,30) = N/ Respostas: a) 8 μ; b) N/ 8 Uma carga puntiforme e 3,0 μ é colocaa em um ponto e um campo elétrico gerao por uma partícula eletrizaa com carga esconhecia, f icano sujeita a uma força e atração e móulo 18 N. Sabeno ue o meio é o vácuo (K 0 = 9, N m ), etermine: a) a intensiae o campo elétrico no ponto ; b) a carga fonte. Note ue o ponto está a 30 cm essa carga. a) F = 18 = = 6, N/ b) = K 6, = = 6, = 60 μ (0,30) Observe ue a carga atrai uma carga positiva (3,0 μ). ssim, é negativa. Respostas: a) 6, N/; b) 60 μ 9 (UFRN) Uma as aplicações tecnológicas moernas a eletrostática foi a invenção a impressora a jato e tinta. sse tipo e impressora utiliza peuenas gotas e tinta ue poem ser eletricamente neutras ou eletrizaas positiva ou negativamente. ssas gotas são jogaas entre as placas efletoras a impressora, região one eiste um campo elétrico uniforme, atingino, então, o papel para formar as letras. f igura a seguir mostra três gotas e tinta, ue são lançaas para baio, a partir o emissor. pós atravessar a região entre as placas, essas gotas vão impregnar o papel. (O campo elétrico uniforme está representao por apenas uma linha e força.) missor e gotas laca apel (1) () (3) laca elos esvios sofrios, poe-se izer ue a gota 1, a e a 3 estão, respectivamente: a) carregaa negativamente, neutra e carregaa positivamente; b) neutra, carregaa positivamente e carregaa negativamente; c) carregaa positivamente, neutra e carregaa negativamente; ) carregaa positivamente, carregaa negativamente e neutra. F = Se (), temos com mesma ireção e sentio. Se (), temos com mesma ireção e sentios opostos. ssim: Resposta: a F Gota eletricamente negativa Gota neutra F Gota eletricamente positiva

3 Tópico ampo elétrico 5 10 Duas cargas elétricas e móulos iguais,, porém e sinais contrários, geram no ponto O um campo elétrico resultante. ual o vetor ue melhor representa esse campo elétrico? 1 3 O () () 5 Resposta: c 1 (Vunesp-S) f igura mostra a conf iguração e uatro cargas elétricas puntiformes: 1,, 3 e 4. No ponto inicao, o campo elétrico tem a seguinte orientação: Resposta: 5 11 (UFV-MG) Duas cargas, e sinais opostos e e mesmo móulo, estão ispostas próimas uma a outra, conforme representao na f igura abaio. 1 = 1, = 1, = 1, = 1, O par e vetores ue representa o campo elétrico resultante nos pontos 1 e é: a) c) e) a) horizontal, a esuera para a ireita. b) horizontal, a ireita para a esuera. c) vertical, e baio para cima. ) vertical, e cima para baio. e) nenhuma, pois o campo é nulo. m, temos os vetores campo elétrico representaos por: b) ) como 1 3 = O

4 6 RT I LTROSTÁTI temos: p ssim, p é horizontal, orientao a ireita para a esuera. Resposta: b 4 13 (Unifoa-RJ) Uma carga puntiforme positiva 1 = ista no vácuo 0 cm e outra = conforme f igura abaio. 1 Daas as alternativas abaio, iniue a correta: a) 1 0, 0 e 0. b) 1 0, 0 e 0. c) 1 0, 0 e 0. ) 1 0, 0 e 0. e) 1 0, 0 e 0. F F F cm 0 cm Dao: K 0 = Nm / intensiae o campo elétrico criao por estas uas cargas no ponto vale: a) 5, N/. c) N/. e) N/. b) 6, N/. ) N/. álculo e 1 : 1 = K 1 1 = = N/ álculo e : = K = = N/ (0,30) (0,1) ssim, em, temos: = 1 = ( ) N/ = N/ Resposta: 1 14 (Fesp-S) onsiere a f igura abaio, one é o vetor campo elétrico resultante em, gerao pelas cargas f ias 1 e. F é a força elétrica na carga e prova, colocaa em. F 1 Decompono o vetor campo, notamos ue a carga 1 é positiva ( 1 tem sentio e afastamento ) e é negativa ( tem sentio e aproimação ). Decompono a força F, notamos ue a carga é negativa, pois está seno atraía por 1 (positiva) e repelia por (negativa). Resposta: 15.R. Duas partículas eletrizaas com cargas iguais a 5 μ estão colocaas a 1,0 m uma a outra, no vácuo, one a constante eletrostática vale uniaes o Sistema Internacional. Não haveno influência e outras cargas, etermine: a) a intensiae o campo eletrostático ue caa carga cria no ponto, situao a meia istância entre elas; b) a força resultante ue age numa carga e prova e,0 μ colocaa em. a) intensiae o campo eletrostático criao por uma carga pontual é eterminaa por: = K omo as cargas são iguais e a istância e caa carga ao ponto é a mesma, as intensiaes 1 e os campos geraos por elas são iguais: 1 = = (0,5) 1 = = N/ b) Uma vez ue as cargas são positivas, temos o seguinte esuema para representar a situação inicaa: 1 1 Observemos ue 1 = 0. ssim, lembrano ue F =, temos: F = 0

5 Tópico ampo elétrico 7 16 (U-RS) Duas cargas elétricas e valores e 4 estão f ias nas posições 3 e 1 sobre um eio, como inica a f igura (UFRRJ) f igura abaio mostra uas cargas 1 e, afastaas a uma istância, e as linhas e campo o campo eletrostático criao (m) O campo elétrico resultante criao por essas cargas será nulo na posição: a) 3. c) 5. e) 7. b) 4. ) ( 3) (1 ) 1 4 (m) (4) (4) = () K ( 3) = K 4 (1 ) 4( 3) = (1 ) ( 3) = (1 ) 6 = 1 3 = 18 Resposta: = 6 m () 17 (Ufes) s f iguras abaio mostram 3 (três) pares e cargas, a e b, c e, f e g, e a conf iguração as linhas e força para o campo elétrico corresponente a caa par: a c f om relação aos sinais as cargas, poemos af irmar ue: a) a, f e g são negativas. ) a, c e são positivas. b) b, f e g são positivas. e) c,, f e g são negativas. c) b, c e são positivas. Linhas saino inicam ue a carga é positiva e linhas chegano inicam ue a carga é negativa. ssim: a() c() f() b() () g() Resposta: g b 1 Observano a f igura acima, respona: a) uais os sinais as cargas 1 e? b) força eletrostática entre as cargas é e repulsão? Justif iue. a) 1 positiva negativa b) Não, é e atração, pois as cargas 1 e possuem sinais opostos. Respostas: a) 1 (positiva), (negativa); b) atração. 19 (Vunesp-FMJ-S) região o espaço one se manifesta uma proprieae física esigna-se por campo. O chamao campo eletrostático,, gerao por cargas pontuais em repouso, apresenta as seguintes características: I. é uma graneza posicional, pois só epene a posição o ponto em relação à carga criaora; II. o campo criao por uma só carga é um campo e forças atrativas ou repulsivas; III. o campo elétrico,, criao por uma istribuição e n cargas pontuais, é igual à soma algébrica os campos criaos por caa uma as cargas. stá correto o contio apenas em: a) I. b) II. c) III. ) I e II. e) II e III. I. Falsa. O campo eletrostático é uma graneza posicional e epene a posição o ponto em relação à carga criaora, o valor a carga e o meio ue a envolve. = K II. Veraeira. III. Falsa. O campo elétrico é a soma vetorial os campos criaos por caa uma as n cargas. Resposta: b 0 (Fuvest-S) Duas peuenas esferas, com cargas elétricas iguais, ligaas por uma barra isolante, são inicialmente colocaas como escrito na situação I. Situação I

6 8 RT I LTROSTÁTI m seguia, aproima-se e uma as esferas e, reuzino-se à metae sua istância até esse ponto, ao mesmo tempo ue se uplica a istância entre a outra esfera e, como na situação II. 1 e afastamento em relação à carga 1 1 > 0 e aproimação em relação à carga < 0 Resposta: c Situação II O campo elétrico em, no plano ue contém o centro as uas esferas, possui, nas uas situações inicaas: a) mesma ireção e intensiae. b) ireções iferentes e mesma intensiae. c) mesma ireção e maior intensiae em I. ) ireções iferentes e maior intensiae em I. e) ireções iferentes e maior intensiae em II. (UF-) uatro cargas, toas e mesmo valor,, seno uas positivas e uas negativas, estão f iaas em um semicírculo, no plano y, conforme a f igura abaio. Iniue a opção ue poe representar o campo elétrico resultante, prouzio por essas cargas, no ponto O. menor istância entre as cargas será atingia uano toa a energia eistente no sistema for potencial. ssim: p = c K = mv = = 45 m (00) a) b) c) vetor nulo ) e) tenção ue: m = 0 μg = g = kg y Resposta: a D 1 (Uesb-) 1 O D X Duas cargas elétricas, 1 e, criam, no ponto, um campo elétrico resultante. Nessas conições, é correto af irmar: a) 1 =. ) 1 0 e 0. b) 1. e) 1 0 e 0. c) 1 0 e 0. 1 Decompono esses vetores seguno os eios e y, notamos ue no eio y a resultante é nula. No eio a resultante é iferente e zero. Resposta: a 3 No vácuo, longe a ação e outras cargas elétricas, são f iaas uas partículas eletrizaas, 1 e, a 0 cm uma a outra. Sabeno ue as cargas as partículas são 1 = 9,0 n e = 4,0 n, etermine: a) a intensiae o vetor campo resultante, num ponto colocao a meio caminho entre as cargas; b) a força a ue uma carga e,0 μ f icaria sujeita, se fosse colocaa no ponto referio no item anterior; c) o ponto, entre as cargas, one uma partícula eletrizaa com carga ualuer f icaria em repouso, se lá fosse colocaa. Dao: constante eletrostática o meio K 0 = 9, N m / 10 cm M 10 cm 1 1 1

7 Tópico ampo elétrico 9 a) M = 1 M = K 1 K 5 (Mack-S) y (cm) M = (0,10) (9, , ) 0 M = , M = 4, N/ b) F = F =, , F = 9, N c) conição é ue, nesse ponto, o campo elétrico resultante seja nulo. 1 = K 1 = K 9, = 4, (0,0 ) 4,0 = 9,0 (0,0 ) (0,0 ),0 = 3,0 (0,0 ),0 = 0,60 3,0 0 (cm) No vácuo (K 0 = N m / ), colocam-se as cargas = e = , respectivamente nos pontos e representaos acima. O campo elétrico no ponto tem móulo igual a: a) N/. ) N/. b) N/. e) N/. c) N/. y (cm) ,0 = 0,60 = 0,1 m = 1 cm (1 cm e 1 ) Respostas: a) 4, N/; b) 9, N; c) 1 cm e 1 e 8,0 cm e 4 Duas partículas com cargas 1 e estão f ias nas posições inicaas na f igura, istantes,0 m uma a outra. Uma terceira partícula, com carga igual a 1,0 n e massa igual a 1, kg, é abanonaa a meia istância entre 1 e. = 1,0 n 1 =,0 μ =,0 μ Seno N m / a constante eletrostática o meio, calcule a aceleração inicial a terceira partícula. elo teorema e itágoras: = = K K = (0,40) = (, ) (3, ) = 7, , = 0, = N/ Resposta: (0,0) 40 (cm) M = 1 M = K 1 1 M = K,0 106 (1,0) M = 3, N/ omo: F = m a = M ntão: 1, a = 1, , R. m um meio one a constante eletrostática vale 9, N m, são f iaas uas cargas puntiformes = 3, μ e =,4 μ. Observano a f igura, etermine a intensiae o campo elétrico resultante no ponto, localizao na meiatriz o segmento ue une as cargas e. 5 cm a = 0 m/s Resposta: 0 m/s M 30 cm 30 cm

8 30 RT I LTROSTÁTI Inicialmente, aplicamos a Relação e itágoras ao triângulo retângulo M: (M) (M) = () 30 5 = () 60 cm ssim, o triângulo poe ser consierao euilátero, one caa lao mee 60 cm. omo as cargas e são positivas, o campo elétrico criao por elas no ponto é representao a seguinte forma: Dentre as alternativas abaio, iniue auela ue representa o vetor campo elétrico resultante no ponto, localizao no eio perpenicular ao plano o anel e ue passa pelo seu centro: a) ) 60 b) e) cm 60 cm M c) Vamos calcular, agora, os móulos e e, aplicano a epressão o campo elétrico: = K 3, = 9, (0,60) = 8, N/,4 = 9, (0,60) = 6, N/ ara obter o móulo e, evemos usar a Lei os ossenos: = cos α Uma vez ue o triângulo é euilátero, temos: α = 60 e cos α = 1. ssim: carga gera, em, campo e afastamento. s istâncias e caa porção Δ e carga até o ponto é a mesma. ssim, em, temos inf initos vetores campo elétrico: 1 = (8,0 104 ) (6, ) (8, ) (6, ) 1 = = , 10 5 N/ 7 (Olimpíaa rasileira e Física) Uma carga positiva istribui-se uniformemente ao longo e um anel não-conutor e raio R (ver f igura). Devio à simetria na istribuição esses vetores, a resultante terá ireção vertical e sentio para cima. R Resposta: e

9 Tópico ampo elétrico 31 8 (UF) f igura mostra um triângulo isósceles, e lao L = 3 cm e ângulo e base 30. Nos vértices a base temos cargas pontuais 1 = = μ. Deseja-se colocar uma outra carga = 8 μ, a uma istância Y verticalmente acima o vértice, e moo ue o campo elétrico total em seja igual a zero. ual o valor e Y, em centímetros? L Y m, ueremos ue = 0: Mas: L Daos: constante eletrostática o vácuo = k 0 = 9, N m / ; = 3, cm; = 5, No centro o heágono, o móulo e o sentio o vetor campo elétrico resultante são, respectivamente: a) 5, N/; e para. b) 5, N/; e para. c) 5, N/; e para D. ) 1, N/; e para. e) 1, N/; e para. omo cargas positivas geram, no ponto O, campo elétrico e afastamento, e cargas negativas, campo elétrico e aproimação, temos: D = 1 sen 30 1 sen 30 1 F F O ssim: = 1 sen 30 sen 30 = 1 sen 30 omo: = k Vem: K y = K L 1 y = L = 106 y 3 y = 36 y = 6 cm Resposta: 6 cm cos 30 1 cos 30 9 (U-S) Seis cargas elétricas puntiformes encontram-se no vácuo f ias nos vértices e um heágono e lao l. s cargas têm mesmo móulo,, e seus sinais estão inicaos na f igura. D = 0 F = 0 ssim, em O, o campo elétrico resultante vale: res = = 0 Seno: 0 = K 5, = 9, (3, ) Observe ue: = = 3, cm = 3, m ssim: 0 = 5, (N/) ortanto: res = 5, (N/) res = 1, N/ O sentio e res é e para. Resposta: e 30 (U-S) m caa um os vértices e uma caia cúbica e aresta foram f iaas cargas elétricas e móulo cujos sinais estão inicaos na f igura: D F O D

10 3 RT I LTROSTÁTI Seno K a constante eletrostática o meio, o móulo a força elétrica ue atua sobre uma carga, pontual e móulo, colocaa no ponto e encontro as iagonais a caia cúbica é: a) b) 4k. ) 3 8k. e) 3 16k c). 3 Nominano as cargas, temos: (3) () (5) (7) 8k. 4k. Na f igura, notamos ue as cargas 1 e, 3 e 4, 7 e 8 prouzem campo resultante nulo no ponto e encontro as iagonais o cubo. penas as cargas 5 e 6 prouzem campo elétrico resultante não-nulo no encontro as iagonais. ssim: = 5 6 = k Mas é metae a iagonal o cubo: = 1 ( 3) ortanto: = k 3 = 8 3 k (6) (8) e a força aplicaa na carga, colocaa em, vale: F = F = 8 3 k F = 16 3 k Resposta: c (1) (4) Determine: a) a intensiae o campo elétrico resultante no ponto ; b) o móulo a força resultante, evia a esse campo, numa carga e prova e,0 μ, se esta fosse colocaa no ponto. Dao: constante eletrostática o meio = 1, (Sl) a) = K = 1, = 8, N/ = K = 1, = 6, N/ = = (8,0 103 ) (6, ) = 1, N/ b) F = F =, , F =,0 10 N 7, 106 (3,0) 9,6 106 (4,0) Respostas: a) 1, N/; b),0 10 N 3 (Fuvest-S) Há uas peuenas esferas e, conutoras, escarregaas e isolaas uma a outra. Seus centros estão istantes entre si e 0 cm. erca e 5, elétrons são retiraos a esfera e transferios para a esfera. onsiere a carga o elétron igual a 1, e a constante eletrostática o meio igual a 9, N m /. a) ual a ireção o campo elétrico num ponto R sobre a meiatriz o segmento? b) ual o valor o campo elétrico em? a) Representano os vetores campo elétrico em R, temos: R 31 Nos vértices os ângulos aguos e um triângulo retângulo são colocaas uas partículas eletrizaas, e, com cargas = 7, μ e = 9, situação escrita é representaa na f igura a seguir, one encontramos os aos complementares: R R 3,0 m 4,0 m F ortanto, em R, a ireção o vetor campo elétrico resultante é a mesma a reta. Observe ue =.

11 Tópico ampo elétrico 33 b) = = K n e = K = = , , (0,10) = = 0,7 N/ ortanto: = = 0,7 0,7 = 1,44 N/ = 1,4 N/ m : = K = K (3,0) 9,0 = K 9,0 = 5 = 5 9 Resposta: e Respostas: a) ireção é a mesma a reta ; b) 1,4 N/ 33 (Ufal) onsiere um retângulo e laos 3,0 cm e 4,0 cm. Uma carga elétrica colocaa em um os vértices o retângulo gera no vértice mais istante um campo elétrico e móulo. Nos outros ois vértices, o móulo o campo elétrico é: a) 9 e 16. ) 5 4 e 5 3. b) 4 5 e e) 5 9 e c) 4 3 e (Mack-S) m caa um os pontos e coorenaas (,0) e (0,) o plano cartesiano, coloca-se uma carga elétrica puntiforme, e em caa um os pontos e coorenaas (,0) e (0, ) coloca-se uma carga puntiforme. stano essas cargas no vácuo (constante ielétrica = k 0 ), a intensiae o vetor campo elétrico na origem o sistema cartesiano será igual a: a) k 0. k b) ( ) 0. c) ( k ) 0. ) k 0. e) k ,0 cm 3,0 cm 3,0 cm 4,0 cm Na representação a carga foi consieraa positiva. No caso e ela ser negativa, os sentios e, e seriam invertios. Os móulos esses vetores não muariam. álculo e : = (3,0) (4,0) = 9,0 16 = 5 = 5,0 cm m : = K = K (5,0) 5 = K m : = K = K (4,0) 16 = K 16 = 5 = 5 16 O escrito no teto e os respectivos campos elétricos, representaos pelos vetores 1,, 3 e 4, estão inicaos na f igura a seguir: (4) O 3 y (1) (3) Na origem O o sistema cartesiano, temos: or itágoras, vem: = res () () = res () res = res = k 0 Resposta: a res 4 1 y O ()

12 34 RT I LTROSTÁTI 35.R. Uma esfera metálica, e raio igual a 0,0 cm, é eletrizaa com uma carga e 6,8 μ. Determine a ensiae superf icial méia e cargas na superfície a esfera (aotar π = 3,14). ensiae superf icial méia e cargas é aa pela relação: m = seno ue é a área a superfície em ue a carga elétrica está istribuía. ssim, sabeno-se ue a superfície eterna, para a esfera, tem área aa por = 4π r, em ue r é o raio, segue-se: 6,8 μ m = 4π (0,00) m = 6,8 μ 4 3,14 0,04 m m = 1,5 µ/m 36 Uma esfera conutora possui uma ensiae superf icial e cargas uniforme e 5,00 μ/m. Determine a carga eistente nessa esfera, sabeno ue seu raio é igual a 50,0 cm (aote π = 3,14). m = = = 4 R = 15, = 15,7 μ 4 3,14 (0,5) Resposta: 15,7 μ 37 Determine o número e elétrons ue eve ser retirao e um conutor, cuja área a superfície eterna vale 0,80 m, para ue sua ensiae superf icial méia e cargas seja igual a 6,0 μ/m. arga elementar: e = 1, m = = n e 6, = n 1, ,80 n = 3, elétrons Resposta: n = 3, elétrons 38 (UFU-MG) Uma peuena bolinha e metal, carregaa com uma carga elétrica, encontra-se presa por um f io no interior e uma f ina casca esférica conutora neutra, conforme f igura abaio. asca esférica bolinha encontra-se em uma posição não concêntrica com a casca esférica. om base nessas informações, iniue a alternativa ue correspone a uma situação física veraeira. a) Se o f io for e material isolante, a bolinha não trocará cargas elétricas com a casca esférica conutora, porém inuzirá uma carga total na casca, a ual f icará istribuía sobre a parte eterna a casca, assumino uma conf iguração conforme representação abaio. b) Se o f io for e material conutor, a bolinha trocará cargas elétricas com a casca esférica, tornano-se neutra e prouzino uma carga total na casca esférica, a ual f icará istribuía uniformemente sobre a parte eterna a casca, conforme representação a seguir. c) Se o f io for e material isolante, haverá campo elétrico na região interna a casca esférica evio à carga a bolinha, porém não haverá campo elétrico na região eterna à casca esférica neutra. ) Se o f io for e material conutor, haverá campo elétrico nas regiões interna e eterna a casca esférica, evio às trocas e cargas entre a bolinha e a casca esférica. a) Falsa. carga inuzia na esfera maior estará istribuía pela sua superfície eterna, haveno maior concentração próimo a esfera menor. b) Veraeira. c) Falsa. No interior a esfera maior, o campo elétrico será não-nulo evio à carga a esfera menor e, na parte eterna, o campo elétrico será também não-nulo, evio à carga e à carga (inuzia na superf ície eterna a esfera maior). ) Falsa. Se o f io conutor, a carga irá para a superf ície eterna a esfera maior, proporcionano um campo elétrico nulo na parte interna essa esfera. Resposta: b Daos para a resolução as uestões 39 e 40: Uma esfera metálica e raio R = 0,50 m está carregaa com uma carga positiva e em euilíbrio eletrostático, e moo ue sua ensiae superf icial e cargas seja 1, /m. esfera encontra-se no vácuo. Dao: K 0 = 9, N m

13 Tópico ampo elétrico (U-MG) esfera encontra-se carregaa com uma carga elétrica e: a) 3, c) 9, b) 1, ) 9, m = = 4 R 1, = 4 3,14 (0,50) = 3, Resposta: a 40 (U-MG) O campo elétrico para pontos ue estejam a uma istância e 30 cm o centro essa esfera vale: a) 3, N/. c) 1, N/. b) 9, N/. ) 0. (30 cm) < R (0,50 m) O ponto inicao na uestão pertence à região interna a esfera. ssim, nesse ponto: = 0 Resposta: 41 Uma esfera metálica e raio R foi eletrizaa com uma carga elétrica positiva. ara ue uma outra esfera metálica e raio R tenha a mesma ensiae superf icial e cargas a primeira esfera, é necessário eletrizá-la com ue carga? m = ssim: 1 = 1 = 4 R R = 4 R = 4 4π (R) Resposta: 4 4 f igura mostra, em corte longituinal, um objeto metálico oco eletrizao. concentração e cargas elétricas é maior one o raio e curvatura o conutor for menor (poer as pontas). ssim, no ponto temos concentração maior e cargas. Resposta: e 43 (efet-r) Um cubo é feito e alumínio e está eletrizao e em euilíbrio eletrostático. uanto ao campo elétrico, poemos izer ue este é: a) mais intenso nas proimiaes os centros as faces o cubo. b) mais intenso nas proimiaes os centros as arestas o cubo. c) mais intenso nas proimiaes os vértices o cubo. ) e igual intensiae nas proimiaes e ualuer parte o cubo. e) tão intenso nas proimiaes uanto no seu interior. O campo elétrico é mais intenso one eistir maior ensiae e carga. Isso acontece nas pontas (nos vértices), one o raio e curvatura é menor. Resposta: c 44 (N-M) O poer as pontas é uma conseuência a forma como as partículas portaoras e carga elétrica se istribuem na superfície e um conutor. m um ao conutor carregao, em euilíbrio eletrostático, poe-se af irmar ue, em relação ao restante a superfície, nas pontas: a) a uantiae e a ensiae e cargas são sempre maiores. b) a uantiae e a ensiae e cargas são sempre menores. c) a uantiae e a ensiae e cargas são sempre iguais. ) a uantiae e cargas é sempre menor, mas a ensiae e cargas é sempre maior. e) a uantiae e cargas é sempre maior, mas a ensiae e cargas é sempre menor. Nas pontas e um conutor eletrizao, encontramos uma uantiae maior e cargas por uniae e área. Resposta: a 45 (UFRGS-RS) f igura abaio representa, em corte, três objetos e formas geométricas iferentes, feitos e material bom conutor, ue se encontram em repouso. Os objetos são ocos, totalmente fechaos, e suas caviaes internas se acham vazias. superfície e caa um os objetos está carregaa com carga elétrica estática e mesmo valor. l ll lll D m ual as regiões assinalaas há maior concentração e cargas? sfera ubo irâmie m uais esses objetos o campo elétrico é nulo em ualuer ponto a caviae interna? a) penas em I. ) penas em II e III. b) penas em II. e) m I, II e III. c) penas em I e II.

14 36 RT I LTROSTÁTI O campo elétrico é nulo nos pontos internos e um conutor eletrizao e em euilíbrio, inepenentemente a sua forma. 48 (F-RJ) Durante tempestae, um raio atinge um avião em voo. Resposta: e 46 (UFV-MG) Durante uma tempestae, um raio atinge um ônibus ue trafega por uma roovia. Viação Faraay oe-se af irmar ue os passageiros: a) não sofrerão ano físico em ecorrência esse fato, pois os pneus e borracha asseguram o isolamento elétrico o ônibus. b) serão atingios pela escarga elétrica, em virtue e a carroceria metálica ser boa conutora e eletriciae. c) serão parcialmente atingios, pois a carga será homogeneamente istribuía na superfície interna o ônibus. ) não sofrerão ano físico em ecorrência esse fato, pois a carroceria metálica o ônibus atua como blinagem. e) não serão atingios, pois os ônibus interurbanos são obrigaos a portar um pararraios em sua carroceria. oe-se af irmar ue a tripulação: a) não será atingia, pois aviões são obrigaos a portar um pararraios em sua fuselagem. b) será atingia em virtue e a fuselagem metálica ser boa conutora e eletriciae. c) será parcialmente atingia, pois a carga será homogeneamente istribuía na superfície interna o avião. ) não sofrerá ano físico, pois a fuselagem metálica atua como blinagem. escarga elétrica ocorria irá eletrizar o avião. orém, como sua fuselagem é metálica (bom conutor), essas cargas irão se istribuir na superfície eterna, não causano anos aos passageiros. fuselagem atua como blinagem para o seu conteúo. Resposta: carroceria metálica o ônibus atuará como a gaiola e Faraay, blinano o seu interior e evitano ue os passageiros sofram anos. Resposta: 47 (UFMT) Iniue a aplicação tecnológica o conceito emonstrao por Faraay, na primeira metae o século XIX, na eperiência conhecia como gaiola e Faraay. a) Isolamento térmico o conteúo e garrafas térmicas. b) tração os raios em tempestaes por pararraios. c) Isolamento elétrico promovio pela borracha os pneus e veículos. ) Recobrimento com material isolante em cabos utilizaos para transporte e energia elétrica. e) loueio para chamaas e telefone celular em penitenciárias. Se uma penitenciária fosse envolvia por uma malha metálica, one os buracos tivessem imensões menores e 15 cm, não haveria a penetração e campos elétricos em seu interior, tornano-a blinaa a onas eletromagnéticas na faia a telefonia móvel (a orem e mhz). No entanto, isso não é feito pelo alto custo, preferino-se a utilização a interferência, emitino-se onas nessa faia e freuência com intensiae muito maior. Resposta: e 49 uais as seguintes af irmações, referentes a um conutor eletrizao em euilíbrio eletrostático, estão corretas? I. m toos os pontos o interior o conutor, o campo elétrico é nulo, inepenentemente e ele ser maciço ou oco. II. Na superfície o conutor e nas suas vizinhanças, o vetor campo elétrico é perpenicular à superfície. III. No caso e um conutor esférico, livre e influências e outros corpos, a intensiae o vetor campo elétrico em pontos eternos é calculaa consierano toa sua carga concentraa em seu centro. l. orreta ll. orreta lll. orreta Resposta: Toas 50 Num campo elétrico uniforme, uma carga e prova f ica sujeita a uma força cuja intensiae é: a) nula; b) a mesma em ualuer ponto o campo; c) variável; ) inversamente proporcional ao uarao a istância a carga e prova às cargas ue criam o campo; e) iretamente proporcional à istância a carga e prova às cargas ue criam o campo.

15 Tópico ampo elétrico 37 principal característica e um U (campo elétrico uniforme) é ue uma carga e prova está sujeita a uma força e mesma intensiae em ualuer ponto esse campo. Resposta: b 51 m certa região o espaço eiste um campo elétrico uniforme e intensiae 3, N/. Uma carga elétrica puntiforme e 1,0 10 5, colocaa nessa região, sofrerá a ação e uma força e ue intensiae? F = F = 1, , (N) R = 0,64 R = 0,80 m Resposta: 0,80 m 54 (UFI) f igura mostra ois planos e cargas, inf initos, e ensiaes superf iciais uniformes, σ 1 e σ, respectivamente. Os planos são paralelos e situaos no vácuo. Nos pontos e, o campo elétrico é ao pelos vetores e, mostraos na f igura. O móulo é maior ue o móulo ( ). σ 1 σ F = 3,6 10 N Resposta: 3,6 10 N 5.R. Um conutor esférico, e raio igual a 0 cm, recebe, elétrons. Determine o móulo o vetor campo elétrico criao nos pontos e, istantes, respectivamente, 10 cm e 60 cm o centro o conutor. Daos: e = 1, ; K 0 = 9, N m /. onto : O ponto é interno ao conutor, pois o raio a esfera é e 0 cm. ssim: = 0 onto : O ponto é eterno à esfera eletrizaa e o móulo o vetor campo, nesse ponto, é ao por: = K ortanto, tem-se: = 9, = K 0 n e, , (0,60) = 1, N/ O campo elétrico e um plano e cargas inf inito e e ensiae superf icial σ tem seu móulo ao por = σ ε 0, seno ε 0 a permissiviae elétrica o vácuo. or isso é correto af irmar ue a situação mostraa na f igura só é possível se: a) σ 1 é positivo, σ é negativo e σ 1 σ. b) σ 1 é negativo, σ é negativo e σ 1 σ. c) σ 1 é positivo, σ é positivo e σ 1 σ. ) σ 1 é negativo, σ é positivo e σ 1 σ. e) σ 1 é positivo, σ é positivo e σ 1 = σ. σ 1 σ ue raio eve ter uma esfera conutora, para prouzir nas vizinhanças e sua superfície eterna um campo elétrico e intensiae 1, N/, uano recebe 4, elétrons? Sabe-se ue a constante eletrostática o meio vale 1, uniaes o SI. Dao: e = 1, = K R = K n e R 1, = 1, , , R p = 1 = 1 ara ocorrer o escrito, evemos ter: 1 ssim: σ 1 σ σ e 1 0 σ 0 Resposta: a

16 38 RT I LTROSTÁTI 55 (U-S) Respona às uestões seguintes: a) Numa certa região a Terra, nas proimiaes a superfície, a aceleração a graviae vale 10 m/s, e o campo eletrostático o planeta vale 100 N/, orientao verticalmente para baio. Determine o sinal e o valor a carga elétrica ue uma bolinha e gue, e massa igual a 50 g, everia ter para permanecer suspensa em repouso, acima o solo. onsiere o campo elétrico praticamente uniforme no local e espreze ualuer outra força atuano sobre a bolinha. b) or ue nos pararraios são geralmente utilizaos metais pontiaguos? pliue. a) = = m g 100 = = 5, = 5, ara euilibrar o peso, a partícula eve ser repelia pelas cargas negativas a Terra. b) São usaos metais, por serem bons conutores e eletriciae, e pontiaguos, evio ao poer as pontas. O campo elétrico é mais intenso nas pontas, facilitano as escargas elétricas. Respostas: a) 5, ; b) Devio ao poer as pontas. O campo elétrico é mais intenso nas regiões pontiaguas o conutor, o ue facilita as escargas elétricas por esses pontos. 56 (U-RS) uantização a carga elétrica foi observaa por Millikan em Nas suas eperiências, Millikan mantinha peuenas gotas e óleo eletrizaas em euilíbrio vertical entre uas placas paralelas também eletrizaas, como mostra a f igura abaio. ara conseguir isso, regulava a iferença e potencial entre essas placas alterano, conseuentemente, a intensiae o campo elétrico entre elas, e moo a euilibrar a força a graviae. laca eletricamente carregaa = 5, N/ Nas cargas positivas, a força elétrica tem a mesma ireção e o mesmo sentio o vetor campo elétrico. ssim, o campo elétrico é orientao para cima. Resposta: a 57 (UFMG) m um eperimento, o professor Laeira observa o movimento e uma gota e óleo, eletricamente carregaa, entre uas placas metálicas paralelas, posicionaas horizontalmente. placa superior tem carga positiva e a inferior, negativa, como representao nesta f igura: Gota laca superior laca inferior onsiere ue o campo elétrico entre as placas é uniforme e ue a gota está apenas sob a ação esse campo e a graviae. ara um certo valor o campo elétrico, o professor Laeira observa ue a gota cai com velociae constante. om base nessa situação, é correto af irmar ue a carga a gota é: a) negativa e a resultante as forças sobre a gota não é nula. b) positiva e a resultante as forças sobre a gota é nula. c) negativa e a resultante as forças sobre a gota é nula. ) positiva e a resultante as forças sobre a gota não é nula. Gota e óleo laca eletricamente carregaa Suponha ue, em uma as suas meias, a gota tivesse um peso e, N e uma carga elétrica positiva e 4, Desconsierano os efeitos o ar eistente entre as placas, ual everia ser a intensiae e o sentio o campo elétrico entre elas para ue a gota f icasse em euilíbrio vertical? a) 5, N/, para cima. ), N/, para baio. b) 5, N/, para cima. e), N/, para baio. c) 4, N/, para cima. força peso pua a gota para baio. Se a gota cai com velociae constante, a força elétrica eve ter a mesma ireção e móulo e e sentio oposto. ssim, tem sentio para cima. Isso somente ocorre se a carga elétrica a gota é negativa. Resposta: c Na conição e euilíbrio, temos: = = =,4 103 = (N/) 19 4,8 10 Gota e óleo 58 (U-MG) m abril e 1997 comemoraram-se 100 anos a escoberta o elétron por J. J. Thomson. nos mais tare, foram escobertos o próton e o nêutron. De um ponto situao entre uas placas paralelas, uma elas carregaa positivamente e a outra, negativamente, um elétron, um próton e um nêutron são lançaos com velociaes horizontais iguais. scolha a opção ue representa as trajetórias as partículas, nesta orem: elétron, próton e nêutron.

17 Tópico ampo elétrico 39 I II a) Falsa. F = m a = III a = m a) I, II e III. c) III, I e II. e) III, II e I. b) II, III e I. ) I, III e II. = F cp = m v R omo as velociaes (v) são iguais, a partícula ue apresentar menor massa (m) realizará uma trajetória curva e menor raio (R). ssim: l elétron (massa menor, menor raio e curvatura) ll nêutron (não sofre ação e campo elétrico) l próton (massa maior, maior raio e curvatura) Resposta: 59 ntre uas placas planas horizontais, eletrizaas com cargas e mesmo móulo e sinais opostos, eiste um campo elétrico uniforme e intensiae 4, N/. Uma partícula eletrizaa com 5,0 μ, ao ser colocaa entre as placas, permanece em repouso. Determine a massa a partícula. Dao: g = 10 m/s onição e repouso: = = m g 5, , = m 10 m =, kg m =,0 g Resposta:,0 g b) Falsa. partícula irá seguir em linha reta, acompanhano a orientação o campo elétrico eistente nesse ponto. Observe ue a partícula foi abanonaa (v 0 = 0). c) Veraeira. c = cf ci = F cf = Observe ue ci = 0, a partícula parte o repouso. ) Falsa. O movimento será uniformemente acelerao. e) Falsa. F = força e o campo elétrico são vetores e mesma ireção. Resposta: c 61 (FI-S) f igura a seguir mostra uas películas planas e cargas elétricas e sinais opostos, mas e mesma ensiae superf icial. Um elétron parte o repouso a película negativa e atinge a película oposta em s. alcule a intensiae o campo elétrico. Daos: m = 9, kg e = 1, cm 60 (U-MG) Uma partícula e massa m e carga, positiva, é abanonaa em repouso em um campo elétrico uniforme, prouzio por uas placas metálicas 1 e, moveno-se então unicamente sob a ação esse campo. Dao: g = 10 m/s 1 y V Iniue a opção correta: a) aceleração a partícula é a = m. b) partícula será esviaa para a ireita, escreveno uma trajetória parabólica. c) energia cinética, após a partícula ter percorrio uma istância, é c =. ) partícula eecutará um movimento uniforme. e) força ue atua sobre a partícula é perpenicular ao campo. t Δs = v t omo v 0 = 0, temos: t Δs = = s t Mas: F = m então: F = m s t = m s t = m s = t = 4,5 10 N/ Resposta: 4,5 10 N/ 9, , ( )

18 40 RT I LTROSTÁTI 6.R. Um pênulo elétrico tem comprimento = 1,0 m. esfera suspensa possui massa m = 10 g e carga elétrica. Na região em ue se encontra o pênulo, a aceleração a graviae vale 10 m/s e eiste um campo elétrico cujo vetor é horizontal e e móulo 7, N/. O pênulo estaciona com a esfera à istância = 0,60 m a vertical baiaa o ponto e suspensão. Determine a carga. conf iguração escrita no eercício está representaa no esuema ao lao. or itágoras: L = (1,0) = (0,60) = 0,80 m Da f igura, obtém-se: tg α = orém: = = m g ssim: tg α = = m g = m g = 0, ,80 7, = = 10 μ = ±10 μ Nota: situação representaa no esuema correspone ao caso em ue é positiva. Se fosse negativa, a posição e euilíbrio seria simétrica em relação à vertical baiaa o ponto e suspensão. 63 Uma peuena esfera e peso = 5,0 10 N, eletrizaa com uma carga = 0,0 μ, está suspensa por um f io isolante bastante leve, ue na posição e euilíbrio forma um ângulo e 45 com um plano vertical uniformemente eletrizao com ensiae superf icial. ual o móulo a ensiae superf icial e cargas? Dao: permissiviae absoluta o meio: ε = 8, (SI) 45 lano eletrizao T g = 4,4 μ/m = 5,0 10 8, , Resposta: 4,4 μ/m 64 (UFG-GO) Uma bolinha, carregaa positivamente, está suspensa por um f io isolante ue forma um ângulo e 30 com a vertical, uano imersa num campo elétrico uniforme e horizontal, conforme inicao na f igura abaio. 30 Sejam F a força ue o campo elétrico eerce sobre, o peso e e T a força eercia pelo f io sobre. a) Reprouza a bolinha inicano as forças F, e T. b) Seno = 0,03 N, ual o valor e F? c) Seno e 5,0 μ a carga a bolinha, ual a intensiae e? a) b) T 60 T sen 60 = T cos 60 = sen 60 cos 60 = = tg 60 = 0,03 3 = 3 10 N c) = 3 10 = 5, = N/ Respostas: a) T omo o ângulo e inclinação é 45º, temos: = = = b) 3 10 N; c) N/

19 Tópico ampo elétrico (Fatec-S) O esuema abaio representa um uarao com três vértices ocupaos por cargas elétricas puntiformes. ssas cargas prouzem no vértice campo eletrostático. 66 (Mack-S) Nos vértices e o uarao a seguir, colocam-se cargas elétricas e valor. ara ue no vértice D o uarao o campo elétrico tenha intensiae nula, a carga elétrica ue eve ser colocaa no vértice eve ter o valor: a). b). c) 3. ). e). D sse campo em é mais bem representao no esuema: a) c) O campo elétrico em D é representao por: a b) ) a a D a Somano os vetores campo elétrico e (atenção ue = ), temos: omo a istância é maior ue e, o vetor campo é menor o ue e. Resposta: a 45º = = K a Usano-se itágoras: = = K a = K a omo: = Temos: K a = K Mas: = a (iagonal o uarao) ntão: K a = K (a ) a = a = Seno um vetor campo e aproimação em relação à carga, esta eve ter sinal negativo. ssim: = Resposta: e

20 4 RT I LTROSTÁTI 67 O campo elétrico no baricentro e um triângulo euilátero e lao igual a, em cujos vértices encontram-se cargas iguais a, vale: a) 3 4 π ε 0. ) 3. 4 π ε 0 b) 3. e) zero. 4 π ε 0 3 c) 4 π ε 0. Determine a posição e o valor e uma uarta carga positiva, em termos e, ue everá ser colocaa sobre a linha a circunfe rência para ue o campo elétrico no centro a mesma seja nulo. (opie a f igura inicano a posição a uarta carga positiva peia.) O θ O D 10º 10º 10º Observe ue, no baricentro o triângulo euilátero, os vetores campo elétrico, e possuem intensiaes iguais. Somano-se e, temos: tenção ue: = = = = ortanto, usano itágoras, temos: = = () = 4 = 5 = 5 K R = = 5 5 K R posição a carga é aa por: 10º m ue: tg θ = = θ O plicano a Lei os ossenos, vem: = cos 10º tg θ = 1 ssim: θ = arc tg 1 = 1 = = = ortanto: = O Resposta: 5 0 Resposta: e 4 1 = arc tg 68 (UFG-GO) Nos vértices e um triângulo retângulo isósceles, inscrito numa circunferência e raio R, são colocaas três cargas pontuais, como mostra a f igura a seguir. R O 69 (U-MG) scolha a opção ue represente o móulo o campo elétrico prouzio por uas cargas iguais, e sinais opostos, ao longo e uma reta ue corta perpenicularmente, no ponto méio, o segmento ue as une. =?

21 Tópico ampo elétrico 43 a) b) ) e) nalise as seguintes af irmações: 01. placa tem carga positiva e a, negativa. 0. placa tem carga negativa e a, positiva. 04. mbas as placas têm carga positiva. 08. O móulo a carga a bolinha é e 0, O móulo a carga a bolinha é e 4, bolinha permaneceria em euilíbrio, na mesma posição o caso anterior, se sua carga fosse positiva e e mesmo móulo. Dê como resposta a soma os números associaos às af irmações corretas. T c) () α Se a força é vertical voltaa para baio, o campo elétrico entre as placas é vertical, voltao para cima. ssim, a placa possui carga negativa e a placa, positiva. Observe ue a carga é negativa. (01) Falsa. (0) Veraeira. (04) Falsa. (08) Veraeira. = (3 ) = = 0, (16) Falsa. (3) Falsa. ortanto, a soma as alternativas corretas é 10. () Resposta: 10 () À meia ue cresce, o ângulo α também cresce, proporcionano uma resultante e móulo caa vez menor. O valor máimo a resultante ocorre uano = 0 sobre o segmento ue une as cargas. Resposta: c 70 (UFS) Uma bolinha, carregaa negativamente, é penuraa em um inamômetro e colocaa entre uas placas paralelas, carregaas com cargas e mesmo móulo, e acoro com a f igura a seguir. O orifício por one passa o f io ue sustenta a bolinha não altera o campo elétrico entre as placas, cujo móulo é N/. O peso a bolinha é N, mas o inamômetro registra 3 N, uano a bolinha alcança o euilíbrio. α () 71 (Un-DF) Na região entre uas placas planas e paralelas, carregaas com cargas iguais e e sinais opostos, há um campo elétrico uniforme, e móulo igual a 4 N/. Um elétron, e carga igual a 1, , é abanonao, a partir o repouso, junto à superfície a placa carregaa negativamente e atinge a superfície a placa oposta, em um intervalo e tempo e, s. on sierano a massa o elétron igual a 9, kg, etermine, em km/s, a velociae o elétron no momento em ue ele atinge a seguna placa, tomano somente a parte inteira e seu resultao. No campo elétrico uniforme, o movimento o elétron é MVU. ssim: v = v 0 t Mas: F = m = = m então: v = 0 m t v = 1, , , v = 1, m/s = 1,40 10 km/s v = 14 km/s Resposta: 14 km/s

22 44 RT I LTROSTÁTI 7 (UF) f igura abaio representa uma placa conutora,, eletricamente carregaa, ue gera um campo elétrico uniforme,, e móulo igual a N/. bolinha, e 10 g e massa e carga negativa igual a 1 μ, é lançaa verticalmente para cima, com velociae e móulo igual a 6 m/s. onsiere-se ue o móulo a aceleração a graviae local vale 10 m/s, ue não há colisão entre a bolinha e a placa, e espreze-se a resistência o ar. Determine o tempo, em segunos, necessário para a bolinha retornar ao ponto e lançamento. g aceleração a bolinha tem móulo ao por: F = m = m g = m g = = 16 m/s ortanto, usano a epressão a velociae o MUV, temos: v = v 0 t 6 = 6 16 t 16t = 1 t = 0,75 s Resposta: 0,75 s v 73 (UF) Uma partícula e carga 5, e massa 1, kg é lançaa com velociae e 10 m/s, perpenicularmente ao campo elétrico uniforme prouzio por placas paralelas e comprimento igual a 0 cm, istanciaas cm entre si. partícula penetra no campo, em um ponto euiistante as placas, e sai tangenciano a bora a placa superior, conforme representao na f igura abaio. Desprezano a ação gravitacional, etermine, em 10 3 N/, a intensiae o campo elétrico. cm v 0 0 cm Na vertical, o movimento é uniformemente variao. F = m = = m Mas: s = t = m t t = m Na horizontal, o movimento é uniforme. s = V t s = V 0,0 = 10 m 10 3 = 6, = 6,4 10 = 1, N/ = = N/ Resposta: , , (UFRJ) ntre uas placas planas, conutoras e paralelas, carregaas com cargas e móulos iguais, mas e sinais contrários, há um campo elétrico uniforme. Um próton e uma partícula α penetram na região entre as placas, euiistantes elas, com a mesma velociae v 0 paralela às placas, como mostram as f iguras a seguir. róton v 0 artícula α Lembre-se e ue a partícula α é o núcleo o átomo e hélio (He), constituía, portanto, por prótons e nêutrons. Despreze os efeitos e bora. a) alcule a razão a p entre os móulos as acelerações auirias a α pelo próton (a p ) e pela partícula α ( a α ). t b) alcule a razão p entre os intervalos e tempo gastos pelo próton (t t p ) e pela partícula α ( t α ) até coliirem com a placa negativa. a) F = m a = a = m ortanto: a p = p m α a α α m p Seno e a carga o próton e m a massa, temos: a p = e 4 m a α e m a p = a α b) Na vertical as partículas possuem MUV. Δs = a t omo Δs p = Δs α, temos: a p t p = a α t α a p t a = p t α α t p = t α t p t α = 1 t p t α = Respostas: a) ; b) v 0

23 Tópico ampo elétrico (IT-S) m uma impressora jato e tinta, gotas e certo tamanho são ejetaas e um pulverizaor em movimento, passam por uma uniae eletrostática, one perem alguns elétrons, auirino uma carga, e, a seguir, se eslocam no espaço entre placas planas paralelas eletricamente carregaas, pouco antes a impressão. onsiere gotas e raio igual a 10 μm lançaas com velociae e móulo v = 0 m/s entre placas e comprimento igual a,0 cm, no interior as uais eiste um campo elétrico vertical uniforme, cujo móulo é = 8, N/ (veja a f igura). v,0 cm 0,30 mm onsierano ue a ensiae a gota seja e kg/m 3 e sabeno- -se ue a mesma sofre um esvio e 0,30 mm ao atingir o f inal o percurso, o móulo a sua carga elétrica é e: a), ) 3, b) 3, e) 1, c) 6, ) álculo a massa a gota: = m m = v v m = 4 3 π R3 m = ,14 ( ) 3 (kg) m 4, 10 1 kg ) O movimento horizontal a gota é uniforme. ssim: Δs = v t,0 10 = 0 t t = 1, s 3) O movimento vertical a gota é uniformemente variao pelo fato e ela atravessar um campo elétrico uniforme. Observe ue não vamos consierar o campo gravitacional. ssim: m a = a = m Na uea: Δs = a t y = m t ara ue a gota sofra a ação e uma força no sentio o campo elétrico, a sua carga eve ser positiva. ortanto: 8,0 0, = 4, 10 (1,0 103 ) 1 3, Resposta: b 76 (UF) Uma partícula carregaa, cuja energia cinética no inf inito era 3, 10 1 J, esloca-se, ao longo a trajetória tracejaa, sujeita à repulsão coulombiana evia aos ois prótons f iaos nas posições inicaas na f igura. ssas forças e repulsão são as únicas forças relevantes ue atuam sobre a partícula. o atingir o ponto M, a velociae a partícula anula-se e ela retorna no sentio oposto ao inciente. uano a partícula está no ponto M, ual o aumento, em relação à situação inicial, a energia potencial armazenaa no sistema as três cargas, em mev (10 3 ev)? Dao: e = 1, v róton M róton s forças e repulsão são conservativas (forças e campo). ssim, a energia cinética transforma-se em potencial. ortanto, estano a partícula em repouso em M, temos: Δ p = Δ c = 3, 10 1 J omo e = 1, , temos: 3, 10 Δ p = 1 1,6 10 e V 19 Δ p =,0 10 e V Δ p = e V Δ p = 0 m e V Resposta: 0 m e V 77 (Unesp-S) Duas peuenas esferas e material plástico, com massas m e 3 m, estão conectaas por um f io e sea inetensível e comprimento a. s esferas estão eletrizaas com cargas iguais a, esconhecias m inicialmente. las se encontram no vácuo, em euilíbrio estático, em uma região com campo a g elétrico uniforme, vertical, e aceleração a graviae g, conforme ilustrao na f igura. 3 m onsierano ue, no Sistema Internacional (SI) e uniaes, a força elétrica entre uas cargas 1 e, separaas por uma istância, é aa por k 1, calcule: a) a carga, em termos e g, m e. b) a tração no f io, em termos e m, g, a, e k. a) No euilíbrio, temos: F = = (m 3 m) g = 4 m g = m g b) Na partícula e massa 3 m: ssim: T F = T = k a 3 m g T = k a 3 m g T = k a m g m g 3 m g T = k 4 m g a m g 3 m g T = 4 k m g a m g Respostas: a) m g ; b) 4 k m g a m g F T

24 46 RT I LTROSTÁTI 78 Um pênulo cuja haste mee 1 metro e cuja massa penular é igual a 100 gramas, oscila em uma região one o campo gravitacional vale 9,0 m/s. a) ual o períoo e oscilação esse pênulo? gora é gerao nesse local um campo elétrico uniforme, vertical para baio, e intensiae 00 N/. massa penular é conutora e eletrizaa com carga 3,5 µ. haste é constituía e material isolante. b) ual o novo períoo e oscilação o pênulo? Dao: π = 3 a) T = T = 3 b) L g F = m a = m g a = m g a = 3, ,100 a = 7,0 9,0 a = 16 m/s ortanto: 1 9,0 T =,0 s 9,0 T = L a T = T = 3 4 T = 1,5 s Respostas: a),0 s; b) 1,5 s L 79 (Olimpíaa aulista e Física) Um pênulo simples é constituío com um f io ieal e material isolante e comprimento 1,0 m e uma esfera metálica e massa m = 1, kg carregaa com uma carga elétrica e 3, sse pênulo, sofreno a ação eclusiva a graviae local (g = 10,0 m/s ), oscila com um períoo. Depois ue um campo elétrico uniforme é aplicao verticalmente em too o espaço ue envolve o pênulo, o períoo passa a. Ientif iue o móulo, a ireção e o sentio o campo elétrico aplicao. eríoo e um pênulo simples: T = π L g 1) Sem campo elétrico: 1,0 = π (I) 10 ) om campo elétrico: = π 1,0 g ap (II) O g ap é evio às ações os campos gravitacional e elétrico. g Substituino (I) em (II): π 10 = π g ap 10 = 1 g ap 4 10 = 1 g ap g ap =,5 m/s ssim: g ap = g a,5 = 10 a a = 7,5 m/s ortanto: F = m a = 1, ,5 = 3, =, N/ ireção o campo elétrico é vertical e seu sentio, e baio para cima. Resposta:, N/ vertical; e baio para cima 80 (UFMG) f igura mostra uma balança na superfície a Terra (g = 10 m/s ) colocaa em uma região one eiste um campo elétrico uniforme e intensiae =, N/. Nas etremiaes o braço isolante a balança eistem uas esferas metálicas e massas iguais. esfera o lao esuero tem uma carga positiva = 3, , e a esfera o lao ireito é ele tricamente neutra. Do lao ireito o braço, a uma istância o ponto e apoio, está um corpo e massa m = 0,10 g. O comprimento e caa lao o braço a balança é L = 0,0 m. L = 0,0 m L = 0,0 m alcule o valor o comprimento na situação e euilíbrio. L = 0,0 m L = 0,0 m plicano-se a conição e euilíbrio, temos: ( )L = m L L L = m L L = m L = m g 3, , ,0 = 0, = 0,1 m Resposta: 0,1 m m m m