3 Trabalho e. potencial elétrico. Capítulo

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1 UNIDD apítulo 3 Trabalho e potencial elétrico caa ponto e um campo elétrico associa-se a graneza escalar potencial elétrico. om base nessa graneza, poe-se eterminar a intensiae e iversas interações entre as cargas elétricas presentes nesse campo. 3.1 Trabalho a força elétrica O trabalho a força elétrica entre ois pontos e um campo elétrico não epene a trajetória seguia pela carga. 3.2 Diferença e potencial elétrico iferença e potencial elétrico entre ois pontos e um campo elétrico é também chamaa tensão elétrica. Sua uniae e meia é o volt. 3.3 Superfície euipotencial s superfícies euipotenciais em um campo elétrico são uaisuer superfícies nas uais toos os pontos têm potenciais elétricos iguais. O globo e plasma é preenchio com argônio à baixa pressão. Uma fonte e alta tensão excita e ioniza alguns átomos o gás argônio. Quano voltam ao estao inicial, esses átomos emitem luz azulaa.

2 Seção 3.1 Trabalho a força elétrica Objetivos nalisar o trabalho a força elétrica em um campo elétrico uniforme. nalisar o trabalho a força elétrica em um campo elétrico ualuer. 1 Trabalho a força elétrica num campo uniforme onsiere um campo elétrico uniforme e intensiae. Nesse campo, vamos supor ue uma carga elétrica puntiforme positiva, por exemplo, sofre um eslocamento o ponto até o ponto, ao longo e uma linha e força (fig. 1). F e Figura 1. D 5 F e F e 5 força elétrica F e, ue age em, é constante, pois o campo é uniforme ( constante). Seja o móulo o eslocamento e a e F e a intensiae a força elétrica. Da efinição e trabalho e uma força constante e paralela ao eslocamento, vem: ] D 5 sse trabalho é positivo (trabalho motor), pois a força elétrica está a favor o eslocamento. Se fosse levaa e até, a força elétrica teria sentio contrário ao eslocamento e o trabalho seria negativo (trabalho resistente). Se vai e até, passano por um ponto intermeiário (fig. 2), para o cálculo o trabalho projetamos o eslocamento na ireção a força. Sejam 1 a projeção e e 2 a projeção e. Daí: Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e Uniae argas elétricas em repouso = F e Figura 2. D 5 D D ] F e 2 ] D 5 3 ( 1 2 ) ] D 5 68

3 onsiere, agora, uma sucessão e segmentos e reta, D, D,..., X e até (fig 3). Pelo raciocínio anterior, sejam 1, 2, 3,..., n as projeções esses segmentos na ireção a força. Temos: D n D 5 3 ( n ) D 5 1 F e F e 2 3 D X Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e n Figura 3. Se a linha poligonal D...X possui um conjunto emasiaamente grane e segmentos (fig. 3), ela tene a uma curva. O trabalho a força elétrica entre os pontos e, porém, continua o mesmo e, portanto, não epene a forma a trajetória. ssa conclusão, embora emonstraa para o caso particular o campo elétrico uniforme, é vália para um campo elétrico ualuer. 2 Trabalho a força elétrica num campo elétrico* ualuer Quano uma carga elétrica se esloca num campo elétrico ualuer e um ponto para um ponto, o trabalho a força elétrica resultante, ue age em, não epene a forma a trajetória, ue liga com, e epene os pontos e partia () e e chegaa (). Desse moo, no campo elétrico a figura 4, o trabalho a força elétrica é o mesmo, uer a trajetória seja (1), (2) ou (3). (1) (2) Figura 4. D inepene a trajetória entre e. (3) apítulo 3 Trabalho e potencial elétrico * Toas as conclusões apresentaas neste capítulo são válias para um campo elétrico ualuer mas estacionário, isto é, em caa ponto o vetor campo elétrico não varia no ecorrer o tempo (campo eletrostático). 69

4 Seção 3.2 Diferença e potencial elétrico Objetivos Definir iferença e potencial elétrico. ompreener o conceito e potencial elétrico. nalisar o potencial elétrico em um ponto e um campo elétrico gerao por uma ou por várias cargas elétricas puntiformes. onhecer a uniae e meia e potencial elétrico. onceituar energia potencial elétrica. Termos e conceitos tensão elétrica campo conservativo forças conservativas elétron-volt onsiere uma carga elétrica num campo elétrico ualuer. O trabalho realizao para eslocar a carga elétrica o ponto para o ponto é o mesmo, inepenentemente a trajetória (fig. 5). ntretanto, verifica- -se ue, se outra carga for eslocaa entre os pontos e, altera-se o trabalho a força elétrica, porém o uociente D permanece constante e só epene os pontos e o campo. graneza escalar D, ue epene os pontos e o campo, é inicaa por V 2 V ou por U, e recebe o nome e iferença e potencial elétrico entre os pontos e (abreviaamente p) ou tensão elétrica entre os pontos e. V 2 V 5 D ou U 5 D V e V são os potenciais elétricos os pontos e. O potencial elétrico é uma graneza escalar associaa a caa ponto o campo (fig. 5). Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e (V ) (V ) Uniae argas elétricas em repouso Figura 5. () Para transportar uas cargas iferentes e para, o D será iferente para caa carga, porém, o uociente D permanece constante. () caa ponto e um campo elétrico associa-se um potencial elétrico. V e V são os potenciais elétricos em e, respectivamente, e V 2 V é a p entre e. Uniae e iferença e potencial partir a fórmula anterior estabelecemos a uniae e iferença e potencial. uniae e trabalho uniae e p 5 uniae e carga 70

5 No Sistema Internacional e Uniaes, temos: joule uniae e p 5 1 coulomb 5 1 J 5 1 volt 5 1 V O nome volt (símbolo V) ao à uniae e p é uma homenagem ao físico italiano lessanro Volta. oncluino, poemos afirmar ue o trabalho a força elétrica num campo elétrico ualuer epene a carga elétrica e os pontos e partia () e e chegaa (), seno expresso pelas fórmulas: D 5 U ou D 5 3 (V 2 V ) 1 Potencial elétrico num ponto e um campo elétrico ualuer Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e fórmula V 2 V 5 D permite eterminar a iferença e potencial entre ois pontos e um campo elétrico. Para o cálculo o potencial elétrico em um ponto é preciso atribuir um valor arbitrário (por exemplo, zero) ao potencial elétrico e outro ponto. ssim, se a p entre ois pontos e e um campo elétrico é 50 V (V V 50 V), convencionano-se V 0, teremos V 5 50 V. Porém, se convencionarmos V 5 0, teremos V 250 V. O ponto cujo potencial elétrico é convencionao nulo constitui o ponto e referência para a meia e potenciais. Observe ue, muano o ponto e referência, os potenciais muam, mas a p entre ois pontos permanece a mesma. Seno V 2 V 5 D e aotano V 5 0 (potencial e referência), vem: Ou seja: V 5 D O potencial elétrico V o ponto em relação a um ponto é meio pelo trabalho a força elétrica ue atua sobre uma carga unitária no eslocamento essa carga ese o ponto até o ponto e referência. exercício resolvio R. 22 Uma carga elétrica puntiforme 1 j é transportaa e um ponto até um ponto e um campo elétrico. força elétrica ue age em realiza um trabalho D J. Determine: a) a iferença e potencial elétrico entre os pontos e ; b) o potencial elétrico e, aotano-se como ponto e referência. Solução: a) Da expressão o trabalho a força elétrica temos D (V 2 V ). Seno D J e 1 j 10 26, vem: (V 2 V ) ] V 2 V 100 V apítulo 3 Trabalho e potencial elétrico b) Fazeno V 0 (potencial e referência), temos: V V Resposta: a) 100 V; b) 100 V 71

6 exercícios propostos P. 44 Num campo elétrico, leva-se uma carga puntiforme e um ponto até um ponto. O trabalho a força elétrica é e 10 4 J. Qual a p entre os pontos e? P. 45 Dois pontos e e um campo elétrico têm potenciais iguais a 150 V e 100 V, respectivamente, em relação a um eterminao ponto e referência. Qual o novo potencial e, aotano-se como referencial? 2 Potencial elétrico no campo e uma carga puntiforme onsiere o campo elétrico originao por uma carga elétrica puntiforme Q, fixa e no vácuo. e são ois pontos esse campo, istantes respectivamente e a carga Q fixa (fig. 6). (V ) (V ) Figura 6. em ue k 0 é a constante eletrostática o vácuo. Q (fixa) Poe-se emonstrar ue a iferença e potencial entre e vale: otano como ponto e referência (V 0) e supono-o infinitamente afastao a carga Q, ou seja, P ` (lê-se tene ao infinito). tem-se ue k 0 3 Q Nessas conições, temos: V 2 V 5 k 0 3 Q 2 k 0 3 Q P lê-se k 0 3 Q tene a zero #. Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e Uniae argas elétricas em repouso 72 V 5 k 0 3 Q, potencial elétrico o ponto em relação a um ponto e referência infinitamente afastao. De moo geral associamos a caa ponto P o campo e uma carga elétrica puntiforme Q, situao à istância essa carga, um potencial elétrico V P, tal ue: V P 5 k 0 3 Q em relação a um ponto e referência no infinito. Ressaltemos novamente ue o potencial elétrico é uma graneza escalar ue, ao tano-se um ponto e referência no infinito, será positiva se Q. 0 ou negativa se Q 0.

7 figura 7 mostra os gráficos e V P em função e no campo e uma carga puntiforme Q. V P V P 0 Q > 0 Hipérbole euilátera Hipérbole euilátera Q < 0 0 Figura 7. Gráficos V P versus. Ponto e referência no infinito. exercício resolvio Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e R. 23 onsiere o campo elétrico gerao pela carga puntiforme Q 5 1, , no vácuo. Determine: a) os potenciais elétricos nos pontos e inicaos; b) o trabalho a força elétrica ue age numa carga 1 j ao ser eslocaa e para. ote o referencial no infinito. É ao k N 3 m2. 2 Solução: a) expressão o potencial num ponto à istância a carga Q é: V 5 k 0 3 Q m, temos V 5 k 0 3 Q. Seno k N 3 m2, Q 5 1, e 5 0,4 m, vem: 2 1,2 3 V ] 0,4 V V m temos V 5 k 0 3 Q 1,2 3. Seno 0,6 m, vem: V ] V V 0,6 Q 0,4 m 0,6 m b) O trabalho a força elétrica ue age numa carga 1 j 10 6 no eslocamento e para é: D (V V ) ] D ( ) ] D J Resposta: a) V 270 V e V V; b) J exercício proposto P. 46 No campo e uma carga puntiforme Q 3 j são aos ois pontos e cujas istâncias à carga Q são, respectivamente, 5 0,3 m e 5 0,9 m. O meio é o vácuo. Determine: a) os potenciais elétricos em e (aote o referencial no infinito). b) o trabalho a força elétrica ue atua numa carga 5 5 j, ao ser eslocaa e para. c) o trabalho a força elétrica ue atua na mesma carga 5 5 j, ao ser eslocaa e para. Q apítulo 3 Trabalho e potencial elétrico Dao: k N 3 m2 2 73

8 3 Potencial elétrico no campo e várias cargas onsiere o campo elétrico originao por várias cargas Q 1, Q 2,..., Q n, fixas no vácuo (fig. 8). P O potencial elétrico num ponto P o campo é a soma algébrica os potenciais em P, prouzios separaamente pelas cargas Q 1, Q 2,..., Q n. Q n Q n otano o ponto e referência no infinito, temos: Q 2 Figura 8. O potencial elétrico no ponto P evio a várias cargas é a soma algébrica os potenciais parciais. exercício R. 24 Determine o potencial elétrico resultante em P nos casos a e b inicaos. mita, em caa caso, ue Q 10 6 e 0,3 m. O meio é o k N 3 m2. a) P resolvio 2 # V P 5 k 0 3 Q 1 1 k 0 3 Q k Q n 2 n b) P Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e Q + Q + Q Q Uniae argas elétricas em repouso Solução: Quano o exercício não especifica o referencial, aota-se o infinito. a) O potencial elétrico num ponto P o campo é a soma algébrica os potenciais parciais. ssim, temos: V P 5 k 0 3 1Q 1 k 0 3 1Q Seno k N 3 m2, Q e 5 0,3 m, vem: b) Neste caso: 2 V P , ,3 ] V p V V P 5 k 0 3 1Q 1 k 0 3 2Q ] V P Resposta: a) V; b) zero

9 exercícios propostos P. 47 Duas cargas elétricas puntiformes Q 1 5 2,0 j e Q 2 4,0 j estão fixas nos pontos e, separaos pela istância 5 8,0 m, no vácuo. D P. 48 m três vértices e um uarao e lao L 5 ll 2 fixam-se cargas elétricas, conforme a figura, seno o meio o vácuo. 3 µ L 2 µ Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e ,0 m 4,0 m 4,0 m Q 1 Dao k N 3 m2, etermine: 2 Q 2 a) os potenciais elétricos resultantes nos pontos e D. O ponto é méio e ; b) o trabalho a força elétrica resultante ue atua numa carga 2, , ao ser levaa e para D. 4 nergia potencial elétrica Dao k N 3 m2, etermine: 2 L 1 µ a) o potencial elétrico resultante no centro o uarao; b) a carga elétrica ue eve ser fixaa no uarto vértice, e moo ue se torne nulo o potencial elétrico no centro o uarao. Um campo e forças cujo trabalho entre ois pontos não epene a forma a trajetória é um campo conservativo. s forças esse campo são chamaas forças conservativas. É o caso a força gravitacional, a força elástica e a força elétrica. os campos e forças conservativas associa-se o conceito e energia potencial. ssim, por exemplo, uma carga elétrica puntiforme, abanonaa em repouso num ponto e um campo elétrico uniforme (fig. 9) ou no campo e uma carga elétrica puntiforme Q (fig. 9), fica sujeita a uma força elétrica F e e esloca-se, espontaneamente, na ireção e no sentio a força. Nessas conições, F e realiza trabalho positivo. F e Q F e Figura 9. carga, ao ser colocaa em, auire energia potencial elétrica. Pelo teorema a energia cinética, o trabalho a força é meio pela variação a energia cinética entre os pontos e : D c() c() 5 c(), pois c() 5 0 ( parte o repouso em ) Na posição, não possui energia cinética (foi abanonaa em repouso), mas possui a ualiae em potencial e vir a ter energia cinética, pois, ao ser abanonaa, a força elétrica realiza trabalho (entre e ) igual à energia cinética e ao passar por. Desse moo, na posição a carga tem energia associaa à sua posição. ssa energia é enominaa energia potencial elétrica. m relação a um ponto e referência em, a energia potencial elétrica a carga, no ponto ( p() ), é igual ao trabalho a força elétrica no eslocamento e a (D ). apítulo 3 Trabalho e potencial elétrico 75

10 omo p() D e D (V 2 V ), temos: p() (V V ) Mas V 0 (potencial e referência). Portanto: p() 5 V uniae elétron-volt Dá-se o nome e elétron-volt (símbolo ev) ao trabalho realizao pela força elétrica no eslocamento espontâneo e um elétron num campo elétrico, entre ois pontos e, tais ue entre eles exista uma p e 1 volt (V V 5 1 V ). F e O elétron-volt é usao como uniae e energia na análise o movimento e partículas atômicas. Sua corresponência com o joule (J) é a seguinte: D (V V ), em ue 1, (carga o elétron) e D 1 ev ssim: exercícios resolvios 1 ev 1, (21) ] 1 ev 5 1, J R. 25 alcule a energia potencial elétrica ue 2 j auire ao ser colocaa num ponto P e um campo elétrico cujo potencial é V P V. Solução: energia potencial elétrica p(p ) ue auire ao ser colocaa em P é aa por p(p) 5 V P (prouto a carga pelo potencial elétrico V P o ponto P ). Seno 5 2 j e V P 200 V, vem: p(p ) ] p(p) J Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e Resposta: J R. 26 No campo e uma carga puntiforme Q , consiere um ponto P a 0,2 m e Q. Qual a energia potencial elétrica ue 1 j auire ao ser colocaa em P? O meio é o vácuo Uniae argas elétricas em k N 3 m2 # 2. Solução: De p(p ) 3 V P, seno V P 5 k 0 3 Q, temos: p(p) 5 k 0 3 Q 3 Para k N 3 m2, Q , 1 j e 2 5 0,2 m, temos: p(p) ] p(p) J 0,2 Resposta: J Q = ,2 m P 76 Observação: fórmula p(p) 5 k 0 3 Q 3 representa a energia potencial elétrica o par e cargas Q e.

11 exercícios propostos P. 49 No ponto P e um campo elétrico one o potencial é V P V, coloca-se uma carga 5 3 j. Qual a energia potencial elétrica ue auire? P. 50 Um campo elétrico é prouzio no vácuo por uas cargas puntiformes e 22 j e 5 j, respectivamente. alcule: a) o potencial elétrico num ponto P, ue ista 0,20 m a primeira e 0,50 m a seguna; b) a energia potencial elétrica ue auire ao ser colocaa em P. Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e Proprieaes o potencial elétrico Uma carga elétrica puntiforme, abanonaa em repouso num ponto e um campo elétrico, fica sujeita a uma força elétrica resultante F e e esloca-se espontaneamente. Nessas conições, F e realiza trabalho positivo. Seno um ponto a trajetória, temos D 0. De D (V V ) 0 resultam uas possibiliaes: 1 a ) 0 ] V V 0 ] V. V argas elétricas positivas, abanonaas em repouso num campo elétrico e sujeitas apenas à força elétrica, eslocam-se, espontaneamente, para pontos e menor potencial. 2 a ) 0 ] V V 0 ] V V argas elétricas negativas, abanonaas em repouso num campo elétrico e sujeitas apenas à força elétrica, eslocam-se, espontaneamente, para pontos e maior potencial. Seno D (V V ) 0, vem: V V 0 ] p() 2 p () 0 ] p() p () m too movimento espontâneo e cargas elétricas num campo elétrico, a energia potencial elétrica iminui. Vamos agora supor ue um operaor esloue uma carga 0 ao longo e uma linha e for ça e um campo elétrico ualuer (fig. 10), ese até. força elétrica resultante, ue atua em, tem a ireção e o sentio e, em caa ponto, e moo ue o trabalho D a força elétrica resulte positivo. > 0 V F e Figura 10. V Linha e força De D 5 (V V ) 0 e seno 0, vem V V 0 e, portanto, V. V. onclusão: Percorreno-se uma linha e força no seu sentio, o potencial elétrico ao longo e seus pontos iminui. apítulo 3 Trabalho e potencial elétrico 77

12 Seção 3.3 Objetivos aracterizar superfícies euipotenciais. onhecer as superfícies euipotenciais no campo elétrico uniforme. nalisar a iferença e potencial entre ois pontos em um campo elétrico uniforme. Superfície euipotencial Superfície euipotencial em um campo elétrico é ualuer superfície cujos pontos têm potenciais elétricos iguais. No campo e uma carga puntiforme Q, as superfícies euipotenciais são esféricas e concêntricas com a carga (fig. 11): a expressão o potencial elétrico V P k 0 3 Q, os pontos ue possuem mesmo po tencial elétrico V P evem estar à mesma istância e Q. Observe na figura 11 ue: s linhas e força são perpeniculares às superfícies euipotenciais. Superfície euipotencial Linha e força Termos e conceitos superfícies esféricas concêntricas Q V V V Figura 11. No campo e uma carga puntiforme, as superfícies euipotenciais são esféricas. ssa proprieae é vália em ualuer campo elétrico. De fato, seno e ois pontos e uma mesma superfície euipotencial e um campo elétrico ualuer (fig. 12),eslouemos uma carga e até. mitino-se e muito próximos, poemos consierar o eslocamento e até retilíneo ( ) e a força elétrica resultante F e, ue age em, constante. Figura 12. θ F e = Linha e força Superfície euipotencial Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e Uniae argas elétricas em repouso 78 ssim, temos: D F e 3 3 cos J Mas: D (V V ) omo e pertencem a uma mesma superfície euipotencial (V V ), resulta D 0. Portanto: F e 3 3 cos J 5 0 omo F e % 0 e % 0, temos cos J 0 e portanto: J 5 90w Isso significa ue F e é perpenicular ao eslocamento e para e, conseuentemente, à superfície eui potencial. omo F e e têm mesma ireção, e seno a linha e força tangente ao vetor campo, resulta ue esta também é perpenicular à superfície euipotencial.

13 1 Superfície euipotencial em um campo elétrico uniforme Particularmente, para o campo elétrico uniforme (fig. 13), verifica-se ue as superfícies euipotenciais, por serem perpeniculares às linhas e força, são planos paralelos entre si. Linhas e força Figura 13. Num campo uniforme, as superfícies euipotenciais são planas. V > V > V > V D Superfície euipotencial Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e Diferença e potencial entre ois pontos e um campo elétrico uniforme onsiere ois pontos e e um campo elétrico uniforme e intensiae. Sejam V e V os potenciais elétricos e e, respectivamente, e seja a istância entre as superfícies eui po tenciais ue passam por e (fig. 14). Vimos, na seção 3.1 este capítulo, ue, uano uma carga puntiforme 0 é eslocaa e a, a força elétrica realiza trabalho, D. De U 5 V 2 V 5 D V, resulta: U 5 V V > 0 Figura 14. Na figura 14, observe ue a p entre os pontos e (V V ) é igual à p entre e (V V ), pois e pertencem à mesma superfície euipotencial (V V ). Da igualae anterior, temos: 5 U F e V ssim, a uniae e intensiae e campo no Sistema Internacional é volt/metro (símbolo V/m), euivalente ao newton/coulomb (símbolo N/), ue usamos no capítulo 2. exercícios resolvios R. 27 São aas as linhas e força e as superfícies euipotenciais e um campo uniforme. Determine: a) a intensiae o campo elétrico; b) o potencial elétrico o ponto ; c) o trabalho a força elétrica ue atua em 5 1 j, ao ser eslocaa e para. apítulo 3 Trabalho e potencial elétrico 0,1 m 0,2 m 100 V 80 V 79

14 Solução: a) p entre ois pontos e um campo uniforme é aa por U 5. Seno U 5 V 2 V com V 100 V, V 80 V e 0,1 m, vem: V 2 V ] ,1 ] 200 V/m b) Para o cálculo o potencial elétrico no ponto (V ), poemos novamente usar U entre os pontos e. Seno V 5 80 V, 200 V/m e 5 0,2 m, vem: V V ] 80 2 V ,2 ] V 40 V Observe ue, embora os pontos e não estejam na mesma linha e força, poemos aplicar U, lembrano ue é a istância entre as superfícies euipotenciais ue passam por e. c) O trabalho a força elétrica ue atua em no eslocamento e até é ao por D (V V ). Seno 1 j 10 6, V V e V 5 40 V, vem: D (100 40) ] D J Resposta: a) 200 V/m; b) 40 V; c) J R. 28 Na figura representamos as superfícies euipotenciais planas, paralelas e igualmente espaçaas e um campo elétrico uniforme. a) Determine a p entre os pontos e. b) Represente algumas linhas e força esse campo e etermine sua intensiae. Solução: a) omo o campo elétrico é uniforme e a istância entre uas superfícies euipotenciais sucessivas é constante, temos a istribuição e potenciais inicaa na figura ao lao. ssim, o ponto tem potencial elétrico V 70 V e o ponto, V 20 V. p U entre e será: U V V ] U 70 V 2 20 V ] 0 V 80 V 2 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 20 V 0 V 20 V 40 V 60 V 80 V 100 V 2 cm Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e ] U 50 V 4 cm 4 cm b) s linhas e força são perpeniculares às superfícies euipotenciais e têm sentio os potenciais e crescentes. Uniae argas elétricas em repouso 20 V 0 V 20 V 40 V 60 V 80 V 100 V álculo a intensiae o campo: De U 5, seno U 5 50 V e 5 10 cm 0,10 m a istância entre as superfícies euipotenciais ue passam por e, vem: Resposta: a) 50 V; b) 5, V/m ,10 ] 5, V/m 80

15 exercícios propostos P. 51 São aas as linhas e força e as superfícies euipotenciais e um campo elétrico uniforme e intensiae 10 5 V/m. 100 V 90 V 80 V F P. 52 (FI-SP) figura inica a posição os planos euipotenciais numa região e um campo elétrico uniforme. Uma partícula e massa m 4, kg e carga 2, é abanonaa em repouso no ponto (x 1,0 m). 5,0 V 0 V 5,0 V 10 V 15 V 20 V D G Determine: a) a istância ; b) a p entre os pontos e F; c) o trabalho a força elétrica ue atua em 1 j ao ser levaa e até pelo caminho P D P G P F P ; ) a energia potencial elétrica ue 5 1 j auire ao ser colocaa em. 2,0 1,0 0 1,0 2,0 3,0 x (m) Determine: a) a intensiae, a ireção e o sentio o vetor campo elétrico; b) a velociae a partícula após um eslocamento e 2,0 m. exercícios propostos e recapitulação P. 53 (Unifei-MG) onsiere a figura a seguir, one e são cargas elétricas puntiformes ue istam 4a uma a outra. s istâncias entre os pontos ( e ) e ( e ) valem a. constante eletros tática o meio é k 0. + a a) Determine para o ponto o potencial V e o vetor campo elétrico. b) Determine a iferença e potencial entre os pontos e e e. P. 54 (Fuvest-SP) Duas cargas elétricas puntiformes Q istam a o ponto, conforme inicao na figura a Q a Q a) ue istância e sobre a reta X evemos colocar uma outra carga elétrica puntiforme Q para ue o potencial elétrico em seja nulo? b) É esse o único ponto o plano a figura em ue a carga Q poe ser colocaa para anular o potencial em? Justifiue a resposta. X P. 55 (Fuvest-SP) São aas uas cargas elétricas pontuais 1Q e 2Q e mesmo móulo, situaas como mostra a figura. Sabe-se ue o potencial elétrico no ponto vale 5,0 V, consierano-se nulo o po ten cial no infinito. Q O +Q Determine o trabalho realizao pelo campo elétrico uano se esloca uma carga pontual 1,0 n 1, : a) o infinito até o ponto ; b) o ponto até o ponto O. P. 56 (Fuvest-SP) figura representa algumas superfícies euipo tenciais e um campo eletrostático e os valores os potenciais corresponentes. +20 V +10 V 0 10 V 20 V a) Represente o vetor campo elétrico nos pontos e. b) Qual o trabalho realizao pelo campo para levar uma carga, e , o ponto ao ponto? apítulo 3 Trabalho e potencial elétrico 81

16 P. 57 Uma carga elétrica puntiforme é levaa e um ponto e um campo elétrico, one o potencial é V V, até um ponto o referio campo, one o potencial é V V. a) carga ganhou ou pereu energia potencial elétrica? Quanto? b) Determine o trabalho a força elétrica ue atua em, ao ser eslocaa e até. c) ompare e interprete os resultaos obtios nos itens a e b. P. 58 Uma carga elétrica puntiforme 1 j é eslocaa entro e um campo elétrico ese um ponto, cujo potencial é V 40 V, até um ponto, cujo potencial V é esconhecio. Nesse eslocamento, a carga ganhou 20 jj e energia potencial elétrica. alcule V. P. 61 (Unirio-RJ) om base no esuema, ue representa a configuração as linhas e força e as superfícies eui po ten ciais e um campo elétrico uniforme e intensiae V/m, etermine: a) a istância entre as superfícies euipotenciais S 1 e S 2 ; b) o trabalho a força elétrica ue age em para esta ser eslocaa e para. S 1 S V 50 V Uniae argas elétricas em repouso 82 P. 59 onsieremos o campo elétrico criao por uas cargas puntiformes e e fixas a 20 cm o ponto e a 12 cm e 8 cm, respectivamente, o ponto, no vácuo. Qual a energia potencial elétrica ue auire ao ser colocaa, sucessivamente, nos pontos e a figura? onsiere k N 3 m cm 12 cm 8 cm 20 cm P. 60 Uma carga elétrica puntiforme é abanonaa em repouso num ponto e um campo elé tri co uni for me e intensiae N/ e cujas linhas e força são horizontais, conforme a figura. Su ponha ue a única força ue atua na partícula seja a elétrica. a) Determine a intensiae, a ireção e o sentio a força elétrica ue atua em. b) o passar por um ponto situao a 0,1 m e, a energia potencial elétrica e vale 10 3 J. Qual o potencial elétrico em? c) Qual a p aa por U V V? ) Qual a energia potencial elétrica e em? P. 62 (Fuvest-SP) Uma partícula eletrizaa positivamente com carga é lançaa em um campo elétrico uniforme e intensiae N/, escreveno o movimento representao na figura. 4 cm 3 cm a) Qual a intensiae a força ue atua sobre a partícula no interior o campo elétrico? b) Qual a variação a energia potencial elétrica a partícula entre os pontos e? P. 63 (Vunesp) Os elétrons e um feixe e um tubo e TV são emitios por um filamento e tungstênio entro e um compartimento com baixíssima pressão. sses elétrons, com carga e móulo e 5 1,6 # , são aceleraos por um campo elétrico existente entre uma grae plana e uma placa, separaas por uma istância 5 12,0 cm e polarizaas com uma iferença e potencial U 5 15 kv. Passam então por um orifício a placa e atingem a tela o tubo. figura ilustra esse ispositivo. e Grae Placa onsierano ue a velociae inicial os elétrons é nula, calcule: a) o campo elétrico entre a grae e a placa, consierano ue ele seja uniforme; b) a energia cinética e caa elétron, em joules, uano passa pelo orifício. Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e 1998.

17 Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e testes propostos T. 56 (UFTM-MG) om relação a um ponto P sobre as linhas e campo geraas por uma única carga puntiforme positiva, analise: I. a força elétrica exercia sobre uma carga nesse ponto tem a ireção a linha e força ue passa pelo ponto P; II. o vetor campo elétrico nesse ponto tem sentio voltao para a carga geraora o campo; III. o potencial elétrico em P é um vetor com ireção raial à carga geraora o campo. stá correto o contio em: a) I, apenas ) I e II, apenas b) II, apenas e) I, II e III c) III, apenas T. 57 (Fameca-SP) O gráfico representa o potencial gerao por uma carga elétrica puntiforme, em função a istância essa carga aos pontos o campo elétrico. O meio é o vácuo. V V (volts) 0 1,0 2,0 2 (m) Dao: constante eletrostática o vácuo k 0 5 9, N 3 m2 2 O potencial elétrico V 1 e a istância 2, ue poem ser obtios a partir o gráfico, e a carga Q ue gera o potencial, assumem os seguintes valores: a) V V; 2 6,0 m; Q 5 1, b) V 1 90 V; 2 5 6,0 m; Q 2, c) V V; 2 5 3,5 m; Q 1, ) V V; 2 3,5 m; Q 2, e) V 1 90 V; 2 5 6,0 m; Q 1, T. 58 (USal-) onsiere uma carga puntiforme positiva Q, fixa na origem 0 e um sistema e eixos cartesianos, e ois pontos e esse plano, como mostra a figura. y Q 0 No ponto, o vetor campo elétrico tem intensiae e o potencial elétrico é V. No ponto, os valores essas granezas serão, respectivamente: a) 4 e V c) e V e) 4 e 2V 2 b) 2 e V ) 2 e 2V 2 x T. 59 (Mackenzie-SP) Num ponto o Universo, constata-se a existência e um campo elétrico e in ten si a e 9, N/, evio exclusivamente a uma carga puntiforme Q situaa a 10 cm ele. Num outro ponto, istante 30 cm a mesma carga, o vetor campo elétrico tem intensiae 1, N/. p entre e é: a) 1, V ) 6, V b) 2, V e) 8, V c) 6, V T. 60 (Olimpíaa rasileira e Física) Duas cargas puntiformes 1 e, localizaas no vácuo, estão separaas por uma istância fixa r, como ilustrao na figura abaixo. + P r O ponto P está localizao na posição méia entre as uas cargas. Ientifiue a alternativa correta. a) força elétrica resultante sobre uma carga colocaa no ponto P é zero. b) O campo elétrico resultante no ponto P é zero. c) O potencial elétrico resultante no ponto P é zero. ) omo temos uas cargas e mesmo móulo e sinais contrários, o valor o campo elétrico ao longo a reta ue as une é constante. e) omo temos uas cargas e mesmo móulo e sinais contrários, o valor o potencial elétrico ao longo a reta ue as une é zero. T. 61 (PU-SP) Duas cargas pontuais Q 1 e Q 2, respectivamente iguais a 12,0 j e 24,0 j, estão fixas na reta representaa na figura, separaas por uma istância. Q 1 Q 2 P Qual é o móulo e uma terceira carga pontual Q 3, a ser fixaa no ponto P e moo ue o campo elétrico resultante a interação as 3 cargas no ponto M seja nulo? a) 2,0 j c) 7,0 j e) j b) 3,0 j ) 7,0 4 j T. 62 (PU-MG) Quatro cargas puntiformes iguais, positivas, estão nos vértices e um uarao. O potencial foi consierao nulo a uma istância infinita. É correto, então, izer ue no centro o uarao: a) o potencial é iferente e zero e o campo elétrico é nulo. b) o potencial é nulo e o campo elétrico é iferente e zero. c) o potencial e o campo elétrico são ambos iferentes e zero. ) o potencial e o campo elétrico são ambos nulos. M apítulo 3 Trabalho e potencial elétrico 83

18 T. 63 (UM-PR) Duas cargas elétricas pontuais Q 1 e Q 2, e mesmo móulo e e sinais esconhecios, estão fixas no espaço e separaas por uma istância, como mostra a figura a seguir. c) +2Q Q ) +2Q +Q Q 1 Q 2 Q +2Q 2Q Q Uniae argas elétricas em repouso Sabeno-se ue a carga Q 1 exerce uma força F 1 sobre a carga Q 2 e ue a carga Q 2 exerce uma força F 2 sobre a carga Q 1, é correto afirmar ue: (01) os sentios as forças F 1 e F 2 serão opostos somente uano as cargas tiverem sinais opostos; (02) os sentios as forças F 1 e F 2 serão sempre opostos, uaisuer ue sejam os sinais as cargas; (04) o campo elétrico é nulo em, o ponto méio 2 a istância entre as uas cargas, somente se as cargas tiverem sinais iguais; (08) o potencial elétrico é nulo em, o ponto méio 2 a istância entre as uas cargas, não importano uais sejam os sinais as cargas; (16) colocano-se uma terceira carga Q 3 negativa em, o ponto méio a istância entre as uas 2 cargas, a força resultante sobre essa carga será nula somente se Q 1 e Q 2 tiverem sinais iguais. Dê como resposta a soma os números ue preceem as afirmativas corretas. T. 64 (Mackenzie-SP) Nos vértices e o retângulo ilustrao a seguir estão fixas as cargas elétricas puntiformes Q 5 3, j e Q 5 6, j, respectivamente. onsierano ue o evento ocorre no vácuo (k N 3 m 2 / 2 ) e ue o potencial elétrico e referência correspone ao e um ponto muito istante, a iferença e potencial elétrico entre os pontos e D é: a) zero ) 3, V b) 9, V e) 23, V c) 29, V 3,00 mm 4,00 mm T. 65 (Unip-SP) Quatro partículas eletrizaas estão fixas nos vértices e um uarao. s partículas têm as cargas elétricas inicaas nas figuras. Ientifiue a opção em ue o potencial elétrico e o vetor campo elétrico, no centro o uarao, são ambos nulos. a) +Q Q b) 2Q +Q Q D +Q +Q 2Q e) +Q Q Q +Q T. 66 (Unifesp) Na figura, as linhas tracejaas representam superfícies euipotenciais e um campo elétrico; as linhas cheias I, II, III, IV e V representam cinco possíveis trajetórias e uma partícula e carga, positiva, realizaas entre ois pontos essas superfícies, por um agente externo ue realiza trabalho mínimo. trajetória em ue esse trabalho é maior, em móulo, é: a) I b) II c) III V ) IV IV e) V T. 67 (Mackenzie-SP) o abanonarmos um corpúsculo, eletrizao positivamente com carga elétrica e 2,0 j, no ponto e um campo elétrico, ele fica sujeito a uma força eletrostática ue o leva para o ponto, após realizar o trabalho e 6,0 jj. iferença e potencial elétrico entre os pontos e esse campo elétrico é: a) 1,5 kv c) 4,5 kv e) 7,5 kv b) 3,0 kv ) 6,0 kv T. 68 (UM-PR) onsiere uma carga elétrica, positiva, isolaa no vácuo (k N 3 m 2 / 2 ), cujo móulo é 5 12 j. ssinale o ue for correto. (01) m ualuer ponto em torno a carga, as linhas e força têm a mesma ireção e o mesmo sentio o vetor campo elétrico gerao por ela. (02) intensiae o campo elétrico gerao pela carga, em um ponto situao a 5 cm e istância, é igual a 4, N/. (04) O potencial elétrico no ponto situao a 5 cm e istância a carga é igual a 2, V. (08) iferença e potencial elétrico entre ois pontos situaos em uma mesma superfície euipotencial é iferente e zero. II I III Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e

19 (16) O trabalho realizao pela força elétrica o campo elétrico para eslocar uma carga j ese o infinito até o ponto situa o a 5 cm a carga é, em móulo, igual a 32,40 J. (32) O trabalho realizao pela força elétrica o campo elétrico para eslocar uma carga entre ois pontos pertencentes à mesma linha e força é nulo. (64) Potencial elétrico e trabalho são granezas vetoriais. Dê como resposta a soma os números ue precenem as afirmativas corretas. T. 71 (Uniube-MG) m uma região e campo elétrico uniforme e intensiae N/, uma carga é levaa e um ponto, one V 200 V, para um ponto, one V 80 V. O trabalho realizao pela força elétrica no eslocamento a carga entre e e a istância entre os pontos e são, respectivamente, iguais a: a) 4, N e m b) 4, J e m c) 2, J e m ) 2, N e m e) 0 e m Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e T. 69 (UL-PR) O esuema representa uma região one existe um campo elétrico uniforme. 20 cm X 20 cm Sabeno-se ue o móulo e vale 200 N/, a iferença e potencial entre os pontos X e Y, inicaos no esuema, é, em volts, igual a: a) zero c) 60 e) 120 b) 18 ) 80 T. 70 (UL-PR) m uma região existe um campo elétrico uniforme, cuja ireção pertence ao plano xy. Um agente externo esloca com movimentos uniformes uma carga igual a 0,5, conforme a figura abaixo. y Y T. 72 (UM-PR) O campo elétrico entre uas placas conutoras vale 5 2,0 # 10 4 N/ e a istância entre elas é 5 7,0 mm. Suponha ue um elétron ( e 5 21,6 # e m e 5 9,1 # kg) seja liberao em repouso nas proximiaes a placa negativa. O campo gravitacional é consierao esprezível. om base na situação escrita, assinale o ue for correto. (01) força F ue atuará sobre o elétron terá a mesma ireção e sentio o campo elétrico. (02) O móulo a força F ue atuará sobre o elétron é igual a 3,2 # N. (04) Sabeno ue o peso o elétron é esprezível em comparação com a força elétrica ue atuará sobre ele, poe-se afirmar ue o movimento o elétron será retilíneo uniformemente variao e ue o móulo a aceleração auiria por ele é, aproximaamente, 3,5 # m/s 2. (08) O tempo ue o elétron gastará para ir e uma placa a outra será 4,0 # s. (16) velociae o elétron ao chegar à placa positiva é 14,0 # 10 6 m/s. (32) iferença e potencial entre as placas é 140 V. (64) O trabalho ue o campo elétrico realiza sobre o elétron, ao eslocá-lo a placa negativa para a placa positiva, é 2,24 # N 3 m. Dê como resposta a soma os números ue preceem as afirmativas corretas. 3 m 5 m T. 73 (PU-ampinas-SP) onsiere ois pontos M e N, e um campo elétrico uniforme e intensiae 5, N/, conforme mostra o esuema a seguir. 2 m 2 m Sabeno-se ue o agente externo não efetua trabalho sobre a carga no trajeto, mas efetua um trabalho igual a 2 J no trajeto e 4 J no trajeto D, é correto afirmar: a) O campo elétrico nesta região tem móulo 2 V/m, ireção o eixo x e sentio positivo. b) O campo elétrico nesta região tem móulo 2 V/m, ireção o eixo x e sentio negativo. c) O campo elétrico nesta região tem móulo 4 V/m, ireção o eixo x e sentio negativo. ) O campo elétrico nesta região tem móulo 5 4 V/m, ireção o eixo y e sentio positivo. e) O campo elétrico nesta região tem móulo 2 V/m, ireção o eixo y e sentio negativo. D x M 1,0 cm Sabeno ue o potencial elétrico no ponto M vale 40 V, é correto afirmar ue: a) o potencial elétrico no ponto N vale 10 V. b) o trabalho o campo elétrico ao eslocar uma carga 2, , e M até N, vale 2, J. c) o potencial elétrico no ponto N vale 40 V. ) o trabalho o campo elétrico ao eslocar uma carga 2, , e M até N, vale 2, J. e) o potencial elétrico o ponto N vale 90 V. N apítulo 3 Trabalho e potencial elétrico 85

20 T. 74 (Fuvest-SP) Seja o sistema formao por uas placas planas P 1 e P 2 eletrizaas com cargas elétricas e sinais opostos e separaas e 10 mm entre si. Na figura, são mostraas as interseções as placas P 1 e P 2 e e algumas superfícies euipotenciais com o plano o papel. o longo o eixo méio e, o campo elétrico é uniforme entre as placas e seu valor é 10 5 V/m. s superfícies euipotenciais inicaas estão igualmente espaçaas e 1 mm ao longo o eixo. Uma carga é levaa o ponto O ao ponto P, inicaos na figura. T. 75 (. Naval-RJ) Uma partícula eletrizaa, possuino carga elétrica positiva igual a 2, e massa igual a 1, kg, é abanonaa o repouso num ponto P e um campo elétrico uniforme, horizontal e e móulo igual a 400 V/m.Desprezano-se a ação gravitacional, a pera e energia potencial no eslocamento e 4,0 m até um outro ponto Q é: a) J ) J b) J e) J c) J P 1 P 2 P O uipotenciais T. 76 (Uesb-) Uma partícula permanece em repouso em um campo elétrico vertical e irigio para cima, prouzio entre uas placas paralelas e horizontais, igualmente carregaas com cargas e sinais opostos e istantes 2 cm. Se a partícula em uestão possui massa igual a kg e carga positiva 2, , a iferença o potencial V, em 10 4 volts, entre as placas, é: a) 1,3 c) 2,6 e) 3,8 b) 1,8 ) 3,2 (Dao: g 10 m/s 2 ) O trabalho realizao é: a) 0 J b) J c) J ) J e) J ' T. 77 (IT-SP) Um pênulo simples é construío com uma esfera metálica e massa m 1, kg carregaa com uma carga elétrica e 3, e um fio isolante e comprimento L 1,0 m e massa esprezível. sse pênulo oscila com períoo T num local em ue g 10,0 m/s 2. Quano um campo elétrico uniforme e constante é aplicao verticalmente em toa região o pênulo, o seu períoo obra e valor. intensiae o campo elétrico é e: a) 6, N/ ) 33 N/ b) 42 N/ e) 25 N/ c) 6, N/ exercícios especiais e trabalho e potencial elétrico Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e xercícios resolvios Uniae argas elétricas em repouso R. 29 É ao o iagrama a energia potencial p e um elétron, no vácuo, submetio apenas à ação e um campo elétrico uniforme e paralelo ao eixo x; em x 0, a energia cinética o elétron é nula. Determine a energia cinética o elétron em x 0,5 cm. O p ( J) 0,5 1,0 x (cm) Solução: No campo elétrico, há conservação a energia total, isto é, a energia cinética mais a energia po ten cial elétrica é constante: c(o) 1 p(o) c() p() y em ue: c(o) energia cinética em O zero (ao); p(o) energia potencial em O zero (o gráfico); p() 5 energia potencial em J (o gráfico); c() 5 energia cinética em (incógnita). Substituino em y, temos: c() ( ) ] c() J 86 Resposta: J

21 R. 30 Têm-se uas placas paralelas, planas e horizontais, entre as uais se estabelece um campo elétrico uniforme e intensiae, ireção vertical e sentio escenente. Um feixe e elétrons penetra horizontalmente nesse campo com velociae v 0. Seno aos:, v 0, m (massa o elétron), e (carga o elé tron em valor absoluto), etermine a euação a trajetória os elétrons. Despreze as ações gravitacionais. létron v 0 Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e Solução: força F e tem sentio ascenente, pois a carga o elétron é negativa. Portanto, a trajetória o elétron se rá esviaa para cima. m vez e estuarmos o movimento o elétron P ao longo a trajetória, estuemos os movimentos e P x (projeção e P no eixo x) e e P y (projeção e P no eixo y). F e é vertical, portanto sua projeção no eixo x é nula, isto é, F e(x) 5 0. Seno F e(x) 5 ma x 0, resulta a x 0, isto é, o ponto P x executa movimento retilíneo uniforme. projeção e F e no eixo y é F e(y) F e. P y O y F e P v 0 P x Seno F e ma y e, resulta a y 5 e m constante, isto é, o ponto P y executa movimento retilíneo uniformemente variao. s funções horárias os movimentos componentes são: x v 0 t e y e 3 t2 m Para a eterminação a euação a trajetória y f(x), eliminamos o tempo t nas uas euações anteriores. x 5 v 0 t ] t 5 x e y e v 0 2 m t2 Obtemos, assim, uma euação o tipo y 5 kx 2, com k e constante, ue representa uma parábola. 2mv 2 0 Resposta: y e 2mv 2 x2 # 3 0 R. 31 No campo a carga Q 2 j, consiere ois pontos e pertencentes a uma mesma linha e força e ue istam 0,1 m e 0,2 m, respectivamente, e Q. om ue velociae se eve lançar o ponto uma peuena esfera e carga 10 8 e massa m 0,2 g, para ue atinja com velociae nula? O meio é o vácuo e esprezam-se as ações gravitacionais. É aa a constante eletrostática o vácuo: k N 3 m2. 2 ] y e 3 x2 ] m Solução: Neste exercício, a força elétrica é variável e, portanto, não poemos aplicar a euação e Torricelli, vália para o MUV (prouzio por forças constantes). ssim, evemos aplicar o teorema a energia cinética entre e : v 2 0 y e 2mv 2 x2 # 3 0 x D c() c() em ue c() 5 mv2 2 é a energia cinética e em, c() mv2 2 é a energia cinética e em e D (V V ). Portanto: (V V ) 5 mv2 2 mv2 2 2 Q v = 0 Posição final Seno k N 3 m2, Q 5 2j e 5 0,1 m, o potencial elétrico V vale: 2 (V 2 V ) 5 mv2 2 mv2 2 2 ] ( ) , v 2 ] 2 Resposta: 3 m/s V 5 k 0 3 Q ] V ,1 ] V V omo a istância e Q a é 0,2 m, o potencial elétrico V vale: V ,2 ] V V v Posição inicial Seno m 5 0,2 g 0, kg, e v 0, pois a carga eve atingir com velociae nula, poemos eterminar a velociae v e lançamento: v 3 m/s apítulo 3 Trabalho e potencial elétrico 87

22 Dispositivos eletrostáticos lém as copiaoras xerográficas, escritas no capítulo 1 (página 37), há iversos outros ispositivos ue utilizam princípios eletrostáticos em seu funcionamento. stão nessa situação as coifas eletrostáticas (presentes em cozinhas inustriais) e os filtros eletrostáticos (usaos, por exemplo, no escapamento e alguns veículos automotores), além a impressora a jato e tinta, uma as mais utilizaas nos computaores. Nas coifas e nos filtros eletrostáticos, as impurezas resultantes o processo e combustão são irecionaas, por um sistema e ventilação, para um elemento ionizaor, ue as eletriza. s partículas, agora otaas e carga elétrica, atravessam o precipitaor, one um campo elétrico esvia as partículas, provocano sua precipitação sobre uma superfície e impeino sua ispersão para o meio ambiente. Perioicamente, as partículas são removias a superfície one se epositam. Nas impressoras a jato e tinta, o líuio é previamente pulverizao e as gotículas formaas são encaminhaas inicialmente para um elemento ionizaor, one auirem carga elétrica. m seguia, as gotas atravessam uma região one existe um campo elétrico uniforme entre uas peuenas placas metálicas. s gotículas sofrem então a eflexão e atingem o papel nos locais aeuaos, eterminano a impressão o texto. ntre na ree No enereço eletrônico em 19.4 Ilustración (acesso em julho/2009), você poe analisar, meiante uma simulação, o movimento e uma carga ao atravessar um campo elétrico. exercícios propostos P. 64 É ao o gráfico a energia potencial e uma carga 10 5, no vácuo, submetia apenas à ação e um campo elétrico uniforme e paralelo ao eixo x. m x 0, a energia cinética e é nula. p (J) Filtro eletrostático usao em automóveis. entre as placas com velociae v m/s, paralela às placas, conforme ilustra a figura. istân cia o elétron à placa negativa, uano penetra no campo elétrico, é 5 cm. Despreze as ações gravita cionais. Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e Uniae argas elétricas em repouso O 0,5 1,0 x (cm) a) Determine a energia cinética ue possui nos pontos (x 0,5 cm) e (x 1,0 cm). b) onstrua os gráficos a energia cinética em função e x e a energia total em função e x. P. 65 (Olimpíaa rasileira e Física) Duas placas metálicas paralelas, separaas e 20 cm no vácuo, são submetias a uma iferença e potencial e U 40 V. onsiere um elétron penetrano e U = 40 V v cm y x 20 cm a) alcule a força elétrica sobre o elétron. b) Determine se o elétron consegue escapar as placas ou não. (Daos: carga o elétron 1, ; massa o elétron 9, kg)

23 P. 66 (Unicamp-SP) fumaça liberaa no fogão urante a preparação e alimentos apresenta gotículas e óleo com iâmetros entre 0,05 jm e 1 jm. Uma as técnicas possíveis para reter essas gotículas e óleo é utilizar uma coifa eletrostática, cujo funcionamento é apresentao no esuema a seguir: a fumaça é aspiraa por uma ventoi nha, forçano sua passagem através e um estágio e ionização, one as gotículas e óleo auirem carga elétrica. ssas gotículas carregaas são conuzias para um conjunto e coletores formaos por placas paralelas, com um campo elétrico entre elas, e precipitam-se nos coletores. + L 0 P K y H x Fumaça r limpo D K Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e oletor r limpo Ionização oletor oletor a) Qual a massa as maiores gotículas e óleo? onsiere a gota esférica, a ensiae o óleo G óleo 5 9, kg/m 3 e s 5 3. b) Quanto tempo a gotícula leva para atravessar o coletor? onsiere a velociae o ar arrastao pela ventoinha como seno 0,6 m/s e o comprimento o coletor igual a 0,30 m. c) Uma as gotículas e maior iâmetro tem uma carga e (euivalente à carga e apenas 5 elétrons!). ssa gotícula fica retia no coletor para o caso ilustrao na figura? iferença e potencial entre as placas é e 50 V, e a istância entre as placas o coletor é e 1 cm. Despreze os efeitos o atrito e a graviae. (Daos: carga o elétron 1, ; massa o elétron 9, kg) P. 67 (Fuvest-SP) Um selecionaor eletrostático e células biológicas prouz, a partir a extremiae e um funil, um jato e gotas com velociae V 0y constante. s gotas, conteno as células ue se uer separar, são ele tri za as. s células selecionaas, o tipo K, em gotas e massa M e eletrizaas com carga 2Q, são esviaas por um campo elétrico uniforme, criao por uas placas paralelas carregaas, e comprimento L 0. ssas células são recolhias no recipiente colocao em P K, como na figura a seguir. Para as gotas conteno células o tipo K, utilizano em suas respostas apenas Q, M,, L 0, H e V 0y, etermine: a) a aceleração horizontal x essas gotas, uano elas estão entre as placas; b) a componente horizontal V x a velociae com ue essas gotas saem, no ponto, a região entre as placas; c) a istância D K, inicaa no esuema, ue caracteriza a posição em ue essas gotas evem ser recolhias. (Nas conições aas, os efeitos gravitacionais poem ser esprezaos.) P. 68 (Unicamp-SP) Nas impressoras jato e tinta, os caracteres são feitos a partir e minúsculas gotas e tinta ue são arremessaas contra a folha e papel. O ponto no ual as gotas atingem o papel é eterminao ele tros ta ti ca mente. s gotas são inicialmente formaas e epois carregaas eletricamente. m seguia, elas são lançaas com velociae constante v em uma região one existe um campo elétrico uniforme entre uas peuenas placas metálicas. O campo eflete as gotas conforme a figura abaixo. Geraor e gotas m arregaor Placas efletoras m, v L Papel O controle a trajetória é feito escolheno-se convenientemente a carga e caa gota. onsiere uma gota típica com massa m 1, kg, carga elétrica 2, , velociae horizontal v 6,0 m/s, atravessano uma região e comprimento L 8, m, one há um campo elétrico 1, N/. Dao: g 10 m/s 2. a) Determine a razão F e F P entre os móulos a força elétrica e a força peso ue atuam sobre a gota e tinta. b) alcule a componente vertical a velociae a gota após atravessar a região com campo elétrico. apítulo 3 Trabalho e potencial elétrico 89

24 P. 69 (Unicamp-SP) urabiliae os alimentos é aumentaa por meio e tratamentos térmicos, como no caso o leite longa via. sses processos térmicos matam os micro-organismos, mas provocam efeitos colaterais inesejáveis. Um os métoos alternativos é o ue utiliza campos elétricos pulsaos, provocano a variação e potencial através a célula, como ilustrao na figura a seguir. membrana a célula e um micro-organismo é estruía se uma iferença e potencial e SV m 5 1 V é estabelecia no interior a membrana, conforme a figura Membrana a célula P. 70 Uma carga elétrica Q gera, no vácuo, um campo elétrico. Sejam e pontos o campo. É aa a constante eletrostática o vácuo: k N 3 m2 Q 2 0,1 m 0,1 m Desprezano as ações gravitacionais, etermine: a) os potenciais elétricos em e ; b) o trabalho a força elétrica ue atua em , uano é levaa e para ; c) o trabalho a força elétrica ue atua em 10 4, uano é levaa e até o infinito; ) a velociae com ue a carga 10 4 e massa m kg eve ser lançaa e para atingir com velociae nula; e) a maior velociae atingia pela carga 10 4 e massa m kg, se for abanonaa em repouso em. V V m V m a) Sabeno ue o iâmetro e uma célula é e 1 jm, ual é a intensiae o campo elétrico ue precisa ser aplicao para estruir a membrana? b) Qual é o ganho e energia, em ev, e um elétron ue atravessa a célula sob a tensão aplicaa? x P. 71 Tem-se uma carga Q fixa. Outra carga e massa m executa movimento circular uniforme e centro Q e raio R. Desprezano-se as ações gravitacionais e supono o vácuo como meio, e constante eletrostática k 0, etermine: a) a velociae v e ; b) a energia potencial elétrica e ; c) a energia cinética e 2; ) a energia total e ; e) a relação entre a energia total e a cinética; f ) a energia ue se eve fornecer a 2, para ue passe a executar MU, em torno e 1Q, com raio 2R. Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e testes propostos Uniae argas elétricas em repouso 90 T. 78 (Unifesp) Uma carga positiva Q em movimento retilíneo uniforme, com energia cinética W, penetra em uma região entre uas placas paralelas eletrizaas, como ilustrao na figura. +Q L x Manteno o movimento retilíneo, em ireção perpenicular às placas, ela sai por outro orifício na placa oposta com velociae constante e energia cinética reuzia para W evio à ação o campo 4 elétrico entre as placas. Se as placas estão separaas por uma istância L, poe-se concluir ue o campo elétrico entre as placas tem móulo: a) 3W e aponta no sentio o eixo x. 4QL b) 3W e aponta no sentio contrário a x. 4QL c) W e aponta no sentio o eixo x. 2QL ) W e aponta no sentio contrário a x. 2QL e) W e aponta no sentio o eixo x. 4QL

25 Reproução proibia. rt.184 o óigo Penal e Lei e 19 e fevereiro e T. 79 (Fuvest-SP) Uma fonte F emite partículas (elétrons, prótons e nêutrons) ue são lançaas no interior e uma região one existe um campo elétrico uniforme. F P Q R s partículas penetram perpenicularmente às linhas e força o campo. Três partículas emitias atingem o anteparo nos pontos P, Q e R. Poemos afirmar ue essas partículas eram, respectivamente: a) elétron, nêutron e próton. b) próton, nêutron e elétron. c) elétron, próton e próton. ) nêutron, elétron e elétron. e) nêutron, próton e próton. T. 80 (Uerj) Uma partícula carregaa penetra em um campo elétrico uniforme existente entre uas placas planas e paralelas e. figura mostra a trajetória curvilínea escrita pela partícula. alternativa ue aponta a causa correta essa trajetória é: a) partícula tem carga negativa, e a placa tem carga positiva. b) partícula tem carga positiva, e a placa tem carga negativa. c) partícula tem carga negativa, e a placa tem carga positiva. ) partícula tem carga positiva, e a placa tem carga negativa. T. 81 (cafe-s) tabela mostra as energias cinéticas final e inicial, respectivamente, nos pontos e e um campo elétrico, para três cargas 1, 2 e 3. nergia cinética inicial (J) nergia cinética final (J) arga (j) 0,40 0,95 1 0,15 0,70 2 0,35 0,75 3 Sabeno-se ue a p nos três casos é a mesma, a relação entre as três cargas é: a) ) b) e) c) T. 82 (UFG-GO) m uma impressão jato e tinta, as letras são formaas por peuenas gotas e tinta ue inciem sobre o papel. figura a seguir mostra os principais elementos esse tipo e impressora. s gotas, após serem eletrizaas na uniae e carga, têm suas trajetórias moificaas no sistema e eflexão (placas carregaas), atingino o papel em posições ue epenem e suas cargas elétricas. Suponha ue uma gota, e massa m e e carga elétrica, entre no sistema e eflexão com velociae v 0 ao longo o eixo x. onsiere a iferença e potencial, V, entre as placas, o comprimento, L, as placas e a istância,, entre elas. Geraor e gotas Uniae e carga 2 V Trajetória a gota 2 L Sistema e eflexão (01) o móulo e sua aceleração é V m ; Papel ixo x Se a gota escrever a trajetória mostraa na figura, poe-se afirmar ue: (02) L v 0 é o tempo necessário para ela atravessar o sistema e eflexão; (04) sua carga elétrica é positiva; (08) ocorre um aumento e sua energia potencial elétrica; Dê como resposta a soma os números ue preceem as afirmações corretas. T. 83 (UFPI) Uma partícula, com carga elétrica , é liberaa o repouso numa região one existe um campo elétrico externo. pós se afastar alguns centímetros a posição inicial, a partícula já auiriu uma energia cinética, aa por c J. Qual a iferença e potencial (SV V f V i ) entre essas uas posições? a) 2 kv ) 4 kv b) 4 kv e) 12 kv c) 0 T. 84 (PU-SP) Um elétron-volt (ev) é, por efinição, a energia cinética auiria por um elétron uano acelerao, a partir o repouso, por uma iferença e potencial e 1,0 V. onsierano a massa o elétron 9, kg e sua carga elétrica em valor absoluto 1, , a velociae o elétron com energia cinética 1,0 ev tem valor aproximao e: a) 6, m/s b) 5, m/s c) 4, m/s ) 5, m/s e) 6, m/s apítulo 3 Trabalho e potencial elétrico 91