Parte I ELETROSTÁTICA

Transcrição

1 Tópico 1 argas elétricas 1 arte I EETROSTÁTI Tópico 1 1 E.R. Determine o número e elétrons ue everá ser fornecio a um conutor metálico, inicialmente neutro, para ue f iue eletrizao com carga elétrica igual a 1,0. Dao: carga elementar e 1, carga elétrica e ualuer corpo poe ser expressa sempre a seguinte forma: ± ne em ue: n 1,, 3... e e é a carga elementar. ssim: 1,0 n 1, ,0 n 0, , n 6, elétrons Determine a carga elétrica e um conutor ue, estano inicialmente neutro, pereu 5, elétrons. Dao: carga elementar e 1, ne 5, , , o perer elétrons, o conutor torna-se eletrizao positivamente. Resposta: 8, (Unicamp-S) Duas cargas elétricas 1 e atraem-se uano colocaas próximas uma a outra. a) O ue se poe af irmar sobre os sinais e 1 e e? b) carga 1 é repelia por uma terceira carga, 3, positiva. ual é o sinal e? a) atração ocorre entre cargas elétricas e sinais opostos. b) Se 1 é repelia por 3 (positiva), 1 é também positiva. Se 1 atrai, é negativa. Respostas: a) sinais opostos; b) negativa (USM-RS) onsiere as seguintes af irmativas: I. Um corpo não-eletrizao possui um número e prótons igual ao número e elétrons. II. Se um corpo não-eletrizao pere elétrons, passa a estar positivamente eletrizao e, se ganha elétrons, negativamente eletrizao. III. Isolantes ou ielétricos são substâncias ue não poem ser eletrizaas. Está(ão) correta(s): a) apenas I e II. c) apenas III. e) I, II e III. b) apenas II. ) apenas I e III. I. Veraeira II. Veraeira III. alsa Isolante ou ielétricos poem ser eletrizaos. asta retirar ou fornecer elétrons para esses corpos. Resposta: a 5 (uccamp-s) Duas peuenas esferas suspensas por f ios isolantes estão eletrizaas negativamente e repelem-se mutuamente. Observa-se ue, com o tempo, a istância entre elas iminui graativamente. oe- -se af irmar ue isso ocorre porue as esferas, através o ar: a) recebem prótons. b) perem prótons. c) recebem elétrons. ) trocam prótons e elétrons. e) perem elétrons. om o tempo, elétrons as esferas são transferios para o ar. Diminuino as cargas as esferas, a repulsão iminui e elas se aproximam. Resposta: e 6 onsiere os materiais a seguir: a) maeira; ) alumínio; g) platina; b) viro; e) ouro; h) náilon. c) algoão; f) porcelana; uais eles são bons conutores e eletriciae? Os bons conutores e eletriciae são os metais e a graf ite. ssim,, e e g são os bons conutores Respostas:, e e g 7 Durante uma aula e ísica, uma aluna e longos cabelos loiros começa a penteá-los usano pente e plástico. pós passar o pente pelos cabelos, nota ue ele atrai peuenos peaços e papel ue se encontram sobre sua carteira. miraa, ela pergunta ao professor ual a explicação para tal fato. O professor pee ue os emais alunos se manifestem. inco eles eram respostas iferentes, ual acertou a explicação? luno O pente é um bom conutor elétrico. luna O papel é um bom conutor elétrico. luno Os peaços e papel já estavam eletrizaos. luna D O pente f icou eletrizao por atrito no cabelo. luno E Entre o pente e os peaços e papel ocorre atração gravitacional.

2 RTE I EETROSTÁTI O pente f icou eletrizao evio ao atrito com o cabelo. Resposta: aluna D 8 Dois corpos e e materiais iferentes, inicialmente neutros e isolaos e outros corpos, são atritaos entre si. pós o atrito, observamos ue: a) um f ica eletrizao positivamente e o outro continua neutro; b) um f ica eletrizao negativamente e o outro continua neutro; c) ambos f icam eletrizaos negativamente; ) ambos f icam eletrizaos positivamente; e) um f ica eletrizao negativamente e o outro, positivamente. No atritamento, um os corpos retira elétrons o outro. ssim, um f ica eletrizao negativamente (o ue recebeu elétrons), e outro, positivamente (o ue pereu elétrons). Resposta: e 9 Três peuenas esferas metálicas, e iênticas estão eletrizaas com cargas 3, e 5, respectivamente. Determine a carga e caa uma após um contato simultâneo entre as três. (3) () (5) 3 Resposta: 10 Em um experimento realizao em sala e aula, um professor e ísica mostrou uas peuenas esferas metálicas iênticas, suspensas por f ios isolantes, em uma situação e atração. ou uano uma elas estiver eletrizaa (positivamente ou negativamente) e a outra, neutra. Nesse caso, a neutra sofrerá uma separação e alguns pares e elétrons-prótons, por inução. Resposta: c 11 (Unifor-E) Dois corpos x e y são eletrizaos por atrito, teno o corpo x ceio elétrons a y. Em seguia, outro corpo, z, inicialmente neutro, é eletrizao por contato com o corpo x. No f inal os processos citaos, as cargas elétricas e x, y e z são, respectivamente: a) negativa, negativa e positiva. b) positiva, positiva e negativa. c) positiva, negativa e positiva. ) negativa, positiva e negativa. e) positiva, positiva e positiva. 1) x e y (por atrito) x (positivo) cee elétrons para y y (negativo) recebe elétrons e x ) z e x (por contato) x (positivo) y (positivo) Resposta: c 1 (USar-S) onsiere ois corpos sólios envolvios em processos e eletrização. Um os fatores ue poem ser observaos tanto na eletrização por contato uanto na por inução é o fato e ue, em ambas: a) torna-se necessário manter um contato ireto entre os corpos. b) eve-se ter um os corpos ligaos temporariamente a um aterramento. c) ao f im o processo e eletrização, os corpos auirem cargas elétricas e sinais opostos. ) um os corpos eve, inicialmente, estar carregao eletricamente. e) para ocorrer, os corpos evem ser bons conutores elétricos. Nos processos citaos e eletrização, um os corpos tem, necessariamente, e estar eletrizao. Na tentativa e explicar esse fenômeno, cinco alunos f izeram os seguintes comentários: Maria Uma as esferas poe estar eletrizaa positivamente e a outra, negativamente. José Uma esfera poe estar eletrizaa positivamente e a outra, neutra. Roberto O ue estamos observano é simplesmente uma atração gravitacional entre as esferas. Marisa Essas esferas só poem estar funcionano como ímãs. eline Uma esfera poe estar eletrizaa negativamente e a outra, neutra. izeram comentários corretos os alunos: a) Marisa, eline e Roberto. ) José, Roberto e Maria. b) Roberto, Maria e José. e) Marisa e Roberto. c) eline, José e Maria. atração entre as esferas poe ocorrer uano elas estão eletrizaas com cargas elétricas e sinais opostos (uma positiva e a outra negativa) Resposta: 13 (U-R) Um corpo possui prótons e elétrons. onsierano a carga elementar igual a 1, , este corpo está: a) carregao negativamente com uma carga igual a b) neutro. c) carregao positivamente com uma carga igual a 1,6. ) carregao negativamente com uma carga igual a 1,6. e) carregao positivamente com uma carga igual a (n p n e ) e ( ) 1, () , () 1,6 Observe ue o corpo possui mais prótrons o ue elétrons. Resposta: c

3 Tópico 1 argas elétricas 3 1 Um átomo e cálcio pere ois elétrons para ois átomos e cloro; um elétron para caa átomo e cloro. orma-se, assim, o composto iônico a (cloreto e cálcio). alcule, em coulomb, a carga e caa íon: a) a b) Dao: e 1, a) (a ) e 1, (a ) 3, b) ( ) 1, Respostas: a) 3, ; b) 1, E.R. Três peuenas esferas conutoras, M, N e, iênticas estão eletrizaas com cargas 6, e, respectivamente. Uma uarta esfera, Z, igual às anteriores, encontra-se neutra. Determine a carga elétrica auiria pela esfera Z, após contatos sucessivos com M, N e, nessa orem. omo os conutores são iênticos, após o contato entre ois eles caa um f ica com metae a soma algébrica as suas cargas iniciais. ssim, no contato entre Z e M, temos: Z 0 Z 3 antes após M 6 M 3 No contato entre Z e N, temos: Z 3 antes após N Z N inalmente, no contato entre Z e, temos: Z antes após Z ortanto, após os contatos sucessivos e Z com M, N e, sua carga elétrica é aa por: Z Z 16 (UE-R) Três esferas conutoras,, e, têm o mesmo iâmetro. esfera está inicialmente neutra e as outras uas estão carregaas com cargas 1, µ e 1,8 µ. om a esfera, toca-se primeiramente a esfera e epois a. s cargas elétricas e, e, epois esses contatos, são, respectivamente: a) 0,60 µ, 0,60 µ e 1,8 µ. b) 0,60 µ, 1, µ e 1, µ. c) 1,0 µ, 1,0 µ e 1,0 µ. ) 1, µ, 0,60 µ e 1, µ. e) 1, µ, 0,8 µ e 1,0 µ. e ntes Depois 0 1, µ 1, µ 0,60 µ e ntes 0,60 µ 1,8 µ Resposta: Depois (0,60 1,8) µ 1, µ 17 (Unifor-E) Duas peuenas esferas iênticas estão eletrizaas com cargas e 6,0 µ e 10 µ, respectivamente. olocano-se as esferas em contato, o número e elétrons ue passam e uma esfera para a outra vale: a) 5, ), b), e), c), Dao: carga elementar e 1, No contato, temos: 1 6, ( ), primeira esfera (eletrizaa positivamente) recebeu um número n e elétrons, ao por: Δ n e n Δ e n,0 106 ( 6, ) 1, , , n 5, elétrons Resposta: a 18 (Mack-S) Três peuenas esferas e cobre, iênticas, são utilizaas em um experimento e Eletrostática. primeira, enominaa, está inicialmente eletrizaa com carga,0 n; a seguna, enominaa, não está eletrizaa; e a terceira, enominaa, está inicialmente eletrizaa com carga,80 n. Em um ao instante, são colocaas em contato entre si as esferas e. pós atingio o euilíbrio eletrostático, e são separaas uma a outra e, então, são postas em contato as esferas e. o se atingir o euilíbrio eletrostático entre e, a esfera : a) pereu a carga elétrica euivalente a 1, elétrons. b) pereu a carga elétrica euivalente a 1, elétrons. c) ganhou a carga elétrica euivalente a 1, elétrons. ) ganhou a carga elétrica euivalente a 1, elétrons. e) manteve sua carga elétrica inalteraa. Dao: carga o elétron 1, ) e (,0 n) O 1,0 n ) e ( 1,0 n) (,80 n) 1,80 n No contato com, pereu uma carga elétrica igual a: Δ (,80 n) (1,80 n) Δ 3,00 n

4 RTE I EETROSTÁTI ssim: Δ n e 3, n (1,60) n 1, elétrons Resposta: b 19 Em uma esfera metálica oca, carregaa positivamente, são encostaas esferas metálicas menores, presas a cabos isolantes e inicialmente escarregaas. I s cargas ue passam para as esferas menores, I e II, são, respectivamente: a zero e negativa; ) positiva e zero; b) zero e positiva; e) negativa e positiva. c) positiva e negativa; s cargas elétricas se istribuem na superfície externa a esfera oca. esfera I toca a face interna a esfera oca, ue está eletricamente neutra. esfera I não auire carga elétrica. esfera II toca a face externa, one estão istribuías as cargas elétricas positivas. esfera II pere elétrons para essa supefície e torna-se eletricamente positiva. Resposta: b 0 (UE) Uma grane esfera conutora, oca e isolaa, está carregaa com uma carga 60 m. través e uma peuena abertura, no topo a esfera, é introuzia uma peuena esfera metálica, e carga 6 m, suspensa por um f io. Se a peuena esfera toca a superfície interna o primeiro conutor, ual será a carga f inal na superfície externa a esfera maior, em m? No contato, toa a carga elétrica existente na esfera menor passará para a superfície externa a esfera maior. f inal 60 m (6 m) f inal 5 m Resposta: 5 m II 1 (uvest-s) proximano-se uma barra eletrizaa e uas esferas conutoras, inicialmente escarregaas e encostaas uma na outra, observa-se a istribuição e cargas esuematizaa a seguir. Em seguia, sem tirar o lugar a barra eletrizaa, afasta-se um pouco uma esfera a outra. inalmente, sem mexer mais nas esferas, remove- -se a barra, levano-a para muito longe as esferas. Nessa situação f i- nal, a f igura ue melhor representa a istribuição e cargas nas uas esferas é: a) b) c) ) e) pós o afastamento a barra, as cargas (e sinais opostos) existentes nas esferas irão se atrair e teremos: Resposta: a (U-S) Suponha uas peuenas esferas e eletrizaas com cargas e sinais opostos e separaas por certa istância. esfera tem uma uantiae e carga uas vezes maior ue a esfera e ambas estão f ixas num plano horizontal. Supono ue as esferas trouem entre si as forças e atração e, poemos af irmar ue a f igura ue representa corretamente essas forças é: a) b) c) ) e)

5 Tópico 1 argas elétricas 5 pesar e as cargas elétricas e e serem e valores absolutos iferentes, as intensiaes as forças e interação são iguais. Resposta: a 3 (uvest-s) Três peuenas esferas carregaas com cargas e mesmo móulo, seno positiva e e negativas, estão presas nos vértices e um triângulo euilátero. No instante em ue elas são soltas simultaneamente, a ireção e o sentio e suas acelerações serão mais bem representaos pelo esuema: a) b) c) ) e) R plicano a ei e oulomb a essa interação, temos: K Substituino os valores conhecios, vem:,0 10 9, , (6,0 10 ) 30 N 5 (Mack-S) Duas cargas elétricas puntiformes istam 0 cm uma a outra. lterano essa istância, a intensiae a força e interação eletrostática entre as cargas f ica vezes menor. nova istância entre elas é: a) 10 cm. ) 0 cm. b) 0 cm. e) 50 cm. c) 30 cm. ei e oulomb: K No início: K (0,0) 1 K (0,0) No f inal: K K ortanto: 1 (0,0) 1 0,0 0,0 m 0 cm R R Resposta: aceleração vetorial tem a mesma ireção e o mesmo sentio a força resultante (R) em caa esfera. Resposta: b E.R. Determine o móulo a força e interação entre uas partículas eletrizaas com,0 µ e 3,0 µ, estano elas no vácuo à istância e 6,0 cm uma a outra. Dao: constante eletrostática o vácuo K 0 9, N m / omo as cargas têm sinais opostos, a interação entre elas é atrativa.,0 μ 3,0 μ 6,0 cm 6,0 10 m 6 (Unesp-S) Duas esferas conutoras iênticas carregaas com cargas e 3, inicialmente separaas por uma istância, atraem- -se com uma força elétrica e intensiae (móulo). Se as esferas são postas em contato e, em seguia, levaas e volta para suas posições originais, a nova força entre elas será: a) maior ue e atração. b) menor ue e atração. c) igual a e repulsão. ) menor ue e repulsão. e) maior ue e repulsão. ei e oulomb: K No início: 3 K 3K

6 6 RTE I EETROSTÁTI No contato, temos: () (3) ssim, no f inal: K K ortanto: 3 força e interação torna-se e repulsão e tem sua intensiae iminuía. Resposta: 7 Duas cargas puntiformes e estão separaas 1 m uma a outra no vácuo. Seno K N m / a constante eletrostática o vácuo, ual a intensiae a força e interação entre elas? ei e oulomb K ,5 N Resposta: 0,5 N ) Duas cargas elétricas muito peuenas e e sinais iguais, imersas em um meio homogêneo, são abanonaas a cinco centímetros uma a outra. essa istância a força repulsiva ue atua sobre elas tem intensiae e,7 N. Seno e 1, as intensiaes essas cargas, etermine o valor a constante eletrostática vália para esse meio.,7 N K ,7 K , (5 10 ) 1,5 10 7,7 K 0 0, m K 0 10,7 0, K Durante a correção a seguna uestão, o professor não pôe consierar cem por cento e acerto, evio à falta a uniae corresponente à graneza física solicitaa. O peaço faltante ue aria a totaliae o acerto para a seguna uestão, entre os apresentaos, seria: a) ) 8 (efet-s) intensiae a força elétrica entre uas cargas puntiformes, 1 6 µ e 3 µ, colocaas no vácuo, sofre reução uano essas cargas são mergulhaas, a mesma istância, em água. Seno a istância entre as cargas e 3 cm e a intensiae a força elétrica, N, o valor a constante eletrostática na água, em N m /, é igual a: a) 9, c), e) 1, b) 6, ), b) kg m 3 s 1 e) kg m 3 s ei e oulomb K 1, K K (3 10 ), c) kg m s kg m 1 s K 1, Nm kg m s 1 Resposta: e 9 (GV-S) Já havia tocao o sinal uano o professor era o ultimato: Meninos, estou ino embora!.... Desesperaamente, um aluno, ue terminara nauele momento a resolução o último problema, one se peia o cálculo a constante eletrostática em um eterminao meio, arranca a folha ue aina estava presa em seu caerno e a entrega ao seu professor. ei e oulomb K No SI: N [K] m

7 Tópico 1 argas elétricas 7 Mas: m a e, no SI: N kg m s ssim, kg m [K] s m kg m [K] 3 s [K] kg m 3 s Resposta: 30 (Mack-S) om base no moelo o átomo e hirogênio, no ual se consiera um elétron escreveno uma órbita circunferencial ao reor o núcleo, temos um exemplo e MU. O raio essa órbita é a orem e m. Sabe-se ue a carga elementar é e 1, , a constante eletrostática o meio é K N m /, a massa o elétron é m e 9, kg e a massa o próton é m p 1, kg. Nesse moelo atômico, a velociae escalar o elétron é, aproximaamente: a) 1,6 10 m/s. ) 3, 10 6 m/s b) 3, 10 m/s e) 1, m/s c) 1, m/s função centrípeta é esempenhaa pela força eletrostática. ssim: cp m v K R R K v m R p v (1, ) 9, v, v 1, m/s Resposta: c 31 (Unifesp-S) Uma estuante observou ue, ao colocar sobre uma mesa horizontal três pênulos eletrostáticos iênticos, euiistantes entre si, como se caa um ocupasse o vértice e um triângulo euilátero, R e as esferas os pênulos atraíam-se mutuamente. Seno as três esferas metálicas, a estuante poeria concluir corretamente ue: a) as três esferas estavam eletrizaas com cargas e mesmo sinal. b) uas esferas estavam eletrizaas com cargas e mesmo sinal e uma com carga e sinal oposto. c) uas esferas estavam eletrizaas com cargas e mesmo sinal e uma neutra. ) uas esferas estavam eletrizaas com cargas e sinais opostos e uma neutra. e) uma esfera estava eletrizaa e uas neutras. ara ocorrer atração mútua, é necessário ue uas esferas estejam eletrizaas com cargas elétricas e sinais opostos e ue a terceira esfera esteja neutra. Essa terceira esfera será atraía por inução. Resposta: 3 (uvest-s) euenas esferas, carregaas com cargas elétricas negativas e mesmo móulo, estão ispostas sobre um anel isolante e circular, como inicao na f igura 1. Nessa conf iguração, a intensiae a força elétrica ue age sobre uma carga e prova negativa, colocaa no centro o anel (ponto ), é 1. θ igura 1 θ θ igura Se forem acrescentaas sobre o anel três outras cargas e mesmo móulo, mas positivas, como na f igura, a intensiae a força elétrica no ponto passará a ser : a) zero. b) 1. 1 c) 3 1. ) 1. e) 1. Observano a f igura a seguir: Z Y θ D E X

8 8 RTE I EETROSTÁTI notamos ue: 1) Em a resultante e e E é nula. ), e D provocam em uma força resultante 1. 3) or simetria, Z, Y e X também provocam em uma resultante 1. ssim, em, temos: R 1 Resposta: e 33 (Mack-S) Dois peuenos corpos, iênticos, estão eletrizaos com cargas e 1,00 n caa um. uano estão à istância e 1,00 mm um o outro, a intensiae a força e interação eletrostática entre eles é. azeno-se variar a istância entre esses corpos, a intensiae a força e interação eletrostática também varia. O gráf ico ue melhor representa a intensiae essa força, em função a istância entre os corpos, é: a) ) 0 1 (mm) 0 1 (mm) 3 (Vunesp-S) o retirar o copinho e um porta-copos, um jovem eixa-o escapar e suas mãos uano ele já se encontrava a 3 cm a bora o porta-copos. Misteriosamente, o copo permanece por alguns instantes pairano no ar. nalisano o fato, concluiu ue o atrito entre o copo extraío e o ue f icara exposto havia gerao uma força e atração e origem eletrostática. Suponha ue: a massa e um copo seja e 1 g; a interação eletrostática ocorra apenas entre o copo extraío e o ue f icou exposto, seno ue os emais copos não participam a interação; os copos, o extraío e o ue f icou exposto, possam ser associaos a cargas pontuais, e mesma intensiae. Nessas conições, aos g 10 m/s e K N m /, o móulo a carga elétrica exceente no copinho, momentos após sua retiraa o porta-copos, foi, em coulombs, aproximaamente: a) ) b) e) c) b) e) 0 1 (mm) 0 1 (mm) c) uano o copinho está pairano no ar, temos: 0 1 (mm) ei e oulomb K ara uma istância 1 mm, temos: K 1 K Se obrarmos a istância ( mm), temos: K K ortanto: omo a ei e oulomb mostra ue a intensiae e é inversamente proporcional ao uarao a istância, a função é expressa no iagrama por uma hipérbole cúbica. K mg ( 3 10 ) , 10 8 Resposta: 35 (UTM-MG) Dois peuenos anéis e alumínio, iênticos e e massa 0,9 g, um eles carregao eletricamente e outro neutro, são postos em contato. Em seguia, os anéis são colocaos em um pino vertical isolante, montao em uma base também isolante. Nessas conições, o anel superior flutua sobre o inferior, manteno uma istância f ixa e 1 cm. g 10 m/s Resposta: a

9 Tópico 1 argas elétricas 9 Seno a constante eletrostática o ar igual a N m /, a carga inicialmente epositaa sobre o anel eletrizao, em, é: a) b) c) ) e) No euilíbrio, temos: (anel) K mg (1 10 ) 0, Essa carga foi auiria pelo anel superior (inicialmente neutro) no contato com o anel eletrizao. ssim, no início, a carga existente no anel eletrizao vale: 10 8 Resposta: b 36 Duas partículas eletrizaas com cargas elétricas iguais a estão f ixas nos vértices opostos e e um uarao e lao. força e repulsão entre elas tem intensiae (f igura a). uano colocaas nos vértices ajacentes e, a força e repulsão passa a ter intensiae (f igura b). ' e 37 (uvest-s) uatro cargas pontuais estão colocaas nos vértices e um uarao. s uas cargas e têm mesmo valor absoluto e as outras uas, 1 e, são esconhecias. f im e eterminar a natureza essas cargas, coloca-se uma carga e prova positiva no centro o uarao e verif ica-se ue a força sobre ela é, mostraa na f igura. oemos af irmar ue: 1 arga e prova positiva a) 1 0. ) 1 0. b) 1 0. e) 1 0. c) 1 0. () (D) 1 () () Inicialmente vamos amitir ue a carga é positiva. 1) Na ireção D a força resultane eve ser nula. D igura a ual a relação ue existe entre e e? ' e igura b D (D) 1 () ara ue isso ocorra, evemos ter: 1 ei e oulomb: K ortanto: K ( ) e e K e e K D ) Na ireção a força resultante tem sentio e para, como mostra a f igura original. ssim, poe ser negativa ou, se positiva, menor o ue : ortanto: 1 < Somano membro a membro: 1 < 1 < 0 < Resposta: e Resposta:

10 10 RTE I EETROSTÁTI 38 E.R. Duas partículas e, eletrizaas com cargas e mesmo sinal e respectivamente iguais a e, tal ue 9, são f ixaas no vácuo a 1,0 m e istância uma a outra. Determine o local, no segmento ue une as cargas e, one everá ser colocaa uma terceira carga, para ue ela permaneça em repouso. Inicialmente, façamos um esuema a situação: x (1 x) 1,0 m omo as cargas e têm o mesmo sinal, as forças e interação ue agirão sobre a terceira carga terão a mesma ireção, mas sentios opostos, não importano ual o seu sinal. Uma vez ue essa terceira carga eve f icar em repouso, os móulos as forças ue agem sobre ela evem ser iguais (resultante nula). ssim: K K x (1 x) 9 x (1 x) x 9(1 x) x 3(1 x) x 3 3x x 3 x 0,75 m carga eve ser colocaa a 0,75 m e e a 0,5 m e. Nota: euação x 9 (1 x) amite uma outra solução, ue não satisfaz às conições o problema. Ela correspone a um ponto fora o segmento ue une e, em ue as forças têm mesmo móulo e mesmo sentio e, portanto, não se euilibram. 39 (URN) f igura mostra três cargas elétricas puntiformes, 1, e 3. s cargas 1 e estão f ixas, têm sinais opostos, e o móulo e 1 é o obro o móulo e. Deseja-se ue a carga 3 f iue em repouso a uma aa istância H, à ireita e. ara ue isso ocorra, a carga 3 e a istância entre 1 e evem ser: 1 3 a) 3 poe ser uma carga ualuer e ( 1) H. b) 3 1 e H. ) 3 1 e H. c) 3 e H. e) 3 e ( ) H. 1 3 omo 1 e possuem sinais opostos, uma elas irá atrair e a outra, repelir 3. ara ue 3 permaneça em euilíbrio, evemos ter: 1,3,3 K 1 3 ( H) K 3 H ( H) H H H ( H) H H H ( 1)H Observe ue o sinal e 3 poe ser positivo ou negativo. Resposta: a 0 (uvest-s) Duas cargas pontuais positivas, 1 e 1, são f ixaas a uma istância uma a outra. Uma terceira carga negativa 3 é colocaa no ponto entre 1 e, a uma istância x a carga 1, conforme mostra a f igura. 1 3 ( 1 ) x a) alcule o valor e x para ue a força sobre a carga 3 seja nula. b) Verif iue se existe um valor e 3 para o ual tanto a carga 1 como a permanecem em euilíbrio, nas posições o item a, sem necessiae e nenhuma outra força além as eletrostáticas entre as cargas. aso exista, calcule este valor e 3 ; caso não exista, respona não existe e justif iue. a) 1 1,3 3,3 1 x 1,3,3 K 1 3 K 3 1 x ( x) x ( x) 1 x 1 ( x) x ( x) x x 3x x 3 Nota: Existe uma outra solução matemática, em ue x, ue não serve f isicamente. Nesse caso, apesar e 1, 3, 3, essas forças terão sentios iguais, fazeno com ue a carga 3 não esteja em euilíbrio. b),1 3,1 K 1 K 3 1 x 3 x 3 x Mas: x 3 Então: ,1 3,1 3 9

11 Tópico 1 argas elétricas 11 Nota: Este cálculo poe ser feito utilizano-se a carga. O valor obtio será o mesmo. Respostas: a) 3 ; b) 1 9 ue resulta: R 1 (uvest-s) Um peueno objeto, com carga elétrica positiva, é largao a parte superior e um plano inclinao, no ponto, e esliza, sem ser esviao, até atingir o ponto. Sobre o plano, estão f ixaos peuenos iscos com cargas elétricas e mesmo móulo. s f iguras representam os iscos e os sinais as cargas, veno-se o plano e cima. Das conf igurações abaixo, a única compatível com a trajetória retilínea o objeto é: a) b) c) ) e) Na esfera abanonaa no ponto o plano inclinao, a força resultante eve ter a ireção e sentio e para. Isso ocorre apenas na situação encontraa na alternativa e. sen θ Resposta: e E.R. Duas esferas conutoras iênticas muito peuenas, e mesma massa m 0,30 g, encontram-se no vácuo, suspensas por meio e ois f ios leves, isolantes, e comprimentos iguais 1,0 m e presos a um mesmo ponto e suspensão O. Estano as esferas separaas, eletriza-se uma elas com carga, manteno-se a outra neutra. Em seguia, elas são colocaas em contato e epois abanonaas, verif i- cano-se ue na posição e euilíbrio a istância ue as separa é 1, m. Determine a carga. Daos: 0; K 0 9, N m ; g 10 m s. omo as esferas são iênticas, poe-se af irmar ue após o contato elas estarão igualmente eletrizaas. ssim: azeno um esuema as forças relevantes nas esferas e, temos: O α θ lém a componente tangencial a força peso ( sen θ), aina temos a resultante as forças elétricas. 1 e são forças e repulsão exercias pelas cargas positivas. 3 e são forças e atração exercias pelas cargas negativas. 1,0 m h 0,6 m 0,6 m M α 1 3 sen θ resultante é observaa em: 1 sen θ 3 Da f igura, poemos af irmar ue: 0,6 tg α e tg α h Da relação e itágoras, aplicaa ao triângulo OM, vem: (1,0) (0,6) h h 0,8 m ssim, obtemos: Mas: 0,6 0,8 3 K (I) K K 9,0 109 (II) (1,) m g 0, (III) Então, substituino (II) e (III) em (I), vem: 9, (1,) 0, , , , µ

12 1 RTE I EETROSTÁTI 3 (Unesp-S) onsiere uas peuenas esferas conutoras iguais, separaas pela istância 0,3 m. Uma elas possui carga e a outra Utilizano 1 (π ε 0 ) N m /, a) calcule a força elétrica e uma esfera sobre a outra, eclarano se a força é atrativa ou repulsiva. b) seguir, as esferas são colocaas em contato uma com a outra e recolocaas em suas posições originais. ara esta nova situação, calcule a força elétrica e uma esfera sobre a outra, eclarano se a força é atrativa ou repulsiva. a) ei e oulomb: K 0 Seno: K π ε 9 (SI) (N) (0,3) N argas elétricas e sinais opostos: força atrativa. b) pós o contato: 1 (1 109 ) ( ) () [(10) (5)] (), ei e oulomb: K (, ) (0,3) 6, N gora as cargas elétricas têm sinais iguais: força repulsiva. Respostas: a) N, atrativa; b) 6, N, repulsiva No início, uano as esferas estão eletricamente neutras. T T O atritamento entre o jato e ar e as esferas provoca a eletrização estas com cargas elétricas e mesmo sinal, ocasionano a repulsão entre elas. T No euilíbrio, temos: T cos θ T cos θ Seno θ < 90º, cos θ < 1 e T > ssim: T > T Resposta: c 5 (Olimpíaa rasileira e ísica) Os corpos e, e massas m e M respectivamente, estão ataos por uma cora ue passa por uas rolanas. O corpo está carregao com carga e sofre a ação e uma outra carga, ue se encontra a uma istância (f igura a seguir). Nessa situação too o sistema encontra-se em euilíbrio. T T (uvest-s) Duas peuenas esferas metálicas iênticas, inicialmente neutras, encontram-se suspensas por f ios inextensíveis e isolantes. Um jato e ar perpenicular ao plano a f igura é lançao urante um certo intervalo e tempo sobre as esferas. Observa-se então ue ambas as esferas estão fortemente eletrizaas. uano o sistema alcança novamente o euilíbrio estático, poemos af irmar ue as tensões nos f ios: a) aumentaram e as esferas atraem-se. b) iminuíram e as esferas repelem-se. c) aumentaram e as esferas repelem-se. ) iminuíram e as esferas atraem-se e) não sofreram alterações. Se as massas e uaruplicarem, ual eve ser a nova istância entre as cargas para ue o sistema f iue em euilíbrio? onsiere espresíveis a massa a cora e o atrito nas rolanas. a). ). b). e). c).

13 Tópico 1 argas elétricas 13 Na situação inicial, temos: or itágoras: R R omo: k vem: R k K m g M g K (M m) g K (M m) g Na situação f inal, temos: K ( ) (M m) g K (M m) g ssim: ( ) Resposta: 7 s uas esferas iênticas a f igura, uma eletrizaa e a outra neutra, foram colocaas em contato e, em seguia, recolocaas em suas posições iniciais, apareceno entre elas uma força elétrica e repulsão e intensiae. s esferas estão em euilíbrio na posição inicaa na f igura. Se a massa e caa esfera vale 10 g, o meio é o vácuo (K N m / ) e g 10 m/s, ual o móulo a carga e caa esfera, na f igura? ios e náilon igura Resposta: b 6 (UE-R) Três partículas carregaas positivamente, caa uma com carga, ocupam os vértices e um triângulo retângulo cujos catetos são iguais e meem. Sabeno-se ue as cargas estão num meio cuja constante eletrostática é k, a força elétrica resultante sobre a carga o ângulo reto é aa pela expressão: k a). c) k. e) k. b) k. ) k cm igura 5 omo o ângulo e inclinação é 5º, as forças possuem intensiaes iguais. K m g (0,30) µ R Resposta: 1 µ

14 1 RTE I EETROSTÁTI 8 (Mack-S) Duas cargas elétricas puntiformes iênticas 1 e, caa uma com 1,0 10 7, encontram-se f ixas sobre um plano horizontal, conforme a f igura a seguir. Uma terceira carga, e massa 10 g, encontra-se em euilíbrio no ponto, formano assim um triângulo isósceles vertical. Sabeno ue as únicas forças ue agem em são as e interação eletrostática com 1 e e seu próprio peso, o valor esta terceira carga é: Daos: K N m / ; g 10 m/s. 9 (UE) Nos vértices e um triângulo euilátero e lao 3,0 cm, são f ixaas cargas pontuais e iguais. onsierano 3,0 µ, etermine o móulo a força, em N, sobre uma carga pontual 0,0 µ, ue se encontra f ixaa no ponto méio o triângulo. Dao: K (SI) 3,0 cm 3,0 cm a) 1, b), c) 1, ), e) 1, Na carga 0, temos: (1) 10 1 x 3,0 cm 3,0 cm 1 30 Na conição e euilíbrio a carga, temos: 30 (3) 0 3 () 1 1 Usano a ei os ossenos, temos: 1 1 cos 10 1 Mas: 1 K 1 1 9, ,0 107 (3,0 10 ) 1 9,0 10 9, , Então: m g , , Resposta: e 3 ( 3 O ) ssim, usano a ei e oulomb, vem: 1 K 0 x Mas, por itágoras: x x x 3 x 3 (3,0 10 )m ortanto: 7 10 m ,0 106, N Resposta: 80N

15 Tópico 1 argas elétricas (UJ-MG) uatro cargas elétricas iguais e móulo estão situaas nos vértices e um uarao, como mostra a f igura. ual eve ser o móulo a carga e sinal contrário ue é necessário colocar no centro o uarao para ue too o sistema e cargas f iue em euilíbrio? () (D) Nota: Se as cargas fossem negativas e fosse positiva, o resultao seria o mesmo. Resposta: ( 1) 51 (U) Uma peuena esfera vazaa, com uma carga positiva, é perpassaa por um aro semicircular situao num plano horizontal, com extremiaes nos pontos e, como inica a f igura abaixo. esfera poe se eslocar sem atrito teno o aro como guia. Nas extremiaes e o aro são colocaas peuenas esferas com cargas 15 µ e 8 µ, respectivamente. Determine a tangente o ângulo θ c, para o ual a esfera permanece em euilíbrio. () () Em, supono ue as cargas sejam positivas e seja negativa, temos: θ O D onição e euilíbrio: D O Somano e D : or itágoras: R D omo: D K temos: R R R K ssim: R K K ( ) K ( 1) ( 1) θ r O tg θ (I) ara ue a esfera vazaa permaneça em euilíbrio, é preciso ue a força resultante as repulsões e e seja euilibraa pela força normal exercia pelo aro. Observemos ue o sistema encontra-se em um plano horizontal, portanto, a força peso não interfere no euilíbrio a esfera. tg θ omo: K temos: tg θ K K θ r (II) O θ N r r θ R

16 16 RTE I EETROSTÁTI Igualano (I) e (II), temos: ,5 ssim, em (I), vem: tg θ tg θ 0,0 Resposta: 0, ,5 5 (Unicamp-S) Uma peuena esfera isolante, e massa igual a 5 10 kg e carregaa com uma carga positiva e , está presa ao teto por um f io e sea. Uma seguna esfera com carga negativa e , moveno-se na ireção vertical, é aproximaa a primeira. onsiere K N m / e g 10 m/s. 53 (IT-S) Uma partícula e massa M 10,0 g e carga, é acoplaa a uma mola e massa esprezível. Esse conjunto é posto em oscilação e seu períoo meio é 0,0 π s. É f ixaa a seguir uma outra partícula e carga ' 0, a uma istância a posição e euilíbrio O o sistema massa-mola (ver f igura). O conjunto é levao lentamente até a nova posição e euilíbrio, istante x 0 cm a posição e euilíbrio inicial O. ual o valor e? É ao: K N m /. Obs.: onsiere as uas cargas puntiformes. K Situação e euilíbrio inicial: O m ' Movimento a) alcule a força eletrostática entre as uas esferas uano a istância entre os seus centros é e 0,5 m. b) ara uma istância e 5 10 m entre os centros, o f io e sea se rompe. Determine a tração máxima suportaa pelo f io. a) ei e oulomb: K (0,5) N b) T T m g K 1 T (5 10 ) T 0,5 0,9 T 1, N T 0 carga é f ixaa a uma istância a posição e euilíbrio inicial, esfazeno esse euilíbrio. carga é levaa para a nova posição e euilíbrio: ortanto: m K x K 0 ( 0,0) omo, no MHS, temos: T π m K 0,0π π K K 0,5 N/m ssim: 0,5 0, ,59 m 59 cm , 10 6 ( 0,0) m 0 cm ' ' Respostas: a) N; b) 1, N Resposta: 59 cm

17 Tópico 1 argas elétricas 17 5 (UU-MG) f igura mostra uma barra isolante, sem massa, e comprimento m, presa por um pino no centro. Nas suas extremiaes estão presas cargas positivas e, seno uma istância r 0,3 m, iretamente abaixo e caa uma essas cargas, encontra-se af ixaa uma carga positiva onsiere somente as interações entre as cargas situaas iretamente abaixo uma a outra e K N m /. Sabe-se ue a reação no pino é nula. x Determine: a) o valor o peso necessário para manter a barra em euilíbrio na horizontal; b) a istância x, a partir o pino, one o peso eve ser suspenso uano a barra está balanceaa, e e ue lao o suporte (esuero ou ireito). a) Na situação e euilíbrio, temos: 1 x 0 0,3 m 0,3 m onição e euilíbrio: O 1 Usano a ei e oulomb, temos: K (0,3) 1 0, N (0,3) 0,8 N ortanto: 0, 0,8 (N) 1, N b) outra conição para ocorrer euilíbrio é: M x 0, 1, x 0,8 1, x 0, x 1 3 m r 55 (Mack-S) Duas peuenas esferas metálicas iênticas, e 10 gramas caa uma, estão suspensas por f ios isolantes, presos a uas parees verticais, como mostra a f igura ao lao. s esferas eletrizaas com cargas 1 1,0 µ e 1,0 µ, respectivamente, estão em euilíbrio na posição inicaa O meio é o vácuo (K o N m / ) e a aceleração gravitacional local é g 10 m/s. istância, entre as referias esferas, é: a) 1,0 cm. b),0 cm. c) 3,0 cm. ) 10 cm. e) 30 cm. Situação escrita: T T 5 ara o euilíbrio as esferas evemos ter: T sen 5 T cos 5 omo sen 5º cos 5º, vem: K m g , , , m 30 cm Resposta: e 56 (UG-GO) Numa experiência ruimentar para meir a carga eletrostática e peuenas bolinhas e plástico carregaas positivamente, penura-se a bolinha, cuja carga se uer meir, em um f io e sea e 5 cm e comprimento e massa esprezível. proxima-se, ao longo a vertical, uma outra bolinha com carga e valor conhecio 10 n, até ue as uas ocupem a mesma linha horizontal, como mostra a f igura. Nota: ara ocorrer euilíbrio, o peso eve estar suspenso a 1 m, o lao 3 ireito a barra. Respostas: a) 1, N; b) 1 m, o lao ireito 3, m

18 18 RTE I EETROSTÁTI Sabeno-se ue a istância meia a carga até o ponto e f ixação o f io e sea é e cm e ue a massa a bolinha é e 0, g, o valor a carga esconhecia é e: a) 30 n. ) 53 n. b) 5 n. e) n. c) 3 n. Daos: K Nm / ; g 10 m/s ; 5 cm; cm; m 0, g; 10 n. ssim: T cos θ T sen θ T 5 m g T 3 5 T 5 m g T 5 3 ssim: m g K 3 x m g (3 10 ) 0, n Resposta: a cm 57 (Ufop-MG) f igura a seguir mostra a conf iguração e euilíbrio e uma peuena esfera e um pênulo ue possuem cargas e mesmo móulo. α x 3 cm 5 cm T 0,1 m a) O ue poe ser af irmao sobre os sinais as cargas e? b) Se tg α e a massa e é 0,1 kg, etermine os móulos as 3 cargas e e. a) omo está ocorreno atração entre as esferas, elas estão eletrizaas com cargas e sinais opostos (uma positiva e a outra negativa). b) Na esfera, ecompono T, temos: α T x T sen α T y T cos α ortanto, seno: T x T y iviino membro a membro, temos: T sen α T cos α m g tg α e m g 3 0,1 10 e 3 N Usano a ei e oulomb, vem: K (0,1) 0, µ T T x Respostas: a) sinais opostos; b) α y T y 0 7 µ 58 (UG-GO) onsiere a situação hipotética esuematizaa na i- gura 1, one uas esferas iênticas e massa m 90 g, carregaas com cargas e µ caa, estão separaas por 0 cm. Dobram-se as cargas nas esferas e, para ue as esferas não saiam e suas posições, prene-se uma mola entre elas, como na igura. mola istene-se 1,0 cm. ual a constante elástica a mola? (ote g 10 m/s e K 0 9, Nm /.) x θ Daos: aceleração a graviae g 10 m/s ; 1 π ε Nm. m 0 cm igura 1 Esferas carregaas com cargas e µ caa. m

19 Tópico 1 argas elétricas 19 m θ 0 cm m igura Esferas carregaas com cargas e µ caa e ligaas por uma mola. Na situação inicial, ecompono-se T, temos: y T m g tg θ m 0, (0,0) k 1,0 10 0,9 3,6 0,01 k 0,01 k,7 k,7 10 N/m Resposta: k,7 10 N/m 59 (IT-S) Uma peuena esfera e massa m e carga, sob a influência a graviae e a interação eletrostática, encontra-se suspensa por uas cargas f ixas, colocaas a uma istância no plano horizontal, como mostra a f igura., m T y T x x α α Na situação e euilíbrio: T x T y T sen θ T cos θ m g m g tg θ e Usano a ei e oulomb, temos: K m g tg θ , tg θ (0,0) tg θ 1 θ 5º Na situação f inal, temos: y T y m T T x x onsiere ue a esfera e as uas cargas f ixas estejam no mesmo plano vertical e ue sejam iguais a α os respectivos ângulos entre a horizontal e caa reta passano pelos centros as cargas f ixas e a esfera. massa a esfera é, então: a) cos α π ε 0 g. b) sen α π ε 0 g. c) 8 cos α π ε 0 g. ) 8 cos α sen α π ε 0 g e) cos α sen α π ε 0 g.. Observe ue a conição e euilíbrio exige simetria na conf iguração, seno as cargas elétricas a base iguais, e a interação entre elas e a carga tem e ser e repulsão. No euilíbrio, vem: a a T x m T y T sen θ T cos θ m m g

20 0 RTE I EETROSTÁTI Decompono as forças seguno a horizontal e a vertical, notamos ue: y sen α m g Da ei e oulomb, temos: K sen α m g a Mas: K 1 e a πε 0 cos α Então: 1 π ε 0 m cos α sen α m g 8 π ε 0 cos α sen α g x α y y y α x x 61 Em um ponto o plano inclinao, ue se encontra no vácuo, f ixamos um corpo eletrizao com carga 0 µ. 30 cm e, coloca-se um peueno corpo e 0 gramas e massa, eletrizao com carga. ote g 10 m/s e K Nm /. a) Se não existe atrito, para ue o corpo f iue em euilíbrio, ual eve ser sua carga elétrica? b) Se existisse atrito e o coef iciente e atrito estático entre o corpo e o plano inclinao fosse igual a 0,5, ual seria a menor istância entre e para não haver movimento o corpo? 30 cm 30 Resposta: 60 (IT-S) Utilizano o moelo e ohr para o átomo, calcule o número aproximao e revoluções efetuaas por um elétron no primeiro estao excitao o átomo e hirogênio, se o tempo e via o elétron, nesse estao excitao, é e 10 8 s. São aos: o raio a órbita o estao funamental é e 5, m e a velociae o elétron nessa órbita é e, 10 6 m/s. a) revoluções. ) revoluções. b) 10 7 revoluções. e) revoluções. c) revoluções. No átomo e ohr, o raio a órbita é ao por: R n R 0 em ue R 0 5, m (raio a órbita funamental). ara o estao funamental n 1, para o primeiro nível excitao n. ssim: R R 0 R R 0 omo a força eletrostática faz o papel e força centrípeta, temos: cp K e e m r R R v K e m R Seno v inversamente proporcional a R, se R R 0, temos: v v 0 1,1 106 m/s ortanto: v π R T 3,1 5,3 1, T T 1, s omo o elétron tem via e 10 8 s, vem: n Δt T , n revoluções Resposta: a) No euilíbrio, temos: t m g sen 30 K (0,30) 0, , b) om atrito, temos: t atest K m g sen 30 µ m g cos , ,00 10 (0,50 0,5 0,86) ,13 0,009 0,13 0,063 t 0,5 m 5 cm Respostas: a) 5, ; b) 5 cm 6 (Unifesp-S) Na f igura, estão representaas uas peuenas esferas e mesma massa, m 0,008 kg, eletrizaas com cargas e mesmo sinal, repelino-se no ar. Elas estão penuraas por f ios isolantes muito leves, inextensíveis, e mesmo comprimento, 0,090 m. Observa-se ue, com o tempo, essas esferas se aproximam e os f ios α α tenem a se tornar verticais. a) O ue causa a aproximação essas esferas? Durante essa aproximação, 30