OFICINA DA PESQUISA DISCIPLINA: LÓGICA MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL APOSTILA 4 Construção de Tabelas-Verdade Autor do Conteúdo: Prof. Msc. Júlio Cesar da Silva juliocesar@eloquium.com.br Alterações eventuais e acréscimos: Prof. Msc. Carlos José Giudice dos Santos carlos@oficinadapesquisa.com.br www.oficinadapesquisa.com.br
Construção de Tabelas-Verdade [1] Tabela-Verdade de uma proposição composta Dadas várias proposições simples p,q,r,, podemos combiná-las pelos conectivos: ~,,,, e construir composições compostas, tais como: P(p,q) = ~p (p q) É possível construir a tabela-verdade correspondente a qualquer proposição e o seu valor lógico só depende dos valores lógicos das proposições simples componentes. A tabela-verdade de uma proposição composta com n proposições simples contém 2 n linhas.
Construção de Tabelas-Verdade [2] Exemplos P(p,q) = ~(p ~q) Numero de proposições simples: 2 Numero de linhas da tabela: 2 2 = 4
Construção de Tabelas-Verdade [3] Exercícios de fixação: - Determine as tabelas-verdade A. P(p,q) = ~(p q) B. P(p,q) = ~(q p) C. P(p,q) = ~(p q) ~(q p) D. P(p,q) = ~(p q) ~(q p) E. P(p,q) = (p q) (q p) F. P(p,q) = ~(p q) ~(q p)
Construção de Tabelas-Verdade [4] Valor lógico de uma proposição composta Dada uma proposição composta P(p,q,r), pode-se sempre determinar o seu valor lógico (V ou F) quando são dados ou conhecidos os valores lógicos respectivos das proposições p,q,r Sendo p = V e q = F determine: P(p,q) = ~(p q) ~p ~q ~(V F) ~(V) ~(F) ~(V) F V F F V
Construção de Tabelas-Verdade [5] Exercícios de fixação: - Determine o valor lógico A. Sejam as proposições p:2+3=5 e q:3 é par. Determinar o valor lógico (V ou F) da proposição: P(p,q) = (p q) (p p q) B. Sabendo que V(p) = V, V(q) = F e V(r) = F, determine o valor lógico da proposição: P(p,q,r) = (q (r ~p)) ((~q p) r)) C. Sabendo que V(r)=V, determinar o valor lógico da proposição p ~q r D. Sabendo que V(q) = V, determinar o valor lógico (V ou F) da proposição (p q) (~q ~p)
Construção de Tabelas-Verdade [6] Ordem de precedência para conectivos lógicos: Outros Símbolos para os conectivos: 1. (), [] 2. ~, 3., V, V para ~ (negação). e & para conjunção ( ) para condicional ( ) 4. 5.
Tautologias, Contradições e Contingências [1] Tautologia Definição: chama-se tautologia toda a proposição composta cuja última coluna da sua tabela-verdade encerra somente a letra V (verdade) Em outros termos, a tautologia é toda proposição composta P(p,q,r, ) cujo valor lógico é sempre V (verdade), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples p, q,r,. As tautologias são também denominadas proposições tautológicas ou proposições logicamente verdadeiras.
Tautologias, Contradições e Contingências [2] Exemplos de Tautologia
Tautologias, Contradições e Contingências [3] Exercícios de Fixação: - Verifique se são tautologias A. p q (p q) B. p (q ~q) p C. p r ~q r
Tautologias, Contradições e Contingências [4] Contradição Definição: chama-se contradição toda a proposição composta cuja última coluna da sua tabela-verdade encerra somente a letra F (falsidade) Em outros termos, contradição é toda proposição composta P (p,q,r ) cujo valor lógico é sempre F (falsidade), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes p,q,r As contradições são também denominadas proposições contraválidas ou proposições logicamente falsas.
Tautologias, Contradições e Contingências [5] Exemplos de Contradição
Tautologias, Contradições e Contingências [6] Contingência Definição: chama-se continência toda a proposição composta em cuja última coluna da sua tabelaverdade figuram as letras V ou F cada uma pelo menos uma vez. Em outros termos, contingência é toda proposição composta que não é tautologia nem contradição. As continências são também denominadas proposições contingentes ou proposições indeterminadas.
Tautologias, Contradições e Contingências [7] Exercícios - Determinar quais das seguintes proposições são tautológicas, contraválidas, ou contigentes: a) p (~p q) b) p (q (q p)) c) p ~q ( ~q) d) p (p q) r e) ~p q (p q) f) ((p q) q) p g) p q (p q r) h) ~pv~q (p q)