Olá, pessoal! Tudo bem? Resolvi as questões de Raciocínio Lógico Matemático da prova para Escriturário do Banco do Brasil. Todas as questões estão perfeitas e todos os gabaritos fornecidos pela CESGRANRIO estão corretos. Particularmente gostei muito de duas questões. Vou aproveitar o ensejo para resolvê-las. (BB 2014/CESGRANRIO) Uma empresa contraiu um financiamento para a aquisição de um terreno junto a uma instituição financeira, no valor de dois milhões de reais, a uma taxa de 10% a.a., para ser pago em 4 prestações anuais, sucessivas e postecipadas. A partir da previsão de receitas, o diretor financeiro propôs o seguinte plano de amortização da dívida: Ano 1 Amortização de 10% do valor do empréstimo; Ano 2 Amortização de 20% do valor do empréstimo; Ano 3 Amortização de 30% do valor do empréstimo; Ano 4 Amortização de 40% do valor do empréstimo. Considerando as informações apresentadas, os valores, em milhares de reais, das prestações anuais, do primeiro ao quarto ano, são, respectivamente, (A) 700, 650, 600 e 500 (B) 700, 600, 500 e 400 (C) 200, 400, 600 e 800 (D) 400, 560, 720 e 860 (E) 400, 580, 740 e 880 Resolução No primeiro ano, amortizaremos 10% do empréstimo, ou seja, 10% de R$ 2.000.000,00. Assim, o capital no primeiro ano será de R$ 200.000,00. Lembre-se que a taxa de juros é de 10% ao ano. Assim, pagaremos 10% de R$ 2.000.000,00 referentes aos juros da operação. A primeira parcela será de R$ 200.000,00 + R$ 200.000,00 = R$ 400.000,00. Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 1
O empréstimo foi de R$ 2.000.000,00 e amortizamos R$ 200.000,00 na primeira prestação. O saldo devedor agora é de R$ 1.800.000,00. Ora, os juros de cada prestação são calculados sempre sobre o saldo devedor após o pagamento da parcela anterior. Vamos agora calcular os valores da segunda prestação. Os juros serão 10% do saldo devedor de R$ 1.800.000,00, ou seja, R$ 180.000,00. A amortização da segunda parcela será de 20% do empréstimo de R$ 2.000.000,00, ou seja, R$ 400.000,00. A segunda prestação será de R$ 580.000,00. Observe ainda que o saldo devedor era de R$ 1.800.000,00 e, como amortizamos R$ 400.000,00, o novo saldo devedor será de R$ 1.400.000,00. 2 1.400.000,00 400.000,00 180.000,00 580.000,00 600.000,00 3 4 Com isso já conseguimos acertar a questão marcando o gabarito na letra E. Continuemos com a construção da tabela. O juro referente à terceira prestação será de 10% do saldo devedor, ou seja 10% de R$ 1.400.000,00. Assim, o juro da terceira prestação será de R$ 140.000,00. O texto nos informa que a amortização da terceira parcela será de 30% de R$ 2.000.000,00 = R$ 600.000,00. A terceira prestação será de R$ 140.000,00+R$600.000,00 = R$ 740.000,00. O saldo devedor agora será de R$ 1.400.000,00 R$ 600.000,00 = R$ 800.000,00. Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 2
2 1.400.000,00 400.000,00 180.000,00 580.000,00 600.000,00 3 800.000,00 600.000,00 140.000,00 740.000,00 1.200.000 4 No quarto ano, amortizaremos o saldo devedor, ou seja, 40% do empréstimo, que é igual a R$ 800.000,00. O juro da quarta prestação será igual a 10% de 800.000,00 = R$ 80.000,00. A última prestação será igual a R$ 800.000,00 + R$ 80.000,00 = R$ 880.000,00. 2 1.400.000,00 400.000,00 180.000,00 580.000,00 600.000,00 3 800.000,00 600.000,00 140.000,00 740.000,00 1.200.000 4 0 800.000,00 80.000,00 880.000,00 2.000.000,00 Letra E Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 3
(BB 2014/CESGRANRIO) Sejam X o número de contratos realizados, e Y o número de contratos cancelados em uma determinada agência, por dia. A distribuição conjunta de X e Y é dada por (=;=) 0 1 2 3 4 5 6 (=) 0 0,03 0,04 0,04 0,04 0,02 0,02 0,01 0,20 1 0,02 0,03 0,06 0,09 0,04 0,04 0,02 0,30 2 0 0,03 0,05 0,07 0,04 0,04 0,02 0,25 3 0 0 0,05 0,05 0,05 0,03 0,02 0,20 4 0 0 0 0 0 0,02 0,03 0,05 (=) 0,05 0,10 0,20 0,25 0,15 0,15 0,10 1 Dado que pelo menos quatro contratos novos foram fechados, a probabilidade de que três contratos sejam cancelados no mesmo dia é: (A) 2/3 (B) 1/3 (C) 1/10 (D) 1/8 (E) 1/4 Resolução Esta é uma questão típica de probabilidade condicional. A probabilidade de ocorrer o evento A dado que o evento B ocorreu é denotada por ( ). Esta probabilidade é calculada pela fórmula ( )= ( ) () Perceba que no denominador fica a probabilidade do evento que ocorreu e no numerador fica a probabilidade da interseção. O problema pede a probabilidade de que três contratos sejam cancelados no mesmo dia dado que pelo menos quatro contratos novos foram fechados. Em símbolos, queremos a probabilidade de =3 dado que 4. Observe que 4 por que pelo menos quatro contratos novos foram fechados. Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 4
Em suma, queremos calcular a probabilidade (=3 4). Vimos que para calcular esta probabilidade, devemos colocar a probabilidade da interseção no numerador e a probabilidade do que ocorreu no denominador. (=3 4)= (=3 4) ( 4) Vamos marcar na tabela essas probabilidades. Vamos procurar as células em que =3 4. (=;=) 0 1 2 3 4 5 6 (=) 0 0,03 0,04 0,04 0,04 0,02 0,02 0,01 0,20 1 0,02 0,03 0,06 0,09 0,04 0,04 0,02 0,30 2 0 0,03 0,05 0,07 0,04 0,04 0,02 0,25 3 0 0 0,05 0,05 0,05 0,03 0,02 0,20 4 0 0 0 0 0 0,02 0,03 0,05 (=) 0,05 0,10 0,20 0,25 0,15 0,15 0,10 1 Concluímos que (=3 4)=0,05+0,03+0,02=0,10. Vamos agora marcar na tabela o valor de ( 4). (=;=) 0 1 2 3 4 5 6 (=) 0 0,03 0,04 0,04 0,04 0,02 0,02 0,01 0,20 1 0,02 0,03 0,06 0,09 0,04 0,04 0,02 0,30 2 0 0,03 0,05 0,07 0,04 0,04 0,02 0,25 3 0 0 0,05 0,05 0,05 0,03 0,02 0,20 4 0 0 0 0 0 0,02 0,03 0,05 (=) 0,05 0,10 0,20 0,25 0,15 0,15 0,10 1 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 5
Agora já sabemos que ( 4)=0,15+0,15+0,10=0,40. Vamos calcular a probabilidade pedida. (=3 4)= (=3 4) ( 4) = 0,10 0,40 =10 40 =1 4 Letra E Ficamos por aqui. Espero que você tenha feito uma excelente prova e que o nosso curso tenha ajudado você nesta caminhada. Um forte abraço, Guilherme Neves Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 6