PROPOSTA DE APLICAÇÃO DA LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA EM TEORIA DOS JOGOS Luiz Paulo de Morais 1 luizpaulomorais@hotmail.com Resumo O presente estudo busca estabelecer uma aplicação da Lógica Paraconsistente Anotada em jogos com informações incompletas e/ou imperfeitas, ou seja, em situações onde não se tem certeza quanto à validade dos dados disponíveis, os quais os métodos tradicionais da Teoria dos Jogos não analisar sem a ausência de um certo grau de subjetividade. Abstract The present study search to establish an application of Paraconsistent Logic in games with information incomplete or imperfect, that is to say, in situations where sure is not been with relationship to the validity of the available data, which the traditional methods of the Theory of the Games not to analyze without the absence of a certain subjectivity degree. Palavras - chave Lógica Paraconsistente, Teoria dos Jogos, fatores 1. Introdução Situações envolvendo conflitos de interesse são uma constante entre as empresas. Em um sistema econômico no qual a competição entre as firmas é acirrada, qualquer decisão tomada de maneira errônea pode acarretar sérios danos a quem adotá - la. É neste cenário que se insere a Teoria dos Jogos, doutrina constituída nos primórdios do século XX e que continua a ser aprimorada até os dias atuais, cuja meta é compreender e oferecer soluções aos casos em os interesses dos competidores divergem. Todavia, em determinados casos, nos quais as informações disponíveis aos jogadores não oferecem total segurança às tomadas de decisões, o exame por parte deste sistema torna - se difícil e com certo grau de subjetividade. É neste cenário que se inserem os princípios da Lógica Paraconsistente Anotada, ciência que busca compreender e solucionar enigmas nos quais a contradição e a dúvida quanto aos dados disponíveis estejam presentes e que pode colaborar nas apreciações feitas pela Teoria dos Jogos, conforme pretende demonstrar este estudo. O presente trabalho está organizado da seguinte forma: na primeira seção apresentamos a Lógica Paraconsistente, alguns de seus teóricos e como ela pode colaborar no estudo do caso proposto; na segunda seção explanamos acerca da situação a ser analisada, modelada conforme os preceitos da Teoria dos Jogos; a seção terceira avalia o caso pela ótica da Lógica Paraconsistente Anotada; por fim, a quarta seção mostra a solução do jogo proposto na seção dois. Deve - se ressaltar, contudo, que a pretensão deste estudo não é apresentar a Lógica Paraconsistente como uma alternativa a outros métodos de análise, como os modelos econométricos ou a pesquisa operacional, por exemplo, e sim como uma complementação à estes, a fim de se fornecer as melhores respostas possíveis para os questionamentos a serem solucionados pelas empresas. 2. Uma breve apresentação da lógica paraconsistente Ao observarmos o curso histórico, notamos que não raras vezes o capitalismo, desde seus primórdios até os dias atuais, forneceu aos pensadores situações os quais procuraram 1 Economista graduado pelo Centro Universitário da Fundação Educacional Guaxupé - MG.
esclarecer lançando mão dos argumentos da lógica clássica para justificar suas teorias. Contudo, alguns destes teóricos, determinadas vezes, caíram em contradição, devido ao fato das situações apresentarem aspectos colidentes, os quais não puderam ser explicados totalmente por esta doutrina. Segundo Newton da Costa, fundador da lógica paraconsistente, conforme atesta Krause (2004), a lógica tem de suportar contradição (Da Costa, 2008). De fato, em diversas situações, e não apenas no meio econômico, a lógica tradicional é incapaz de elucidar determinados fatos, o que levou Da Costa a elaborar, tomando como base a lógica discursiva, de Jaśkowski, uma teoria lógica que aceitasse enunciados 2 contraditórios como parte do processo de análise da situação, conforme afirmam Bispo e Cazarini (2006). Ao longo dos anos, esta doutrina foi sendo desenvolvida e aplicada nos mais diversos campos do conhecimento, inclusive na área de negócios, como pode ser observado em Abe, Brunstein e Carvalho (2003). Todavia, não encontram - se disponíveis estudos nos quais a Lógica Paraconsistente seja diretamente empregada em Teoria dos Jogos, que é uma área na qual a incerteza permeia grande parte dos processos de decisão. Demonstrar a possibilidade de emprego desta lógica nas questões decisórias da referida teoria, nas quais há incerteza, é o que será feito nos tópicos posteriores. 3. Teoria dos jogos Conforme dito anteriormente, há diversas situações em que a improbabilidade e o conflito de informações dificultam o processo de tomada de decisão. No caso de uma empresa, decisões equivocadas, alicerçadas em informações não confiáveis, podem acarretar grandes perdas 3. Para auxiliar na tomada de decisão, a Teoria dos Jogos oferece um aparato de técnicas que visam fornecer os melhores resultados às adoções de estratégias. Todavia, embora seja reconhecida por sua importância, esta doutrina peca por exigir, na maioria das vezes, determinadas circunstâncias que não se verificam com freqüência no mundo econômico, como, por exemplo, a total racionalidade dos jogadores, que muitas vezes elaboram suas estratégias abalizadas em critérios não - coerentes. Outra questão a ser levada em consideração é a de que as informações disponíveis às firmas muitas vezes não são completas, uma vez que não estão totalmente disponíveis a todos os envolvidos no jogo e nem completamente perfeitas, uma vez que não se pode ter total certeza quanto à veracidade dos dados. Tal colocação é comprovada por Scheinkman (2006), quando este diz: Os trabalhos mais recentes nesta literatura enfatizam que cada parte na negociação tem conhecimento imperfeito dos objetivos e custos do adversário. Por isso, é do interesse de cada participante enviar um sinal exagerado do seu custo de aceitar um pacto menos favorável. Da mesma forma, é também do interesse das partes passar a impressão de que possuem alternativas relativamente boas a um acordo. Em muitos casos, vale a pena tomar medidas que dificultem fazer certas concessões no futuro. Para contornar tais dificuldades, alguns estudiosos em Teoria dos Jogos elaboraram mecanismos para se analisar tais ocasiões. O método mais difundido e mais aceito é aquele proposto originalmente por John C. Harsanyi, que consiste em atribuir probabilidades às possíveis decisões do oponente e, fundamentado nestes valores, formular suas próprias técnicas. Considerando que as distribuições de probabilidades estipuladas por cada participante do jogo têm implicações diretas na forma como as decisões serão tomadas e, portanto, nas recompensas a serem obtidas, é de se esperar que estas formulações devam ser as mais exatas possíveis. Para tanto, será utilizado neste estudo os fundamentos da Lógica Paraconsistente Anotada para se auferir com mais confiabilidade tais concepções. Para se demonstrar tal aplicabilidade, foi construído um modelo baseado naqueles apresentados na maioria dos textos que abordam o tema, como o de Fiani (2004) e utilizados os conceitos ali explanados, conforme se verificará na seção seguinte. 2 Entende se como enunciado contraditório qualquer informação que seja contraditória em relação à outra dentro da mesma situação. 3 Um exemplo de como uma resolução errada pode levar a grandes prejuízos pode ser obtido em Betti (2009), que explana sobre o fracasso de um produto de uma grande companhia, fruto de estratégias equivocadas.
3.1. Apresentação do caso e modelagem do jogo 4 O caso aqui proposto para exame - um duopólio (mercado onde duas empresas concorrem entre si), embora simples, ajuda a compreender muitos pontos importantes dos conflitos de interesse. Supõe - se, portanto, que os bens ofertados por ambas as companhias são similares. Segue - se: suponha que uma dada empresa, aqui chamada de Empresa A, anuncie que pretende lançar um novo produto. Antes de tomar sua decisão, ela investiga o impacto de sua tática no mercado e os efeitos dos movimentos de seus adversários em suas vendas e, mais especificamente, nas futuras vazões de seu novo bem. Dentre os dados apurados, ela verifica que, caso seu concorrente, a Empresa B, adote a estratégia de abater o valor de sua mercadoria, concorrente à da Empresa A, conforme ela anuncia, esta última, após lançar seu novo produto, sofrerá perdas, como se verifica na tabela abaixo: Tabela 01: Lançamento de um novo produto Empresa A Lançar produto Não lançar produto Reduzir preço 2,--4 4,-2 Empresa B Manter preço -2,2 0,0 Fonte: elaboração própria. Na tabela acima os números à esquerda da vírgula correspondem aos payoffs da Empresa B, que nada mais são do que representações simbólicas de seus ganhos, de modo que números maiores que zero indicam ganhos e números negativos indicam perdas; raciocínio análogo se aplica à Empresa A. Este modo de modelar o jogo é denominado, nos escritos de Teoria dos Jogos, como forma normal Conforme pode ser apurado, de acordo com o método de resolução de jogos denominado estratégias dominantes, caso a Empresa B disponha de meios para diminuir o preço de sua mercadoria sem sofrer grandes danos ela deverá fazê - lo, tendo em vista que, deste modo, seu ganho será superior independentemente da tática adotada por seu adversário, que sentirá um forte impacto em suas finanças, decorrente dos prejuízos que advirão devido aos investimentos realizados no novo produto em contraponto com o aumento das vendas do bem do adversário, derivados do abatimento de seu valor. Portanto, é de suma importância para a Empresa A analisar se seu oponente dispõe de meios para levar adiante sua possível estratégia para que ela própria possa tomar a melhor decisão, conforme os preceitos da teoria dos jogos. Uma vez que a Empresa A não possui fidúcia quanto às táticas de seu concorrente, o jogo passa a ser expresso da seguinte forma: Tabela 02: Lançamento de um novo produto: probabilidades Probabilidades ( 0 p 1) Lançar produto Empresa A Não lançar produto Reduzir preço p 2,--4 4,-2 Empresa B Manter preço 1 p -2,2 0,0 Fonte: elaboração própria. Na tabela acima, p e 1 p denotam as probabilidades a serem atribuídas às respectivas estratégias, de modo que a soma de ambas deve ser igual a 1, as quais, neste estudo, serão formuladas de acordo com os produtos obtidos da análise feita pela Lógica Paraconsistente Anotada, uma vez que tal lógica consegue manipular em seu interior dados incertos, contraditórios ou paracompletos (Abe, Brunstein e Carvalho:2003). 4 Esta seção é toda baseada em Fiani (2004).
4. Análise Para examinarmos o caso acima proposto, será utilizada as normas da Lógica Proposicional Paraconsistente Anotada - LPA2v, apresentadas em Abe, Brunstein e Domingues (2004), que, basicamente, consiste em (...) estabelecer as proposições e parametrizá-las de forma a poder isolar os fatores de maior influência nas decisões e, por meio de especialistas, obter anotações para esses fatores, atribuindo-lhes um grau de crença (μ1) e um grau de descrença (μ2). (Carvalho apud Abe et alii, 2004), Posteriormente estas anotações são submetidas a uma interpretação com a ajuda do chamado para - analisador. 4.1. Metodologia Adotamos a metodologia proposta em Abe, Brunstein e Domingues (Ibid), adaptada a este estudo: 1. Fixação das preposições, aqui chamadas de fatores, aos quais serão atribuídos graus de crença e descrença, que podem variar de 0 a 1; 2. Definição dos cenários nos quais o problema estudado estará inserido, como, por exemplo, diversas situações econômicas, de modo que os fatores deverão ser os mesmos para cada cenário; 2. Atribuição dos respectivos graus por parte de especialistas, amparados por dados e outras informações; 3. Aplicação das técnicas de maximização (OR) e de minimização (AND) da Lógica Paraconsistente Anotada para se chegar a um resultado final; 4. Apreciação do resultado final à luz do plano cartesiano real (QUPC) (Figura 01), que com um determinado graude exigência, constitui um valioso subsídio para a decisão final (Carvalho apud Abe et alii, 2004). Figura 01: Dispositivo para - analisador (Adaptado de Abe, Brunstein e Domingues, 2004). Observe que, exceto as regiões C e D, todas as outras indicam resultado não - conclusivo.
4.2 Apuração do problema Antes de começarmos nossa apreciação, alertamos para o fato de que, embora a análise aqui proposta seja simples, com poucos fatores e apenas um cenário 5, esta pode ser entendida a estudos mais complexos. Além disso, o exemplo baseia - se nos princípios da microeconomia neoclássica, apresentada em Pindyck e Rubinfeld (2006) e em outros manuais do tema. 4.2.1. Definição dos fatores Embora em Abe, Brunstein e Domingues (2004), Porter (1986) afirme que diversos elementos influenciam no sucesso ou fracasso de uma empresa, de modo que, para cada elemento deveriam ser elaboradas proposições a serem analisadas, consideramos aqui apenas um elemento, o risco oferecido pelo concorrente, que diz respeito à capacidade da empresa adversária causar danos à referida Empresa A. Os fatores (proposições) atribuídas ao elemento estudado são: Fator 01 (F1): A empresa concorrente não dispõe de capital suficiente para reduzir seus preços, que busca compreender se a companhia adversária consegue operar com os valores de seus produtos reduzidos; Fator 02 (F2): O produto ofertado pela firma rival é de qualidade inferior ao bem a ser lançado, que analisa se as preferências dos consumidores atendem à premissa neoclássica de que os compradores preferem pagar um pouco mais caro por um produto que seja de melhor qualidade; Fator 03 (F3): Os consumidores reduzem a demanda conforme o preço diminui, que busca estabelecer se os consumidores atribuem redução de valor do produto à queda na qualidade deste, como foi o caso relatado em Betti (2009) ou se o produto oferecido pela empresa concorrente é um bem inferior. 6 Com, base nestes fatores, constituem - se três possíveis conclusões: totalmente verdadeiro, o que equivale afirmar que a firma concorrente não dispõe de meios para reduzir seu preço; totalmente falso, ou seja, a companhia rival pode abater o valor de seu bem sem sofrer grandes perdas; e não - conclusivo, de modo que não é possível obter conclusão acerca dos recursos da Empresa B. 4.2.2. Concepção do cenário Consideramos neste estudo um único cenário com o qual se defrontam as empresas. Este compõe- se de estabilidade econômica, de modo que a renda das pessoas não sofre grandes variações, não influindo, portanto, em seu poder aquisitivo. Concebemos ainda que as preferências dos consumidores mantêm - se constantes no decorrer do tempo. 5 A noção de cenários ficará clara mais adiante. 6 Sobre bens inferiores e normais, ver Pindyck e Rubinfeld (2006, p. 95)
4.2.3. Dados Os respectivos graus de crença e descrença conferidos pelos especialistas aos diferentes fatores apresentados são listados na tabela abaixo 7 : Tabela 03: Base de dados Grupo A Grupo B Fator E1 E2 E3 E4 F1 1,0 0,1 0,8 0,2 0,8 0,4 0,9 0,1 F2 0,8 0,4 0,6 0,3 1,0 0,5 0,8 0,3 F3 0,7 0,05 0,79 0,3 0,6 0,15 0,74 0,2 Fonte: elaboração própria. Na tabela acima, as siglas têm os seguintes significados: E1, E2, E3 e E4 são os avaliadores, responsáveis por atribuir os graus de crença e descrença a cada um dos fatores, podendo variar em quantidade conforme o caso a ser avaliado, já que determinadas situações demandam um maior número de estudos; representa, para cada um dos especialistas, o grau de crença que cada um atribuiu a cada argumento (fator), sendo x o especialista; representa o grau de descrença que cada um dos especialistas atribuiu a cada argumento (fator), sendo x o especialista. 4.2.4. Resultados Para que se chegar aos resultados quanto à viabilidade ou não da Empresa A reduzir seus preços, primeiramente foram aplicados aos dados da Tabela 03 técnicas de maximização (OR) e de minimização (AND), que consistem em maximizar os graus de crença e descrença que cada um dos especialistas atribuiu aos fatores e minimizar os valores resultantes desta última operação, conforme ficará mais claro na tabela abaixo: Tabela 4: Maximização e minimização dos graus de crença e descrença Grupo A Grupo B C D Fator E1 E2 E3 E4 E1 OR E2 E3 OR E4 C AND D F1 1,0 0,1 0,8 0,2 0,8 0,4 0,9 0,1 1,0 0,2 0,9 0,4 0,9 0,2 F2 0,8 0,4 0,6 0,3 1,0 0,5 0,8 0,3 0,8 0,4 1,0 0,5 0,8 0,4 F3 0,7 0,05 0,79 0,3 0,6 0,15 0,74 0,2 0,79 0,3 0,74 0,2 0,74 0,2 Baricentro W 0,81 0,27 Fonte: elaboração própria. Observe que os graus atribuídos aos fatores indicam, em média, um alto grau de crença e um baixo grau de descrença quanto ao poder do adversário, o que preliminarmente pode significar que a firma concorrente não dispõe de meios para dar início a um abatimento no valor de seu bem. Todavia, para se chegar a um resultado concreto, após as operações de minimização de maximização, faz - se necessária a plotagem dos valores resultantes em um dispositivo Para - 7 O modelo de tabela utilizado é mesmo empregado na maioria dos estudos de lógica paraconsistente, como em Albuquerque, Carmo e Montini (2006). Nela, os valores apresentados são arbitrários, de modo a servir apenas de exemplo.
Analisador, semelhante à Figura 01, do qual foram extraídas as conclusões acerca dos fatores analisados, conforme segue: 1,00 0,50 0,00 0,00 0,50 1,00 Figura 02: Plotagem dos resultados das operações de maximização e de minimização (elaboração própria). A partir da figura acima, cujos pontos foram analisados à luz da Figura 01, foram obtidas as seguintes conclusões: Tabela 05: Conclusões Fator Conclusão F1 Totalmente verdadeiro (redução de preços não viável) F2 Não conclusivo F3 Totalmente verdadeiro (redução de preços não viável) Baricentro Totalmente verdadeiro (redução de preços não viável) Fonte: Figura 02 De acordo com Abe, Brunstein e Domingues (2004), o Baricentro é o centro geométrico dos pontos que representam os fatores de influencia no QUPC e traduz, de certa forma, a influência resultante de todos os fatores considerados na análise da viabilidade( ) Sendo assim, o Baricentro é o que determina a conclusão final do processo. Portanto, não é possível para a Empresa B diminuir o valor de seu produto quando do lançamento do bem concorrente, o que a impede de adotar a medida inicialmente recomendada pelas estratégias dominantes. 4.3. Solução do jogo Retomando o jogo apresentado na Tabela 02, podemos atribuir a p o valor zero, uma vez que sabemos com toda a certeza que a Empresa B não abaterá o valor de seu produto, prejudicando - a. 8 Contudo, embora a Empresa A conheça qual estratégia seu oponente irá adotar, desde que ele aja de maneira racional, ela precisa decidir sobre qual medida ela própria deve tomar. Observando a Tabela 02 podemos deduzir que a melhor decisão a ser tomada por ela, 8 Lembremo - nos que estamos admitindo que os jogadores são maximizadores de utilidade, isto é, não adotam táticas cientes de que estas podem lhe trazer prejuízos.
considerando a deliberação da Empresa B, é lançar seu produto, uma vez que o payoff obtido com esta tática é superior à recompensa angariada através da outra medida, conforme demonstra o cálculo do valor esperado para ambas as ações, onde LP e NP, denotam, respectivamente, lançar produto e não lançar produto 9 : E E ( LP) = ( 0 * ( 4) ) + ( 100 * 2) = 200 ( NP) = ( 0 * ( 2) ) + ( 100 * 0) = 100 5. Conclusão A partir das análises realizadas, deduz - se que a Lógica Paraconsistente Anotada possui alto grau de serventia no que tange a oferecer resultados concretos em situações nas quais os dados disponíveis não propiciam, por si sós, tais certezas, colaborando assim na adoção das melhores táticas por parte de quem a aplica. Deve - se salientar que, embora neste estudo os graus atribuídos pelos diversos peritos aos fatores propostos sejam, em média, homogêneos, opiniões divergentes também podem ser examinadas, uma vez que as técnicas de maximização e minimização podem operar em tais situações. Por fim, deve ser enfatizado que, embora a teoria apresentada possa conduzir, em determinados casos, à produtos não - conclusivos, sua importância não é abalada devido a isto, uma vez ela que permite analisar situações que de outras maneiras seriam permeadas pela subjetividade, deteriorando o resultado. Referências bibliográficas ABE, Jair Minoro, BRUNSTEIN, Israel, CARVALHO, Fábio Romeu de. Um estudo de tomada de decisão baseado em lógica paraconsistente anotada: avaliação do projeto de uma fábrica. Disponível em http://www.revista-ped.unifei.edu.br/sumario_v01n01.htm. Acesso em 02/11/2009., DOMINGUES, Marco Antonio. Proposta de uso da Lógica Paraconsistente Anotada na análise do poder de competição O estudo do fator Dificuldades à entrada de concorrentes. Disponível em http://www.abepro.org.br/biblioteca/enegep2004_enegep0902_1814.pdf. Acesso em 04/11/2009. ALBUQUERQUE, Antônio Roberto Pereira Leite de, DO CARMO, João Roberto, MONTINI, Denis Ávila. Um estudo de tomada de decisão baseado em lógica paraconsistente anotada Avaliação dos riscos de uma fábrica de software.disponível em http://www.simpep.feb.unesp.br/anais/anais_13/artigos/645.pdf. Acesso em 02/11/2009. BETTI, Renata. Só sobrou a marca. Revista Veja. São Paulo, ed. 2136, n. 43, ano 42, pág. 132-134, 28 de outubro de 2009. BISPO, Carlos Alberto Ferreira, CAZARINI, Edson Walmir. Avaliação qualitativa paraconsistente do processo de implantação de um Sistema de Gestão Ambiental. Disponível em http://www.scielo.br/pdf/gp/v13n1/29581.pdf. Acesso em 25/10/2009. DA COSTA, Newton Carneiro Affonso. Quem é Newton da Costa? Revista Pesquisa. Disponível em http://www.revistapesquisa.fapesp.br/?art=3536&bd=1&pg=1. Acesso em 10 de novembro de 2009. Entrevista concedida à Neldson Marcolin. FIANI, Ronaldo. Teoria dos jogos. Rio de Janeiro: Campus, 2004. KRAUSE, Décio. A lógica paraconsistente. Disponível em http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause/pg/cursos/lparac.htm. Acesso em 28/10/2009. 9 Para um aprofundamento sobre cálculo do valor esperado e suas aplicações, ver Pindyck e Rubinfeld (2006, p. 132-133).
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