Teoria dos Jogos Parte 1

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1 Teoria dos Jogos Parte 1 GST MÉTODOS QUANTITATIVOS PARA TOMADA DE DECISÃO 3 de novembro de 2016 Slide 1 de 20

2 Teoria dos Jogos - Definição é o estudo de decisões interativas, no sentido de que os possíveis resultados da interação entre os agentes dependem das escolhas de todos os agentes envolvidos. Slide 2 de 20

3 Por que estudar Teoria dos jogos? O fato de indivíduos e organizações tomarem suas decisões em situações de interação estratégica; Sempre que um conjunto de indivíduos, empresas, partidos políticos etc., estiverem envolvidos em uma situação de interdependência recíproca, em que as decisões tomadas influenciam-se reciprocamente, pode-se dizer que eles se encontram em um jogo ; Teoria dos Jogos é um complemento para as tomadas de decisões em áreas que estudam as decisões: Estratégia e Economia. Slide 3 de 20

4 Princípios fundamentais as escolhas dos agentes são baseadas em preferências bem definidas e estáveis sobre o conjunto de possíveis resultados das decisões individuais; os agentes se comportam estrategicamente, isto é, eles levam em conta a interdependência entre suas próprias escolhas e as escolhas dos demais. Slide 4 de 20

5 Elementos de um jogo de estratégia q Um jogo é um modelo formal técnicas de descrição e análise, regras preestabelecidas para estudar um jogo. q Interações ações de cada agente, consideradas individualmente, afetam os demais. q Agentes (jogador) é qualquer indivíduo ou organização envolvido no processo de interação estratégica que tenha autonomia para tomar decisões. q Racionalidade supor que os indivíduos empregam meios adequados aos objetivos que almejam. q Comportamento estratégico cada jogador, ao tomar sua própria decisão, leva em consideração o fato de que os jogadores interagem entre si, e que, sua decisão terá consequências sobre os demais jogadores, e vice-versa. Slide 5 de 20

6 Modelo É o ponto de partida da aplicação da teoria dos jogos. A análise de qualquer jogo deve se iniciar com a especificação de um modelo que descreva o jogo. Pode ser um modelo simples ou um mais complexo. Em teoria dos jogos há vários tipos de modelos, de acordo com o tipo de interação que estiver sendo analisado. Slide 6 de 20

7 Modelos de Jogos Ao modelar um jogo, o que se está fazendo é: representar uma situação de interação estratégica de forma abstrata, isto é, focalizando-se apenas aqueles elementos considerados mais importantes para explicar como os agentes (jogadores) interagem entre si. qualquer modelo sempre será uma representação muito simplificada de uma realidade infinitamente mais complexa. Slide 7 de 20

8 Modelos de Jogos Situação de Interação Estratégica Não basta apenas reconhecer que em várias circunstâncias importantes, na economia e no mundo de negócios, se envolvem em processo de interação estratégica. É preciso também saber como modelar esses processos e como analisá-los, procurando determinar as possíveis consequências dessas interações ou, para utilizar a linguagem da teoria dos jogos, os possíveis resultados do jogo. Para isso, iremos discutir a seguir como se modela um jogo de uma situação hipotética bastante simples, onde dois bancos (A e B) têm de decidir se renovam ou não seus empréstimos a uma firma em dificuldades financeiras. Slide 8 de 20

9 Representação as Ações dos Jogadores e suas Consequências Cada jogador tem como objetivo obter o melhor resultado possível e, para isso, é obrigado a interagir com os demais. Nesta interação, surge o conceito de ação ou movimento de um jogador é uma escolha que ele pode fazer em um dado momento do jogo. O número de ações disponíveis forma o seu conjunto de ações: A A - o conjunto de todas as ações possíveis do banco A A B - o conjunto de todas as ações possíveis do banco B. Se as duas únicas ações disponíveis para os bancos fossem renova o empréstimo ou não renova o empréstimo, seu conjunto de ações seria simplesmente: A A = {renova o empréstimo, não renova o empréstimo} A B = {renova o empréstimo, não renova o empréstimo} Slide 9 de 20

10 Passos fundamentais na análise de um processo de interação estratégica Conhecer o conjunto de ações da cada jogador. As possibilidades de interação estratégica dependem de todas as ações relevantes disponíveis para os jogadores. Cada jogador considera não apenas todas as ações relevantes de que dispõe, mas também todas as ações relevantes disponíveis para os demais jogadores. O jogador que decide em uma etapa seguinte, conhece ou não conhece a decisão do jogador anterior. Dois aspectos devem ser destacados na modelagem por meio da forma estratégica (exemplo): I. cada jogador ignora a decisão do outro no momento da decisão - um banco não sabe o que o outro banco está decidindo. II. nada indica que os dois jogadores estão considerando possíveis desdobramentos no tempo de suas decisões - consideram apenas as consequências imediatas. Slide 10 de 20

11 Forma Estratégica e Estendida Forma Estratégica (Normal) para representar um Jogo Simultâneo A forma mais simples de apresentar um jogo simultâneo é por meio da forma estratégica ou normal, onde cada jogador ignora a decisão do outro no momento da decisão. Forma Estendidapara Representar um Jogo Sequencial Jogos simultâneos não nos fornecem informações sobre eventuais desdobramentos futuros das escolhas dos jogadores. O processo de interação estratégica se desenvolve em etapas sucessivas. Modelo representa e analisa o jogo diferente dos jogos simultâneos, é um jogo mais adequado para dar conta do desdobramento sucessivo das interações estratégicas: o jogo sequencial. Para estes jogos utilizaremos a forma estendida. Slide 11 de 20

12 Exemplo 01 Forma Estratégica Suponha que, para iniciar suas atividades, uma empresa tomou emprestado 5 milhões de reais do banco A, e um segundo empréstimo no banco B, também de 5 milhões, perfazendo um total de 10 milhões de reais. Vamos supor, para simplificar, que a empresa não possui capital próprio, apenas capital de terceiros. Em virtude de maus negócios, após um ano de operação, seus ativos se depreciaram significativamente: embora inicialmente a empresa dispusesse de 10 milhões de capital, hoje os ativos totais da empresa valeriam apenas 6 milhões, insuficientes para cobrir o total de empréstimos, de 10 milhões, caso os bancos decidissem cobrá-los. Mais grave ainda, a perspectiva é que a empresa continue operando por apenas mais um ano. Slide 12 de 20

13 Exemplo 01 cont. Se os bancos A e B decidirem renovar seus empréstimos, a perspectiva é: I. a empresa consiga se manter operando por mais um ano. II. III. IV. pagando normalmente os juros, no valor de 1 milhão para cada banco. logo a empresa decretaria falência. os bancos dividiriam os ativos, no valor de 6 milhões de reais - cada banco receberia 4 milhões (3 milhões da partilha dos ativos e 1 milhão dos juros) Contudo, se um dos bancos decidir não renovar seu crédito: I. eles receberam integralmente 5 milhões de reais. II. precipitaria a falência da empresa. III. o banco que renovou seu empréstimo teria apenas como reclamar 1 milhão de reais. (dos 6 milhões de ativo, 5 foram pagos ao banco que não renovou o empréstimo). A última possibilidade, os bancos A e B decidirem pela não renovação dos empréstimos: I. como não há ativos suficientes para o pagamento da dívida. II. a empresa é obrigada a decretar imediatamente sua falência. III. levaria os bancos a partilharem seus ativos - 3 milhões para cada um dos bancos A e B. Slide 13 de 20

14 Exemplo 01 cont. Representação estratégica na sua forma normal: BANCO A BANCO B Renova Não Renova Renova (4,4) (1,5) Não Renova (5,1) (3,3) Além das estratégias possíveis de cada jogador, a forma estratégica apresenta as recompensas - payoff que cada jogador recebe por suas escolhas, em função das escolhas do outro jogador. Recompensa é aquilo que todo jogador obtém depois de encerrado o jogo, de acordo com suas próprias escolhas e as dos demais jogadores. Slide 14 de 20

15 Exemplo 02 Forma Estendida Uma empresa ainda não possui um modelo de van no mercado, enquanto sua concorrente já produz um modelo de van bem-sucedido. A empresa que ainda não produz vans tem de decidir se lança ou não o seu modelo. Chamaremos de empresa Inovadora. A empresa que já possui um modelo de van denominada aqui Líder tem de decidir se mantém o preço de sua van como está ou se reduz este preço para competir com a van da empresa Inovadora, caso ela efetivamente decida lançá-la. A Inovadora decide antes se vai ou não lançar sua van e, a partir daí, a empresa Líder toma sua decisão, já conhecendo a escolha da Inovadora. Caso a Inovadora decida lançar sua van e a empresa Líder reduza o preço da sua, cada empresa obtém um lucro na produção de vans de 2 milhões de reais, uma vez que ambas disputam o mercado. Por outro lado, se nestas circunstâncias a Líder decide manter o preço de sua van, sua vendas se reduzem significativamente e seus lucros caem para 1 milhão, enquanto a Inovadora ocupa mercado e vê seus lucros aumentarem em 4 milhões. A outra possibilidade é que a Inovadora decida não lançar sua van. Nesse caso, a decisão de a Líder reduzir ou não o preço de sua van vai afetar apenas os seus lucros 3 milhões em um caso e 4 milhões no outro, mas não os lucros da Inovadora, que não possui um concorrente direto para a van da Líder (nos dois casos seu lucro é de 1 milhão). Slide 15 de 20

16 Exemplo 02 cont. Uma árvore de jogos é composta por ramos e nós. Cada nó representa uma etapa do jogo em que ocorre uma decisão, e um ramo representa a escolha possível para o jogador, a partir do seu nó. Existem os nós inicial, final, sucessor e predecessor. Slide 16 de 20

17 Forma estratégica Forma estendida F Forma estratégica jogos simultâneos F Forma estendida jogos sequenciais Esta regra não é rígida sendo possível a inversão. Bancos A e B: o que caracteriza um jogo simultâneo na forma estendida é o fato de cada jogador não conhecer previamente a opção dos outros jogadores e, por isso, a representação adequada desta situação é a da figura. Vemos que o fato do banco B não conhecer a decisão do banco A, é representado por dois nós para o B. O banco A decide sem conhecer a escolha de B por fazer a escolha antes na árvore do jogo. O banco B, por sua vez, possui todos os nós da sua vez de jogarem um mesmo conjunto de informação, o que significa que ele também não sabe qual foi a escolha do banco A. Slide 17 de 20

18 As Regras da Árvore de Jogos Uma árvore de jogos é composta por ramos e nós. Cada nó representa c) todo nó na árvore de jogos deve ser sucessor de um único e uma etapa do jogo em que ocorre uma mesmo nó inicial. decisão, e um ramo representa a escolha possível para o jogador, a partir do seu nó). Existem os nós: inicial, final, sucessor e predecessor. a) todo nó deve ser precedido por, no máximo, um outro nó apenas. b) nenhuma trajetória pode ligar um nó a ele mesmo. Slide 18 de 20

19 Exemplo 03 Forma Estendida Suponha que uma empresa a Desafiante - planeja ingressar em um mercado que é monopolizado pela empresa Dominante, já estabelecida. A Desafiante possui apenas duas ações possíveis: {entrar} no mercado ou {não entrar} no mercado. Uma vez que a Desafiante tenha decidido entrar, é a vez de a empresa Dominante decidir entre duas ações: {luta} ou {acomoda}. Se a Dominante decidir lutar, o lucro da Desafiante se transforma em prejuízo de 1 milhão de reais (guerra de preços e despesas de comercialização). O lucro da Dominante tem redução significativa passando para 2 milhões (esta opção também implica em custo para a Dominante). Se a Dominante acomoda frente à entrada da Desafiante (Não entra), os lucros da Desafiante serão de 3 milhões de reais, enquanto os lucros da Dominante também se tornam maiores que na hipótese anterior 7 milhões. Se a Desafiante tenha decidido não entrar, fica sem lucro por não disputar o mercado e a Dominante obtém um lucro de 10 milhões nos dois casos se decidir lutar ou decidir acomodar. Slide 19 de 20

20 Exemplo 03 Cont. Forma Estendida Na Forma Estratégica, são atribuídas duas recompensas para a combinação de estratégias que correspondem a (Não entra, Não Luta) e (Não entra, Acomoda): ambas resultam em recompensas iguais a zero para a Desafiante e 10 para a Dominante. Desafiante Dominante Luta Acomoda Entra (-1, 2) (3, 7) Não Entra (0, 10) (0, 10) Slide 20 de 20