Equilíbrio Bayesiano Perfeito

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1 Equilíbrio Bayesiano Perfeito Mas-collel et al. Cap. 9 (p. 282) Microeconomia II PPGEA/UFJF Prof a. Silvinha Vasconcelos

2 1. Introdução Vimos que o conceito de ENPS não é forte o suficiente para capturar racionalidade sequencial Caso em que o jogo dinâmico tem um único subjogo, de forma que todos os EN em estratégias puras são ENPS 2

3 Exemplo 9C1 E Fora In 1 In 2 (0, 2) I B Ac B Ac (-1, -1) (3, 0) (-1, -1) (2, 1) 3

4 Forma matricial do Jogo anterior Este não é um EN razoável pois I sempre Acomoda à Entrada Entrante Incumbente Briga Acomoda Fora (0, 2)* (0, 2) In1 (-1, -1) (3, 0)* In2 (-1, -1) (2, 1) 4

5 2. Como proceder para eliminar EN que não é razoável? a) Usando conceito de EBP fraco Ele requer que, a qualquer ponto no jogo - haja um sistema de crenças consistentes - haja racionalidade sequencial de estratégias 5

6 Definição 9C1 Um sistema de crenças em um jogo na forma extensiva E é uma especificação de probabilidades (x) [0,1] para cada nó de decisão x em E tal que x H ( x) 1, conjunto de informação H 6

7 Observações 1. Um sistema de crenças pode ser pensado, para cada conjunto de informação, como uma avaliação probabilística pelo jogador que se move neste conjunto, das probabilidades relativas de estar em cada um dos nós de vários conjuntos de informação, condicionada ao jogador ter alcançado aquele conjunto de informação. 7

8 Observações (continuação) 2. Estas crenças têm que ser consistentes (a crença tem que ser atualizada ao se observar que o conjunto de informações foi alcançado) usando a Regra de Bayes 8

9 Definição 9C2 Uma combinação de estratégias = ( 1,..., I ) em um jogo na forma extensiva E é sequencialmente racional no conjunto de informação H, dado um sistema de crenças se E[ ui( H ) / H,, i( H ), i( H )] E[ ui( H ) / H,, i( H ), i( H )] ~ 9

10 Resumindo a ideia de estratégia sequencialmente racional Uma combinação de estratégias =( 1,..., I ) é sequencialmente racional se nenhum jogador acha válido (uma vez que seu conjunto de informação tenha sido alcançado) revisar sua estratégia dadas suas crenças sobre o que ocorreu (incorporadas em ) e sobre as estratégias dos rivais. 10

11 Usando os conceitos no Ex. 9C1 E Fora In 1 In 2 [1/4] [1/2] I [1/4] (0, 2) B Ac B Ac (-1, -1) (3, 0) (-1, -1) (2, 1) Suponha que E usa estratégia completamente mista que atribui as probabilidades ¼ de F, ½ de In 1 e ¼ de In 2 11

12 Usando a regra de Bayes Prob (In /H, ) (1- ) Prob(In 1 2 Prob(Nó do M eio/in 1) Prob(Nó do M eio/in ) Prob(Nó da Direita/In / H, ) 1 Prob(Nó da Direita/In 2) Prob(Nó do M eio/in ) Prob(Nó da Direita/In ) ) Para as crenças de I pós entrada serem consistentes com a estratégia da firma E (ou seja, de entrar), estas crenças de I devem designar uma probabilidade de 2/3 de estar no nó do meio e 1/3 de estar no da direita. 12

13 Definição 9C3: Equilíbrio Bayesiano Perfeito Fraco (EBPF) Uma combinação de estratégias e um sistema de crenças (, ) é um EBPF em um jogo na forma extensiva E se ele tiver as seguintes propriedades: (i) A combinação de estratégias é sequencialmente racional dado o sistema de crenças ; (ii) O sistema de crenças é derivado da combinação de estratégias pela Regra de Bayes sempre que possível 13

14 Ilustrando a aplicação do conceito de No Exemplo 9C1 EBP fraco EN 1 = (Fora, Briga se acomoda) não é EBP fraco porque a ação ótima da Incumbente para qualquer sistema de crenças é acomodar à entrada (estratégia dominante) EN 2 = (In 1, Acomoda se entrada ocorre), ( =2/3) é EBP fraco. 14

15 Outra ilustração do EBP fraco Ex.9C2 (0, 0, 3) Fora E 1 Entra por conta própria Aceita Propõe Joint Venture E 2 Rejeita E 1 Entra Fora Firma I B Ac B Ac B Ac (0, 0, 3) (-1, 0, 2) (2, 0, 1) (1, 1, -2) (4, 4, 0) (-1, 0, 2) (2, 0, 1) 15

16 O jogo do Ex. 9C2 I observa se E 1 entra mas não se E 2 dá assistência Brigar é melhor resposta se E 1 está sozinha Se E 1 estiver com E 2, I prefere acomodar 16

17 Resolvendo o jogo do Ex.9C2 Qual EBP fraco deste jogo? O EBP fraco é um par de estratégias e crenças onde ( E1, E2, I )= {(propor Joint Venture), (aceita), (acomoda)} Atualizando as crenças no conjunto de informação, elas devem ser = 1 no nó do meio Isto implica que o conjunto de informação de I é alcançado com probabilidade positiva 17

18 Como fortalecer o conceito de EBP Lembre que fraco Até aqui os requerimentos de consistência sob crenças eram: A especificação de probabilidades não negativas e que somam 1 dentro de cada conjunto de informação As crenças são consistentes com as estratégias de equilíbrio no caminho de equilíbrio (derivam da Regra de Bayes) 18

19 Como fortalecer o conceito de EBP O que precisamos fraco Restrições nas crenças fora do caminho de equilíbrio (isto é, nos conjuntos de informação que não são alcançados com probabilidade positiva com a jogada da estratégia de equilíbrio) 19

20 Exemplo 9C4: Suponha Natureza 0,5 0,5 [1/2] Jogador 1 [1/2] X Y Y X (2, 10) [0,9] Jogador 2 [0,1] L R L R (2, 10) (0, 5) (5, 2) (0, 5) (5, 10)

21 Exemplo 9C4 Ou seja, suponha um EBP fraco dado por ( 1, 2 )=((X,X),(L,L)) e = 0,9 Caminho de equilíbrio Ele é fraco porque o que sustenta a visão de que a melhor resposta fora do caminho de equilíbrio é 2 jogar L, porque 2 2 E( ) E( ) 5[0,9] L 5[0,1] 5 2[0,9] 10[0,1] 2,8 R

22 Exemplo 9C4 Estas crenças não são sensatas: é mais consistente pensar que 2 atribui igual probabilidade aos dois nós do seu conjunto de informação ( = 0,5) Pois, se a probabilidade de 1 jogar esquerda ou direita é igual, então a probabilidade de 2 alcançar seu conjunto de informação na direita ou esquerda também é igual 22

23 Exemplo 9C4 Então 2 joga 5[0,5] 2 E( ) L 5[0,5] 5 E( 2[0,5] 10[0,5] E o EBP é (Y,R) no caminho de equilíbrio e (X,L) fora do caminho de equilíbrio, = 0, R ) 23