INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2015 AULA PRÁTICA No. 02 POTÊNCIA DE DEZ E NOTAÇÃO CIENTÍFICA PROF. ANGELO BATTISTINI NOTA NOME RA TURMA NOTA
Objetivos: Nesta aula vamos estudar Notação Científica e como representar valores muito grandes ou muito pequenos. Também vamos trabalhar a conversão de unidades, representando-as no Sistema Internacional. Conhecimentos desenvolvidos: Notação Científica, escrita de valores na forma de potência de dez. Habilidades necessárias: Matemática básica, potenciação. Atitudes esperadas: A partir da aula espera-se que o aluno saiba entender e representar a escrita em notação científica. INTRODUÇÃO: Muitas vezes na engenharia, lidamos com números muito grandes, como por exemplo a distância entre a Terra e o sol ou a velocidade da luz, ou muito pequenas como o tamanho de um átomo ou de uma molécula. Representar esses números, às vezes pode ser estranho, vejamos: Distância média da Terra ao Sol: 150.000.000.000 m Velocidade da luz: 300.000.000 m/s Tamanho do átomo de cobre: 0,000000000128 m Repare que é até difícil ler esses números. A notação científica é uma forma de simplificar a forma de escrever os números, tornando-os mais fáceis de entender. Assim, cientificamente, esses números são escritos: Distância média da Terra ao Sol: 1,50 x 10 11 m Velocidade da luz: 3,0 x 10 8 m/s Tamanho do átomo de cobre: 1,28 x 10-10 m. A forma geral de um número em notação científica é: a x 10 b sendo a chamado de mantissa e b de ordem de grandeza. Note que a deve respeitar a quantidade de algarismos significativos da medida e b é um número inteiro. OBS.: 1. Nas calculadoras científicas, esses números são escritos na forma: a E b, ou seja, a distância da Terra ao Sol (em metros), numa calculadora, é escrita assim: 1,50E11, o tamanho do átomo de cobre é 1,28E-10. 2. Para distâncias atômicas (muito pequenas) pode-se usar a unidade ângstron, representado por Å e equivalente a 10-10 m. 3. Para distâncias muito grandes, como medidas entre estrelas ou galáxias, usa-se anoluz, que é a distância percorrida pela luz em um ano. Na engenharia é comum substituir algumas dessas potências (principalmente os múltiplos de 3) por letras, para facilitar a escrita, como na tabela 1 abaixo: Tabela 1: prefixos e símbolos de potências de 10
Quantidade Potência de 10 Prefixo Símbolo Forma decimal setilhão 10 24 yotta Y 1.000.000.000.000.000.000.000.000 sextilhão 10 21 zetta Z 1.000.000.000.000.000.000.000 quinquilão 10 18 exa E 1.000.000.000.000.000.000 quadrilhão 10 15 peta P 1.000.000.000.000.000 trilhão 10 12 tera T 1.000.000.000.000 bilhão 10 9 giga G 1.000.000.000 milhão 10 6 mega M 1.000.000 milhar 10 3 quilo k 1.000 centena 10 2 hecto h 100 dezena 10 1 deca Da 10 unidade 10 0 1 décimo 10-1 deci d 0,1 centésimo 10-2 centi c 0,01 milésimo 10-3 mili m 0,001 milhonésimo 10-6 micro µ 0,000 001 bilhonésimo 10-9 nano n 0,000 000 001 trilhonésimo 10-12 pico p 0,000 000 000 001 quadrilhonésimo 10-15 femto f 0,000 000 000 000 001 quinquilhonésimo 10-18 atto a 0,000 000 000 000 000 001 sextiplhonésimo 10-21 zepto z 0,000 000 000 000 000 000 001 septilhonésimo 10-24 yocto y 0,000 000 000 000 000 000 000 001 CONVERSÃO DE UNIDADES Nos princípios do desenvolvimento da ciência, cada região adotava suas próprias unidades. Isso deu espaço ao surgimento de vários sistemas de unidades, o que, com o progresso das comunicações e a expansão do conhecimento, tornou-se uma barreira. Foi nesse sentido que se tentou criar uma padronização das unidades. Os sistemas mais difundidos eram o Britânico, baseado em medidas como polegadas e jardas nos quais a subdivisão é de base 2 (1 2, 1 4, 1/8...) e o decimal, baseado em metro e com subdivisão com base 10 (0,1; 0,2; 0,3...). Internacionalmente, hoje se estabelecem os sistemas decimais como os mais usuais, embora ainda se usem sistemas britânicos
(ao calibrar os pneus do seu carro, por exemplo, os parelhos mostram a pressão em lbf/ pol libra-força por polegada). Atualmente, os mais usados são o MKS, ou Sistema Internacional e também o CGS. Alguns exemplos de unidades do Sistema Britânico no SI DISTÂNCIA 1 Mil = 25,4 µm (micrometros) 1 Polegada (in) = 1.000 miles = 2,54 cm 1 Pé (ft) = 12 in = 30,48 cm 1 Jarda (yd) = 3 ft = 36 in = 91,44 cm 1 Milha (mi) = 1.760 yd = 5.280 ft = 63.360 in = 1.609,344 m 1 Légua = 3 mi = 5.280 yd = 15.840 ft = 190.080 in = 4.828,032 m VOLUME (LÍQUIDOS) 1 Galão (gal) = 3,785 l (litros) CONVERSÃO DE UNIDADES Um cuidado que devemos ter é na conversão de uma unidade para outra. Algumas são diretas, como o caso de jardas para metros ou de galão para litros. Outras, como unidades de área e volume, necessitam de cuidados. Vejamos, por exemplo, a conversão de área em cm 2 para mm 2. Em medidas de distância (linear) 1 cm equivale a 10 mm. Figura 1: relação linear entre milímetros e centímetros
Um quadrado de 1 cm de lado possui uma área de 1 cm 2.. Se dividirmos em quadrados de 1 mm de lado (1 mm 2 ), teremos 100 quadrados, logo 1 cm 2 equivale a 100 mm 2.!Figura 2: relação entre milímetros quadrados e centímetros quadrados Para trabalhar isso matematicamente: 1 cm = 10 mm 1 cm 2 = 1.(10 mm) 2 = 100 mm 2 Perceba que para converter unidades de área, volume e outras unidades compostas, o fator de conversão (no caso do exemplo, 10) também vai ficar elevado ao quadrado (no exemplo, 1 cm 2 = 100 mm 2 ). O mesmo ocorre com outras conversões. A polegada, por exemplo, equivale a (aproximadamente) 2,54 cm. Para o cálculo de área, uma polegada quadrada devemos proceder assim: 1 pol = 2,54 cm 1 pol 2 = (2,54 cm) 2 = 6,46 cm 2 ATIVIDADE PRÁTICA: 1. Ao calibrar os pneus do carro, normalmente, dizemos que a pressão é, digamos, 30 libras. Essa unidade está incorreta! Qual é a unidade correta? converta esse valor para unidade do Sistema Internacional.
2. Em uma sala de dimensões 4 m por 6 m, será colocado um piso formado por placas de 30 cm x 30 cm. Determine quantas placas serão necessárias para o piso.
3. Na tabela abaixo, alguns números estão escritos na forma decimal e outros em potência de 10. Complete a tabela, utilizando o Sistema Internacional de Unidades. Tabela 2: conversão de unidades e representação no Sistema Internacional * S Siemens, unidade de condutância elétrica no Sistema Internacional 4. Como já foi dito, ano-luz é uma medida de distância. Calcule em metros (Sistema Internacional), quanto vale um ano luz. 5. Converta a velocidade de um carro de 90 Km/h para m/s. 6. Uma empresa produz caixas em formato de cubos de 1 m de lado. Para dobrar o volume da caixa, qual deve ser o valor do lado? E para que o volume seja a metade, qual o valor do lado? EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Numa estrada americana, a velocidade máxima permitida é de 75 mph (milhas por hora). Calcule essa velocidade em km/h e em m/s. 2. Quantos litros há em um metro cúbico?
3. Uma caixa de leite de 1 litro possui as seguintes medidas: altura: 165 mm; largura: 95 mm; profundidade: 65 mm. Se fossem produzidas caixas de 2 litros, mantendo as mesmas proporções, quais seriam as novas medidas? 4. Uma piscina semiolímpica 25 x 17 em concreto armado (90 cm espessura em forma de madeira) revestida com azulejos, vazia, pesa aproximadamente 40 toneladas considerando o fundo e as paredes, e sem contar com o peso da hidráulica, equipamentos de recirculação, filtragem e dos opcionais, peças de acabamento e casa de máquinas. Sua profundidade é de 1,5 m a 2 m, variando linearmente durante sua extensão. Peso específico da água = 1 tonelada por metro cúbico. Limite máximo de deformação suportada após sondagem do local: 1,50% O solo natural suporta a piscina? Ou é necessária uma nova preparação ao mesmo? SN solo natural SB solo preparado com 3% de bentonita SCB solo preparado com 3% de bentonita e 3% de cimento (Batista, 2006)
CONCLUSÕES (Escreva tudo que você achou importante nesta aula) REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Holtzapple, M. T. e Reece, W. D.; "INTRODUÇÃO À ENGENHARIA ; LTC Editora, 2006; CAPÍTULO 7 (TABELAS E GRÁFICOS). ISBN: 9788521615118. Bazzo, W. P.; "INTRODUÇÃO À ENGENHARIA, CONCEITOS, FERRAMENTAS E COMPORTAMENTOS, 4ed. Ed. UFSC, 2013