CINEMÁTICA Velocidade Prof. Patricia Caldana A velocidade de um corpo é dada pela relação entre o deslocamento de um corpo em determinado tempo. Pode ser considerada a grandeza que mede o quão rápido um corpo se desloca. A análise da velocidade se divide em dois principais tópicos: Velocidade Média e Velocidade Instantânea. É considerada uma grandeza vetorial, ou seja, tem um módulo (valor numérico), uma direção (Ex.: vertical, horizontal,...) e um sentido (Ex.: para frente, para cima,...). Porém, para problemas elementares, onde há deslocamento apenas em uma direção, o chamado movimento unidimensional, convém tratá-la como um grandeza escalar (com apenar valor numérico). As unidades de velocidade comumente adotadas são: m/s (metro por segundo); km/h (quilômetro por hora); No Sistema Internacional (S.I.), a unidade padrão de velocidade é o m/s. Por isso, é importante saber efetuar a conversão entre o km/h e o m/s, que é dada pela seguinte relação: A partir daí, é possível extrair o seguinte fator de conversão: Velocidade Média Indica o quão rápido um objeto se desloca em um intervalo de tempo médio e é dada pela seguinte razão: Onde: = Velocidade Média Pagina: 1
= Intervalo do deslocamento [posição final posição inicial ( )] = Intervalo de tempo [tempo final tempo inicial ( )] Por exemplo: Um carro se desloca de Florianópolis SC a Curitiba PR. Sabendo que a distância entre as duas cidades é de 300 km e que o percurso iniciou as 7 horas e terminou ao meio dia, calcule a velocidade média do carro durante a viagem: = (posição final) (posição inicial) = (300 km) (0 km) = 300 km E que: = (tempo final) (tempo inicial) = (12 h) (7h) = 5 h Então: por 3,6 e terá: Mas, se você quiser saber qual a velocidade em m/s, basta dividir este resultado Velocidade Instantânea Sabendo o conceito de velocidade média, você pode se perguntar: Mas o automóvel precisa andar todo o percurso a uma velocidade de 60km/h? A resposta é não, pois a velocidade média calcula a média da velocidade durante o percurso (embora não seja uma média ponderada, como por exemplo, as médias de uma prova). Pagina: 2
Então, a velocidade que o velocímetro do carro mostra é a Velocidade Instantânea do carro, ou seja, a velocidade que o carro está no exato momento em que se olha para o velocímetro. Movimento Uniforme Quando um móvel se desloca com uma velocidade constante, diz-se que este móvel está em um movimento uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se desloca com uma velocidade constante em trajetória reta, tem-se um movimento retilíneo uniforme. Uma observação importante é que, ao se deslocar com uma velocidade constante, a velocidade instantânea deste corpo será igual à velocidade média, pois não haverá variação na velocidade em nenhum momento do percurso. A equação horária do espaço pode ser demonstrada a partir da fórmula de velocidade média. Por exemplo: Um tiro é disparado contra um alvo preso a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco do disparo é ouvido 2,5 segundos depois do momento do golpe. Considerando a velocidade do som 340m/s, qual deve ser a distância entre o atirador e a parede? Pagina: 3
Aplicando a equação horária do espaço, teremos: Prof. Patricia Caldana Mas o eco só será ouvido quando o som "ir e voltar" da parede. Então. É importante não confundir o s que simboliza o deslocamento do s que significa segundo. Este é uma unidade de tempo. Para que haja essa diferenciação, no problema foram usados: S (para deslocamento) e s (para segundo). Movimento progressivo e movimento retrógrado Por convenção, definimos que, quando um corpo se desloca em um sentido que coincide com a orientação da trajetória, ou seja, para frente, então ele terá uma v>0 e um ΔS >0 e este movimento será chamado movimento progressivo. Analogamente, quando o sentido do movimento for contrário ao sentido de orientação da trajetória, ou seja, para trás, então ele terá uma v < 0 e um < 0, e ao movimento será dado o nome de movimento retrógrado. EXERCÍCIOS SOBRE CINEMÁTICA 1. Uma partícula se desloca 5 km a cada 10 segundos. Determine sua velocidade média em m/s. 2. Um automóvel passou pelo km 24 de uma rodovia às 12 h. Em seguida, passou pelo km 208 da mesma rodovia, às 14 h. Qual foi a velocidade média do automóvel entre os dois pontos, em km/h e em m/s? Pagina: 4
3. Qual é a velocidade média, em km/h, de uma pessoa que percorre, a pé, 1200 m em 20 min? a) 4,8 b) 3,6 c) 2,7 d) 2,1 e) 1,2 4. Um carro faz uma viagem de 400 km a uma velocidade média de 80 km/h. Um segundo carro, partindo 1 h mais tarde, para chegar junto com o primeiro carro, deve movimentarse a uma velocidade média de: a) 66,7 km/h b) 80 km/h c) 90 km/h d) 100 km/h e) 120 km/h 5. O motorista de um caminhão pretende fazer uma viagem de Juiz de Fora a Belo Horizonte, passando por Barbacena (cidade situada a 100 Km de Juiz de Fora e a 180 Km de Belo Horizonte). A velocidade máxima no trecho que vai de Juiz de Fora a Barbacena é de 80 km/h e de Barbacena a Belo Horizonte é de 90 km/h. Determine qual o tempo mínimo, em horas, de viagem de Juiz de Fora a Belo Horizonte, respeitando-se os limites de velocidades: a) 4,25h b) 3,25h c) 2,25h d) 3,50h e) 4,50h Pagina: 5
6. Uma partícula descreve um movimento uniforme. A função horária dos espaços, com unidades do Sistema Internacional de Unidades é: s = -2,0 + 5, 0.t Nesse caso, podemos afirmar que a velocidade escalar da partícula é: a) -2 m/s e o movimento é retrógrado. b) -2 m/s e o movimento é progressivo. c) 5,0 m/s e o movimento é progressivo d) 5,0 m/s e o movimento é retrógrado e) -2,5 m/s e o movimento é retrógrado 7. A posição de um móvel, em movimento uniforme, varia com o tempo conforme a tabela que segue. A equação horária desse movimento é: a) s = 4 25.t b) s = 25-4.t c) s = 25 + 4.t d) s = -4 + 25.t e) s = -25 4.t 8. Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória retilínea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante t0 = 0, a posição do móvel é x0 = 500m e, no instante t = 20s, a posição é x = 200m. Determine: a. A velocidade do móvel. b. A função da posição. c. A posição nos instantes t = 1s e t = 15s. d. O instante em que ele passa pela origem. Pagina: 6
9. A função horária do espaço de um carro em movimento retilíneo uniforme é dada pela seguinte expressão: x = 100 + 8.t. Determine em que instante esse móvel passará pela posição 260m. 10. Um automóvel percorre uma estrada com função horária x = 40 + 80t, onde x é dado em km e t em horas. O automóvel passa pelo km zero após: a) 1,0 h b) 1,5 h c) 0,5 h d) 2,0 h e) 2,5 h Pagina: 7