Emaranhamento e Informação Quântica

Emaranhamento e Informação Quântica Stephen P. Walborn Laboratório de Óptica Quântica Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro swalborn@if.ufrj.br www.if.ufrj.br/~swalborn/spw

Professores Grupo de Óptica e Informação Luiz Davidovich Ruynet L. Matos Filho Paulo Henrique Souto Ribeiro Fabrício Toscano Stephen P. Walborn Nicim Zagury Membro INCT-Info Quan Quântica IF/UFRJ http://omnis.if.ufrj.br/~infoquan/index.htm Técnicas experimentais Fótons Gêmeos Pinças Ópticas* Tópicos Informação Quântica Óptica Quântica Emaranhamento Comunicação Quântica Criptografia Quântica Caos Quântico Estados Não-clássicos da luz Não-localidade Óptica de Fourier Momento angular orbital da luz e outros... * com Profs. Paulo A. Maio Neto, H. M. Nussenzveig e Nathan B. Viana

Sumário Informação Clássica, Criptografia clássica: cifra de Vernam Mecânica Quântica Informação Quântica (Qbits e polarização de um fóton) Criptografia Quântica Emaranhamento Quântico Paradoxo EPR e a Desigualdade de Bell Teletransporte Quântico Repetidores Quânticos

Informação Clássica: Bits Bits: Dois significados distintos: 1. Um dígito binário, que pode ser 0 ou 1 (verdadeiro ou falso) 2. Uma quantidade básica de informação! Um símbolo binário, onde 0 e 1 são equiprováveis traz um bit de informação

Teoria de Informação Descreve como a informação é transimitida, manipulada Aplicações importantes em comunicação e computação ex: Compactação/compressão de arquivos (JPG, MPG, MP3,...) ex: Criptografia (compras online,...) segunda guerra mundial, anos 50 - presente Claude E. Shannon 1916-2001 O pai da teoria de informação

Aplicação: criptografia Alice Bob Informação Secreta

Aplicação: criptografia Alice Eve Informação Secreta Bob Espionagem!!

Aplicação: criptografia Alice Eve Informação Secreta Bob Espionagem!! Como enviar mensagens secretas?

Aplicação: criptografia Alice Eve Informação Secreta Bob Espionagem!! Como enviar mensagens secretas? Um problema desde o início da civilização, que hoje em de se torna cada dia mais importante (internet, telecom,..)!

Cifra de Vernam (ou One-time pad ) Alice Bob

Cifra de Vernam (ou One-time pad ) Alice Bob 000111000111 Mensagem

Cifra de Vernam (ou One-time pad ) Alice Bob 000111000111 Mensagem 010011011010 Sequências iguais 010011011010 de bits aleatórios

Cifra de Vernam (ou One-time pad ) Alice Bob 000111000111 Mensagem 010011011010 Sequências iguais 010011011010 de bits aleatórios Soma modulo 2 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0

Cifra de Vernam (ou One-time pad ) Alice Bob 000111000111 Mensagem 010011011010 Sequências iguais 010011011010 de bits aleatórios 010100011101 Soma modulo 2 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0

Cifra de Vernam (ou One-time pad ) Alice Bob 000111000111 Mensagem 010011011010 Sequências iguais 010011011010 de bits aleatórios 010100011101 Enviar mensagem criptografada Soma modulo 2 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0

Cifra de Vernam (ou One-time pad ) Alice Bob 000111000111 Mensagem 000111000111 010011011010 Sequências iguais + 010011011010 de bits aleatórios 010100011101 Enviar mensagem criptografada Soma modulo 2 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0

Cifra de Vernam Com a sua teoria de Informação, Shannon que esta Cifra é completamente segura, se: os bits na chave são aleatórios. a chave é utilizada somente uma vez. Chaves são de fato secretas!

Cifra de Vernam Com a sua teoria de Informação, Shannon que esta Cifra é completamente segura, se: O problema os bits de comunicação na chave são segura aleatórios. se reduz ao problema de como distribuir chaves aleatórias! a chave é utilizada somente uma vez. Como distribuir chaves: encontrar pessoalmente, Chaves são de criptografia fato secretas! de chave pública (fatoração de números),... Vamos voltar para este ponto...

Nascimento da Física Quântica Século XIX - 2 grandes teorias da física, a termodinâmica e o eletromagnetismo. Início do século XX - Nasce a Física Quântica (Planck, Einstein, Bohr, Schrödinger, de Broglie, Pauli, Heisenberg, Born, Dirac, Jordan,...) Até 1935-6 prêmios Nobel concedidos para cientistas que desenvolveram a teoria quântica. Efeitos contra-intuitivos: Dualidade onda-partícula, complementaridade A Informação Quântica reune as duas grandes teorias do século XX: A Teoria de Informação e a Física Quântica

Física Quântica Geralmente, descreve o comportamento de objetos pequenos (elétrons, átomos, fótons,...) Prevê feitos estranhos, tais como dualidade ondapartícula Intrinsecamente probabilística

Informação Quântica: Motivação Informação é física (R. Landauer, 1961) Informação é codificada, necessariamente, em um sistema físico Informação é processada segundo as leis da física: processamento depende profundamente das propriedades físicas do dispositivo que o realiza.

Informação Quântica: Motivação Informação é física (R. Landauer, 1961) Informação é codificada, necessariamente, em um sistema físico Informação é processada segundo as leis da física: processamento depende profundamente das propriedades físicas do dispositivo que o realiza. Informação Quântica é o estudo das tarefas de processamento de informação que podem ser realizadas por sistemas quânticos. As leis quânticas da física são fundamentalmente diferentes das leis clássicas. Processamento quântico de informação permite realização de tarefas que não seriam possíveis através de processamento clássico?

Crescimento na densidade de transistores Lei de Moore Número de transistores por chip dobra a cada 2 anos! Em 2030 teremos transistores de um átomo! As leis da física quântica terão efeito!

Benefícios da Informação Quântica Não somente possível (em princípio) processar e transmitir informação, mas há ganhos consideráveis em termos de complexidade e segurança!

Benefícios da Informação Quântica Não somente possível (em princípio) processar e transmitir informação, mas há ganhos consideráveis em termos de complexidade e segurança! Ex: Criptografia Quântica é o único método de comunicação completamente segura (que sabemos)

Benefícios da Informação Quântica Não somente possível (em princípio) processar e transmitir informação, mas há ganhos consideráveis em termos de complexidade e segurança! Ex: Criptografia Quântica é o único método de comunicação completamente segura (que sabemos) Ex: Computação Quântica apresenta ganhos computacionais em alguns casos

Benefícios da Informação Quântica Não somente possível (em princípio) processar e transmitir informação, mas há ganhos consideráveis em termos de complexidade e segurança! Ex: Criptografia Quântica é o único método de comunicação completamente segura (que sabemos) Ex: Computação Quântica apresenta ganhos computacionais em alguns casos Fatoração de números - problema díficil, 10 10 anos para achar os fatores (primos) de um número de 400 dígitos (a idade do universo)

Benefícios da Informação Quântica Não somente possível (em princípio) processar e transmitir informação, mas há ganhos consideráveis em termos de complexidade e segurança! Ex: Criptografia Quântica é o único método de comunicação completamente segura (que sabemos) Ex: Computação Quântica apresenta ganhos computacionais em alguns casos Fatoração de números - problema díficil, 10 10 anos para achar os fatores (primos) de um número de 400 dígitos (a idade do universo) Fatoração com Computador Quântico - resolveria em um pouco menos de 3 anos!

Polarização da Luz Ondas Eletromagnéticas Polarização - definida pela direção de oscilação do campo elétrico

Polarização da Luz Direção de oscilação do campo elétrico linear circular elíptica

Fótons Fótons - pacotes indivisíveis (quanta) de energia da luz

Polarização de um fóton fóton - quanta de energia da luz (partícula) Estado de polarização é uma superposição (onda): ψ = a + b se a, b reais ex: = 1 2 + 1 2 b a

Polarização e Qbits A polarização de um fóton: ψ = a + b Rotações de polarização: placas de onda placa de 1/2 onda θ placa de 1/4 onda λ/2 λ/4 Um sistema quântico binário (Qbit): ψ = a 0 + b 1 ex: polarização de um fóton, spin-1/2, átomo de 2 níveis,...

Dígitos Binários Quânticos: Qbits Estados de um sistema qûantico de dois níveis (polarização de um fóton, spin de uma partícula, dois estados eletrônicos de um átomo).

Dígitos Binários Quânticos: Qbits Estados de um sistema qûantico de dois níveis (polarização de um fóton, spin de uma partícula, dois estados eletrônicos de um átomo). Representados por vetores num espaço de Hilbert de duas dimensões: ψ = α 0 0 + α 1 1; α 0 2 + α 1 2 =1 0, 1 vetores ortogonais unitários: 0 = 1 0 1 = 0 1

Dígitos Binários Quânticos: Qbits Estados de um sistema qûantico de dois níveis (polarização de um fóton, spin de uma partícula, dois estados eletrônicos de um átomo). Representados por vetores num espaço de Hilbert de duas dimensões: ψ = α 0 0 + α 1 1; α 0 2 + α 1 2 =1 0, 1 vetores ortogonais unitários: 0 = 1 0 1 = 0 1 Representação geométrica: ψ = e iγ cos θ 2 0 + e iφ sin θ 2 1 γ não tem efeito observacional e pode ser desprezado.

Dígitos Binários Quânticos: Qbits Estados de um sistema qûantico de dois níveis (polarização de um fóton, spin de uma partícula, dois estados eletrônicos de um átomo). Representados por vetores num espaço de Hilbert de duas dimensões: ψ = α 0 0 + α 1 1; α 0 2 + α 1 2 =1 0, 1 vetores ortogonais unitários: 0 = 1 0 1 = 0 1 Representação geométrica: ψ = e iγ cos θ 2 0 + e iφ sin θ 2 1 γ não tem efeito observacional e pode ser desprezado. Qbit possui número infinito de estados!!

Medindo a Polarização de um Fóton θ Divisor de Feixe Polarizado p = cos 2 θ p = sin 2 θ Fóton não se divide! Passe por um lado ou outro de acordo com a probabilidade p (Lembra lei de Malus!)

Medindo a Polarização de um Fóton θ Divisor de Feixe Polarizado p = cos 2 θ Embora têm um número infinito de estados, medição de um Qbit: somente dois resultados possíveis! p = sin 2 θ Fóton não se divide! Passe por um lado ou outro de acordo com a probabilidade p (Lembra lei de Malus!)

Medindo a Polarização de um Fóton θ Divisor de Feixe Polarizado p = cos 2 θ Embora têm um número infinito de estados, medição de um Qbit: somente dois resultados possíveis! p = sin 2 θ Fóton não se divide! Passe por um lado ou outro de acordo com a probabilidade Cubo polarizador p (Lembra no laboratório lei de Malus!)

Emaranhamento Quântico Emaranhamento: Uma correlação entre sistemas quânticos Ex: processo de decaimento 1 2 Ψ 12 = ψ 1 φ 2 Ex: Ψ 12 = 1 2 ( 0 1 1 2 1 1 0 2 )

Emaranhamento Quântico Emaranhamento: Uma correlação entre sistemas quânticos Ex: processo de decaimento Ψ 12 1 2 Ψ 12 = ψ 1 φ 2 Ex: Ψ 12 = 1 2 ( 0 1 1 2 1 1 0 2 )

Fótons Emaranhados Conversão Paramétrica Descendente laser laser

Fótons Emaranhados Conversão Paramétrica Descendente laser Os fótons sempre têm a mesma polarização, mas a polarização de cada fóton é completamente indeterminada! laser

Sistemas Emaranhados no Laboratório Fótons (UFRJ, UFMG, PUC- cristal RIO, UFAL) Feixes de luz (USP, UFF) Íons e átomos aprisionados Campo EM e átomos (UFPE) Supercondutores Junções Josephson polarizador detector Fótons Gêmeos LOQ - IF/UFRJ D. Wineland, R. Blatt, 30 ions aprisionados!

A descoberta do emaranhamento: O Paradoxo EPR (1935) Einstein - Podolsky - Rosen A Mecânica Quântica está Incompleta - EPR Considerações: E P R Dois sistemas espacialmente separados não interagem (LOCALIDADE) Se é possível prever ou determinar, com certeza, o valor de uma propriedade física, esta propriedade corresponde a uma realidade física (REALISMO) REALISMO LOCAL

O Paradoxo de EPR Realidade Física - Previsão e/ou medição de uma propriedade física com 100% certeza, sem perturbar o sistema Polarizador Polarizador P=100% P=50% P=50%

O Paradoxo de EPR Realidade Física - Previsão e/ou medição de uma propriedade física com 100% certeza, sem perturbar o sistema Polarizador Polarizador Pelas leis da Mecânica Quântica: É impossível atribuir realidade física à propriedades complementares (e.g. polarização vertical e diagonal) P=50% P=100% P=50%

O Paradoxo de EPR A Estado Emaranhado B fonte distância grande Medidas em A determinam as propriedades de B sem perturbá-lo (devido a localidade), então estas propriedades correspondem a realidades físicas

O Paradoxo de EPR A Polarizador Estado Emaranhado fonte B distância grande Medidas em A determinam as propriedades de B sem perturbá-lo (devido a localidade), então estas propriedades correspondem a realidades físicas

O Paradoxo de EPR Conclusão de EPR: A B Pela Mecânica Quântica não é possível atribuir Estado Emaranhado realidade Polarizador física à propriedades complementares. Este exemplo mostra que podemos. Logo, a MQ é uma teoria incompleta!! fonte distância grande Medidas em A determinam as propriedades de B sem perturbá-lo (devido a localidade), então estas propriedades correspondem a realidades físicas

O Paradoxo de EPR Conclusão de EPR: A B Pela Mecânica Quântica não é possível atribuir Estado Emaranhado realidade Polarizador física à propriedades complementares. Este exemplo mostra que podemos. Logo, a MQ é uma teoria incompleta!! fonte distância grande Possíveis explicações: Medidas em A determinam as propriedades de B sem A MQ não é local ( fantasmagórica ação à distância ) perturbá-lo (devido ou a MQ a localidade), não é realista então estas propriedades correspondem a realidades físicas

Sugestão de EPR: variáveis escondidas Existe uma propriedade desconhecida ( variável escondida ) V que determina o resultado de cada medida É necessário incluir esta propriedade na teoria quântica A física quântica ia se torna uma teoria que satisfaz as noções clássicas de Localidade e Realismo A B V

Correlação clássica? Einstein, Podolsky e Rosen (EPR 1935): Existe uma teoria clássica (Realista e Local) que explica o emaranhamento? Exemplo de uma correlação clássica (realista e local): fonte Polarizações determinadas aleatoriamente Realismo - as polarizações são bem-determinadas, embora aleatórias

Desigualdade de Bell (1964) Usando argumentos simples, Bell mostrou que existe um limite superior obedecido por todos os tipos de correlação clássica Desigualdade de Bell - uma maneira de testar as previsões estranhas da física quântica experimentalmente 1 2 John Bell +1-1 a ou a b ou b +1-1 analizador analizador Correlação clássica (com variáveis escondidas): E(a, b) + E(a, b ) + E(a, b) E(a, b ) 2 Emaranhamento: E(a, b) + E(a, b ) + E(a, b) E(a, b ) = 2 2

Testes Experimentais da Desigualdade de Bell Freedman e Clauser (1974), Aspect et al. (1982), Weihs et al. (1998), Tittel et al. (1998) ex. Lab. de C.H. Monken UFMG (2000) E(a,b)=0.80 E(a,b)=0.71 E(a,b )=0.51 E(a,b )=-0.51 Soma=2.53>2

Testes Experimentais da Desigualdade de Bell Freedman e Clauser (1974), Aspect et al. (1982), Weihs et al. (1998), Tittel et al. (1998) ex. Lab. de C.H. Monken UFMG (2000) E(a,b)=0.80 E(a,b)=0.71 E(a,b )=0.51 E(a,b )=-0.51 Soma=2.53>2 Nenhum teste completamente conclusivo, mas tudo indica que não existe nenhuma teoria clássica que explica o emaranhamento

Vol 446 19 April 2007 doi:10.1038/nature05677 ARTICLES An experimental test of non-local realism Simon Gröblacher 1,2, Tomasz Paterek 3,4, Rainer Kaltenbaek 1,Časlav Brukner 1,2, Marek Żukowski 1,3, Markus Aspelmeyer 1,2 & Anton Zeilinger 1,2 Vol 454 14 August 2008 doi:10.1038/nature07121 LETTERS Testing the speed of spooky action at a distance Daniel Salart 1, Augustin Baas 1, Cyril Branciard 1, Nicolas Gisin 1 & Hugo Zbinden 1 Se houver ação a distância: VQ > 10,000 x c! W N S E Satigny France APD 8.2 km 18.0 km Underground fibre length: 13.4 km Fibre coil length: 4.1 km Geneva Total fibre length: 17.5 km Switzerland Lake Geneva 10.7 km Jussy APD d Fibre length: 17.5 km 2 km France

Comunicação Superluminal com Emaranhamento? Qualquer medida de A sempre tem resultados aleatórios (P=50%) As medidas de A não mostram o que B faz A B?

Comunicação Superluminal com Emaranhamento? Qualquer medida de A sempre tem resultados aleatórios (P=50%) As medidas de A não mostram o que B faz A B? P = 50%

Comunicação Superluminal com Emaranhamento? Qualquer medida de A sempre tem resultados aleatórios (P=50%) As medidas de A não mostram o que B faz A B? P = 50% P = 50%

Comunicação Superluminal com Emaranhamento? Qualquer medida de A sempre tem resultados aleatórios (P=50%) As medidas de A não mostram o que B faz A B? P = 50% P = 50% Emaranhamento não transmite Informação!

Comunicação Superluminal com Emaranhamento? Qualquer medida de A sempre tem resultados aleatórios (P=50%) As medidas de A não mostram o que B faz P = 50% Emaranhamento, em conjunto com communicação clássica (telefone, email, etc), é capaz de realizar tarefas difíceis A (e.g. Teletransporte) B? P = 50% Emaranhamento não transmite Informação!

Comunicação Superluminal com Emaranhamento? Qualquer medida de A sempre tem resultados aleatórios (P=50%) Emaranhamento, em conjunto com As medidas de A não mostram o que B faz communicação clássica (telefone, email, etc), é capaz de realizar tarefas difíceis A (e.g. Teletransporte) P = 50% Comunicação clássica = subluminal B? P = 50% Emaranhamento não transmite Informação!

Emaranhamento é uma correlação quântica que é mais forte do que qualquer correlação clássica um aspecto fundamental e contra-intuitiva da Física Quântica Um recurso físico, que pode ser empregado e consumido em tarefas de comunicação e computação Exemplos: criptografia quântica (1991+) teletransporte (1993+) computação quântica (1985+)- algoritmos mais rápidos pode ser purificado e destilado (1995+)

Criptografia Quântica Stephen Weisner, 1970 s (durante a sua graduação) Bennett e Brassard, 1984, protocolo BB84 (fótons únicos) Ekert (1991), Bennett, Brassard, Mermin (1992): protocolos com fótons emaranhados Com a cifra de Vernam (One Time Pad), precisamos somente distribuir chaves criptográficas idênticas entre Alice e Bob. Chave criptográfica: Seqüências de bits aleatórios e secretos. A aleatoriedade e complementaridade intrínseca da Mecânica Quântica pode fazer este serviço!!

Protótipo de criptografia quântica da Toshiba 2009: 100-250 km em fibras ópticas 150 km no espaço livre

Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados A B 1 fonte 1 resultados A B 0 0

Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados A B 1 fonte 1 resultados 0 0 A B 1 1

Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados A B 1 fonte 1 resultados 0 0 A 1 1 B 1 0

Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados A B 1 fonte 1 resultados 0 0 A 1 1 0 B 1 0 0

Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados A B 1 fonte 1 resultados 0 0 A 1 1 0 0 B 1 0 0 0

Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados A B 1 fonte 1 resultados 0 0 A 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 B 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0

Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados 3. A e B conversam (comunicação clássica) e A eliminam os casos com medidas diferentes, sem divulgar os 1 resultados fonte 1 Eles ficam com seqüências aleatórias idênticas B 0 0 resultados A 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 B 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0

Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados 3. A A e B conversam (comunicação clássica) B e Um espião escutando na linha de transmissão perturba eliminam os casos com medidas diferentes, sem divulgar os o sistema e destrói o emaranhamento, resultados 1 provocando erros fonte nas sequências, 1 que são detectáveis por A e B Eles ficam com seqüências aleatórias idênticas 0 0 resultados A 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 B 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0

Teletransporte Quântico Uma maneira de mandar informação quântica (Qbits) Gostaríamos de enviar Qbits por distâncias grandes para utilização em criptografia e computação quântica Manda o Qbit diretamente? PROBLEMA: Qbits são muito frágeis e susceptíveis a ruído. Medir e/ou enviar classicamente não funciona (medição = destruição), quantidade infinita de informação em princípio SOLUÇÃO: Teletransporte Bennett et al. (1993)

Teletransporte Quântico: 1 o caso A B Par de Qbits emaranhados P Qbit P

Teletransporte Quântico: 1 o caso A B Par de Qbits emaranhados Medida P Qbit P

Teletransporte Quântico: 1 o caso A B Par de Qbits emaranhados PPP P Medida Qbit P Resultado 1 P

Teletransporte Quântico: 1 o caso A B Par de Qbits emaranhados P Medida Comunicação Qbit P Resultado 1 P

Teletransporte Quântico: 1 o caso A B Par de Qbits emaranhados P Medida Comunicação Qbit P Rotação R 1 Resultado 1 P

Teletransporte Quântico: 2 o caso A B Par emaranhado P Estado quântico

Teletransporte Quântico: 2 o caso A B Par emaranhado Medida P Estado quântico

Teletransporte Quântico: 2 o caso A B Par emaranhado PPP P Medida Estado quântico Resultado 2 P

Teletransporte Quântico: 2 o caso A B Par emaranhado P Medida Comunicação Clássica Estado quântico Resultado 2 P

Teletransporte Quântico: 2 o caso A B Par emaranhado P Medida Comunicação Clássica Estado quântico Rotação R 2 Resultado 2 P

Teletransporte Quântico: 3 o caso A B Par emaranhado P Medida Comunicação Clássica Estado quântico Rotação R 3 Resultado 3 P

O custo de teletransporte Quântico Para enviar um Qbit P, precisamos: 1 par de sistemas emaranhado 2 bits de comunicação clássica O Qbit original é destruido, logo Não é um FAX!

Clonagem Quântico? Com bits clássicos, pode-se realizar a operação: 0 0 0 0 1 0 1 1 O valor do primeiro é copiado para o valor do segundo

Clonagem Quântico? Com bits clássicos, pode-se realizar a operação: 0 0 0 0 1 0 1 1 O valor do primeiro é copiado para o valor do segundo Com Qbits, teremos: (α 0 + β 1) 0 α 0 0 + β 1 1 =(α 0 + β 1)(α 0 + β 1)

Clonagem Quântico? Com bits clássicos, pode-se realizar a operação: 0 0 0 0 1 0 1 1 O valor do primeiro é copiado para o valor do segundo Com Qbits, teremos: (α 0 + β 1) 0 α 0 0 + β 1 1 =(α 0 + β 1)(α 0 + β 1) Teorema de Não-Clonagem: É impossível copiar um Qbit desconhecido com fidelidade perfeita. (Wootters e Zurek, 1982)

Clonagem Quântico? Com bits clássicos, pode-se realizar a operação: 0 0 0 0 1 0 1 1 O valor do primeiro é copiado para o valor do segundo É impossível determinar o estado de um único Qbit Com Qbits, teremos: (α 0 + β 1) 0 α 0 0 + β 1 1 =(α 0 + β 1)(α 0 + β 1) Teorema de Não-Clonagem: É impossível copiar um Qbit desconhecido com fidelidade perfeita. (Wootters e Zurek, 1982)

T. da Não-clonagem Faz parte da segurança em criptografia quântica Impossível ampliar um sinal quântico (REPETIDOR?) Repetidor em comunicação clássica sinal clássico sinal ampliado Amplificador linha de transmissão com perdas

Repetidores Quânticos A Produzir emaranhamento a longa-distância com protocolo teletransporte par par par par par par B

Repetidores Quânticos A Produzir emaranhamento a longa-distância com protocolo teletransporte par par par par par par B Medida Conjunta

Repetidores Quânticos A Produzir emaranhamento a longa-distância com protocolo teletransporte par par par par par par B No final, um par emaranhado entre A e B! Medida Conjunta

Destilação de Emaranhamento Alice Bob ruído FONTE Ψ ruído N pares sujos M pares mais emaranhados (M N) Construção de Redes Emaranhados com Repetidores Quânticos!

Destilação de Emaranhamento Alice Bob ruído FONTE Ψ ruído Alice e Bob: Medida condicional N pares sujos M pares mais emaranhados (M N) Construção de Redes Emaranhados com Repetidores Quânticos!

Destilação de Emaranhamento Alice Bob ruído FONTE Ψ ruído N pares sujos M pares mais emaranhados (M N) Construção de Redes Emaranhados com Repetidores Quânticos!

Destilação de Emaranhamento Alice Bob ruído FONTE Ψ ruído comunicação de resultados N pares sujos M pares mais emaranhados (M N) Construção de Redes Emaranhados com Repetidores Quânticos!

Resumo Informação Quântica - reune a Teoria de Informação e Mecânica Quântica, as duas grandes teorias do século XX Emaranhamento: (a) uma correlação entre sistemas quânticas, (b) o aspecto principal que distingue a física quântica da física clássica, (c) um recurso físico Aplicações interessantes: Computação Quântica, Comunicação Quântica, Teletransporte, Criptografia Quântica, Repeditores Quânticos

Obrigado! swalborn@if.ufrj.br www.if.ufrj.br/~swalborn/spw mais informação: www.if.ufrj.br/~infoquan/index.htm Emaranhamento Clássico?

Grupo de Óptica Quântica IF/UFRJ Professores Luiz Davidovich Ruynet L. Matos Filho Paulo Henrique Souto Ribeiro Fabrício Toscano Stephen P. Walborn Nicim Zagury mais info: www.if.ufrj.br/~phsr/qopt Técnicas experimentais Fótons Gêmeos Pinças Ópticas* Tópicos Informação Quântica Óptica Quântica Emaranhamento Comunicação Quântica Criptografia Quântica Caos Quântico Estados Não-clássicos da luz Não-localidade Óptica de Fourier Momento angular orbital da luz e outros... * com Profs. Paulo A. Maio Neto, H. M. Nussenzveig e Nathan B. Viana

Polarização de um fóton fóton - quanta de energia a da luz (partícula) b c superposição (onda): ψ = a + b d Medida: achar com P = a 2 achar com P = b 2 e depois temos e depois temos

Desenvolvimento da tecnologia quântica

Desenvolvimento da tecnologia quântica Tecnologia quântica há 50 anos atrás Schrödinger, 1952:... Nunca realizamos experimentos com um único elétron ou um átomo ou uma molécula pequena. Em experimentos pensados supomos às vezes que isso é possível; invariavelmente, isso leva a conseqüências ridículas. { } Pode-se dizer que não se realizam experimentos com partículas únicas, tanto quanto não se criam Ictiossauros no jardim zoológico. (British Journal of the Philosophy of Sciences, vol. 3, 1952)

Desenvolvimento da tecnologia quântica Tecnologia quântica no final do século XX D. Wineland, R. Blatt, 30 ions aprisionados! Um único átomo interagindo com um único fóton Chapman, Haroche, Kimble, Rempe, Walther Átomos em cavidades

Polarização e polarizadores

Polarização e polarizadores Polarização de um único fóton: H 0>, V 1>

Polarização e polarizadores Polarização de um único fóton: H 0>, V 1> Especificação do ângulo define o estado do qbit

Polarização e polarizadores Medindo a polarização

Polarização e polarizadores Descrição clássica: luz após polarizador é polarizada ao longo do eixo do polarizador, e tem intensidade reduzida, dependendo do ângulo Medindo a polarização

Polarização e polarizadores Descrição clássica: luz após polarizador é polarizada ao longo do eixo do polarizador, e tem intensidade reduzida, dependendo do ângulo Medindo a polarização Descrição quântica: Fóton não se divide! Cada fóton ou não passa pelo polarizador ou sai polarizado ao longo do eixo do polarizador. Portanto, intensidade se reduz porque cada fóton tem uma certa probabilidade de passar, que depende do ângulo.

Emaranhamento Quântico O que é emaranhamento? Uma correlação quântica entre sistemas quânticos 1 2 CPD ψ = 1 2 ( 1 2 + 1 2 ) ψ = 1 2 ( 1 2 + 1 2 )... Os fótons sempre tem a mesma polarização, mas a polarização de cada fóton é completamente indeterminada!

Correlação Clássica de Fótons A B fonte

Correlação Clássica de Fótons Resultados Aleatórios! A B fonte

Correlação Clássica de Fótons Resultados Aleatórios! A B fonte Correlação Clássica não reproduz os resultados obtidos com emaranhamento Emaranhamento é um diferente tipo de correlação

Fontes Binárias de Informação bit = dígito binário, 0 ou 1 1 0 1 1 0 1 0 0 FONTE 0 0 0FONTE 0 0 0 0 0

Fontes Binárias de Informação bit = dígito binário, 0 ou 1 FONTE 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0FONTE 0 0 0 0 0

Fontes Binárias de Informação bit = dígito binário, 0 ou 1 FONTE 0 1 0 1 1 0 1 0 FONTE 0 0 0 0 0 0 0 0

Fontes Binárias de Informação bit = dígito binário, 0 ou 1 FONTE 0 1 0 1 1 0 1 0 FONTE 0 0 0 0 0 0 0 0 Qual fonte emite mais informação?

Fontes Binárias de Informação bit = dígito binário, 0 ou 1 FONTE 0 1 0 1 1 0 1 0 Cada bit traz informação nova FONTE 0 0 0 0 0 0 0 0 Qual fonte emite mais informação?

Fontes Binárias de Informação bit = dígito binário, 0 ou 1 FONTE 0 1 0 1 1 0 1 0 Cada bit traz informação nova FONTE Já sabemos! 0 0 0 0 0 0 0 0 Qual fonte emite mais informação?

Todo alfabeto pode ser transformado em dígitos binários (bits) ex: fisica = 70 73 83 73 67 65 em código ACSII = 1000110 1001001 1010011 1001001 1000011 1000001 em binário ex: alfabeto de 4 símbolos A 00 B 01 C 10 D 11

Todo alfabeto pode ser transformado em dígitos binários (bits) ex: fisica = 70 73 83 73 67 65 em código ACSII = 1000110 1001001 1010011 1001001 1000011 1000001 em binário ex: alfabeto de 4 símbolos A 00 B 01 4 símbolos 2 bits C 10 D 11

Quantidade de informação emitida por uma fonte Imagina que, depois de muitas mensagens de uma fonte, estes símbolos aparecem com as seguintes probabilidades: A = 00, p=1/2 B = 01, p = 1/4 C =10, p = 1/8 D = 11, p=1/8 Qual é a quantidade de informação transmitida por símbolo? 2 bits?

Pergunta em outra forma: Quantos bits são necessários em media para codificar cada símbolo?

Pergunta em outra forma: Quantos bits são necessários em media para codificar cada símbolo? Tentativa mais esperta: Seja: A = 0, lembrando que p=1/2 B = 10, lembrando que p = 1/4 C =110, lembrando que p = 1/8 D = 111, lembrando que p=1/8

Pergunta em outra forma: Quantos bits são necessários em media para codificar cada símbolo? Tentativa mais esperta: Seja: A = 0, lembrando que p=1/2 B = 10, lembrando que p = 1/4 C =110, lembrando que p = 1/8 D = 111, lembrando que p=1/8 Precisamos então de (1 x 1/2) + (2 x 1/4) + (3x1/8) + (3x1/8) = 7/4 bits por símbolo

Pergunta em outra forma: Quantos bits são necessários em media para codificar cada símbolo? Tentativa mais esperta: Seja: A = 0, lembrando que p=1/2 B = 10, lembrando que p = 1/4 C =110, lembrando que p = 1/8 D = 111, lembrando que p=1/8 Precisamos então de (1 x 1/2) + (2 x 1/4) + (3x1/8) + (3x1/8) = 7/4 bits por símbolo Mais eficiente!

Informação emitida por uma fonte Definição conceitual: o menor número de bits necessário para codificar uma mensagem. Problema: Como achamos a melhor codificação? Definição prática: A informação emitida por uma fonte é dada pela entropia de Shannon S = p i log 2 p i i=0,1 Claude E. Shannon 1916-2001 O pai da teoria de informação

Para o exemplo anterior, verificamos: S = 1 2 log 2 1 2 1 4 log 2 1 4 1 8 log 2 1 8 1 8 log 2 1 8 S = 1 2 + 2 4 + 3 8 + 3 8 S = 7/4 bits!

Entropia de Shannon 1 Fornece uma maneira de comparar fontes com alfabetos diferentes Nos diz a quantidade de compactação possível (ie S 0.8 0.6 0.4 0.2 imagens jpeg, música mp3, etc) 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 p S = Entropia de um bit p i log 2 p i p1 = 1-p0 i=0,1

Exemplo: imagem bitmap A imagem é uma fonte de informação. A sua entropia determina a quantidade de compactação possível. ie JPEG = 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

Copenhagen (Não-realista) Cada previsão teórica corresponde a uma situação experimental particular. Mudar o experimento, mudar a previsão teórica. As propriedades individuais dos sistemas são definidas somente depois de uma medida Antes de medir, as propriedades são indeterminadas. Niels Bohr Bohm (Não-local) Existe algum meio de comunicação instantânea entre os sistemas (violação de causalidade?) Einstein: Fantasmagórica ação a distância

Interpretação de Copenhagen (Não-realismo), ou Realismo Local -EPR? Qual explicação está certa?

Desigualdade de Bell Uma maneira de testar a teoria quântica contra teorias clássicas (realismo local) John Bell (1964): Um teste para determinar se o emaranhamento é explicado por Realismo Local de EPR +1-1 1 2 a ou a analizador Correlação clássica (com variáveis escondidas): b ou b analizador +1-1 E(a, b) + E(a, b ) + E(a, b) E(a, b ) 2 Emaranhamento: E(a, b) + E(a, b ) + E(a, b) E(a, b ) = 2 2

Não existem formas mais inteligentes de escutar na linha de Alice e Bob? Ex. Copiar o estado do fóton, guardar a sua cópia, e medí-lo depois da comunicação de Alice e Bob. Desta forma, Eve saberia qual medida deve ser feita!!

Criptografia Quântica Stephen Weisner, 1970 s (durante a sua graduação) Bennett e Brassard, 1984, protocolo BB84 Com a cifra de Vernam (One Time Pad), precisamos somente distribuir chaves criptográficas idênticas entre Alice e Bob. Chave criptográfica: Seqüências de bits aleatórios. A aleatoriedade intrínseca da Mecânica Quântica pode fazer este serviço!!

DQC: Como funciona Bob placa 0 cubo fonte Alice 1 Alice escolhe dois bits aleatórios que determinam a polarização (H, V, +45 ou -45) do fóton que ela envia Bob escolhe um bit aleatório, e mede o fóton com polarizador H/V ou +45/-45, anote o resultado (0 ou 1)

DQC: Como funciona Bob placa H/V 0 cubo fonte Alice 1 Alice escolhe dois bits aleatórios que determinam a polarização (H, V, +45 ou -45) do fóton que ela envia Bob escolhe um bit aleatório, e mede o fóton com polarizador H/V ou +45/-45, anote o resultado (0 ou 1)

DQC: Como funciona Bob placa +45/-45 0 cubo fonte Alice 1 Alice escolhe dois bits aleatórios que determinam a polarização (H, V, +45 ou -45) do fóton que ela envia Bob escolhe um bit aleatório, e mede o fóton com polarizador H/V ou +45/-45, anote o resultado (0 ou 1)

Exemplo de Resultados pol H V + - V - H - H Alice bits 00 01 10 11 01 11 00 11 00 result H + + V V - - V H Bob bits 00 10 10 01 01 11 11 01 00

Exemplo de Resultados pol H V + - V - H - H Alice bits 00 01 10 11 01 11 00 11 00 result H + + V V - - V H Bob bits 00 10 10 01 01 11 11 01 00 Comunicam clássicamente, comparando o primeiro bit

Exemplo de Resultados pol H V + - V - H - H Alice bits 00 01 10 11 01 11 00 11 00 result H + + V V - - V H Bob bits 00 10 10 01 01 11 11 01 00 Chave: 0 0 1 1 0 Comunicam clássicamente, comparando o primeiro bit Quando for igual, toma o segundo bit para a chave

Espionagem e Segurança A espiã Eve intercepta os fótons, e tenta descobrir a direção de polarização de cada um

Espionagem e Segurança A espiã Eve intercepta os fótons, e tenta descobrir a direção de polarização de cada um Mas é impossível determinar a polarização de um único fóton!

Espionagem e Segurança A espiã Eve intercepta os fótons, e tenta descobrir a direção de polarização de cada um Mas é impossível determinar a polarização de um único fóton! São duas medidas diferentes (H/V e +45/-45).

Espionagem e Segurança A espiã Eve intercepta os fótons, e tenta descobrir a direção de polarização de cada um Mas é impossível determinar a polarização de um único fóton! São duas medidas diferentes (H/V e +45/-45). Metade das vezes ela acerta a medida, descobre a polarização correta, e re-envia o fóton (ou um igual) sem problema

Espionagem e Segurança A espiã Eve intercepta os fótons, e tenta descobrir a direção de polarização de cada um Mas é impossível determinar a polarização de um único fóton! São duas medidas diferentes (H/V e +45/-45). Metade das vezes ela acerta a medida, descobre a polarização correta, e re-envia o fóton (ou um igual) sem problema Metade das vezes erra a medida, nestes casos ela envia um fóton com polarização errada 50% das vezes

Espionagem e Segurança A espiã Eve intercepta os fótons, e tenta descobrir a direção de polarização de cada um Mas é impossível determinar a polarização de um único fóton! São duas medidas diferentes (H/V e +45/-45). Metade das vezes ela acerta a medida, descobre a polarização correta, e re-envia o fóton (ou um igual) sem problema Metade das vezes erra a medida, nestes casos ela envia um fóton com polarização errada 50% das vezes Probabilidade total de erro = 1/2 * 1/2 = 1/4

Detectando a presença de Eve Chaves aleatórias de A e B A 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 B 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Detectando a presença de Eve Chaves aleatórias de A e B A 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 B 0 01 1 10 1 1 0 01 10 1 10 1 0 01 A presença de Eve aparece na sequência de Bob

Detectando a presença de Eve Chaves aleatórias de A e B A 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 B 0 01 1 10 1 1 0 01 10 1 10 1 0 01 A presença de Eve aparece na sequência de Bob Alice e Bob escolhem aleatoriamente alguns casos para verificar a presença ou não de Eve Se o número de erros for alto (existem limites estabelecidos), descartam a chave

Segurança de DQC A Distribuição Quântica de Chaves é o único método de estabelecer chaves idênticas, com segurança garantida Esta segurança vem pelas propriedades estranhas da Mecânica Quântica!! (o princípio da complementaridade e a Não-clonagem (linearidade) Há grande interesse em implementar DQC no mundo real (militar, negócios, etc)

Emaranhamento Quântico Emaranhamento Quântico O Paradoxo EPR A Desigualdade de Bell Teletransporte Repetidores Quânticos Emaranhamento Clássico?

Emaranhamento: polarização Conversão Paramétrica Descendente 2 laser cristais 1 ψ = 1 2 ( 1 2 + 1 2 ) { { cristal 1 cristal 2