Transferência de Calor Guedes, Luiz Carlos Vieira. G94t Transferência de calor : um / Luiz Carlos Vieira Guedes. Varginha, 05. 80 slides; il. Sistema requerido: Adobe Acrobat Reader Modo de Acesso: World Wide Web. Calor Transmissão. I. Título. II. Fundação de Ensino e Pesquisa- FEPESMIG CDD: 6.40 AC: 5603 Elaborado por: Isadora Ferreira CRB-06 3/06
Convecção: Processos de Troca de Calor que envolve a transferência de calor entre uma superfície sólida e um fluído, líquido ou gás. Até este momento do curso, quando se queria o coeficiente de troca de calor por convecção, ele era dado no problema, entretanto vários outros fatores influem neste valor, fatores como velocidade, característica do fluido.
A partir de agora esses fatores passarão a fazer arte de nossos cálculos. Um fluído é capaz de resistir ualquer tensão de cisalhante nele imposta. Ele pode ntrar em movimento pela diferença de massa specífica (empuxo) ou por diferenças de pressão.
Convecção baseada em empuxos são chamadas de Convecção Livre ou Natural, a convecção promovida por diferenças de pressão é chamada de Convecção Forçada.
Até o presente momento calculamos convecção pela lei de resfriamento de Newton : q h T T S 00
Camada Limite: Quando um fluido escoa ao longo de uma superfície, seja o escoamento em regime laminar ou turbulento, as partículas na vizinhança da superfície são desaceleradas em virtude das forças viscosas.
Camada Limite: A porção de fluido contida na região de variação substancial de velocidade, é denominada de camada limite hidrodinâmica.
Camada Limite Térmica: Consideremos agora o escoamento de um fluido ao longo de uma superfície quando existe uma diferença de temperatura entre o fluido e a superfície. Neste caso, O fluido contido na região de variação substancial de temperatura é chamado de camada limite térmica.
O mecanismo da convecção pode então ser entendido como a ação combinada de condução de calor na região de baixa velocidade onde existe um gradiente de temperatura e movimento de mistura na região de alta velocidade. Portanto :
Região de baixa velocidade a condução é mais importante. Região de alta velocidade a mistura entre o fluido mais quente e o mais frio contribui substancialmente para a transferência de calor.
Na camada limite térmica tem-se portanto elevados gradientes de temperatura e pode-se dizer que o estudo do fenômeno da convecção se reduz ao estudo da condução através da mesma.
Determinação do Coeficiente de Película(h): O coeficiente h é uma função complexa de uma série de variáveis relacionadas com as seguintes características: - Dimensão Característica ( D ): D: é a dimensão que domina o fenômeno da convecção. Ex: diâmetro de um tubo, altura de uma placa, etc
- Propriedades Físicas do Fluido (μ, ρ, Cp, k, δ ) μ : viscosidade dinâmica do fluido; ρ : densidade do fluido; Cp : calor específico do fluido; k δ : condutividade térmica do fluido; : coeficiente de expansão volumétrica
- Estado de Movimento do Fluido ( V,g,T ) V : velocidade do fluido; g : aceleração da gravidade; ΔT : diferença de temperatura entre a superfície e o fluido
Uma fórmula que levasse em conta todos estes parâmetros seria extremamente complexa. O problema é, então, contornado dividindo-se o estudo em casos particulares. Por exemplo, o estudo da convecção em gases pode ser subdividido assim : horizontal parede plana vertical natural horizontal convecçãoemgases paredecilíndrica interna vertical externa forçadaetc
Para cada caso particular são obtidas equações empíricas através da técnica de análise dimensional combinada com experiências, onde os coeficientes de película são calculados a partir de equações empíricas obtidas correlacionando-se os dados experimentais com o auxílio da análise dimensional.
Para Convecção Forçada a equação é do tipo : Nu ( ) = Φ Re,Pr onde, Nu = h. D k ;Re= D. V. ρ μ ;Pr = c p. μ k
Escoamento de um fluido no interior de um tubo de diâmetro D no regime de escoamento turbulento ( Re > 3300 ). Neste caso, usamos a seguinte equação : Nu onde, 0,8 = 0,03.Re.Pr n n = 0,3p / fluido esfriando n = 0,4p/ fluido aquecendo
Convecção natural sobre placas verticais de altura D e cilindros de grande diâmetro e altura D ( p/ Gr.Pr < 08 ). Neste caso, usamos a seguinte equação: Nu = 0,56 Gr (.Pr) 0, 5
Convecção natural sobre placas verticais de altura D e cilindros de grande diâmetro e altura D ( p/ Gr.Pr < 08 ). Neste caso, usamos a seguinte equação: Nu = 0,56 Gr (.Pr) 0, 5
Transferência de Calor em Cilindros: Envolve no escoamento externo o movimento do fluido na direção perpendicular ao eixo de um cilindro circular.
No ponto de estagnação ocorre uma elevação da temperatura, a pressão diminui com a elevação de x, a camada limite se desenvolve sobre pressão, na face posterior ocorre uma diminuição dessa pressão.
Diferente do escoamento em placas planas, nesse caso ocorre uma mudança na velocidade do escoamento. O numero de Reynolds para esse caso é: Re D v D v D Camada limite laminar Re x 0 5 Camada limite de transição Re x 0 5
Foram usados métodos experimentais no sentido de determinar os efeitos da transferência de calor e de massa. No ponto de vista de cálculos de engenharia usa-se a correlação empírica de Hilpert. Nu D h D k CRe m Pr 3 Todas as propriedades devem ser estimadas na temperatura da película.(média)
Re D C m 0,4 7 0,989 0,330 4 40 0,9 0,385 40 4.000 0,683 0,466 4.000 40.000 0,93 0,68 40.000 400.000 0,07 0,805
- Fizeram-se experiências com um cilindro metálico com,7 mm de diâmetro e 94 mm de comprimento. O cilindro tem um aquecimento interno por um calefator elétrico, e está numa corrente transversal de ar, a baixa velocidade, num túnel de vento certa experiência, a velocidade da corrente de ar foi v = 0 m/s e a temperatura, 6, ºC.
Nestas condições, a medida da potencia dissipada no calefator foi P = 46 W, enquanto a temperatura superficial do cilindro se mantinha a T S = 8,4 ºC. Estimou-se em 5% a dissipação da potencia através dos efeitos acumulados da radiação da superfície e da condução pelas bases do cilindro.
Determinar o coeficiente da transferência convectiva de calor a partir das observações experimentais. E pela equação de Newton.
Pela correlação de Hilpert h D NuD C Re m k Pela temperatura da película: 3 Pr v D 0m / s x0,07m ReD 0,9 x0 m / s 6 6.070
Pela correlação de Hilpert Pr = 0,70, pela tabela C = 0,93 m = 0,68 h D NuD C Re m k 3 Pr 3 0,68 0,93 6.070 0,7 37, 3 m Nu Re Pr 3 D C
Pela correlação de Hilpert h D 37,3 x0,030w / mk Nu D 88, W / m K k 0,07m
Outras correlações podem ser usadas para cilindro circular, a correlação de Zhukauskas. Nu D h D k CRe m Pr n Pr Pr S 4 Todas as propriedades são estimadas em T 00 exceto Pr s que é estimado em função do T s. Pr > 0, n = 0,36, se Pr 0, n = 0,37
Re D C m 40 0,75 0,4 40 000 0,5 0,5 0 3 x 0 5 0,6 0,6 x 0 5-0 6 0,076 0,7
Continuando o exercício, agora pela correlação de Zhukauskas. Nu D h D k CRe m Pr n Pr Pr S 4
Todas as propriedades são a partir da T 00 exceto Pr S v x D 0 m/ s x 0,07 m Re 5,89 x 0 m / s 6 7.99,4
Da tabela: C = 0,6, m = 0,6 Pr < 0, n = 0,37 Nu D h D k C Re m Pr n Pr Pr S 4 Nu D 0,6x 0,6 0,37 799,4 0,707 0,707 0,690 4 Nu D 0,6x9,58x0,879x,006 50,48
Da tabela: C = 0,6, m = 0,6 Pr < 0, n = 0,37 Nu D h D k C Re m Pr n Pr Pr S 4 Nu D 0,6x 0,6 0,37 799,4 0,707 0,707 0,690 4 Nu D 0,6x9,58x0,879x,006 50,48
h Nu x D k 50,5 x 0,063W 0,07m / mk 04,58W / m K
Churchill e Bernstein propuseram uma equação que cobre todo o intervalo de Re D para o qual se conhecem dados experimentais, e também cobre o intervalo de Pr. Esta equação deve ser usada quando Re D Pr > 0,. Todas as propriedades devem ser estimadas na temperatura da película.(média)
5 4 8 5 4 3 3 D 8.000 Re Pr 0,4 Pr 0,6 Re 0,3 Nu
Re v D 0m / s x0,07m D 0,9 x0 m / s 6 6.070
Nu D 0,3 0,6 607 0,4 0,7 3 0,7 4 3 607 8.000 5 8 4 5 40,6
h Nu x D k 40,6 x 0,030W 0,07m / mk 95,9W / m K
Calculo pela equação de Newton: h A T q s T 00 q 0,85 x P 0,85x46 39, W
A x D x L x0,07m x0,094 0,00375m Calculo pela equação de Newton: h 39, W 0W / 0,00375m 8,4 6, K m K
) O ar atmosférico a T 00 = 50 K, com velocidade de corrente livre v = 30 m/s flui transversalmente a um cilindro circular, de diâmetro D =,5 cm. A superfície do cilindro é mantida a uma temperatura uniforme T S = 350 K. Pede-se :Calcule o coeficiente de transferência de calor médio. Determine a taxa de transferência de calor, por metro de comprimento do cilindro.
Dados da tabela: T m = 300 K ν = 5,89 x 0-6 m /s k = 6,3 x 0-3 W / m K Pr = 0,707 T 00 = 50 K T S = 350 K ν =,44 x 0-6 m /s Pr = 0,700 k =,3 x 0-3 W / m K Pr = 0,70
Pela correlação de Zhukauskas: v D 30m / s x0,05m ReD,44 x0 m / s 6 65.559,9 Nu D 0,6 0,70 0,700 0,6 0,37 65.559 0,70 79, 98 4
Pela correlação de Zhukauskas: h Nu k D 79,98 x,3x0 0,05m 3 W / mk 60,54W / m K q ha( T s T ) 60,54W / m K x 0,05m L(350 50) 60,87W / m 00
Pela relação de Churchill v D 30m / s x0,05m ReD 5,89 x0 m / s 6 47.99,49
Pela relação de Churchill 5 4 8 5 4 3 3 D 8.000 Re Pr 0,4 Pr 0,6 Re 0,3 Nu
Pela relação de Churchill Nu D 0,6 0,3 47.99,5 0,707 47.99,5 0,4 0,707 3 4 3 8.000 5 8 4 5 3,95
Pela correlação de Churchill h Nu k D 3,95 x 6,3x0 0,05m 3 W / mk 38,8W / m K q ha( T s 0,05m L(350 50) 090,W / m T00) 38,8W / m K x
Pela relação de Hilpert v D 30m / s x0,05m ReD 5,89 x0 m / s 6 47.99,49
Pela relação de Hilpert v D 30m / s x0,05m ReD 5,89 x0 m / s 6 47.99,49 h D NuD C Re m k 3 Pr Nu D 3 0,07 0,805 47.99,49 0,707 39,
Pela relação de Hilpert h Nu k D 39, x6,3x0 0,05m 3 W / mk 46,45W / m K q ha( T s T ) 46,45W / m K x 0,05m L(350 50) 50,5W / m 00
3) O ar atmosférico a uma temperatura de 300 K com velocidade de 5 m/s passa através de um tubo de diâmetro de 5 cm que se encontra a uma temperatura 7 ºC. Calcule a taxa de transferência de calor na correlação adequada por comprimento de cilindro
T 00 = 300 K Dados da tabela A-4 ρ =,64 kg/m 3 cp =,007 kj/ kg.k μ = 84,6 x 0-7 N. s/m ν = 5,89 x 0-6 m /s k = 6,3 0-3 W/m K Pr = 0,707
T S = 500 K Pr = 0,694 T f = 400 K ν = 6,4 x 0-6 m /s k = 33,8 x 0-3 W / m K Pr = 0,690
Pela relação de Zhukauskas Re v x D 5 m / s x 0,05 m 6 5,89 x 0 m /sm - / s 78.665,8 Nu D h D k C Re m Pr n Pr Pr S 4 Nu D 0,6x 0,707 0,684 0,6 0,37 78665,8 0,707 98, 95 4
K m W m mk W x x D k x Nu h 3 / 04,64 0,05 / 0 6,3 98,95 m W L x x x K m W T A h q / 3.87,4 300 500 0,05 / 04,64
Pela relação de Churchill Re v x D 5 m / s x 0,05 m 6 6,4x 0 m /sm - / s 47.330,5 Nu D 0,6(47.330,5) 0,690 0,3 4 0,4 3 0,690 3 47.330,5 8.000 5 8 4 5
Pela relação de Churchill Nu D 9,9 0,3,5,4 30,87 h Nu x D k 30,87 x 33,8 x0 0,05m 3 W / mk 88,47 W / m K q h A T 88,47 W / m K x x 0,05 x L500 300.779,4 W / m
Pela correlação de Hilpert h D Nu D C Re m k Pr 3 Re v x D 5 m / s x 0,05 m 6 6,4x 0 m /sm - / s 47.330,5 Nu D h D k 0,805 47.330,5 0,690 38, 4 3 0,07
Pela correlação de Hilpert h Nu x D k 38,4 x 33,8 x0 0,05m 3 W / mk 93,56 W / m K q h A T 93,56 W / m K x x 0,05 x L500 300.939,3 W / m
Transferência de Calor em Esferas: Os efeitos da camada limite associados ao escoamento sobre uma esfera são muito parecidos com os efeitos do cilindro circular. Algumas correlações foram propostas para esses cálculos, dentre elas existe a de Whitaker. Nu D 4 3 0,4 0,4Re 0,06 Re Pr S
0,7 < Pr < 380 3,5 < ReD < 7,6 x 0 4,0 < (μ / μs) < 3, todas as propriedades são estimadas em T 00, exceto μ S
- O ar atmosférico, a T 00 = 450 K e a velocidade da corrente livre v = 30 m/s, flui em torno de uma esfera de diâmetro D =,5 cm. A superfície da esfera é mantida à temperatura uniforme T S = 600 K, por aquecimento elétrico. Pede-se: o coeficiente médio de transferência de calor e a taxa de transferência de calor.
T 00 = 450 K ν = 3,39 x 0-6 m /s k = 37,3 x 0-3 W / m K Pr = 0,686 μ = 50,7 x 0-7 N s /m ρ = 0,7740 kg/m 3 T S = 600 K μ = 305,8 x 0-7 N s /m
Nu D 4 3 0,4 0,4Re 0,06 Re Pr S v D 30m / s x0,05m ReD 3,39x0 6 m 3.55
Nu D 7 4 3 0,4 50,7x0 0,4(3.55) 0,06(3.55) 0,686 7 305,8 0 x Nu D 0,4 0 3 60,87 48,74 0,686 (95,54x ) Nu D 9,70
h Nu k D 9,70 x37,3x0 0,05m 3 W / mk 36,8 q hat q 36,8W / m K x4 (0,05m) (50K) 40, W
- A película plástica decorativa sobre uma esfera de cobre com 0 mm de diâmetro é curada em um forno a 75 ºC. Após ser retirada do forno, a esfera é submetida a uma corrente de ar com velocidade de 0 m/s a uma pressão de atm e uma temperatura de 3 ºC. Calcule o fluxo de calor deste sistema.
T 00 =96 = 300K Ʋ = 5,89 x 0-6 m /s k = 6,3 x 0-3 W/mK μ = 84,6 x 0-7 Ns/m Pr=0,707 T S =348 = 350K μ = 08, x 0-7 Ns/m
6.93 0 5,89 0 0 / 0 Re 6 3 m x m x x s m v D D 4 0,4 3 Pr 0,06 Re 0,4Re S Nu D 4 7 7 0,4 3 0 08, 0 84,6 0,707 0,06(6.93) 0,4(6.93) x x Nu D 54 45, ) 0 0,860(970,37 0,45 3,73 3 x Nu D
9,77 0 0 / 0 6,3 45,54 3 3 m x mk W x x D Nu k h T ha q W K m x m K x W q 95, ) (5 ) 0 (5 4 / 9,77 3
3- O ar atmosférico, a uma velocidade de v = 50 m/s e temperatura de 300 K passa por uma esfera de D= 5 cm, cuja temperatura está a 500 K, pede-se o fluxo de calor deste sistema.
57.33 0 5,89 0 50 / 50 Re 6 3 m x m x x s m v D D 4 0,4 3 Pr 0,06 Re 0,4Re S Nu D 4 7 7 0,4 3 0 70, 0 84,6 0,707 0,06(57.33) 0,4(57.33) x x Nu D
Nu D 3 58,6574,86 0,860(96,33x0 ) 65, 98 h Nu k D 67,68 3 x6,3x0 W 3 50x0 m / mk 39,79 q hat 3 q 40,79W / m K x4 (5x0 m) (00K) 9, 58W