LÓGICA MATEMÁTICA Prof. Esp. Fabiano Taguchi fabianotaguchi@gmail.com http://fabianotaguchi.wordpress.com LÓGICA O homem pensa, possui o dom da palavra, é um animal racional, e é isto que o distingue dos outros animais. O pensamento humano é alicerçado em saberes comuns, arte, direito, política, técnica, ciência e filosofia. 1
DISCIPLINA LÓGICA MATEMÁTICA Carga horária: 64 horas/aula Aulas: Segundas-feiras 19h00min às 23h00min Local: Bloco das engenharias Sala 07 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Introdução a lógica Argumento, proposição e predicado; Ferramentas da lógica: dedução e indução; Leis da lógica clássica. Cálculo proporcional Conectivos lógicos; Tabela verdade; Escrita lógica e escrita simbólica; Classificação de preposição: tautologia, contingência e contradição Equivalência e implicação lógica. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Cálculo de predicado Quantificadores; Construção de regras de predicado; Circuitos digitais Aplicação de lógica com PROLOG 2
FORMAS DE AVALIAÇÃO P1: Atividade de avaliação sobre introdução a lógica e cálculo proporcional; P2: Atividade de avaliação sobre cálculo de predicado e circuitos digitais; L1: Lista de exercícios sobre cálculos proporcionais; L2: Lista de exercícios sobre a aplicação de lógica com PROLOG. FORMAS DE AVALIAÇÃO P1: 3,0 pontos 22/02/2016 P2: 3,0 pontos 25/04/2016 L1: 2,0 pontos 21/03/2016 L2: 2,0 pontos 18/04/2016 Datas sujeitas a alterações. BIBLIOGRAFIAS ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica Matemática. São Paulo: Nobel, 2002. IDOETA, Ivan V. & CAPUANO, Francisco G. Elementos de Eletrônica Digital. 28 ed. São Paulo: Érica, 1998. CERQUEIRA, Luiz Alberto; OLIVA, Alberto. Introdução a lógica. 2 ed. Rio de Janeiro: Zahar, 1982. 110 p. - - - GERSTING. Fundamentos de Matemática para a ciência de computação. Rio de Janeiro: LTC, 1995. SOUZA, J. N. Lógica para Ciência da Computação. Campus, 2002 3
LÓGICA Aristóteles diz que a lógica não era uma ciência teoria, prática ou produtiva, mas sim um instrumento para todas as ciências. Para a turma, o que é lógica? DEFINIÇÕES A lógica estuda os princípios e métodos usados para distinguir o raciocínio correto do incorreto. (Copi) A Lógica é a ciência que dirige, por meio de leis, as operações de nossa razão, para que ordenada, facilmente alcance a verdade. (Sinibaldi) DEFINIÇÕES Lógica é a ciência das leis do pensamento e a arte de aplicá-las corretamente na pesquisa e na demonstração da verdade. (R. Solivete) Lógica é a ciência do raciocínio. (Malba Tahan) 4
Lógica tem, por objeto de estudo, as leis gerais do pensamento, e as formas de aplicar essas leis corretamente na investigação da verdade. LÓGICA MATEMÁTICA Consiste na formalização da argumentação para especificar de maneira precisa algo. Uma linguagem natural não serve para este propósito pois são complexas e em constante modificação. LÓGICA MATEMÁTICA OBJETIVOS DA LÓGICA: Estabelecer uma linguagem formal; Expressa com clareza e precisão; Emissão de juízo de verdade ou não. 5
LÓGICA MATEMÁTICA Deus é amor. O amor é cego. Stevie Wonder é cego. Logo, Stevie Wonder é Deus. EXERCÍCIOS DE LÓGICA LÓGICA MATEMÁTICA Qual a lógica da sequência dos números abaixo, e quem é representado por x? 2, 4, 4, 6, 5, 4, 4, 4, 4, x 2,4,4, 6,5, 4,4,4, 4,x 10 11 12 13 x = 9 6
LÓGICA FILOSÓFICA Marcos está olhando a fotografia de alguém. Seu amigo pergunta quem é o homem do retrato. Marcos responde: Irmãos e irmãs eu não tenho, mas o pai deste cara é filho do meu pai. Quem está na fotografia? O homem olhava a foto do filho de Marcos. TESTES DE LÓGICA Você está numa cela onde existem duas portas, cada uma vigiada por um guarda. Existe uma porta que dá para a liberdade, e outra para a morte. Você está livre para escolher a porta que quiser e por ela sair. Poderá fazer apenas uma pergunta a um dos dois guardas que vigiam as portas. Um dos guardas sempre fala a verdade, e o outro sempre mente e você não sabe quem é o mentiroso e quem fala a verdade. Que pergunta você faria? Pergunte a qualquer um deles: Qual a porta que o seu companheiro apontaria como sendo a porta da liberdade? TESTES DE LÓGICA Você é prisioneiro de uma tribo indígena que conhece todos os segredos do Universo e portanto sabem de tudo. Você está para receber sua sentença de morte. O cacique o desafia: "Faça uma afirmação qualquer. Se o que você falar for mentira você morrerá na fogueira, se falar uma verdade você será afogado. Se não pudermos definir sua afirmação como verdade ou mentira, nós te libertaremos. O que você diria? Afirme que você morrerá na fogueira. 7
OUTRAS DEFINIÇÕES Estudo do raciocínio; Estudo do pensamento correto e verdadeiro; Regras para demonstração científica verdadeira; Regras para pensamentos não-científicos; Regras sobre o modo de expor o conhecimento; Regras para verificação da verdade ou falsidade de um pensamento. O aprendizado da Lógica auxilia os estudantes no raciocínio, na compreensão de conceitos básicos, na verificação formal de programas e melhor os prepara para o entendimento do conteúdo de tópicos mais avançados. DEDUÇÃO OU INDUÇÃO ARGUMENTO DEDUTIVO Válido quando suas premissas se verdadeiras, a conclusão é também verdadeira. Todo homem é mortal. João é homem. CONCLUSÃO -> João é mortal. 8
DEDUÇÃO OU INDUÇÃO ARGUMENTO INDUTIVO A verdade das premissas não basta para assegurar a verdade da conclusão. É comum após a chuva ficar nublado. Está chovendo. CONCLUSÃO -> Ficará nublado. RELAÇÕES RACIOCÍNIO LÓGICO Um homem precisa atravessar um rio com um barco que possui capacidade de transportar apenas ele mesmo e mais uma de suas três cargas, que são: um lobo, um bode e uma caixa de alfafa. Indique as ações necessárias para que o homem consiga atravessar o rio sem perder suas cargas. O lobo não pode ficar sozinho com o bode, senão ele o come; O bode não pode ficar sozinho com a alfafa, senão a come. 9
RACIOCÍNIO LÓGICO Você precisa mover três discos de uma Torre de Hanói, que consiste em três hastes (a-b-c), uma das quais serve de suporte para três discos de tamanhos diferentes (1-2-3), os menores sobre os maiores. Pode-se mover um disco de cada vez para qualquer haste, contanto que nunca seja colocado um disco maior sobre um menor. O objetivo é transferir os três discos para outra haste. Eu aprendi pesquisando, que uma bússola aponta sempre para o norte, não importa onde estiver; mas não orienta sobre pântanos, desertos e abismos que você encontrará pelo caminho. Se na busca pelo seu destino, você vai de cabeça ignorando os obstáculos e acaba se afundando depois em pântano, de que adianta saber para onde fica o norte? Abraham Lincoln 9 X 1 = 9 9 X 2 = 18 9 X 3 = 27 9 X 4 = 36 9 X 5 = 45 9 X 6 = 53 9 X 7 = 63 9 X 8 = 72 9 X 9 =81 9 X 10 = 90 10
9 X 1 = 9 9 X 2 = 18 9 X 3 = 27 9 X 4 = 36 9 X 5 = 45 9 X 6 = 53 9 X 7 = 63 9 X 8 = 72 9 X 9 =81 9 X 10 = 90 11