Exercícios de Áreas 1) (ENEM 2001) Um engenheiro, para calcular a área de uma cidade, copiou sua planta numa folha de papel de boa qualidade, recortou e pesou numa balança de precisão, obtendo 40 g. Em seguida, recortou, do mesmo desenho, uma praça de dimensões reais 100 m x 100m, pesou o recorte na mesma balança e obteve 0,08g. Com esses dados foi possível dizer que a área da cidade, em metros quadrados, é de, aproximadamente, (A) 800. (B) 10000. (C) 320000. (D) 400000. (E) 5000000. 2) (ENEM 2002) Um terreno com o formato mostrado na figura foi herdado por quatro irmãos e deverá ser dividido em quatro lotes de mesma área. Um dos irmãos fez algumas propostas de divisão para que fossem analisadas pelos demais herdeiros. Dos esquemas abaixo, onde lados de mesma medida têm símbolos iguais, o único em que os quatro lotes não possuem, necessariamente, a mesma área é: 3) (ENEM 2003) Dados divulgados pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais mostraram o processo de devastação sofrido pela Região Amazônica entre agosto de 1999 e agosto de 2000. Analisando fotos de satélites, os especialistas concluíram que, nesse período, sumiu do mapa um total de 20 000 quilômetros quadrados de floresta. Um órgão de imprensa noticiou o fato com o seguinte texto: O assustador ritmo de destruição é de um campo de futebol a cada oito segundos. Considerando que um ano tem aproximadamente 32 x 106 s (trinta e dois milhões de segundos) e que a medida da área oficial de um campo de futebol é aproximadamente 10-2 km 2 (um centésimo de quilômetro quadrado), as informações apresentadas nessa notícia permitem concluir que tal ritmo de desmatamento, em um ano, implica a destruição de uma área de
(A) 10 000 km 2, e a comparação dá a idéia de que a devastação não é tão grave quanto o dado numérico nos indica. (B) 10 000 km 2, e a comparação dá a idéia de que a devastação é mais grave do que o dado numérico nos indica. (C) 20 000 km 2, e a comparação retrata exatamente o ritmo da destruição. (D) 40 000 km 2, e o autor da notícia exagerou na comparação, dando a falsa impressão de gravidade a um fenômeno natural. (E) 40 000 km 2 e, ao chamar a atenção para um fato realmente grave, o autor da notícia exagerou na comparação. 4) (ENEM 2004) Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa produz 4 tampas médias e 16 tampas pequenas. As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas dessa empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem do material. A partir dessas informações, pode-se concluir que (A) A entidade I recebe mais material do que a entidade II. (B) A entidade I recebe metade de material do que a entidade III. (C) A entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III. (D) As entidade I e II recebem, juntas, menos material do que a entidade III. (E) As três entidades recebem iguais quantidades de material. 5) (ENEM 2007) Os mapas abaixo apresentam informações acerca dos índices de infecção por leishmaniose tegumentar americana (LTA) em 1985 e 1999. A partir da leitura dos mapas acima, conclui-se que Ministério da Saúde.
a) o índice de infecção por LTA em Minas Gerais elevou-se muito nesse período. b) o estado de Mato Grosso apresentou diminuição do índice de infecção por LTA devido às intensas campanhas de saúde. c) a expansão geográfica da LTA ocorreu no sentido norte-sul como resultado do processo predatório de colonização. d) o índice de infecção por LTA no Maranhão diminuiu em virtude das fortes secas que assolaram o estado nesse período. e) o aumento da infecção por LTA no Rio Grande do Sul resultou da proliferação do roedor que transmite essa enfermidade. 6) (ENEM 2009) A taxa anual de desmatamento na Amazônia é calculada com dados de satélite, pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), de 1º de agosto de um ano a 31 de julho do ano seguinte. No mês de julho de 2009, foi registrado que o desmatamento acumulado nos últimos 12 meses havia sido 64% maior do que no ano anterior, quando o INPE registrou 4.974 km² de floresta desmatada. Nesses mesmos 12 meses acumulados, somente o estado de Mato Grosso foi responsável por, aproximadamente, 56% da área total desmatada na Amazônia. De acordo com os dados, determine a área desmatada sob a responsabilidade do estado do Mato Grosso, em julho de 2008, foi a) inferior a 2.500 km2. b) superior a 2.500 km2 e inferior a 3.000 km2. c) superior a 3.000 km2 e inferior a 3.900 km2. d) superior a 3.900 km2 e inferior a 4.700 km2. e) superior a 4.700 km2. 7) (ENEM 2010) O jornal de certa cidade publicou em uma pagina inteira a seguinte divulgação de seu caderno de classificados. Para que a propaganda seja fidedigna a porcentagem da área que aparece na divulgação, a medida do lado do retângulo que representa os 4%, deve ser de aproximadamente a) 1 mm. b) 10 mm. c) 17 mm. d) 160 mm. e) 167 mm. 8) (UDESC 2010) O projeto de uma casa é apresentado em forma retangular e dividido em quatro cômodos, também retangulares, conforme ilustra a figura ao lado. Sabendo que a área do banheiro (WC) é igual a 3m² e que as áreas dos quartos 1 e 2 são respectivamente, 9m² e 8m², então a área total do projeto desta casa, em metros quadrados, é igual a: a) 24. b)32. c)44. d)72. e)56.
9) (ENEM 2009) O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem suas residências com a condição de que no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em que AB = BC, Antônio demarcou uma área quadrada no vértice A, para a construção de sua residência, de acordo com o desenho, no qual AE= AB 5 é lado do quadrado. Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria exatamente o limite determinado pela condição se ele. a) duplicasse a medida do lado do quadrado b) triplicasse a medida do lado do quadrado. c) triplicasse a área do quadrado. d) ampliasse a medida do lado do quadrado em 4%. e) ampliasse a área do quadrado em 4%. 10) (ENEM 2011) Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça: Terreno 1: 55 m por 45 m Terreno 2: 55 m por 55 m Terreno 3: 60 m por 30 m Terreno 4: 70 m por 20 m Terreno 5: 95 m por 85 m Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno. a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 11) (PUC-SP) Um mapa é feito em uma escala de 1 cm para cada 200 km. O município onde se encontra a capital de certo estado está representado, nesse mapa, por um losango que tem um ângulo de 120º e cuja diagonal menor mede 0,2 cm. Qual a área do município? a) 800 3 km². b) 1020 km². c) 780 3 km². d) 820 km² e) 1400 km² 12) (Fuvest-SP) Na figura, ABC é um triângulo retângulo de catetos AB=4 e AC=5. O segmento DE é paralelo a AB, F é um ponto de AB e o segmento CF intercepta DE no ponto G, com CG=4 e GF=2. Assim, a área do triângulo CDE é: a) 16 3. 2 b) 35 6. c) 39 8. d) 40 9.
e) 70 9. Universidade Federal de Alagoas 13) (Unicamp - SP) Um fio de 48 cm de comprimento é cortado em duas partes para formar dois quadrados, de modo que a área de um deles seja quatro vezes a área do outro. Quais são, respectivamente, o comprimento de cada uma das partes do fio e a área de cada quadrado formado: a) 8cm e 10cm; 64cm² e 100cm². b) 4cm e 8cm, 16cm² e 64cm². c) 6cm e 12cm, 36cm² e 144cm². d) 5cm e 10cm, 25cm² e 100cm². e) 4cm e 12cm, 16cm² e 144cm². 14) Seja o octógono EFGHIJKL inscrito em um quadrado de 12 cm de lado, conforme mostra a figura a seguir. Se cada lado do quadrado está dividido pelos pontos assinalados em segmentos congruentes entre si, então a área do octógono, em centímetros quadrados, é: a) 98. b) 102. c) 108. d) 112. e) 120.
Gabarito: 1- E 2- E 3- E 4- E 5- A 6- B 7- D 8- C 9- C 10- C 11 A 12 D 13 B 14 - D