fevereiro PC Sampaio Allan Pinho

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1 10 fevereiro 06 PC Sampaio Allan Pinho Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 CRONOGRAMA 09/02 Operações com números naturais, racionais e irracionais Operações com números naturais, racionais e irracionais - continuação 11:00 21:00 10/02 Introdução ao Estudo de Conjuntos 8:00 16/02 Problemas Envolvendo Operações com Conjuntos Conjuntos Númericos 11:00 21:00 17/02 Grandezas Proporcionais e Escala

3 23/02 Grandezas Proporcionais e Escala - Continuação Regra de Três Simples 11:00 21:00 24/02 Regra de Três Composta

4 09 Operações fev com números naturais, racionais e irracionais 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Agora estudaremos sobre as propriedades da potenciação e da radiciação que compõem o conjunto de operações com os números. 6. a 0 = 1 Exemplo: Qualquer número elevado a zero é igual a 1. Potenciação: A potenciação é uma maneira de facilitar uma cadeia de multiplicações sucessivas. Exemplo: 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 4 6. Radiciação: A radiciação é a operação inversa da potenciação. Na radiciação, por definição, temos que n x = y => yn = x, onde n é o índice dessa raiz e x é o radicando. Propriedades da Potenciação Exemplo: 3 8 = 2 pois 2 x 2 x 2 = 8 ; 16 = 4 pois 4 x 4 = a m. a n = a m+n Exemplo: 3³. 3² = 3 5 Propriedades da Radiciação: 2. a m : a n = a m-n Exemplo: 5 3 : 5 2 = 5 3. (a m ) n = a mn Exemplo: (2³)² = (a. b) m = a m. b m Exemplo: (5. 4)² = 5². 4² = = (a/b) m = a m /b m Exemplo: (5/2)³ = 5³ / 2³ = 125 / 8 91 EXERCÍCIOS DE AULA 1. Das três sentenças abaixo: I. 2 x +3 = 2 x. 23 II. (25) x = 52 x III. 2 x + 3 x = 5 x a) somente a I é verdadeira; b) somente a II é verdadeira; c) somente a III é verdadeira; d) somente a II é falsa; e) somente a III é falsa. 2. The Internet Archive ( é uma organização sem fins lucrativos com o objetivo de catalogar e armazenar todas as páginas WEB da Internet, desde Atualmente, o sistema é gerenciado por cerca de 800 computadores pessoais e ele dispõe de aproximadamente 3 petabytes de memória para armazenamento. Cada petabyte equivale a 220 gigabytes.

6 Admitindo-se que um DVD comum é capaz de armazenar 4 gigabytes (na verdade, ele armazena um pouco mais), então o número de DVDs necessários para se armazenar 3 petabytes é: a) menor que 2 17 e maior que 2 16 b) maior que 2 20 c) menor que 2 19 e maior que 2 18 d) menor que 2 18 e maior que 2 17 e) menor que 2 18 e maior que O valor da expressão é: a) -4 b) 9 c) 1 d) 5/4 e) 1/9 4. Anselmo foi encarregado de calcular o valor da expressão A= ² ², sem utilizar calculadora. Seu amigo Fernando recomendou a utilização de técnicas de fatoração, além do conhecimento dos produtos notáveis. Ao seguir o concelhos de Fernando, Anselmo obteve: a) b) c) d) e) Números que assustam: * 5,68 bilhões de pessoas vivem hoje no planeta * 5,7 bilhões de pessoas eram estimadas para viver no planeta hoje. * 90 milhões nascem a cada ano. * 800 milhões passam fome. * 8,5 é a média de filhos por mulher em Ruanda. * 1,4% da renda mundial está nas mãos dos 20% mais pobres. * 35 milhões de pessoas migraram do hemisfério Sul para o Norte nas últimas três décadas. (Fonte: ONU) De acordo com o texto, os números que representam a quantidade de pessoas que vivem no planeta, nasce a cada ano e passa fome são, respectivamente: a) ; ; b) 5, ; ; c) ; ; d) 56,8. 109; ; e) ; ;

7 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Calcule o valor da expressão 2. Dados divulgados pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais mostraram o processo de devastação sofrido pela Região Amazônica entre agosto de 1999 e agosto de Analisando fotos de satélites, os especialistas concluíram que, nesse período, sumiu do mapa um total de quilômetros quadrados de floresta. Um órgão de imprensa noticiou o fato com o seguinte texto: O assustador ritmo de destruição é de um campo de futebol a cada oito segundos. Considerando que um ano tem aproximadamente 32 x 10 6 s (trinta e dois milhões de segundos) e que a medida da área oficial de um campo de futebol é aproximadamente 10-2 km² (um centésimo de quilômetro quadrado), as informações apresentadas nessa notícia permitem concluir que tal ritmo de desmatamento, em um ano, implica a destruição de uma área de: a) km², e a comparação dá a idéia de que a devastação não é tão grave quanto o dado numérico nos indica. b) km², e a comparação dá a idéia de que a devastação é mais grave do que o dado numérico nos indica. c) km², e a comparação retrata exatamente o ritmo da destruição. d) km², e o autor da notícia exagerou na comparação, dando a falsa impressão de gravidade a um fenômeno natural. e) km² e, ao chamar a atenção para um fato realmente grave, o autor da notícia exagerou na comparação As tecnologias atuais, além de tornar os equipamentos eletroeletrônicos mais leves e práticos, têm contribuído para evitar desperdício de energia. Por exemplo, o ENIAC (Eletronic Numerical Integrator and Computer) foi o primeiro computador eletrônico digital e entrou em funcionamento em fevereiro de Sua memória permitia guardar apenas 200 bits, possuía milhares de válvulas e pesava 30 toneladas, ocupando um galpão imenso da Universidade da Pensilvânia EUA. Consumia energia correspondente à de uma cidade pequena. O ENIAC utilizava o sistema numérico decimal, o que acarretou grande complexidade ao projeto de construção do computador, problema posteriormente resolvido pelo matemático húngaro John Von Neumann, que idealizou a utilização de recursos do sistema numérico binário, simplificando o projeto e a construção dos novos computadores. Os microprocessadores usam o sistema binário de numeração para tratamento de dados. No sistema binário, cada dígito (0 ou 1) denomina-se bit (binary digit). Bit é a unidade básica para armazenar dados na memória do computador. Cada seqüência de 8 bits, chamada de byte (binary term), corresponde a um determinado caractere. Um quilobyte (Kb) corresponde a 210 bytes. Um megabyte (Mb) corresponde a 210 Kb. Um gigabyte (Gb) corresponde a 210 Mb. Um terabyte (Tb) corresponde a 210 Gb.

8 Atualmente, existem microcomputadores que permitem guardar 160 Gb de dados binários, isto é, são capazes de armazenar n caracteres. Nesse caso, o valor máximo de n é a) b) c) d) e) Os astrônomos estimam que, no universo visível, existem aproximadamente 100 bilhões de galáxias, cada uma com 100 bilhões de estrelas. De acordo com estes números, se cada estrela tiver, em média, 10 planetas a sua volta, então existem no universo visível aproximadamente: a) 1012 planetas. b) 1017 planetas. c) 1023 planetas. d) planetas. e) planetas 5. Técnicos concluem mapeamento do aquífero Guarani O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com extensão total de quilômetros quadrados, dos quais quilômetros quadrados estão no Brasil. O aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de água e é considerado um dos maiores do mundo. Na maioria das vezes em que são feitas referências à água, são usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as unidades já descritas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo reservatório cuja capacidade de armazenagem é de 20 milhões de litros. Disponível em: Acesso em: 10 jul (adaptado). 94 Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero Guarani é: a) 1,5 x 10² vezes a capacidade do reservatório novo. b) 1,5 x 10³ vezes a capacidade do reservatório novo. c) 1,5 x 10 6 vezes a capacidade do reservatório novo. d) 1,5 x 10 8 vezes a capacidade do reservatório novo. e) 1,5 x 10⁹ vezes a capacidade do reservatório novo. 6. O valor de (0,2)³+ (0,16)² é: a) 0,0264 b) 0,0336 c) 0,1056 d) 0,2568 e) 0,6256

9 7. 8. O número de elementos distintos da sequência 24, 4², 4-2 (-4)², (-2)4, (-2)-4 é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 A expressão P(t) = K.2 0,05t fornece o número P de milhares de habitantes de uma cidade, em função do tempo t, em anos. Se em 1990 essa cidade tinha habitantes, quantos habitantes, aproximadamente, espera-se que ela tenha no ano 2000? GABARITO 01. Exercícios para aula 1. e 2. e 3. b 4. a 5. c 02. Exercícios para casa e 3. b 4. c 5. e 6. b 7. b