Resposta da questão 1: [B] Seja p o perímetro desejado. Como os triângulos são semelhantes e o perímetro do primeiro triângulo é igual a 13 + 14 + 15 = 4cm, temos! p $ # & = 336 " 4% 84! p $ # & = 4 p = 84cm. " 4% Resposta da questão : [D] Se que os lados AB e BC medem 80 e 100 metros, então o lado AC mede 60 metros (Teorema de Pitágoras). Sabe-se também que os segmentos CM e BM são iguais e medem 50 metros (pois MP é mediatriz da hipotenusa). Como o triângulo ABC é semelhante ao triângulo PMB, pode-se escrever: 100 50 15 = PB = m PB 80 15 35 AP = 80 AP = m MP 50 75 = MP = m 60 80 75 35 Plote1 = 60+ 50+ + Plote1 = 165m 75 15 Plote = 50+ + Plote = 150m P Portanto, a razão entre os perímetros dos lotes I e II será: lote1 165 11 = = Plote 150 10 Resposta da questão 3: [A] ΔFED ΔFAC 4,5 = 5 5+ AB 10 + AB =,5 AB = 1,5 AB = 6,5 Resposta da questão 4: [D] De acordo com o problema, temos a seguinte figura com x sendo a distância procurada. x 100 150 x 100 3 Δ ACD ~ ΔABE = = x = 400m x 00 x 4
Resposta da questão 5: [A] Sendo os triângulos retângulos semelhantes por AA e BC = 1,6 m, temos CD = 1,6 CD = 0,6 m. 3 8 Resposta da questão 6: [A] Aplicando Teorema de Pitágoras, temos: x = 150 + 80 x = 500 + 6400 x = 8900 x = 170 m Resposta da questão 7: [E] Utilizando o Teorema de Pitágoras, tem-se: 60 = 30 + BC BC = 700 BC = 30 3 ( ) A'B = 30 3 + 15 = 700+ 5 A'B = 95 A'B = 15 13 m Resposta da questão 8: [C] O triângulo BEC é semelhante ao triângulo retângulo pitagórico de lados 3, 4 e 5. Logo, tem-se que EC = 15cm. Daí, vem AC = EC = 30cm e, assim, Resposta da questão 9: [C] 5 BD = AC = 75cm. Portanto, segue que o resultado é DE = BD BE = 55cm. h 1 sen 30 = = h = 500 m 1.000 Resposta da questão 10: [B] No triângulo amarelo, tem-se: (180 4) + (180 30) + (180 x) = 360 x = 108 No triângulo azul, tem-se: (180 37) + (180 38) + (180 y) = 360 y = 105 No triângulo rosa, tem-se: (180 108) + (180 105) + α = 180 x = 33
Resposta da questão 11: [A] Sendo x o comprimento da escada e y a altura aproximada do seu centro de gravidade, pode-se escrever, utilizando o Teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos: x = 16 + 1 x = 0 metros 0 y = 3 y = 5,33 metros 16 0 Resposta da questão 1: [A] 50 00 = x + 40 5 x 4 = x + 40 5x = 4x +160 x = 160m x Resposta da questão 13: [B] Pelo Teorema de Tales, temos: 4 4 6 = e = 3 x 3 y Resolvendo as igualdades, temos: x = 6 e y = 4,5 Perímetro: Soma do Percurso: 19,5Km Resposta da questão 14: [B] Pelo Teorema de Tales, temos: 30 3 + x = x = 38 4 56 Resposta da questão 15: [B] Pelo Teorema de Tales, temos: y 35 x x = 8cm = = 40 5 0 y = 56cm
Resposta da questão 16: [C] Seja AQ = QM = x. Como o lado do quadrado mede 1 cm, QB = 1 x. 15 Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo QBM, vem x = (1 x) + 6 x =. CE CM 6 Os triângulos QBM e MCE são semelhantes por AAA. Logo, = CE = 6 = 8cm. BM BQ 15 1 Resposta da questão 17: [D] = 17 d+ d+ = 17 d = 15 m Resposta da questão 18: [E] ΔEFC ~ ΔABC # h $ = 10 x % 10 Resolvendo a igualdade, temos: h =1,6 m
Resposta da questão 19: [B] b e h base e altura do retângulo B e H base e altura do triângulo maior A = B.H = 100 H = 40 m b B = h H b 60 = 40 h 40 b 3 = 40 h b = 10 3h b = 60 1,5h A = b.h = 504 ( 60 1,5h ).h = 504 15,h 60h+ 504 = 0 h 40h+ 336 = 0 ( ) h = 8 b = 18 Perímetro = 9 cm menor h = 1 b = 4 Perímetro = 108 cm Resposta da questão 0: [A] AC = 16 + 1 AC = 0 R 16 R ΔAOD ~ ΔACM = R = 6 1 0 Área que será pintada: Número de potes = 48600 9 5400 = Resposta da questão 1: [C] y = 18 0,5= 9km A= 450. π.r = 450.3.6 = 48600cm Logo, x + 9 = 15 x = 1km Depois de uma hora de viagem as distâncias serão dobradas, portanto, a distância entre os navios B e C será de 30km. A velocidade do navio C é de 1km a cada meia hora, ou seja, 4km / h. Resposta da questão : [C] O triângulo ADE é isósceles, logo AD = 8m. O triângulo ABC é semelhante ao triângulo ADE, portanto: = x 8x = 4 x = 3m 8 1
Resposta da questão 3: [D] No ΔPHS: PS = 9 + 1 PS = 15m. 9 1 ΔPHS ΔPSR = SR = 0m. 15 SR Portanto, a área do terreno será: A = 0 15 = 300m Resposta da questão 4: [C] Observando a figura, podemos escrever que ( R+ r) = R + ( R r) R +.R.r + r = R + 4R 4Rr + r 4R 6.R r = 0 R 3 R = 0(não convém) ou = r Resposta da questão 5: [B] Na figura : y = x + x y = x Na figura 1: y = 4 + (x 1) (x ) = 16 + x -x + 1 x + x 17 = 0 Resolvendo a equação temos: x = 3 1 ou x = -3 1 (não convém) Resposta: ( 3 1) m
Resposta da questão 6: [A] x + 1 = 13 x = 5 km. A distância d pedida será d = 1 + 5 = 17 km. Resposta da questão 7: [D] 3a + 3b = 180 o a + b = 60 o x = a + b x =. 60 o x = 10 o ( ) x = a + b Resposta da questão 8: [B] Resposta da questão 9: [D] 85 +5 +10 +360 x = 360 x = 85 +5 +10 x = 10 tgx = 3 Resposta da questão 30: [A] 100 80 < x < 100 + 80 0 < x < 180 Resposta da questão 31: [A] Aplicando Pitágoras, temos: QO = QT + OT ( d +,5) = (6) + (,5) d = 4m
Resposta da questão 3: [A] Considerando R o raio da menor plataforma para se apoiar uma estátua e L o lado da base da estátua, podemos escrever: R + R = L L R = L R = L Portanto: R. Resposta da questão 33: [B] Veja o pentágono central. Ele é regular. As somas dos ângulos externos de um polígono não entre cruzado é sempre igual a 360. Então cada ângulo externo desse pentágono central é 7º. Logo, todos os ângulos a,b,c,d e e são iguais. Analisando o triângulo com o ângulo a, vemos que a+7+7=180, então a = 36º. Como a = b = c = d = e, então a + b + c + d + e = 5a = 5.36 = 180º Resposta da questão 34: [D] Resposta da questão 35: [C] Como o lado de cada quadrado mede 400m, temos:! HT = 4.(400) =1600m # ` " RS = 8.(400) = 300m # $ HR = 6(400) = 400m d = (400) + (300) d = 4000 Logo: Distância total = 4000 +1600 D T = 5600m ou D T = 5,6Km Resposta da questão 36: [E] ( h) = ( h) + x 4h h = x x = 3h x = h 3 D entre pilares = x = h 3 metros n o de pilares = d h 3 +1
Resposta da questão 37: [A] Aplicando Pitágoras, temos: AC = AB + BC x = (4) + (18) x = 30m Resposta da questão 38: [A] 15 3 = x 5 x = 5m Resposta da questão 39: [B] Ø Ponto M : projeção do ponto A na base da casa. Ø Encontrando a diagonal do retângulo da base(bm), tem-se: (BM) = 1 + 4 (BM) =160 Ø Daí, em ABM fica: (AB) = (BM) + (AM) (AB) =160+6 (AB) =196 AB=14 metros Resposta da questão 40: [A] Aplicando as relações métricas no triângulo retângulo, temos: OT = OP. OQ 6 =16.(OQ) (OQ) =,5 Assim: QP =16,5 =13,75