Aula 15 Mais sobre Ondas de Matéria Física 4 Ref. Halliday Volume4
Sumário...continuação... Energia de um Elétron Confinado Funções de Onda de um Elétron Confinado Um Elétron em um Poço de Potencial Finito
Relembrando...Energia de um Elétron Confinado Vimos que... Os níveis de energia permitidos são dados por: O confinamento de uma onda leva a quantização, ou seja, à existência de estados discretos com energias discretas!
Relembrando...Energia de um Elétron Confinado Uma maneira de um elétron receber energia suficiente para executar a transição é absorvendo um fóton Para que o elétron confinado absorva um fóton é preciso que a energia hf do fóton seja igual (ou maior) a diferença de energia E entre a energia do estado inicial do elétron e a energia do outro estado permitido. Aplicada tanto para a absorção quanto para a emissão do fóton! Assim, o elétron confinado também pode emitir um fóton!
A Energia de um Elétron Confinado Exemplo 39-1 Um elétron é confinado a um poço de potencial unidimensional infinitamente profundo de largura L=100 pm. a) Qual é a menor energia possível do elétron? b) Qual é a energia de deve ser fornecida ao elétron para que executem um salto quântico do estado fundamental para o segundo estado excitado? c) Se o elétron executa o salto quântico do item (b) após absorver a luz, qual é o comprimento de onda da luz? d) Depois que o elétron salta para o segundo estado excitado, que comprimentos de onda pode emitir ao voltar ao estado fundamental?
Funções de Onda de um Elétron Confinado Se resolvermos a equação de Schrödinger para um elétron confinado em um poço potencial unidimensional infinito de largura L, descobrimos que as funções de onda do elétron são dadas por: Válido para 0 x L...para outros valores de x, a função de onda é nula!
Funções de Onda de um Elétron Confinado Lembre-se que não podemos observar uma onda de matéria da mesma forma que observamos uma onda numa corda; No caso do elétron (onda de matéria), podemos constatar a presença ou ausência do elétron com o auxílio de um detector de elétrons; Se repetirmos várias vezes essa medida de detecção em vários pontos, descobrimos a probabilidade de detecção depende da posição x do detector; Tal probabilidade é dada pela função de densidade de probabilidade!
Funções de Onda de um Elétron Confinado A função de densidade de probabilidade, é dada por: FIGURA: Gráfico
Funções de Onda de um Elétron Confinado A função de densidade de probabilidade, é dada por: Quando n se torna um valor muito grande, esse resultado se aproxima do resultado da Física Clássica.
Um Elétron em um Poço Finito No caso do poço de potencial infinito, U b + Agora, para o Poço de Potencial Finito, vamos supor uma altura de barreira com um valor U 0, conhecido como profundidade do poço; Neste caso não podemos mais garantir que a onda de matéria se anula em x=0 e x=l. Vamos nos limitar a demonstrar os resultados numéricos particulares de U 0 e L (resultados de uma função de onda que descreve os estados quânticos de um elétron no Poço de Potencial Finito, partindo da equação de Schrödinger)
Situação: U 0 =450 ev; L = 100 pm; Um Elétron em um Poço Finito FIGURA: GRÁFICO A solução nos diz que: - Neste caso, o e - pode possuir apenas energias correspondentes aos estados n=1, 2, 3 e 4; Quando a energia do elétron é 450 ev ou mais, ele deixa de estar confinado e pode ter qualquer energia (não quantizado)! FIGURA
Um Elétron em um Poço Finito Exemplo 39-4 (Halliday) Um elétron está confinado no estado fundamental de um poço finito com U 0 = 450 ev e L=100 pm. a) Qual é o maior comprimento de onda de luz capaz de liberar o elétron do poço de potencial por absorção de um único fóton? b) O elétron, que se encontra inicialmente no estado fundamental, pode absorver luz com um comprimento de onda =2,00 nm? Se a resposta for afirmativa, qual é a energia do elétron após a absorção?