Instituto de Física USP. Física Moderna. Aula 27. Professora: Mazé Bechara

Transcrição

1 nstituto de Física UP Física Moderna Aula 7 Professora: Mazé Bechara

2 Aula 7 A equação de chroedinger para estados estacionários não ligados. Aplicações. 1. Uma barreira de potencial. As posições e energias da partícula na Física Clássica. A solução das auto-funções de energia na mecânica de chroedinger. A densidade de probabilidade e a comparação com resultado da Física Clássica - o efeito túnel. As características das densidades de probabilidades e a condição inicial da partícula. (a) (b) Os fluos de idência, refleão e transmissão e a equação da conservação da partícula. Os coeficientes de refleão e transmissão da partícula pela barreira e a relação da conservação da partícula.. A possibilidade da eistência de núcleos (átomos) instáveis na natureza efeito túnel na variável distância ao centro do núcleo. 3. Comparação das densidades lineares de probabilidades de estados ligados e não ligados em movimentos unidimensionais. Física Moderna - Professora: Mazé Bechara

3 Barreira de potencial Física Moderna - Professora: Mazé Bechara

4 Física Clássica Quântica Para T=E-V()>0 E>V() para todo 0<E<V o Física Clássica: 0< ou >a dependendo das condições iniciais trajetórias finitas o Em Quântica são estados não ligados: as densidades de probabilidades epressam a probabilidade de transmissão e de refleão da partícula na barreira. Como veremos há probabilidade de transmissão da partícula sob a barreira daí o nome efeito túnel E>V o Física Clássica - <<+ trajetórias infinitas o Em Quântica são estados não ligados; as densidades de probabilidades epressam a probabilidade de transmissão e de refleão da partícula na barreira. Física Moderna - Professora: Mazé Bechara

5 olução da barreira na mecânica de chroedinger: E<Vo As funções de onda nas várias regiões do espaço: ik ik me ( 0) A e Be k 0 k k m( Vo E) (0 a) Ae Be k 0 ik ik me ( a) Ae Be k k 0 instante inicial na região de <- : B =0 (não tem mudança no potencial em >a que permita a refleão da onda da partícula nesta região). instante inicial na região de >+ : A =0 (não haveria em <0 variação de potencial que refletisse a onda na região) Física Moderna - Professora: Mazé Bechara

6 oluções da barreira Continuidade das funções de onda deslocadas para -a/ para ficar com o potencial simético: ( 0) ( Continuidade das derivadas das funções de onda: 0) ( a) ( a) ( 0) ( 0) ( a) ( a) Física Moderna - Professora: Mazé Bechara

7 Funções de onda não normalizáveis e a conservação da partícula O fluo de partícula idente (olha o singular): i * m Assim o fluo de refleão: Fluo de transmissão: tranm A conservação da partícula refl i m i m * transm * refl R Observe que se a função de onda for real os fluos são nulos. É o caso dos estados ligados. Física Moderna - Professora: Mazé Bechara refle transm T * refle transm * refle * transm

8 Coeficientes de refleão e transmissão Coeficiente de refleão da partícula Coeficiente de transmissão da partícula: T R refl A conservação da partícula: transm 1 R T Física Moderna - Professora: Mazé Bechara

9 olução da barreira na mecânica de chroedinger: E<Vo O coeficiente de refleão quando a idência é no sentido positivo de (em t=0 na região de negativo): R refl v v A B O coeficiente de transmissão quando a idência é no sentido positivo de (região de negativo): T transm v v A A A conservação da partícula idente: 1=R+T ou R T Fluo de idência = fluo de refleão + fluo de transmissão Física Moderna - Professora: Mazé Bechara k k k k A B A A

10 A barreira de potencial e a função de onda idindo de =- e E< Vo Parte real da função de onda idente + refletida parte real da função de onda transmitida Figura do Tipler & Lle wellyn Física Moderna - Professora: Mazé Bechara

11 A densidade de probabilidade e o coeficiente de transmissão (.- e E< Vo) Figura do R. Eisberg e R. Resnick Física Moderna - Professora: Mazé Bechara

12 Alfa no interior do núcleo: potencial nuclear atrativo (poço) + coulombiano repulsivo Figura do Thornton & Re Física Moderna - Professora: Mazé Bechara

13 Localize nos potenciais ao lado quais permitem estados NÃO ligados e para que valores de energia. Observe as características das densidades de probabilidade destes potenciais, em particular na região de idência e de transmissão. Todos os estados NÃO ligados têm funções de onda NÃO normalizáveis e imaginárias nas regiões de refleão e de transmissão. A conservação da partícula vem da relação: 1=R+T. As energias NÃO são quantizadas. Figura do Eisberg Física Moderna - Professora: Mazé Bechara