SOMA 1
Adição Binária Sistemas Numéricos Soma e Subtração Na adição decimal, se dois números decimais (56719) 10 e (31863) 10, forem somados, teremos uma resultante de (88582) 10. Podemos analisar os detalhes desta operação da seguinte forma: Sentido de Leitura 2
Adição Binária Sistemas Numéricos Soma e Subtração Para somarmos dois números binários e facilitar a operação, seguindo algumas regras, conforme disposto na tabela abaixo: REGRAS PARA SOMA BINÁRIA 0 + 0 = 0 Sem transporte 0 + 1 = 1 Sem transporte 1 + 1 = 0 Com transporte de 1 ou vai 1 1 + 1 + 1= 1 Com transporte de 1 ou vai 1 Existem diversas formas de calcular, mas vamos nos deter no uso da tabela para simplificarmos o entendimento. 3
Adição Binária Exemplo de aplicação das Regras Para entendermos melhor o processo de adição binária, vamos somar (1101) 2 +(1101) 2. SENTIDO DE LEITURA EXPLICAÇÃO: Na primeira coluna temos 1+1=0 com transporte de 1 para a segunda coluna, regra 3. Na segunda coluna temos 0 + 0, só que teremos que acrescentar a esta soma o resultado do transporte da primeira coluna, onde teremos: (0 + 0)+ 1 sendo = 1 sem transporte para a próxima coluna, regra 1. A adição da segunda coluna resulta em uma soma total de 1 sem transporte para 3 coluna, conforme a regra 1 earegra2. 4
Adição Binária Exemplo de aplicação das Regras SENTIDO DE LEITURA Na terceira não tivemos o vai 1, então só temos que aplicar a soma a regra 3 comumtransportede 1 para a quarta coluna. Na quarta coluna temos 1 + 1 emaiso vai 1 da terceira coluna, então teremos 1+1+1 sendo = 1 e com transporte para quinta coluna de 1, regra 4. Na quinta coluna não temos soma, só o vai 1 da quarta coluna. Neste caso para simplificar apenas descemos o vai 1. A soma 1101 2 + 1101 2 = 11010 2. Valor em decimal = 26 10. 5
Adição Binária Exercício Treino Agora vamos treinar um pouco, faça as somas abaixo em seu caderno: Adição 01 11101100 2 + 10010110 2 Adição 02 11001100 2 + 111011 2 6
Adição Binária Exercício Treino - Respostas Adição 01: Vai 1 Decimal Adição 02: Vai 1 Decimal 7
SUBTRAÇÃO 8
Subtração Binária - Entendendo É realizada exatamente como a subtração decimal, seguindo algumas regras. Vamos a um exemplo, onde 5486 é subtraídodo minuendo 8303, obtendo se uma diferença de 2817. Sentido de Leitura 9
Subtração Binária Sistemas Numéricos Soma e Subtração Regras para subtrairmos dois números binários, conforme tabela abaixo: REGRAS PARA SUBTRAÇÃO BINÁRIA 0 0 = 0 Sem empréstimo 1 1 = 0 Sem empréstimo 1 0 = 1 Sem empréstimo 0 1 = 1 Com empréstimo de 1 ou empresta 1 Observação Geral: Em subtração Binária não existe números negativos. Isto equivale a dizer que nunca teremos nos cálculos um Minuendo menor que um Subtraindo. 10
Subtração Binária - Entendendo Vamos a um exemplo do processo da subtração binária, efetuando o cálculo de: 11011 2 1101 2 sendo = 1110 2 SENTIDO DE LEITURA A linha "empréstimo" mostra o valor de cada dígito do minuendo depois da ocorrência de cada transporte. Lembre se que estamos trabalhando com binário onde a base é 2. Nosso resultado será 01110 2. O último zero (0) da direita para esquerda não é considerado então teremos um resultado final de 1110 2 ou 14 10 em decimal. 11
Subtração Binária - Entendendo SENTIDO DE LEITURA A primeira e a segunda coluna tiveram um cálculo relativamente simples, o que não irá acontecer para a terceira coluna, onde vamos passar o minuendo da quarta coluna que está em 1 para 0 e subir 2(base2)para a terceira coluna, onde será anulado o minuendo 0, agora é só calcularmos a terceira coluna, ou seja, 2 1=1. Entendendo o que foi feito: Na terceira coluna foi aplicada a regra 4, onde ao emprestarmos 1 da 4ª coluna fizemos uma Transferência de Base 2. Nessa transferência não estaremos subindo 1 esim2, emnossocaso para 3ª coluna, para que se possa efetuar o cálculo, por se tratar de um número binário. Essa transferência será adota toda vez que tivermos 0 no minuendo e 1 no subtraindo. 12
Subtração Binária - Entendendo SENTIDO DE LEITURA O minuendo na quarta coluna agora é 0, devido ao empréstimo anterior, então temos mais uma vez 0 de 1 e precisaremos aplicar a regra 4 novamente. Para a quarta coluna resultar em 1, vamos passar o minuendo da quinta coluna que está como 1 para 0 e subir 2 acima do 0 na quarta coluna, lembrando que não podermos esquecer que estamos trabalhando com numeração de Base 2, agora é só calcularmos a diferença na quarta coluna, ou seja, 2 1=1. 13
Subtração Binária - Entendendo SENTIDO DE LEITURA O minuendo na quinta coluna é agora 0 e o subtraindo está sem valor, então simplesmente descemos o valor do minuendo para a diferença e finalizamos a subtração. O 0 na quinta coluna não é mostrado no resultado final pornãoserumbit significativo. Assim a diferença entre 11011 2 e 1101 2 será de 1110 2. 27-13 = 14 14
Subtração Binária - Exemplo Até agora foram demonstrados cálculos computacionais em grupos de 4bitssignificativos. Geralmente os cálculos (subtração, soma, divisão, multiplicação, etc.) são realizados em grupos de 8 bits significativos ou mais, usando por exemplo 9, 10, 11, 15, 30 bits,... Se tivermos um grupo de 8 bits no subtraindo e 9 bits no minuendo podemos acrescentar zeros (0) para deixar os dois binários com 9 bits. Estaregratambéméválidapara outras formas de cálculos ou valores. Exemplo: Calcular uma subtração com os seguintes valores: 100110001 2 10101101 2 = 10000100 2 ou 132 10 Note que temos 0 e 1 na terceira, quarta e oitava coluna, isso nos dará um pouco mais de trabalho, vejamos nos próximos slides cada passo da subtração. 15
Subtração Binária Exemplo - Passo 01 Para a primeira e segunda coluna só precisamos aplicar as regras 1 e 2, que são bem simples. 16
Subtração Binária Exemplo - Passo 02 A terceira e quarta coluna estão formadas por 0de1umadoladodaoutra,isso impossibilita que seja emprestado algum valor entre as duas, então precisaremos emprestar da quinta coluna, zerando seu binário de valor 1 eemprestamospara quarta coluna, como se trata de base 2 então subimos um valor iguala2na quarta coluna, como na figura abaixo: 17
Subtração Binária Exemplo - Passo 03 Usando o mesmo raciocínio do slide anterior, faremos agora entre a quarta eaterceira coluna. Oempréstimofeitoda5ª para a 4ª coluna, será divido pela metade, onde a 4ª coluna ficará com um binário igual a 1 e emprestaremos a outra metade para 3ª coluna, não podemos esquecer que estamos trabalhando com base 2, e toda vez que emprestamos estaremos usando o número da base (2), dessa forma a outra metade que irá para 3ª coluna novamente terá um valor de 2, colocado acima do 0 (zero) de sua coluna. Conforme descrito abaixo: 18
Subtração Binária Exemplo - Passo 04 Ocálculoda4ª coluna ficou fácil, só precisamos aplicar as regras 1 e 2 em nossa subtração, assim como também na 5ª, 6ª e 7ª coluna. 19
Subtração Binária Exemplo - Passo 05 Para a 8ª coluna precisamos aplicar novamente a regra 4, ondeovalor1 da 9ª coluna passa as ser 0 eemprestamosparaa8ª coluna, que agora terá um valor de 2, pois estamos lidando com cálculos de base 2. Com os empréstimos finalizados, só falta completar o valor da subtração na 8ª coluna e aplicar a regra 1 na 9ª coluna. 20
Subtração Binária Resultado Finalizando temos: Em binário o valor de 10000100 2 Em decimal o valor de 132 10 21
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FIM 23